機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算

機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算第1頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)械零件的強(qiáng)度強(qiáng)度的定義強(qiáng)度的分類強(qiáng)度的表達(dá)方式零件所受的載荷零件所受的應(yīng)力零件的許用安全系數(shù)零件的極限應(yīng)力第2頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五強(qiáng)度的定義抵抗失效的能力失效：喪失正常工作能力，如零件發(fā)生斷裂，塑性變形，表面壓潰等第3頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五強(qiáng)度的分類體積強(qiáng)度表面強(qiáng)度沖擊強(qiáng)度靜強(qiáng)度動強(qiáng)度（疲勞強(qiáng)度）第4頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五強(qiáng)度的表示方式安全應(yīng)力表示法安全系數(shù)表示法第5頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五

上述強(qiáng)度條件也可用安全系數(shù)來表示S、S——對應(yīng)于正應(yīng)力和切應(yīng)力的計(jì)算安全系數(shù)(calculatedsafetyfactor)。

若材料為塑性材料，應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力(yieldstress)時(shí)，材料就發(fā)生塑性變形(plasticdeformation)，因此，取lim=S(屈服極限應(yīng)力)，lim=S

。若材料為脆性材料(brittlematerials)，則取lim=B

(拉伸靜強(qiáng)度極限應(yīng)力)

，lim=B。如果零件所受的應(yīng)力狀態(tài)為雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，需按材料力學(xué)的強(qiáng)度理論來計(jì)算零件的最大工作應(yīng)力。第6頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五零件所受的載荷名義載荷實(shí)際載荷靜載荷變載荷沖擊載荷載荷系數(shù)計(jì)算載荷K為載荷系數(shù)，其值一般大于1，有時(shí)等于1?？砂淳唧w零件長期設(shè)計(jì)實(shí)踐所積累的經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)據(jù)確定。第7頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五零件所受的應(yīng)力靜應(yīng)力變應(yīng)力穩(wěn)定變應(yīng)力：平均應(yīng)力，應(yīng)力幅和周期都不隨時(shí)間而變化.脈動循環(huán)變應(yīng)力，對稱循環(huán)變應(yīng)力，非對稱循環(huán)變應(yīng)力規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力第8頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五單向穩(wěn)定變應(yīng)力第9頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五平均應(yīng)力(meanoraveragestress)

應(yīng)力幅(stressamplitude)

變應(yīng)力的循環(huán)特性(stressratio)

對稱循環(huán)變應(yīng)力(圖c)脈動循環(huán)變應(yīng)力(圖d)靜應(yīng)力(圖a)第10頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五靜應(yīng)力只能在靜載荷作用下產(chǎn)生。變應(yīng)力可能由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生，如圖所示，在靜載荷作用下，轉(zhuǎn)動心軸上a點(diǎn)的應(yīng)力和滾動軸承外圈表面上a點(diǎn)的應(yīng)力均為變應(yīng)力。第11頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五多向穩(wěn)定變應(yīng)力第12頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五零件的許用安全系數(shù)[S]考慮三方面的因素[S]=S1S2S3計(jì)算精確性S1=1~3材料均勻性S2=1.2~2.5零件重要性S3=1~1.5第13頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五零件的極限應(yīng)力材料的極限應(yīng)力塑性材料脆性材料高強(qiáng)度材料脈動循環(huán)限，對稱疲勞限零件的極限應(yīng)力綜合影響系數(shù)=有效應(yīng)力集中系數(shù)/尺寸系數(shù)/表面狀態(tài)系數(shù)第14頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五

在變應(yīng)力作用下，機(jī)械零件的主要失效形式是疲勞斷裂(fatiguefracture)。表面無缺陷的金屬材料，其疲勞斷裂過程分為兩個(gè)階段：第一階段是零件表面上應(yīng)力較大處的材料發(fā)生剪切滑移，產(chǎn)生初始裂紋，形成疲勞源，疲勞源可以有一個(gè)或數(shù)個(gè)；第二階段是裂紋尖端在切應(yīng)力下發(fā)生反復(fù)塑性變形，使裂紋擴(kuò)展直至發(fā)生疲勞斷裂。實(shí)際上，材料內(nèi)部的夾渣、微孔、晶界以及表面劃傷、裂紋、腐蝕等都有可能產(chǎn)生初始裂紋。因此一般說零件的疲勞過程是從第二階段開始的，應(yīng)力集中(stressconcentration)促使表面裂紋產(chǎn)生和發(fā)展。

FatigueStrengthofMachineElements機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度CharacteristicsofFatigueFracture

疲勞斷裂特征第16頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五材料的疲勞疲勞破壞的過程疲勞破壞的特征第17頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五

