模擬與數(shù)字濾波器

模擬與數(shù)字濾波器第1頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五一、濾波器的功能濾波器的功能是對輸入信號進行濾波以增強所需信號部分，抑制不要的部分。二、模擬濾波器（AF）

是指輸入輸出均為模擬信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。10.1引言第2頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五三、數(shù)字濾波器（DF）

是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。()xt()yt第3頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五四、濾波器分類

四種基本濾波器為低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）和帶阻濾波器（BRF）：第4頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)字濾波器分類低通高通帶通帶阻第5頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五五、用數(shù)字濾波方法處理模擬信號六、主要內(nèi)容AF的設(shè)計DF的設(shè)計限帶濾波A/D數(shù)字濾波D/A平滑濾波Xa(t)PrFADCDSPDACPoFYa(t)第6頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五10.4模擬濾波器的設(shè)計模擬濾波器巴特沃斯Butterworth濾波器切比雪夫Chebyshev濾波器頻率響應(yīng)特性及性能指標(biāo)系統(tǒng)函數(shù)第7頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五一、實際模擬低通濾波器的特性：通帶內(nèi)允許誤差：阻帶衰減：通帶截止頻率：阻帶截止頻率第8頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五二、Ha(s)Ha(-s)的零極點分布第9頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五（1）的極點在s平面的左半平面；確定（2）的零點在s平面的左半平面；（3）虛軸上的零點取一半；（4）系數(shù)為原系數(shù)開平方根。第10頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五例：解：極點：零點：（二階）零點：的極點：第11頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五三、Butterworth濾波器1、逼近函數(shù)：稱Wc為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬N為濾波器的階數(shù)Wc為通帶截止頻率第12頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五2.幅頻特性

通帶內(nèi)幅度特性平坦，單調(diào)減小；

過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減?。划?dāng)W＝Ws（阻帶截止頻率）時，衰減的d2為阻帶最小衰減N越大，越接近理想特性第13頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：3.幅度平方函數(shù)的極點分布：第14頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五

極點在s平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點;極點間的角度間隔為

極點不落在虛軸上，前N個極點落在s平面的半平面N為奇數(shù)，實軸上有極點，N為偶數(shù)，實軸上無極點Ha(s)Ha(-s)的零極點分布(a)N=3(三階）(b)N=4（四階）第15頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五4、濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的確定：第16頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第17頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五Ha(s)的確定的方法：方法一：直接求取方法二：根據(jù)N查P186表10—1，得，第18頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五5、Butterworth濾波器設(shè)計步驟：(2)根據(jù)求出濾波器階數(shù)N：(1)確定技術(shù)指標(biāo)：第19頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五(3)根據(jù)阻帶衰減確定：(4)根據(jù)N查P186表10—1，得，第20頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五N：濾波器的階數(shù)Wc

：截止頻率，不一定為3dB帶寬0<e<1，表示通帶波紋大小，e越大，波紋越大TN(x)：N階Chebyshev多項式TypeIChebyshev四、Chebyshev濾波器1、逼近函數(shù)：第21頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五切比雪夫多項式特點：

(1)當(dāng)|x|<1時，|TN(x)|≤1,在|x|<1范圍內(nèi)具有等波紋性；

(2)當(dāng)x>1時，TN(x)隨x單調(diào)上升;

(3)(4)第22頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五2、幅頻特性：第23頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五，N為偶數(shù)，N為奇數(shù)

通帶內(nèi)：在1和間等波紋起伏

通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0（1）（2）（3）（4）第24頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五3.幅度平方函數(shù)的極點分布：令：第25頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五記：則：

極點不落在虛軸上，前N個極點落在s平面的左半平面

極點在s平面呈象限對稱，分布在橢圓上，共2N點第26頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五其中：所以：4、濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的確定：第27頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第28頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五Ha(s)的確定的方法：方法一：直接求取方法二：根據(jù)N、查P196表10—4，得，第29頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五5、Chebyshev濾波器設(shè)計步驟：(3)根據(jù)求出濾波器階數(shù)N：(1)確定技術(shù)指標(biāo)：(2)根據(jù)確定：第30頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五(4)根據(jù)N、查P196表10—4，得，第31頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)計思想： s平面z平面

模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計步驟：1、數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)模擬濾波器的性能指標(biāo)2、設(shè)計模擬原型濾波器3、4、通過算法實現(xiàn)H(z)10.6無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器第32頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五兩種設(shè)計方法：-沖激響應(yīng)不變法-雙線性變換法1、原理數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)

模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)T—抽樣周期一、沖激響應(yīng)不變法第33頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五系數(shù)相同：極點：s平面z平面k第34頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五2、穩(wěn)定性與逼近程度1）、穩(wěn)定性不變 AF穩(wěn)定:

