學士橋墩在隨機荷載作用下的響應畢業(yè)設(shè)計

西南交通大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文）橋墩在隨機荷載作用下的響應畢業(yè)設(shè)計（論文）任務書題目橋墩在隨機荷載作用下的響應1、本論文的目的、意義（1）認識橋墩振動模型，加強理論和實際的聯(lián)系，鞏固所學的知識，受到解決實際問題的初步訓練，提高綜合應用所學的知識能力；墨（咐2眨）進一步提高便學生應用計算智機的能力扛；翼焰錦已鑼衣奇（燃3堤）以簡化的橋丟墩振動模型為插背景進行論文海工作，使學生倡掌握解決線性悠隨機振動問題住的方法，培養(yǎng)崇學生科學研究濾的初步能力棵；以柔舉鬼橫扯畝（家4個）通過查閱文巧獻，翻譯有關(guān)槽外文資料，使賤學生掌握文獻嬌資料的作用與卵分類，檢索方回法與引用，進瓜一步提高自學棗能力進而擴大忽知識面膀。棟噴制爽億憤2予、學生應完成嚴的任務郊仿酷晉杰吐免湖扁社餓（潛1貢）查閱文獻資吸料；捆秋誕原窄厚則善虜姨（率2怨）翻譯二萬英珍文字符量的資哄料跟；永畜娃提董傳般棚（旱3衫）學淺習鋼MATAL茅B脖軟件的具體應蠟用武；比加攀越惱走歷黎（飄4核）建立橋墩振屢動的簡化模型夜；畢承梨貿(mào)阻債府斜歉（半5舌）計算橋墩在鍋白噪音譜激勵影下的隨機響應級；耕禮欲離備錯仇（經(jīng)6慈）完成論文仁。懼他輸卻因序拴線匙擔詞綢梅枝幣果甲逆帆侍放輩現(xiàn)桶邊救蹲久訪刮饒盯歌尊水搖與春賀怪困打宋淹虜再雷號鳴瘡3悼、論文各部分印內(nèi)容及時間分宴配：（共膝12搬周）挽會第一部分榮私堂遇查閱文獻資料妙，熟悉題目背編景，翻譯英文擊文乳獻遺濕位(濕3委周魂)增第二部分濾叔蘆餃滴建立研究模型麗，模態(tài)分析的咱方卵法躬鐵材是醋繳(摘2鋼周灌)加第三部分慚界攤學習沿MATLAB除軟劉件擺,倒編程計算橋墩凳位移和速度均折方響劫應呼姥譯峰(吩臂3疏周柴)尸第呀四原部分參透矮悼亦結(jié)果的分析討鐵論，論文的撰賓寫和整禍理煌踢候孩擠絞齒糠撫琴(俱3分周跌)通評閱及答辯暮覆撞債升論文評閱、答芽辯、提芹交既歲逼哨宿悔爛掏陸(該1大周扇)摘要出尚橋墩的抗震是雷研究橋梁的地廉震力問題的一榨個必不可少的蜂環(huán)節(jié)。許多橋公梁的損壞都是振因為橋墩首先巡損壞造成的。冬如橋墩基礎(chǔ)沉唉陷，使橋面不喉平，影響列車巡運行，墩臺頂授或整個墩臺產(chǎn)而生橫橋向或順頓橋向位移，嚴禮重者造成落梁蘇。另外墩臺的撕位移，傾斜，度剪切，扭轉(zhuǎn)，鳥臺身折斷都是偏造成橋梁直接辮損壞的重要原緊因。法在本文中竿，特提出了某大橋漿的一個高墩的餡簡化模式，將植其離散具籍有召1濾0分個集中質(zhì)溫的芝10徒個自由度系統(tǒng)滲，只考慮橋墩撕線性情況，推蘭導出橋墩線性皆隨機振動微分休方程，計算中眉忽略了阻尼。層利用隨機振斷動的知識，以逼噪音過濾譜為拍輸入，悶用絹MATAL襯B捎編程求出了若驗干個位置的位封移和速度響應誰，并求出了對希應的均方值。唯繪出了譜線，醋對結(jié)果進行了舍分析。最后還奶討論墩身抗彎峰剛度變化。裝娛幣本文第一章簡掘述了地震對橋暫墩的影響及橋堵墩的抗震理論垃的研究。第二揭章將一個具體投橋墩簡化跟為猾1隆0購個自由度，計宵算其質(zhì)量和剛川度等，并推導舅出線性震動微崖分方程。第三賣章值用列MATAL你B吵編程求橋墩各蜘個質(zhì)點的固有隸頻率并畫出其江振型圖。第四蘇章采用對比的煉手法清楚的說圍明剛度對橋墩輕的影響。最后擇為結(jié)束語，闡廢述了今后有待庫發(fā)現(xiàn)和研究的艷問題。宜關(guān)鍵詞：勤線干性糞剛度朱；王隨機響應冰；舍時域模態(tài)分析毒Abstra亮ct穴Thean瞧tideto也nation凱ofth旋epier中isan業(yè)essen勞tiall簡inkof因anea閘rthqua般kestr組ength首proble主mofs蝕tudyin直gbrid的ge父。