通常疲勞斷裂具有以下特征：1）疲勞斷裂的最大應(yīng)力遠(yuǎn)比靜應(yīng)力下材料的強(qiáng)度極限(strengthlimit)低，甚至比屈服極限(yieldlimit)低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂；3）疲勞斷裂是損傷的積累，它的初期現(xiàn)象是在零件表面或表層形成微裂紋，這種微裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)(numberofstresscycles)的增加而逐漸擴(kuò)展，直至余下的未裂開的截面積不足以承受外荷載時(shí)，零件就突然斷裂。圖示為一旋轉(zhuǎn)彎曲、荷載小和表面應(yīng)力集中大并有三個(gè)初始裂紋的疲勞斷裂截面。在斷裂截面上明顯地有兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)是在變應(yīng)力重復(fù)作用下裂紋兩邊相互摩擦形成的表面光滑區(qū)；一個(gè)是最終發(fā)生脆性斷裂的粗粒狀區(qū)。

疲勞斷裂不同于一般靜力斷裂，它是損傷到一定程度后，即裂紋擴(kuò)展到一定程度后，才發(fā)生的突然斷裂。所以疲勞斷裂與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（即使用期限或壽命）密切相關(guān)。第18頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五FatigueLimit

疲勞極限疲勞極限(fatiguelimit)rN——對任一給定的應(yīng)力循環(huán)特征r，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)N次后，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力疲勞曲線或N曲線——以N或lgN為橫坐標(biāo)，rN或lgrN為縱坐標(biāo)，反映

rN(或lg

rN)與N(或lgN)之間關(guān)系的曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)NN0OrNr無限壽命區(qū)有限壽命區(qū)lgNN0OlgrNr第19頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五金屬材料的疲勞曲線可分為如下兩類：(1)對于大多數(shù)黑色金屬及其合金，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N高于某一數(shù)值N0后，疲勞曲線呈現(xiàn)為水平直線。(2)

而對有色合金和高硬度合金鋼，無論N值多大，疲勞曲線也不存在水平部分。

N0稱為應(yīng)力循環(huán)基數(shù)，它隨材料不同而有不同的數(shù)值。通常，對HBS≤350的鋼，N0≈107；對HBS>350的鋼，N0≈

25×107。有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)NN0OrNrNOrN第20頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五有明顯水平部分的疲勞曲線可以分為兩個(gè)區(qū)域：有限壽命區(qū)——N<N0的部分無限壽命區(qū)——N≥N0的部分有限壽命區(qū)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和疲勞極限之間的關(guān)系：C——試驗(yàn)常數(shù)；m——隨材料和應(yīng)力狀態(tài)而定的特性系數(shù)，例如對受彎鋼制零件，m=9；

r——相應(yīng)于應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0的疲勞極限，稱為材料的疲勞極限，如-1，0。

對應(yīng)于循環(huán)次數(shù)N的疲勞極限：

kN——壽命系數(shù)；當(dāng)N≥N0時(shí)，取kN=1。有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)NN0OrNr第21頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五材料疲勞極限應(yīng)力的確定無限壽命計(jì)算材料疲勞極限應(yīng)力=材料的疲勞限應(yīng)力循環(huán)基數(shù)，材料的疲勞限有限壽命計(jì)算材料疲勞極限應(yīng)力=材料的疲勞限*壽命系數(shù)壽命系數(shù)，計(jì)算指數(shù)m（取決于材料和應(yīng)力的種類）N=102-104時(shí)，屬低循環(huán)疲勞破壞N<102時(shí),按靜強(qiáng)度處理第22頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五材料的極限應(yīng)力線圖及其簡化材料的極限應(yīng)力線圖不同r時(shí)試驗(yàn)所得的各極限應(yīng)力表示在平均應(yīng)力和應(yīng)力幅的坐標(biāo)系中。第23頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五StressDiagramofFatigueLimit

材料疲勞極限應(yīng)力圖疲勞極限應(yīng)力圖——平均應(yīng)力m（橫坐標(biāo)）與應(yīng)力幅a（縱坐標(biāo)）之間的關(guān)系曲線（由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得），反映相同材料在不同應(yīng)力循環(huán)特性時(shí)疲勞極限的差異。塑性材料的疲勞極限應(yīng)力圖如下圖所示，曲線近似呈拋物線分布。曲線上A點(diǎn)的坐標(biāo)表示對稱循環(huán)點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)表示脈動循環(huán)點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)表示靜應(yīng)力點(diǎn)。第24頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五

工程上為計(jì)算方便，常將塑性材料疲勞極限應(yīng)力圖進(jìn)行簡化。具體方法是：考慮到塑性材料的最大應(yīng)力不得超過屈服極限，故從橫坐標(biāo)軸上取S點(diǎn)，由點(diǎn)S作135°斜線與AB連線的延長線交于E，得折線ABES。在AE線段上任一點(diǎn)的極限應(yīng)力為式中r、rm、ra分別為循環(huán)特性r時(shí)的疲勞極限、極限平均應(yīng)力和極限應(yīng)力幅。ES為塑性極限線，在ES線段上任一點(diǎn)的極限應(yīng)力均為若零件工作應(yīng)力(m，a)點(diǎn)處于折線以內(nèi)時(shí)，其最大應(yīng)力既不超過疲勞極限，也不超過屈服極限，故為疲勞和塑性安全區(qū)，而在折線范圍以外為疲勞或塑性失效區(qū)。第25頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五(a)基氏簡化線圖