DF穩(wěn)定：2）、逼近程度第35頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)T很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正3、修正第36頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五4、設(shè)計步驟DF性能指標(biāo)AF性能指標(biāo)（1）指標(biāo)轉(zhuǎn)換（3）（2）設(shè)計AF第37頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：設(shè)T=1s，則第38頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)點：缺點：保持線性關(guān)系：w=WT

線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)ha(t)時域逼近良好5、優(yōu)缺點第40頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五二、雙線性變換法沖激響應(yīng)不變法：時域模仿逼近缺點是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真為了克服這一缺點，采用雙線性變換法。使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似第41頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)計思想1、脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點：對時域的采樣會造成頻域的“混疊效應(yīng)”，故有可能使所設(shè)計數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與原來模擬濾波器的頻率響應(yīng)相差很大，而且不能用來設(shè)計高通和帶阻濾波器。原因：從S平面到Z平面的映射是多值映射關(guān)系脈沖響應(yīng)不變法映射過程圖示

第42頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五2、雙線性變換法的改進：為避免頻率的“混疊效應(yīng)”，分兩步完成S平面到Z平面的映射。①將S平面壓縮到某一中介的S1平面的一條橫帶域

②

通過標(biāo)準(zhǔn)的變換將此橫帶域映射到整個Z平面上去。雙線性變換的映射過程圖示

第43頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五3、雙線性變換法的基本思路：從頻率響應(yīng)出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng),進而求得H(z)。“雙線性變換法”設(shè)計方法②通過Z變換：將Ω1映射到Z平面的單位圓上。①

通過正切變換：將S平面的jΩ軸壓縮到S1平面的jΩ1軸上的內(nèi)。③將正切變換延拓到整個S平面，得到S平面到S1平面的映射關(guān)系：第44頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五④將S1平面按映射到Z平面得到：⑤令

或以保低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系：第45頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第46頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五4、穩(wěn)定與逼近情況（1）逼近情況 s平面虛軸z平面單位圓（2）穩(wěn)定情況左半平面單位圓內(nèi) s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上代入第47頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五5、優(yōu)缺點優(yōu)點：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象2）雙線性變換后，頻率響應(yīng)產(chǎn)生了畸變，但通帶阻帶仍為常數(shù)特性，不受影響，只是臨界頻率點產(chǎn)生畸變。1）線性相位模擬濾波器非線性相位數(shù)字濾波器

缺點：除了零頻率附近，W與w之間嚴(yán)重非線性第48頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五第49頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五預(yù)畸變

給定數(shù)字濾波器的截止頻率wc，則按Wc設(shè)計模擬濾波器，正好映射到wc為截止頻率的數(shù)字濾波器第50頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五6、設(shè)計步驟DF性能指標(biāo)AF性能指標(biāo)（1）指標(biāo)轉(zhuǎn)換（3）（2）設(shè)計AFPn161第51頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五10.7有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器線性相位FIR濾波器的特點窗函數(shù)設(shè)計法第52頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計 但相位非線性FIR數(shù)字濾波器： 可以嚴(yán)格線性相位 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 可用FFT計算 但階次比IIR濾波器要高得多第53頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五

FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)：在z平面有N–1個零點在z=0處是N–1階極點

第54頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五一．線性相位特性1.無失真?zhèn)鬏敆l件第55頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五單位沖激響應(yīng)為實數(shù)，且關(guān)于奇對稱或偶對稱,即2.獲取線性相位的條件第56頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五（1）h(n)偶對稱，N為奇數(shù)其中:第57頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五g第58頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五(2)h(n)偶對稱，N為偶數(shù)其中，g第59頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五g第60頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五(3)h(n)奇對稱，N為奇數(shù)其中,g第61頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五g第62頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五其中：(4)h(n)奇對稱，N為偶數(shù)g第63頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五g第64頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五一、設(shè)計思想先給定理想filter的頻響，所要求設(shè)計一個FIR的filter的頻響為，使逼近二、設(shè)計原理設(shè)計是在時域進行的，先用傅氏反變換求出理想filter的單位抽樣響應(yīng)，然后加時間窗對截斷，以求得FIRfilter的單位沖激響應(yīng)h(n)。§7-3窗函數(shù)設(shè)計法或第65頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五三、窗函數(shù)

1、基本概念（1）窗譜：窗函數(shù)的頻響的幅度函數(shù)亦稱作窗譜。（2）對窗函數(shù)要求

a）希望窗譜主瓣盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，這是因為過渡帶等于主瓣寬度。

b）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度，這樣可使肩峰和波紋減少。

2、矩形窗

時域表達式：頻域表達式（頻譜）：幅度函數(shù)：主瓣寬度第66頁，共72頁，2023年，2月20日，星期五3、三角形（Bartlett）窗時域表達式：101