阻Alot紫ofbri受dgeso擱fdama桑geis壩allth框atbec優(yōu)auset怠hepie車risd夏amaged宮atfi駛rstca色use叼，渣Ifthe仙found費ation捆ofthe蠶pier據(jù)sinks怒into,松make貼thebr農(nóng)idgef破loorn甚otsmo概oth,邁influe吩nceth惠etrai已ntor敢un,m依oundp容latfor招mcarr滴yorw卡holem撈oundp漆latfor阿mprod得uceho留rizont蠶albri委dgeto臥arran鞭gebri石dgeto啟displ課acemen肯t,th靈eseri輪ouson厭elead錄stot毅hefac幼tand拍setst緞heroo呆fbeam肉。簡Thedi鑼splace宅mento柴fthe稼mound錦platfo居rm,sl串ope,彼shear儉inadd政ition,緩turn顆back,戚itis必alli音mporta藥ntrea鍋sonsc什ausing游theb晌ridge慚tobe豐damage項ddire命ctlyt邀hata癥bodyi遺sbrok摧en晚。挨Inthe潤artic至le,p地ropose繪some惰bridge踐ofon偉ehigh制modes惹ofsi叮mplify仆ingof學mound晨origi悲nally,音itsb填eingd京ispers著edto蝴have1乎0conc克entrat億e10d銅egree萌offre迅edoms鏈ystem污ofqua刺lity,興consid矮erpie僻rline虹dispo雅sition繼condi脫tiono訴nly,i減sitg涂oout矛ofpie賺rtob袖eline誤arto延shake劍differ頸ential框equat況ionat莖rando不mtod室erive,駐have爆neglec然tedth漿edamp利ingwh爸ileca型lculat蒜ing批。暴Knowle偏dgeth番atuti摔lizea熄trand哥omsha喂king,耀isit激input擴toreg墾ardfi飼lterin就gthe教table椅innoi夠seas賤,isi狗tappe嗎arsev祝erald泊isplac嬸ement疊andsp華eedof主seat儲respon晝dtoa況skwit廚hMATA害LBpro攝grammi屢ng,ha掃veask雖edout喘thec啦orresp飼onding比squar眉evalu流e妙。臂Drawl水ines,步has宅analyz剖ed嗚toth祖eresu蘭lt.Al詳sodis蔑cussf李inally冶theb激ending營rigid謎ityof降mound址body撒change鈔s呈。孟Chapte感rone簡ofthi脊stext昨sketc低hesth膚estud道yont末heinf鴉luence迎ofth欲epier舅anda林ntidet懂onatio育ntheo很ryof戚thepi葵erof欠theea座rthqua馳ke抽。莖Chapte絨rtwo柔simpli蚊fyac摟oncret咽epier轎as10耐degre斬eof漁freedo災ms,蜜calcu舍latei定tsqua摟litya昌ndrig擁idity扇,etc.,喇deriv志eout須linear密vibra劍tions隱differ皇ential灑equat挑ion則。境Chapte臨rthre恩easks償then購atural圍frequ局encyo注fpier港each桃partic勿leand拿draws溝itss融haking太type蘇topur閱suewi游thMAT儉ALBpr謙ogramm浸ing犧。聽Chapte浩rfour果adopt捎thei珠mpact衰onpie潛rofe周xplana州tionr禽igidit討ywith錦clear珍tacti佩cscom鏡pared漆with散。錯Itis伸aconc始lusion顏final捉ly,ex抹plain回thepr最oblem古thatw股illre顯maint吊ofind控ands賢tudyin陡gint切hefut轉(zhuǎn)ure屢。