水力學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)

水力學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)水力學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)1/8水力學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)其次章 水靜力學(xué)【教學(xué)根本要求】1、正確理解靜水壓強的兩個重要的特性和等壓面的性質(zhì)。2、把握靜水壓強根本公式和物理意義，會用根本公式進(jìn)展靜水壓強計算。3、把握靜水壓強的單位和三種表示方法；確定壓強、相對壓強和真空度；理解位置水頭、壓強水頭和測管水頭的物理意義和幾何意義。4、把握靜水壓強的測量方法和計算。56、正確繪制壓力體，把握曲面上靜水總壓力的計算?！緦W(xué)習(xí)重點】1、靜水壓強的兩個特性及有關(guān)根本概念。2、重力作用下靜水壓強根本公式的物理意義和應(yīng)用。3、壓強量度與量測。4、靜水壓強分布圖和平面上的靜水總壓力的計算。5、壓力體的構(gòu)成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計算。【內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】水靜力學(xué)的任務(wù)是爭論液體的平衡規(guī)律及其工程應(yīng)用。靜水壓強及其特性a靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強，單位為N/卡〔Pp可表示為：aplimPA0A

〔2—1〕靜水壓強有兩個重要特性〔〕靜水壓強的方向垂直并且指向受壓面〕靜止液體內(nèi)任一點沿各方向上靜水壓強的大小都相等，或者說每一點的靜水壓強僅是該點坐標(biāo)的函數(shù)，p=p(x，y，z)。這兩個特性是計算任意點靜水壓強、繪制靜水壓強分布圖和計算平面與曲面上靜水總壓力的理論根底。等壓面〔可以是平面或曲面〕稱為等壓面，靜止液體的自由外表就是等壓面。對靜止液體進(jìn)展受力分析，導(dǎo)出液體平衡微分方程即歐拉平衡方程。依據(jù)等壓面定義，可得到等壓面方程式：Xdx+Ydy+Zdz=0 〔2—2〕式中：X、Y、Zx、y、z坐標(biāo)軸上的重量，并且U U UX Y Zx y z其中：U是力勢函數(shù)。

〔2—3〕〔1〕等壓面就是等勢面〔2〕等壓面與質(zhì)量力正交。重力作用下的靜水壓強根本公式重力作用下的靜水壓強根本公式〔水靜力學(xué)根本公式〕為p=p+γh 〔2—4〕0式中：p—液體自由外表上的壓強，h—測壓點在自由面以下的漂浮深度，γ—液體的容重。0該式說明：靜止液體內(nèi)任一點的靜水壓強由兩局部組成，一局部是液體外表壓強p ，0它將等值地傳遞到液體內(nèi)每一點h的液柱產(chǎn)生的壓強γhp是水平面時，等壓面也是水平面。確定壓強、相對壓強和真空度成的壓力，其值由托里拆利試驗測定。一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1p

＝101.293kN/m2=760mmHg柱atm=10.33m確定壓強，以p 或p＇來表示。ab1p=98kN/m2=736mmHg柱=10m水柱，明顯略小于標(biāo)準(zhǔn)a大氣壓。以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強是相對壓強p，假設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭娪么_定壓強表示為p ，則相對壓強與確定壓強的關(guān)系為：ap=p＇-pa

〔2—5〕當(dāng)液面與大氣相連通時，依據(jù)相對壓強的定義，液面壓強可表示為p=0，依據(jù)式〔204，靜止液體中某點的相對壓強為：p=γh 〔2—6〕這是用相對壓強表示的靜水壓強根本公式，該式也可表示為：hp

〔2—7〕壓強的依據(jù)。h，即ph υp

p p”a

〔2—8〕〔真空度不能為負(fù)值。最小的真空壓強為零，這時相對壓強也為0p＇=1工程大氣壓=98kN/m2，用液柱高度表示確定壓強為10米水柱。

p”

98KN/m29.8KN/m3

10壓強的計量單位有三種〕N/2P〕或kN/2〔kP2〕用a ap=98kN/p的倍數(shù)表示〔〔mH〕a a 2或毫米水銀柱高度mmH。它們之間的關(guān)系為：1p=98kN/m2，

