2021年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

中考真題第1頁（共1頁）2021年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算﹣2+8的結(jié)果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．102．為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會，在此之前進行了冬奧會會標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當(dāng)于造林77.14萬公頃．已知1公頃＝104平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．77.14×104平方米 B．7.714×107平方米 C．77.14×108平方米 D．7.714×109平方米5．已知反比例函數(shù)y=6A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點（4，32）C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y隨x的增大而減小6．每天登錄“學(xué)習(xí)強國”App進行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A．27點，21點 B．21點，27點 C．21點，21點 D．24點，21點7．如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B＝50°，則∠OCD為（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運用如圖圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計思想 B．分類思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想9．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．4π C．33π D10．拋物線的函數(shù)表達式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達式為（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：12+27=12．如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉桿“底部”點C的坐標(biāo)為．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于點E，則OE的長為．14．太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5：12（i為鉛直高度與水平寬度的比）．王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為米．15．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，且AD＝3BD，連接CD并取CD的中點E，連接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝62，則AB的長為．三、解答題（共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．2x解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集．17．2021年7月1日是建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．18．太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的53倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用719．近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計表中C的百分比m為；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由．（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C，X，Q，D），由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．20．閱讀與思考請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量．比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：F=95C+32得出，當(dāng)C＝10時，F(xiàn)＝再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式1R=1R1+1R2求得圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性．任務(wù)：（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；（2）請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：①用公式1R=1R1+1R2計算：當(dāng)R1＝②如圖，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分線，OA＝7.5，OB＝5，用你所學(xué)的幾何知識求線段OC的長．#MUSTD21．某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌，某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四邊形DEFG為矩形，且DE＝5cm．請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1.4122．綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應(yīng)點為C′，連接DC′并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點為A′，使A′B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A′M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB＝5，BC＝25，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．23．綜合與探究如圖，拋物線y=12x2+2x﹣6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，（1）求A、B，C三點的坐標(biāo)并直接寫