怖Keywor子d妥s悔：穿筆Linear延也Rigidi州ty詢；撤Respon好datr滔andom嬸；艘Modal柔analys按isin吉thela墓ndhou陜r目錄HYPERLINK\l"_Toc106768713"鄉(xiāng)第一章．緒論淚鉗1HYPERLINK\l"_Toc106768714"田1-1畫．股浙橋墩抗震研究爛簡述嚷布1HYPERLINK\l"_Toc106768715"寬1-2論．撫棋橋墩抗震理論標的研究甚蠟3集第偷HYPERL搜INK\l展"_Toc乏106768冶716"搖董二培章貫．橋墩的簡化違及線性振動微幫分方程撞嗚5HYPERLINK\l"_Toc106768717"儲2-1荒．橋墩的簡化霧乖5HYPERLINK\l"_Toc106768718"區(qū)2-2.巷橋墩線性振動乏微分方程愉習8HYPERLINK\l"_Toc106768719"藝2-3.幼橋墩實例的分驕析簡化侍玩11HYPERLINK\l"_Toc106768720"刷2-3-1.蔬麗橋墩情況概述餡薪11HYPERLINK\l"_Toc106768721"紅2-3-2惡者簡化原則油辭11HYPERLINK\l"_Toc106768722"符2-3-3.孝吳各個數(shù)據(jù)計算得雜16HYPERLINK\l"_Toc106768723"倦第三章．固有倚頻率及振型糕哈31HYPERLINK\l"_Toc106768724"論3-1德．寸MATLAB獲軟件簡介姨役31HYPERLINK\l"_Toc106768725"跨3-2.慨用老MATLAB磁編程計算固有喘頻率及振型積旺31HYPERLINK\l"_Toc106768726"稅第四章．橋墩孩在地震作用下籌的隨機響應窯撈37HYPERLINK\l"_Toc106768727"分4-1.瀉隨機響應的時憤域模態(tài)分析法頃得37HYPERLINK\l"_Toc106768728"羨4-2.致橋墩的隨機響詞應的時域模態(tài)料分析法串溝39HYPERLINK\l"_Toc106768729"是4-3填．用寨MATLAB禍編程求隨機響莖應?？?1HYPERLINK\l"_Toc106768730"鉗第五章龜世結(jié)論和有待進蛋一步研究的問刪題脫狐56HYPERLINK\l"_Toc106768731"詞致謝圖柱錯誤！未定義炊書簽。HYPERLINK\l"_Toc106768732"林參考文獻矩丟57第一章．緒論攤1-棚1肝．體屑橋墩自抗震研究簡述睬在自然災害中砍，榆地震帶來的生方命和財產(chǎn)損失均是極其嚴重的蹦，如公啟元百155或6窗年遠1項月帖2棄3誼日的陜西關(guān)中巨大地震曾死恨人鋼8紛3榆萬有踩余醒，外192膛0壤年竹1峽2滅月跨1趕6重日它甘肅和寧夏交光界處發(fā)輪生稠8.普5閱級大震死賠人素2床0膝余萬，又如恢197猴6科年辛7笛月歉2只8裂日例河北唐山發(fā)生扒的棍7.婚8意級大震曾死攏人謎2災4盆萬有余。您地震造成了人棒民生命財產(chǎn)和鴨國民經(jīng)濟的重犁大損失，也給修經(jīng)濟建設(shè)帶來保巨大困難，因憂此研究結(jié)構(gòu)的?？拐鹦阅苁墙鼞T代一個較為重慰要的問題。真地震造成橋梁排損害帶來的影踩響尤為重要，洗半個世紀以來化，日本，美國階等一些國家的悔重大橋梁在幾遼次大地震中遭繁到嚴重破壞，饑引起人們的廣漿泛關(guān)注。我立國凳197熄5種年海域地震棒和獸197克6浴年唐山地震，煤震區(qū)的交通運眼輸由于橋梁的螺倒塌而中斷，哭給救災和生產(chǎn)伐帶來了嚴重的稱影響。這些事皂實說明，地震帥確實是橋梁最潛主要的動載之市一，橋梁的地桂震力問題成為搏工程抗震工作府的一個重要方抹面。抄橋墩的抗震是葬研究橋梁的地強震力問題的一讓個必不可少的瘦環(huán)節(jié)。許多橋屠梁的損壞都是谷因為橋墩首先準損壞造成的。屠如橋墩基礎(chǔ)沉分陷，使橋面不避平，影響列車肝運行，墩臺頂阻或整個墩臺產(chǎn)聽生橫橋向或順雄橋向位移，嚴此重者造成落梁云。另外墩臺的設(shè)位移，傾斜，孩剪切，扭轉(zhuǎn)，鋼臺身折斷都是墊造成橋梁直接醬損壞的重要原您因。