1pa

10mH

O，1pa

736mmHga w水頭和單位勢能

2 Hg重力作用下靜水壓強根本公式可表示為：p=p

+γ(z -z)或z+ p=c (2—9)0 0 p0

zc=z0

+0 。該式表示：重力作用下靜止液體內(nèi)任一點的〔zp 〕都相等。z和p p

0都是長度量，而且都具有能量的含義，z是單位重量液體所具有的位能，是單位重量液體具有的壓能。水力學(xué)中習(xí)慣用“水頭”來稱呼這些具有能量意義的長度量，即z稱為位置水頭〔即單位重量液體具有的位置勢能p稱為壓強水頭〔單位重量液體具有的壓強勢能，而〔zp〕稱為測壓 管水頭〔表示單位重量液體具有的總勢能。該方程實質(zhì)上反映了靜止液體中的能量守恒規(guī)律。應(yīng)用時需要留意公式中各物理量的正負(fù)號：z的正負(fù)與基準(zhǔn)面有關(guān)，點的位置在基準(zhǔn)面以上，z為正，點的位置在基準(zhǔn)面以下，z為負(fù)。壓強水頭

p的正負(fù)與基準(zhǔn)面無關(guān)〔大氣壓強作用面或相對壓強為零的面〕pp為正。 zp稱為測壓管水頭，其值的正負(fù)既與基準(zhǔn)面有關(guān)，又與測壓管液面有關(guān)。測壓管液z

pz

p為負(fù)。zp

z

p0C表示靜止液體中各點對同一基準(zhǔn)面所具有的測壓管水頭維持同一常0數(shù)?；鶞?zhǔn)面不同，常數(shù)值不同。0ppp0h中的壓強可用確定壓強，也可用相對壓強，只要兩者用同一起p0p也必為確定壓強。但公式zp

Cp只能用z

p代表測壓管水頭，即測壓管中液柱上升的高度，實際上液柱只能上升相對壓強所代表的水頭高度。假設(shè)用確定壓強表示，則與實際狀況不符。壓強的測量和計算測量液體的壓強，可以用壓力表〔機械式壓強量測儀表、壓力傳感器〔電測方法〕等U型水銀測壓計等量測儀器和方法。靜水壓強的量測和計算的理論依據(jù)是水靜力學(xué)根本公式和連通器中等壓面關(guān)系。靜水壓強分布圖制，由于大氣壓強無處不在。的箭頭背向受壓面時，說明受壓面上的相對壓強是負(fù)壓或存在真空。作用在平面上靜水總壓力對于矩形平面，應(yīng)用靜水壓強分布圖可以求出作用在平面上靜水總壓力的大小為P=Ωb 〔2—10〕1

2Lh1h2 是靜水壓強分布圖的面積，b和L分別是矩形平面的寬度和長度，h1h2分別是矩形平面上邊和底邊處的水深。面。靜水總壓力的作用點D〔又稱壓力中心〕位于縱向?qū)ΨQ軸上，De為12eL2hh123hh1 2

〔2—11〕〔2—11〕hh的含義。1 2用解析法求作用在任意外形平面上的靜水總壓力作用在任意外形平面上靜水總壓力的大小等于該平面面積與其形心處點的靜水壓強的乘積，即P=pA=γhA 〔2—12〕c c總壓力的作用點〔壓力中心〕D點的坐標(biāo)為Iy y cD c yAc

〔2—13〕c或者 ey y Ic1 D c yAc

〔2—14〕式中：p是平面形心處的靜水壓強；h是平面形心C在液面下的漂浮深度；y 是壓力中心Dc c Dox軸的距離；yox軸的距離；IA對過形心C的水平軸的慣性矩，矩形c cI=bh3/12I=πd4/64；e為偏心矩，即壓力中心D到形心C的距離。C C 1作用在曲面上的靜水總壓力PPP，然后合成為x zP。PA上的靜水總壓力，x x即 P =pAx cx

=γhAc x

〔2—15〕hA的形心點水深。PAA壓力中心。c x x x x靜水總壓力的鉛垂分力P等于曲面所托壓力體的水重。壓力體是由三局部外表圍z成的體積V面或自由液面的延長面。這時靜水總壓力的鉛垂分力P為zP=γV 〔2—16〕z鉛垂分力P的方向按如下原則確定：當(dāng)壓力體與液體在受壓曲面的同側(cè)，P的方向向z z下；當(dāng)壓力體與液體在受壓曲面的兩側(cè)，則PP的作用線通過壓力體的z z形心。P為P2P2P2x z總壓力與水平方向的夾角α為zarctgPzPx

