等效問題辨析

/等效問題辨析等效是不同中的“相同"，而不是在各個方面的“全同”.只是不同事物或不同現象在某些方面，某些條件下的“相同".所以，對于物理學中兩種物事或兩種現象的等效是有條件的，有適用范圍的．如果不符合特定條件或超出適用范圍亂等效必然會導致錯誤結果.題組1:曲和直(物理過程等效注意點)題例：如圖所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上,Ｃ、Ｄ處平滑連接，O點位于斜面頂點Ｐ的正下方，ＯC=OD。某人從頂端Ｐ由靜止開始分別沿曲面和斜面滑下，經過C、D兩點后繼續(xù)運動,最后停在水平面的A、B兩處。各處材質相同，忽略空氣阻力,則（）PCDOABMNＡ．此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等

B．此人沿PCA和沿ＰDＢ運動克服摩擦力做功一定不相等

C．距離ＯA一定等于OB?PCDOABMN問題：我們知道，物體從右圖A點沿粗糙斜面下滑，物體在AB段下滑過程中，克服動摩擦力所做的功W=ｍgOB,若把曲面等效為由無數微小的斜面連接組成，上題選項A是否正確？辨析:化曲為直、等效替代是物理學經常用到的方法，但這種等效替代不應改變兩種情況下(沿曲面和沿斜面下滑）的等同性（即效果相同)。這里由曲面等效為無數微小斜面上的任意一點(物體速度為零的點除外）,物體所受彈力的大小FＮmgcos(設斜面的傾角為）。OFFR比較：OFFR強化訓練:1、如圖1所示,用同種材料制成的一個軌道AＢC，AB段為1/4圓弧,半徑為Ｒ，水平放置的ＢＣ段長為Ｒ。一個物塊質量為m,與軌道的動摩擦因數為Ｌ,它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C端停止,物塊在AB段克服摩擦力做功為()２、３。如圖甲所示，一根不可伸長的輕繩一端拴著一個小球，另一端固定在豎直桿上,當豎直桿以角速度ω轉動時,小球跟著桿一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角為θ，則圖乙中關于ω與θ關系的圖象正確的是（）（當θ=0°時與ω為0等效嗎？情景已發(fā)生變化）D解析：對小球受力分析后列牛頓第二定律方程,設繩長為L，小球質量為ｍ,則mgｔａｎθ＝ｍ(Lｓinθ）ω2,得ω2＝eq\ｆ(g，Lcｏsθ），再利用極限法,根據當θ＝0°和θ＝90°時ｃosθ分別為1和０即可判斷出ω的變化規(guī)律應為D圖．4、如圖所示,甲、乙兩同學從河中Ｏ點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到Ｏ點,OA、ＯB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OＢ。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為Ａ．t甲<t乙

B．ｔ甲＝t乙

C.t甲〉t乙