安對橋梁抗震設(shè)淹計方法的研究遠，最早是從日丈本開始的。起霞初提出用震度淺法（靜力法）裳，將地基視為紅堅硬地基，把葉地面運動作為護單純沖擊加速鑼度處理，不考綱慮橋墩本身動臂力反映，即認斃為寄：維搏朱噴臨逗到其饑中企k匪就是震度，它伯是由推測的地笨震時地面最大買加速度除以重蹤力加速度得到盜的，由地震施掀加在橋墩上的繡荷載就是震度凳和橋墩的重量商的乘積。這個撿方法對矮的剛無性橋墩比較適董合，但對柔性揉橋墩有較大的絕誤差。為改進灘不足，日本后未來又提出修正丈震度法，既是焰目前的反映譜若方法。繼隨著技術(shù)和理技論不斷發(fā)展，員橋墩抗震的研頁究不斷深入。豈早期，美、日寸學者在大量姑原型試驗的基咱礎(chǔ)上，提出了勞橋梁上下部結(jié)掀構(gòu)的相互作用根模型，非線洽性禍地震反映分析膚方法。我國的李鐘陽用有限元山方法對雙柱式送橋墩進行了彈披塑性地震反映幣分析后得出，冤梁對墩的影響歐不僅是附加質(zhì)決量作用，還對陸墩的剛度有很某大影響。何度擔心建立了我國油橋梁單墩動力穩(wěn)計算模型。朱夏唏在大量研究嗽及計算的基礎(chǔ)駛上，總結(jié)提出帖了計算重力式徒橋墩第一自振風頻率及計算地疾震荷載下墩身態(tài)彎矩和剪力的蠶簡化公式，叛姑后來又對軟土寇地基沉井基礎(chǔ)勸上各類橋墩進挨行了研究。私然而，由于獨蜻柱式橋墩在用仿地上的優(yōu)勢，挎城市內(nèi)立交橋羽和高架橋均青理睞它。它的抗午震性差往往被獎忽視。在發(fā)生愁地震時，就將稿付出慘痛的代直價。獨柱式橋度墩的倒塌是一灘個損傷逐步積弦累的量變過程叉。表現(xiàn)為根部墻塑性鉸區(qū)的混下凝土由于損傷需積累，抗切能碰力下降而造成式突然剪切破壞熊，由于剪切破雞壞是脆性的床，相當于在橋制墩的根部給與答一個很大的反別向沖擊荷載，責因此橋墩倒塌抽反映探很大的加速度漂。峰以上是強度較現(xiàn)大的地震，當職地震強度較小礎(chǔ)的時候，鋸如新199幣7退年灣的底Imperi惕alval讀le懲y塊地震的、城199稅4昆年惑的找Northr背idg飄e爛地震漫、瓶199僵5解年想的趕Kob賺e毒地震鼓和牽199抱9脂年潑的訴Ch魄i致—房Ch期i需地震等均為中婚等強度的地震勻，但對建筑結(jié)明構(gòu)和橋梁造成買極大的破壞，憑從獲得的記錄欠分析發(fā)現(xiàn)，近座斷層地震地表閑運動的動力脈創(chuàng)沖效應明顯，方對結(jié)構(gòu)震害的悠形成影響較大罪。近年來，許減多學者開始關(guān)杏注靠近斷層一脫定區(qū)域內(nèi)的地鞠震特性與結(jié)構(gòu)庭的影響。但是虹，由于觀測儀駁器及地震的不焦確定性因素的背限制，觀測到逐近斷層地震的按記錄很少，因?qū)懘烁鲊鴮W者雷提出了一些速訪度脈沖模型，卵來合成近斷層么具有脈沖動力斜效應的人工地壁震動力泡，依此來研究盾近斷層地震動白力如對結(jié)構(gòu)動力響并應的影響。酬這也是近代研怕究地震對橋墩泊影響的方法攤（臺1步）狼Charle絕sMenu茶n鋒帝用極值原詢理綁怖在休中令斯,梨得困，值值。以（轟2址）如果遠場地聽震記錄中不為含有脈沖運動目，為分析灌和地震動的卓御越周期王之間的關(guān)系，付采用江靜貝建什議的地震卓越匯周期喘計算公式來分敘析沫和岡的區(qū)別，即蓋嗽蛛沾式中，巧、恩分別為地震動脫的峰值速度及耗峰值加速度。熱（騎3秧）譽Alavi好序采用湖了星8競條地震記錄用住回歸方法得到咽、匆與矩地震級太和斷層跳矩若R它的衰減關(guān)系式栽（件4哨）推薦方法。龍在近斷層地震疊的速度時程中煩提取局部脈沖岡的重要數(shù)據(jù)是淺至關(guān)重要的。仰傳統(tǒng)的方法不任能很好的反映池出脈沖的周期休和振幅。因此同采用在零點法辣基礎(chǔ)上，通過衫確定莫速度掛曲線與零線的商相鄰兩個交點喪值（近似為脈舞沖周期雙的似1/握2檢）與對應的幅處值的對應關(guān)系述建立周駐期機-娃速度振幅譜，鬼可同時確崖定綢T忽和咸V勁。通過構(gòu)造周爺期很-直速度振幅譜，伐可以反應實際瞎地震的速度脈萍沖的周期和幅伏值。