(b)哥氏簡化線圖材料的極限應(yīng)力線圖及其簡化(a)塑性材料

(b)脆性材料第26頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五MainFactorsAffectingFatigueStrengthofMachineElements

影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素

影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的因素很多，有應(yīng)力集中、零件尺寸、表面狀況、環(huán)境介質(zhì)、加載順序和頻率等，其中以前三種最為重要（只影響應(yīng)力幅，不影響平均應(yīng)力）。應(yīng)力集中的影響

有效應(yīng)力集中系數(shù)——材料、尺寸和受載情況都相同的一個(gè)無應(yīng)力集中試樣與一個(gè)有應(yīng)力集中試樣的疲勞極限的比值：絕對尺寸的影響

表面狀態(tài)的影響

絕對尺寸系數(shù)——直徑為d的試樣的疲勞極限與直徑d0=6~10mm的試樣的疲勞極限的比值：

表面狀態(tài)系數(shù)——試樣在某種表面狀態(tài)下的疲勞極限與精拋光試樣（未經(jīng)強(qiáng)化處理）的疲勞極限的比值：計(jì)算時(shí)零件的工作應(yīng)力幅要乘以綜合影響系數(shù)，或材料的極限應(yīng)力幅要除以綜合影響系數(shù)：第27頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五零件極限應(yīng)力的簡化線圖塑性材料零件極限應(yīng)力的簡化線圖基氏折線脆性材料零件極限應(yīng)力的簡化線圖哥氏折線第28頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五塑性材料零件極限應(yīng)力的確定簡單加載時(shí)r=常數(shù)復(fù)雜加載時(shí)

第29頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五第30頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五2平均應(yīng)力＝常數(shù)時(shí)第31頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算1單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)循環(huán)特性r=常數(shù)時(shí)（采用基氏簡化折線）第33頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算2平均應(yīng)力=常數(shù)時(shí)（采用基氏簡化折線）第34頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算3最小應(yīng)力=常數(shù)時(shí)（采用基氏簡化折線）第35頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)塑性材料零件的強(qiáng)度計(jì)算4復(fù)合穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)第36頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算疲勞損傷累積假說材料每受到一次變應(yīng)力的作用，會造成一定的損傷，積累起來到一定數(shù)量，將使材料發(fā)生疲勞破壞。規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算變應(yīng)力動態(tài)系數(shù)kd等效穩(wěn)定變應(yīng)力強(qiáng)度條件第37頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五機(jī)械零件的表面強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度磨損強(qiáng)度接觸強(qiáng)度第38頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五擠壓強(qiáng)度計(jì)算第39頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五磨損強(qiáng)度計(jì)算第40頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五

若兩個(gè)零件在受載前是點(diǎn)接觸或線接觸，受載后，由于變形其接觸處為一小面積，通常此面積甚小而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大，這種應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力(contactstress)。這時(shí)零件強(qiáng)度稱為接觸強(qiáng)度。如齒輪、滾動軸承等機(jī)械零件，都是通過很小的接觸面積傳遞載荷的，因此它們的承載能力不僅取決于整體強(qiáng)度，還取決于表面的接觸強(qiáng)度。

SurfaceContactStrengthofMachineElements機(jī)械零件的表面接觸強(qiáng)度第41頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五

機(jī)械零件的接觸應(yīng)力通常是隨時(shí)間作周期性變化的，在載荷重復(fù)作用下，首先在表層內(nèi)約15～25μm處產(chǎn)生初始疲勞裂紋，在兩接觸表面的相互運(yùn)動中，潤滑油被擠入裂紋內(nèi)，運(yùn)動表面將裂紋口封死，形成高壓油，促使裂紋擴(kuò)展。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定深度以后，就導(dǎo)致表層金屬呈小片狀剝落下來，而在零件表面形成一些小坑。這種現(xiàn)象稱為疲勞點(diǎn)蝕(fatiguepitting)。

發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕后，減少了接觸面積，損壞了零件的光滑表面，因而也降低了承載能力，并引起振動和噪音。疲勞點(diǎn)蝕常是齒輪、滾動軸承等零件的主要失效形式。

第42頁，共55頁，2023年，2月20日，星期五

按照彈性力學(xué)，對線接觸的情況，當(dāng)兩個(gè)半徑為1、2的圓柱體在壓力Fn作用下接觸時(shí)，其接觸區(qū)為一狹長矩形，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在接觸區(qū)中線的各點(diǎn)上：

上式稱為赫茲(H.Hertz)公式。式中：H—最大接觸應(yīng)力(contactstress)或赫茲應(yīng)力；L—接觸長度(contactlength)；“＋”號用于外接觸(圖a)，“－”號用于內(nèi)接觸(圖b)；E1、E2—分別為兩圓柱