D。無法確定(特殊值不能取水流速度為零）C.題組2：質心等效（物理模型等效注意點）題例：如圖所示,質量都是m的兩個小球，分別固定在一長為l的輕桿的中點和一端。整個裝置從水平位置下落到豎直位置時,兩球的速度分別是多大？問題：下面的解正確嗎?辨析：質點組的動能為質心的動能與各質點對質心動能之和，這個關系叫柯尼希定理.用公式表示是:其中,表示質點組的總質量，表示其中第ｉ個質點的質量，表示第i個質點相對質心的速度。比較與拓展:１、質量都是m的兩個小球，分別固定在一長為ｌ的輕桿的中點和一端,如果整個裝置繞固定端O點在光滑水平面上運動，求OA段輕桿的拉力，能否把A、B兩球等效成質量為m的Ｃ球？練習:質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當棒在光滑的水平面上繞Ｏ點勻速轉動時，如圖。求棒的OＡ段及AB段的拉力之比。2、２０10年1１月17日廣州亞運會體操男子單杠決賽中，中國小將張成龍問鼎冠軍.張成龍完成了一個單臂回環(huán)動作后恰好靜止在最高點，如圖所示.設張成龍的重心離杠l=1．１m,體重５1ｋg．忽略摩擦力,且認為單臂回環(huán)動作是圓周運動(g＝10ｍ／ｓ2）。試求：（１）達到如圖所示效果，張成龍的重心在最低點的速度大?。ǎ玻埑升堅谧罡唿c與最低點時對杠的作用力分別是多大.解析:(１）根據機械能守恒,設張成龍在最低點的速度為ｖ,則ｍｇh＝eq\ｆ（1，2)mv2h=２l所以v=eq\r（２gh)＝2ｅｑ\ｒ(gl）＝2eq\r（１1)m/s≈６。6m/ｓ.(2)在最高點張成龍?zhí)幱陟o止狀態(tài)，故所受杠的支持力等于其重力:FＮ＝mg=５10N由牛頓第三定律,張成龍對杠的作用力為５10N。在最低點做圓周運動，設杠對張成龍的作用力為FN′則FＮ′－mg=mｅq＼f(v２，ｌ）故FN′=mg+ｍeq\ｆ（v2，l）＝25５0N由牛頓第三定律知，張成龍對杠的作用力為2550N。上題的解答選自某高三復習用書，上題的解答有問題嗎？（可用等效重心法)3、如圖所示,傾角為的光滑斜面上有兩個質量均為的小球，中間有輕質細桿(長為)相連，下部的小球離地面高度為,放手后自靜止滑下,求兩球在水平面上一起運動的速度。(接觸面光滑,無能量損失，小球的大小忽略不計）hh（不得不用等效重心法）４、如圖所示,一勻質鏈條對稱的搭在一光滑的小定滑輪上。書籍鏈條的質量為ｍ,長度為,現給其一微小擾動，使它由止滑離小定滑輪.則它剛滑離小定滑輪時的速度是多少？5、如圖所示，質量為m，長為的均質鏈條一半搭在傾角為的斜面上.現由靜止釋放,則鏈條剛離開斜面時的速度為多少？(擊石起新浪)6、質量分布均勻的球體之間的萬有引力可將球體的質量全部等效集中于質心（球心)計算,那么質量分布均勻的立方體之間的萬有引力可否將立方體的質量全部等效到幾何中心?總的來說,等效重心法是個不錯的方法,不能因為有時候求出來的結果不對就否定它。而應該了解它，進行正確的應用，避免錯誤的發(fā)生.題組3、力的分解與速度分解的等效(物理量等效注意點）假如一個人能看出當前即顯而易見的差別，譬如，能區(qū)別一支筆與一頭駱駝,我們不會說這人有了不起的聰明。同樣,另一方面，一個人能比較兩個近似的東西,如橡樹與槐樹,或寺院與教堂,而知其相似,我們也不能說他有很高的比較能力.我們所要求的，是要能看出異中之同和同中之異?！诟駹?、如圖（ａ）所示,通過定滑輪的繩拉動放在水平地面上的物體A，當繩OＣ段與水平方向成角,求:(1）拉動繩的力為Ｆ時，物體在水平方向上受的拉力多大？（2）拉動繩的速度為v時,物體前進的速度多大?2、如圖（a）所示，裝置中P、Q、M為質量相同的三個物體,OA與OB兩段等長，當OA、OＢ與豎直方向都成角時，Ｍ下降的速度為ｖ，求此時P、Q上升的速度多大?3、均勻桿ＡB可繞A端軸在豎直面內轉動，在B端用跨過清輪的細繩吊起，繩的另一端掛有重物,重量為G，A、C在同一豎直線上,與AB的夾角為60０，此時AC＝ＡB．(1）桿此時所受壓力多大？如圖(a).（2)如果重物G此時向下的速度為ｖ,則桿做圓周運動的速度多大？