詞地震荷載是一關(guān)種隨機荷載，健無論是對廣義搶的時間概念上竿數(shù)次地震發(fā)生緊的概率，強度秩，還是對于某乎一次地震其加扎速度振幅，持細續(xù)時間，波形惠都是極其復雜叢難以確定的，因是時間的隨機枕函數(shù)。目前的屋橋墩抗震設(shè)計挽都是用確定論極的方法，根據(jù)環(huán)以往的強度記偵錄為基礎(chǔ)，它宿只確保橋墩對穩(wěn)以往的強震安糧全，而對未來刷不可預測的強筍震是不安全的堤。只有利用概匆率論的方法，沸將地震發(fā)生的繁規(guī)模和發(fā)震概酷率加以模型化鋪，才能解決橋想墩的動力可靠緞性問題。這就匙是所謂橋墩的蜻可靠性設(shè)計。至本文就是基于院這個觀點來分悠析橋墩在地震晚下的動力響應盞。宿1-負2岔．尚燦橋墩叫抗震籠理論悄的研究篩地震對橋墩產(chǎn)側(cè)生激勵，橋墩魯作為做自由度辜系統(tǒng)，受到激練勵作用產(chǎn)生響玉應。這些組成氧了典型的分布揉參數(shù)系統(tǒng)。即幅運用隨機振動才進行求解。隨塵機振動是一門哄用概率和統(tǒng)計帳方法研究受隨那機荷載的機械沿與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的絹穩(wěn)定性、響應交、識別以及可炭靠性的技術(shù)學互科。經(jīng)過多年坐的發(fā)展取了一純些成就：炕1紀．非平穩(wěn)隨機誠振動：得到簡粥單有效的算法增，在已知輸入窯隨機量的方差就，均值變化時竄解協(xié)方差，均索值微分方程求依解響應的方差努和均值；探索錯使用正交函數(shù)友展開法解算沈非午FP希K監(jiān)方程；研究了來非平穩(wěn)激勵下蹲的結(jié)構(gòu)可靠性晝：發(fā)展了數(shù)字哨模擬方法。悠2啄．時域直接積慢分的數(shù)值方法蛛：其中與分段擠等效線形化技都術(shù)相結(jié)合的時攜域積分法，如天隨機中心差分討，隨機籌New.M便ark決方法及鐘萬緦螞提出的精細時淡程積分方程法時。淚3精．隨機分叉和咳隨機混沌，參紛數(shù)隨機振動系椅統(tǒng)：其中參數(shù)竭隨機振動系統(tǒng)抄內(nèi)部的非愛線形沖擊激勵溉是系統(tǒng)的響應烈輸出速度進入扭混沌狀態(tài)已經(jīng)嫌為混沌振動的佳控制和工程應泳用開辟了新的框前景曠。毛灣4巾．隨機的有限伴元方法：由于常系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)笨的確定性，在訊八十年代已發(fā)存展為空間離散煩的隨機有限元壺法，其中隨機獻場的平均、插努值、數(shù)字模擬爭方法、多項式返正交展開豪、受立動方法的綜合丑應用得到充分將的擴展。使其鋪在巖土工程，咐土木水利建筑泳等領(lǐng)域得到廣企泛的應用。序1-姨3旅．年習本文研究的內(nèi)修容杯在本文中，提閘出了某大橋的弱一個高墩的簡棋化模式，將其柴離散具陪有喝1匪0風個集中質(zhì)贊的汽1倉0資個自由度系統(tǒng)挎。，利用隨機不振咽動的知識，以江噪音過濾譜為閣輸入，自編程慕序求出了若干轟個位置的位移炮和速度響應，膠并求出了對應氣的均方值疲。繪出了譜線佳，對結(jié)果進行鏟了分析。最后勢還討論墩身抗橡彎剛度變化。舒第很二鄙章酒．橋墩的簡化事及線性振動微摔分方程調(diào)2-鏈1姨．鈴織橋墩的簡化誰在地震力的作碰用下，橋墩的薪振動實質(zhì)上是鵲非常復雜的，享它包含有扭轉(zhuǎn)燃，彎曲，剪切棵，豎向伸縮等獎形式的振動。許一般說來，彎導曲振動是主要廈的，只有在烈式度極高的區(qū)域撞才考慮扭轉(zhuǎn)和釋剪切等變形。亡作用在墩頂某上汁的力除地震力先外還包括恒載俱和活載，恒載里主要是梁部附叨加質(zhì)量，鋼軌渣，道渣質(zhì)量。頓活載主要是對寬列車活載。一堆般橫橋向時才澇考慮活載的作住用，小而借補順橋向不予考效慮。但在運輸遵不繁忙的線路唇上也可以不考對慮活載，即不濤考慮地震發(fā)生豈時有列車作用犁在橋上的情況律。譜橋墩的計算簡詢化模式，主要愈與地基，墩身徹材料，梁部約淺束等條件有關(guān)蟻。擴普通橋墩的動渴力計算，模型宣往往如圖所示瘦，將地基和梁棒部的作用均簡追化為彈簧，視涉梁和地基為外闖部約束，不考輛慮走梁封—囑—棄橋禮墩于—級—棕地基共同作用委問題，忽略阻訂尼。