〔2—17〕〔2—18〕請留意，在很多工程問題中，如重力壩的穩(wěn)定分析，通常不需要計算總壓力，而是直接xPxy方向Py，PyPx。FF=γV，V上。F也稱為物體受到水的浮力，浮力的作用線通過物體所排開水體的形心，這就是著名的GF間大小的比照，可以確定物體是處在沉浮或隨遇平衡狀態(tài)?！舅伎碱}】2—1什么是靜水壓強？靜水壓強有什么特性？2—2什么是等壓面？等壓面有什么性質(zhì)？2—3水靜力學(xué)根本方程的形式和表示的物理意義是什么？2—4靜止液體中沿水平方向和垂直方向的靜水壓強是否變化？怎么變化？2—5在什么條件下“靜止液體內(nèi)任何一個水平面都是等壓面”的說法是正確的？2—6圖示為復(fù)式比壓計，請推斷圖中A—A、B—B、C—C、D—D、C—E中哪些是等壓面？為什么？2—7請解釋以下名詞的物理意義：確定壓強，相對壓強，真空和真空度，水頭，位明水頭與能量的關(guān)系。2—8表示靜水壓強的單位有哪三種？寫出它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2—9什么是靜水壓強分布圖？它繪制的原理和方法是什么？為什么在工程中通常只需要計算相對壓強和繪制相對壓強分布圖？

2—6圖2—11圖2—11圖2—11如下圖，平板閘門AB傾斜放置在1米圖中虛線的位置〕〔a〔b〕兩圖中閘門AB上所受到的靜水總壓力的大小及作用點的位置是否轉(zhuǎn)變。2—12壓力中心D和受壓平面形心C的位置之間有什么關(guān)系？什么狀況下D點與C點重合？2—13請表達(dá)壓力體的構(gòu)成和推斷鉛垂方向作用力Pz方向的方法。2—14如何確定作用在曲面上靜水總壓力水平分力與鉛垂分力的大小、方向和作用線的位置。2—15如下圖為混凝土重力壩斷面的兩種設(shè)計方案，混凝土的比重為2.5，試依據(jù)受力分析從抗滑移穩(wěn)定和抗傾翻穩(wěn)定兩方面推斷哪種設(shè)計方案更為合理。思2—15圖 思2—16圖2—16如下圖，在盛滿水的容器側(cè)壁上放一個半徑為a的均質(zhì)圓柱，圓柱的左半部完全浸沒在水中。依據(jù)阿基米德原理，左半個圓柱體始終受到一個向上的浮力，并且浮力的大小等于它所排開水體的重量，浮力的作用線通過左半個圓柱體的形心。這個浮力將對圓柱體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，使它繞O軸不停地旋轉(zhuǎn)。這種說法是否正確？為什么？【解題指導(dǎo)】一、思考題答案2-5解答：必需是相連通的靜止液體，它的任何一個水平面都是等壓面。2-6解答：B－Ｂ，Ｃ—Ｅ是等壓面。-11解答：可以分別畫出〔〕圖上平板閘門AB可以覺察b〕圖的合靜水壓強圖圖形不變，因此〕圖閘門AB不變；而〔a〕圖發(fā)生了轉(zhuǎn)變。2-12D一般都位于形心C時，壓力中心D與形心C重合。思2-15〔b〕更安全。由于〔b〕增加向下的水壓力，既增加了抗滑移摩擦力，也增加了抗傾翻力矩。2-16解答：這種說法不正確，由于半圓上各點的壓力都垂直于曲面，即通過圓心，合力也必定通過圓心，對圓柱不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩。二、例題例題2-1 如下圖為一溢流壩上的弧形門。：R=10m,門寬b=8m,α=30ο,試求：(1)作用在弧形閘門上的靜水總壓力；(2)壓力作用點位置。解：〔1〕靜水總壓力的水平分力PhA(4H)(bH)x cx 2其中：P9800(45)582548KNx 2靜水總壓力的鉛直分力pVA bz 4cebd(RRco3)AabdeA Aabd4ab

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扇形面