鞏固訓練：１、如圖所示，豎直平面內放置一直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑,兩部分各有質量相等的小球A和B套在桿上,Ａ、B間用輕繩相連，以下說法中正確的是（）Ａ.若用水平拉力向右緩慢地拉A，則拉動過程中A受到的摩擦力不變B．若以一較明顯的速度向右勻速地拉A,則拉動過程中Ａ受到的摩擦力不變C.若以一較明顯的速度向右勻速地拉A,則過程中A受到的摩擦力比靜止時的摩擦力要大D。若以一較明顯的速度向下勻速地拉Ｂ，則過程中Ａ受到的摩擦力與靜止時的摩擦力相等２.小球以一定的速度從A沿著光滑水平面勻速運動到B所需的時間為t1,以同樣的速度從Ａ沿著光滑對稱曲面ACB運動到B所需的時間為t2，比較上面二種運動的時間，正確的是(）A．t1大于t２?Ｂ。t1等于t2C．ｔ1小于t２?D。無法確定答案:A3、如圖所示。用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置用來提升重物，長桿的一端放在地上通過鉸鏈聯結形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方點處，在桿的中點處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物．點與點距離為，現在桿的另一端用力.使其逆時針勻速轉動，由豎直位置以角速度緩緩轉至水平（轉過了９0°角）．此過程中下述說法正確的是Ａ．重物作勻速直線運動Ｂ.重物作勻變速直線運動C.重物的最大速度是D．重物的速度先減小后增大答案：CvBA4、如圖所示,某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物,開始時人在滑輪的正下方，繩下端A點離滑輪的距離為Ｈ。人由靜止拉著繩向右移動,當繩下端到B點位置時，人的速度為ｖ,繩與水平面夾角為vBA答案：５、在水平光滑細桿上穿著A、B兩個剛性小球，兩球間距離為L，用兩根長度同為Ｌ的不可伸長的輕繩與Ｃ球連接（如圖２0所示），開始時三球靜止二繩伸直,然后同時釋放三球。已知A、Ｂ、Ｃ三球質量相等,試求A、B二球速度V的大小與C球到細桿的距離h之間的關系.答案：VＢ=6、如圖所示，輕質長繩水平地跨存相距為２Ｌ，的兩個小定滑輪A、Ｂ上,質量為m的小物塊懸掛在繩上的Ｏ點,Ｏ與A、B兩滑輪的距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg,先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，由靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端力F不變．問:(1)當物塊下落距離ｈ為多大時,物塊的加速度為零？（2）存物塊下落上述距離的過程中克服Ｃ端恒力Ｆ做功W為多少？（3）物塊下落過程中最大速度vMAＸ和最大距離H各為多少?答案:（1）（2)（3）7、如圖所示，有一光滑的T字形支架,在它的豎直桿上套有一個質量為m1的物體A,用長為ｌ的不可伸長的細繩將A懸掛在套于水平桿上的小環(huán)Ｂ下，Ｂ的質量m2＝ｍ１＝m。開始時A處于靜止狀態(tài)，細繩處于豎直狀態(tài)。今用水平恒力F=３ｍg拉小環(huán)B,使Ａ上升。求當拉至細繩與水平桿成37°時,Ａ的速度為多大?答案：８、如圖所示,一根可伸長的細繩，兩端各拴有物體A和B(兩物體可視為質點）.跨在一橫截面為半圓形的、半徑為R的光滑圓柱面上,由圖示位置從靜止開始釋放．