困圖臉2-1煮絕普通橋墩動力肺計算模型友上述的模型考煩慮了地基的水跨平彈性約束，奉豎向彈性約束除及轉(zhuǎn)動彈性約掉束，即視地基挖為虹“座土彈絡(luò)簧具”拋。但若地基是帥堅硬的基巖，垃則可認為地基崇對橋墩下端是雜固結(jié)作用，橋死墩底部徹的鬧簡化按固定端餃處理。祖圖杏2-2播茶地基為堅硬土薄或基巖時墩底酸簡化灶如果只考慮橋爬墩的彎曲振動少，可按橫向（堪橫橋向）和縱織向（順橋向）感分別考慮。1.橫向執(zhí)嚴格的說來，掘地震時，橋梁厲橫捉橋向的振動是則相當復雜的，叢墩臺的振動受標梁和橋面的整吐體約束的作用嫩。當橋梁在橫詞向地震波作用德下時，梁，橋躬面，活載均產(chǎn)腥生地震力，對脫墩的橫向振動逼要有影響，但早是對簡支梁橋裙，這種影響及晃梁的約束作用菌很小，各個墩津臺可單獨考慮畜。顆對橋墩橫橋方付向水平地震力企的計算圖式，患不考慮活載，電比較簡單的處屠理方式是假定蜜梁部結(jié)構(gòu)的集翻中質(zhì)量集中在凍墩頂面出，墩贊身分為若干個州質(zhì)量處理，各奉個集中質(zhì)量集痰中在各個部分隙的重心處，墩爹身坡度變化不殿大時，也可以押集中在個部分蕉的中截面軸線客上如下圖所示苦，本文即采用票此簡化模式。山社橫橋方向橋墩劃計算圖式禾2.丈縱向（順橋向丟）伐順橋方向橋墩連水平地震力計差算圖式大致與涉上述橫橋方向吃的計算圖式相形同。不同的時播，在墩頂需考價慮梁部結(jié)構(gòu)的萄縱向約束作用篇，在墩頂設(shè)的這質(zhì)量上加一剛煮度系數(shù)為代的彈簧約束。秤此約束彈簧剛負度系數(shù)的大小服，目前還沒有稻一個準確描述斥，基本上都是丑粗略估計，有若的建議對簡支壇梁用駐（撿E熔是鋼軌彈性摸畫量渣，蘆A螺是二根鋼軌橫塵截面積長，疑L鮮是一孔梁污長度，練是折減系數(shù)）缺，有的建議一癢律今用孕k灶’扭=5寺0積呸軋/渾厘米（見文堡獻武[5量]洲），有的建少議綁k觀’曬用橋墩本謹身榆k古值杰的彎1/3肉（見襪文拆獻敬[1納]嚼），這些均有錘不完善之處。鋤圖息2-3刷違順橋方向橋墩勤計算圖式晝計算圖式中墩牛身劃分的集中嬌質(zhì)量個數(shù)，以宇適中為宜，過膚少會帶來誤差醒過多會使計算景量增加而精度弦改善不大。墩央高涂在捏5瞇0掌—道6雅0噴米通以下時，文跌獻隆[1楊]勁建議劃分食為衡4損—嚼8結(jié)個集中質(zhì)量，悔而墩高喬在論6似0輩—卷10部0篇米鑼以上時，文贈獻僵[1忍]乏建議劃分定為仰6談—贈1絹0離個集中質(zhì)量就獵行了椅。討更2-糧2.妙橋墩線性耳振動微分方程吩取上節(jié)所述的悅圖膊2巖—背2輔的橋墩簡化模巧型來推導橋墩麻的線形隨機振志動微分方程，挪對于享圖隔2昏—盲3戴的模型，只是伙在求剛度矩陣窄時加以改動就穿行了。趕設(shè)地震發(fā)生時爸，將地震視為府平穩(wěn)的隨機過蕉程，地面汪以加速度運動育，則期是平穩(wěn)隨機的術(shù)，由于結(jié)構(gòu)系粉統(tǒng)的強迫振動艘是由地面運動清所激發(fā)的，與理單自由度系統(tǒng)萍相當，由地面駐運動加速度接引起的每個質(zhì)忠點的牽連慣性提力等于該質(zhì)量申與地面加速度死的乘積，其方曾向與地面加速漏度方向反向。兆所以。對于丹第關(guān)i會個質(zhì)點，其牽逢連慣性力為純伶網(wǎng)把香秒勻脫陷跟環(huán)霧雙借（霉2-敘1顛）曉用向冤量雁{均P妻（瑞t籌）藍}敏代表所有質(zhì)點很的牽連慣性力鎮(zhèn)的向量，它是股質(zhì)量矩陣和地仁面加速度向輩量綿{岡}歸乘積射隔朱盼菜醋習盈使怎晚耍（米2-攔2遵）胖坡上式之所以在廳右邊變換為質(zhì)線量的列陣形式凡直接與加速度歐乘積，是因為奶每一個質(zhì)點的顫輸入加速度均幼為膏，朝實質(zhì)上是輸入倍到整個橋墩的呢加速度，于是鑒系統(tǒng)可視為但雕輸入多輸出系軌統(tǒng)。式中幫王楊兔襖例謙北痛兵（新2-魯3位）輪作用稈在各個質(zhì)點的圈牽連慣性力如你圖夕2耗—互4坐所示?；暝诘卣饡r，上束述的牽連慣性煙力為地震力。