正態(tài)分布課件

正態(tài)分布課件第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五1．樣本的頻率分布與總體分布之間的關系．頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

2．頻率分布直方圖與總體密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率總體密度曲線3．總體密度曲線的形狀特征．

中間高，兩頭低

第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五1。正態(tài)分布的概念若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖像，其中解析式中的實數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差．則其分布叫正態(tài)分布，記作．的圖象稱為正態(tài)曲線．

第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五練習1.下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是(

).2.設隨機變量,則的值為().BC第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五分析三條正態(tài)曲線的共同特征：

正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征．當時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)表示式是,相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線.2。正態(tài)分布的圖像第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五的圖像及其性質(zhì)①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關于直線對稱，且在時位于最高點.

④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．

③當時，曲線上升；當時，曲線下降．并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

⑤當σ相同時,正態(tài)分布曲線的位置由期望值μ來決定.⑥正態(tài)曲線下的總面積等于1.第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五在標準正態(tài)分布表中相應于的值是指總體取值小于的概率，即4。標準正態(tài)分布第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五由于兩陰影部分的面積相等可知：表中只有對應于的值情況,那么如果那么應該怎么求?第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五標準正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率xOy第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五性質(zhì):1)關于y軸對稱.2)當x=0時,有最大值.3)x軸是曲線的水平漸近線-xx4)P(X≤-x)=P(X≥x)第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五5.利用正態(tài)分布表求標準正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率.第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五例題講解

例1求標準正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率．

解：利用等式有

第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五6。標準正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關系:第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五例如,對于正態(tài)總體N(1,4)來說,取值小于3的概率對任一正態(tài)總體來說,取值小于的概率這個等式的幾何意義，實際上是如下陰影部分的面積相等.第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五對于標準正態(tài)總體N(0,1),總體取值小于的概率,為并且可以通過標準正態(tài)分布表進行查詢.對于一般的正態(tài)總體來說,取值小于的的概率應該怎樣求??對任一正態(tài)總體來說,取值小于的概率第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五例2分別求正態(tài)總體在區(qū)間、、內(nèi)取值的概率.解:所以正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率是同理正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率是正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率是第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五上述計算結果可用下表來表示:區(qū)間取值概率68.3%95.4%99.7%圖從上表看到,正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的.第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五課堂練習1.利用標準正態(tài)分布表,求正態(tài)總體在下面區(qū)間內(nèi)的概率.(1)(－3,0)(2)(－1,1)2.若,則下列判斷正確的是()有最大值也有最小值有最大值但沒有最小值有最小值但沒有最大值無最大值也無最小值B第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五例3公共汽車車門的高度是按男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計的.設男子身高服從正態(tài)分布(單位:厘米),問車門高度應設計為多少?分析:設車門高度為hcm,按設計要求下面我們來求滿足上式的最小的h.P(X≥h)≤0.01即:P(X<h)≥0.99因為X～N(170,62),故P(X<h)=0.99查表得(2.33)=0.9901>0.99所以=2.33,即h=170+13.98184設計車門高度為184厘米時，可使男子與車門碰頭機會不超過0.01.第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五

例4（06湖北）在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100）。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.1

0.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五解:(Ⅰ）設此次參加競賽得人數(shù)為N，競賽成績?yōu)閤，則x服從N（70，100）設，則z服從標準正態(tài)分布N（0，1）∴