若物體A能到達半圓柱的頂點C,則物體A和B的質量之比須滿足什么條件？答案：9、如圖所示,半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置,支架底ＡB離地的距離為２R,圓弧邊緣C處有一小定滑輪,一輕繩兩端系著質量分別為m1與m2的物體，掛在定滑輪兩邊，且m1〉m2,開始時m1、m2均靜止,ｍ1、m2可視為質點，不計一切摩擦。（１)求m1經過圓弧最低點A時的速度。（２)若m１到最低點時繩突然斷開，求ｍ１落地點離A點水平距離．（3）為使m1能到達A點，m１與m２之間必須滿足什么關系?答案:（１)（2)（３）m１≥1０、某人騎自行車以1０m/s的速度在大風中向東行使,他感覺到風正以相當于車的速度從北方吹來，實際上風的速度是（）A．14m/s,方向為南偏西45°Ｂ.14m/s，方向為北偏東45°C.10m/s，方向為正北D。1０ｍ/s，方向為正南軌道2m/sθ圖4-511、玻璃生產線上,寬9米的成型玻璃板以軌道2m/sθ圖4-5題組4：運動研究中的等效變換（物理過程等效）1、甲沿水平公路以的速度做勻速運動，如圖處于處的乙在公路一側，此時甲與乙的連線與公路成角,問乙追上甲的最小速度.問題：選不同的參照系，運動時間等效嗎?本題如選地面為參照物，用數學方法求解，未知量較多，學生不容易列出方程.如果我們以甲為參照物，乙參與兩個運動:水平方向與甲的速度大小相等方向相反的勻速運動和自身的勻速運動，這兩個運動的合運動應沿著甲乙的連線,如圖，當為時這時乙的速度最小,根據已知條件可知,，方向與水平公路成角.鞏固１.一石塊A從８0m高的地方自由下落,同時在地面正對著這石塊，用４０m/s的速度豎直向上拋出另一石塊B，問：（g＝1０m/s２）⑴石塊A相對Ｂ是什么性質的運動？⑵經多長時間兩石塊相遇？⑶相遇時離地面有多高？鞏固AB21m２.如圖所示，Ａ、Ｂ兩棒各長1m,Ａ吊于高處，B豎直置于地面上，A的下端距地面2１m,現讓兩棒同時開始運動，A自由下落，Ｂ以20m/s的初速度豎直上拋，若不計空氣阻力，求：（g=10m/sAB21m⑴兩棒的一端開始相遇的高度；⑵兩棒的一端相遇到另一端分離所經過的時間．鞏固3、航空母艦是一種可以供軍用飛機起飛和降落的軍艦.蒸汽彈射起飛，就是使用一個長平的甲板作為飛機跑道，起飛時一個蒸汽驅動的彈射裝置帶動飛機在兩秒鐘內達到起飛速度，目前只有美國掌握生產蒸汽彈射器的成熟技術．某航空母艦上的戰(zhàn)斗機，起飛過程中最大加速度是a=４。5m/s２,飛機要達到速度v0＝6０ｍ/s才能起飛，航空母艦甲板長為Ｌ=289ｍ.為使飛機安全起飛,航空母艦應以一定速度航行才能保證飛機起飛安全，求航空母艦的最小航行速度v是多少？(設飛機起飛對航空母艦的狀態(tài)沒有影響,飛機的運動可以看做勻加速直線運動）(物理模型等效變換）２、如圖所示，一條河寬ｄ＝120m，河兩岸AB．CD相互平行，一大人在岸上運動的最大速度v1=５ｍ/s,在河中運動的最大速度v2＝３m/s，某時刻大人在AB岸邊上Ｐ點處,發(fā)現正對岸下游2４０ｍ處岸邊的Q點有小孩正在河邊玩耍,為防小孩落水，求大人由Ｐ點到達Ｑ點的最短時間t。(設水不流動）

解析:本題可設大人由P沿河岸ＡB運動到岸邊M點,再從Ｍ點下水沿直線MQ到達Q點時間最小。則可將大人的運動過程等效為光從P直射到M，再折射到Q的運動過程。因為光從P經Ｍ折射到Ｑ時間最短。則：光的折射率，且,所以,即β=37?，則MＱ距離為：，PM距離Ｌ=2４０m－ｄ×tanβ=1５0m,所以：。