皆此時，橋墩產(chǎn)刷生響應，表現(xiàn)陳在其彎曲的振貧動上，因橋墩割被簡化為具翻有其n瞇個集中質(zhì)量點挪的打n么個自由度系統(tǒng)牲。因此，其動催力反映須候用護n布個散獨立坐標才能滋確切描述，即件它囑有責n殺種振型，它的蠢總響應是由椅這目n象掉種振型疊加的摧。神令各質(zhì)點相對蘇地面的位移響牌應為?！鴦t其相對速度書響應對應的為噴……栗，其相對加速伸度響應為煩，始……拴。這里萍……剃就是描述橋墩熊動力響應雖的鳴n腎安個獨立坐標（形注：本位計算貝位移，速度，御加速度響應均倉是相對于地面姑）。汗愚殊現(xiàn)在用牛頓第悶二定律推導所庸質(zhì)點系統(tǒng)的運抄動微分方程，期作用在咽第耽i角個質(zhì)點上的力厘有牽連慣性力送，阻尼力揚是彈性力島，則可列水平儲方向牛頓第二秤定律船+被-輔=熱蟻檢愈萌框裕椅驚貼旅（壯2-色4制）拜上式中的阻尼陪力和彈性力都校是耦聯(lián)的，如經(jīng)第搶i弦個質(zhì)點由于其叢具有速度響應冊；而對蜓第囑i聲個質(zhì)點的阻尼綱力是客駐內(nèi)禁=-購*套顯究心幼怨呀患(2-5較)蔑其中刮是阻尼系數(shù)，器表征夕由既j龍質(zhì)點處的單位群速度引務起挨i哲質(zhì)點處的阻尼溉力。孟作用在宿第叮i岔個質(zhì)點上的總腫阻尼力為：姨=垂-蠟（幟+撒……協(xié)）設(shè)泡瘋鳴闖旅澡辮腎（訊2-似6烏）遣同樣，由于盜第檔j察質(zhì)點處具有位曉移掩而對林第涼i瑞質(zhì)點產(chǎn)生的彈體力為撫雁毫黨店式中的豪為剛度系數(shù)，搖即由賀第甲j鼻質(zhì)點處單位位梯移引起的玩第全i假質(zhì)點處的力。錘作用在昌第袍i肺質(zhì)點上總的彈粗性力為淺治狹峽做棉慎腔笛叉（翻2-上7友）頓將式噸（磁2-炕6魔），沃（瓣2-課7貍）代入艘（眨2-階5湊）并整理則得脆第格i越質(zhì)點的水平運呀動微分方程冤襯技桌受街股厲甜賄睡啦雀（桃2-辣8初）嚷將上式中枕的放i遭取籌自戰(zhàn)1流到出n稍，就是系統(tǒng)的向運動微分方程特組，用矩陣的豈形式表示為辯數(shù)覺睜善熱宅老恢擦（該2-袋9癢）嫂式倘中恥[M枯]日，晉如式?。ㄏ?-害3榴）。勁式棚（輔2-牽9站）就是推導出哪的橋墩簡化為珍多自由度系統(tǒng)謊的線性振動微暑分方程。燃2-3.鉛橋墩實例的分洞析簡化鑒本節(jié)利用前面邊所述的方法，該用隨機振動理辭論解算了某大敗橋的一個高墩板在地震下的動桿力響應。這里悟，地震以噪音爆經(jīng)金井清式的孫過濾后輸入到曾橋墩，橋墩簡肚化古為揮1窩0遍個自由度系統(tǒng)夫。用自編程序映求出了橋墩幾粥個質(zhì)點的振型游圖，位移均方潛響應，速度均味方響應。立2-3-1克.爹橋墩情況概述快本文所計算的嘗高橋墩為空心悔圓墩柱。墩高際96.譽5些米貸，墩身采深用灘250省#板混凝土，頂帽掀采薦用鑄200暈#治混凝土均加配筋少量鋼筋作為萄建筑材料。墩傭身上下各有一樹小段高約縫3慌米煉的實心區(qū)?？浙y心圓墩內(nèi)，外館坡度不同，分冒別滋為渠5賊0刺：罰1碰和興4煙5騾：挪1豎。橋墩上部架短設(shè)不等跨連續(xù)粉梁，跨度各為溝10賊4哪米悉和閘56.6敬5商米紹。墩身尺寸及繪梁截面尺寸如章圖奧3-謠1阻及精圖侍3-羅3杏所示，簡化圖愿如芝圖尼3-退2疲。之潔敘該蹲所處之地婦區(qū)為弱震區(qū)，劃歷史上未記載嫂發(fā)生強震。但尺是此地區(qū)靠近攀一個強震帶，瞎這個強震帶曾支多次發(fā)生大烈曲度地震，地表熱構(gòu)造極為復雜躲，并隨時有可睬能發(fā)生烈度更打大的地震，波上及到該墩所處稿的地區(qū)。因此欲從可靠性設(shè)計翻考慮，不能忽找視該墩的抗震追設(shè)計，本文以懲烈度七度進行甘計算，來確定闖輸入譜的大小犁。蓬2-3-2垮簡化原則峽對橋墩的幾條足簡化原則如下姓簡化中取如下捎參數(shù)鄙混凝土容諷重凍尋=誤2尺，斗4t/看250且#鉛混凝土彈性模奸量紡玉橋墩簡化銷為恰1繼0餃個自由度系統(tǒng)豈，各分段如徐圖晌3-納3蕉，基礎(chǔ)處取為拉從肯4傘米義的基座以上算眠起，橋墩與地腸基視為剛性固驗結(jié)。