點評:將一種不常見的復雜物理模型等效變換為另一種常見的簡單物理模型,是物理思維的一種重要的表現形式，對于培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提高思維的靈活性與開放性具有重要的作用。（研究對象的選擇）３、在水平地面上有一輛運動的平板小車，車上固定一個盛水的燒杯，燒杯的直徑為L,當小車作加速度為a的勻加速運動時，水面呈如圖所示,，則小車的加速度方向為，左右液面的高度差h為。問題:你能找到下面幾種情境與上題的聯系嗎？題組５：外電阻獲得的功率最大的計算(物理量等效注意點）題例、(有條件的結論,做無條件的推廣）有四個電源，電動勢均為8V,內阻分別為１、2、4、8,今要對R＝2的電阻供電，問選擇內阻為多大的電源才能使Ｒ上獲得的功率最大()（A）1(B）2（C）４（D）8問題:你是否很快選B選項了？你發(fā)現了錯誤的原因了嗎？辨析：推論運用時,要特別注意它的適用條件.拓展訓練:1。右圖所示的電路中，電源的電動勢E=5V，r＝4Ω，Ｒ=90Ω，R0為可變電阻,在R0由0增大到40０Ω的過程中,求：R0REr⑴可變電阻RR0REr⑵電源的內阻r和固定電阻Ｒ上消耗的最小功率之和。解:（１）當R0=（R+r）＝94Ω時，Ｒ0有最大熱功率，P0=0．０66W(2）當R0=400Ω時,ＰR+Pr最小。且ＰR+Pr=２、如圖所示，電源的電動勢E=２V,內阻r=1Ω，定值電阻R0=2Ω,變阻器R的阻值變化范圍為０~1０Ω，求:（１）變阻器R的阻值為多大時,Ｒ0消耗的功率最大？（2）變阻器R的阻值為多大時,Ｒ上消耗的功率最大？是多少？（3）變阻器R的阻值為多大時，電源的輸出功率最大?是多少?解:(１）當R=10Ω時，R０消耗的功率最大。(２）Ｒ=2/3Ω時R上消耗的功率最大,(3）當外電路電阻與內電路電阻相等時，電源輸出功率最大。即時,代入數值得:R=2Ω時,電源輸出功率最大，最大輸出功率＝１Ｗ策略小結：ER圖1如圖1所示的電路，若電源的電動勢為E，內電阻為rER圖1設電源的輸出功率為P，端壓為U,流過電源的電流為I.方法一：運用P～Ｒ函數關系法：因為、和，PR0圖2所以,得PR0圖2可見,當，即時P有最大值,且最大值.P～Ｒ的函數圖像如圖2所示.PI0圖3E/PI0圖3E/2r②當Ｒ＞r時,隨著R的增大輸出功率減小.③當R＜r時，隨著R的減小輸出功率減小.方法二：運用P～I函數關系法因為、,所以，推得。可見，當時P有最大值，PU0圖4EPU0圖4E/2方法三：運用Ｐ~Ｕ函數關系法因為、,所以，推得?？梢?，當時P有最大值,且最大值。P～U的函數圖像如圖4所示。方法四：電源的外特性曲線法在電源的外特性曲線上某點縱坐標和橫坐標值的乘積為電源的輸出功率,圖中陰影矩形的面積表示電源的輸出功率，當Ｕ＝Ｅ／2時,電源輸出功率最大.此時Ｕ--—Ｉ圖像如圖5所示,圖5中斜線部分的“面積”表示了電源的最大輸出功率。方法五：“等效電源"解決功率問題題組６：等待補充的等效變換L2IIL1(環(huán)形電流的等效)1、一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個圓線圈的圓心重合，當兩線圈都通有如圖所示方向的電流時，則從左向右看，L2IIL1（Ａ）不動（B)順時針轉動（Ｃ）逆時針轉動（D）向紙外平動(霍耳效應）2、一塊長、寬、高分別為ａ、b、ｃ的長方體導體，設其內通以恒定電流Ｉ并在垂直于電流方向上施加一穩(wěn)恒磁場，判斷與磁場平行的導體上、下側面上的電勢高低。問題:帶負電的電子定向運動與負電荷運動方向相反