及各分段按內(nèi)外耽圓臺體積差得周出精確體積，步再乘以容重即淡得精確的質(zhì)量具。刑頂部質(zhì)量為頂躬帽質(zhì)量加上連延續(xù)梁相鄰兩跨慈度質(zhì)量和的一勒半。相鄰兩跨孤度質(zhì)量的和按宗近似算法，先伸用跨中截面乘闊以兩跨長度和嶄的一半，再用以支座處截面與來跨中截面積差墓乘以兩跨長度排和的八分之一號，上述二者取滑和就是兩跨體輸積和的一半，采乘以容重即得刺所求的近似質(zhì)筋量。棕墩身抗彎剛度但取近似值。用鳥彈性模量以各主段中截面圓環(huán)割的慣性矩（但槐在最下端的一粥段取中截面實員圓的慣性矩，扒而最上端一段浮用實心和空心眠慣性矩取比例描相加）?？箯澑畡偠炔豢紤]因紹施工和工作裂胡縫而折減。魂各分塊質(zhì)量大黑致集中于其重們心處，包括中念間各段質(zhì)量集添中于各分塊中頌截面中心，頂碗部質(zhì)量集中于選墩帽頂面，最嘩下一分段質(zhì)量確大致集中于重陶心。次腸匙趟舍怠圖欄3-1趁甲該橋墩外形尺緣寸襪(疾側(cè)昏面療)銅圖適3-2屠冤高橋墩簡化寶圖濱(宿為了便于看貍圖三,猜某些尺寸放大犧了坊)質(zhì)(亡橫終向弓)秤驗佩圖慚3-3跟妖跨中和支座處勿半截面圖婚2-3-3廣.衣各個數(shù)據(jù)計算堂(資1).林各質(zhì)點質(zhì)量象首先給出圓臺沫體積公式獵式中迅是圓臺上表面攝圓直徑，紋是圓臺下表面壇圓直徑，叼是圓臺的高度毀各分塊包括外嬸圓臺和內(nèi)圓臺庫（空心），體老積相當于外實尋心圓臺體積減督去內(nèi)部空心圓巾臺的體積鏈分聞塊蠻1唐：根據(jù)蘋圖疏3-潛1久尺寸，外圓臺怖下表面直徑為奏，上表面直徑替為，故番內(nèi)圓臺下表面構(gòu)直徑上表面直徑敗，故內(nèi)空心圓渴臺體積芽分君塊失2飲：外圓臺下表砌面直徑上表面圓直徑纖空心內(nèi)圓臺下堡表面直徑藝，上表面直徑珍分仇塊繳3診：外圓臺上部群直徑暢，下部直徑腳磁句內(nèi)空心圓臺下拿部直徑堆上部直徑蒜分陷塊勢4壟：外圓臺下部恥直徑宜，上部直徑侄蝕分膽塊勒5何：外圓臺下部生直徑石上部直徑為日磁河內(nèi)空心圓臺下旅部直徑塑上部直徑它計分桿塊增6獻：外圓臺下部洞直徑燃上部直徑當纖沉內(nèi)空心圓臺下榆部直徑懇上部直徑蛇塑醋分糾塊廈7誠：外圓臺下部印直徑誕上部直徑年內(nèi)空心圓臺下趙部直徑寶上部直徑鍛分狐塊緣8彎：外圓臺下部柔直徑漫上部直徑匹內(nèi)空心圓臺下刻部直徑四上部直徑點分礙塊腫9臺：外圓臺下部套直徑替上部直徑蹲土扮內(nèi)空心圓臺下完部直徑頃上部直徑為分塊10：晴孕稠光計算頂帽質(zhì)棕量，用再近似計算梁蛛的質(zhì)量跨中截面面積支座處截面積候六號墩左，右遵半跨長各為沉52m攤，思28.325況m鍬梁部取相鄰兩徑跨各一半體積惱為（近似值）梁部質(zhì)量故有：符兔婆（笛2巡）各段長度料分識塊風2銜到分擋塊火8乖的質(zhì)量集中在揮各分塊中間截治面，廊痛集中在墩頂，垮現(xiàn)在主要討論鞋分蘇塊瓦1原和分陳塊所9名的大致位置。腰然后求出聯(lián)。孝參看右圖，把禿分俊塊央1狼取出來單獨考歸慮，將分翠塊口1恥在分成兩部分醒，即帶空心的景圓臺部分，分剪別求出二者質(zhì)竊量，對帶空心缺圓臺部分：而潔如上圖，這兩乏個質(zhì)量分別集雙中于各部分中形間截面上，重拜心則應在它們盜連線上，患離煎距離及因此，分儀塊形1李的重心就在離磚下端誠處，于是英另外，因為假桐定分駝塊妻2全到分主塊誕8偉的質(zhì)量集中在蹲各自中間截面聰中心，則易求督得：村現(xiàn)在求分躍塊奇9顯重心，取出分嚴塊偉9桿如圖，與處理淹分智塊齡1沉一樣，將其分支為二部分，對義下部分由公式有：故求對上部分（實裙心圓臺）：只和膊分別集中于各病部分中截面中協(xié)心，于是分左塊爆9鈔重心在它們連堪線上耕，療耳帥離曬高度肉分系塊既9鳳之重心集中在遷此處。氧（宴3婚）各段抗彎剛貝度（近似尋值休取中間截面）土段：按實心中偷間截面外徑榆段：中間截面烏處外徑內(nèi)徑堅段：中間截面叛處外徑恰，內(nèi)徑米段：中間截面玩處外徑維，內(nèi)徑付段：中間截面追處外徑舌段：中間截面墳處外徑匪段：中間截面馬處外徑牙段：中間截面總處外徑蓋段：中間截面折處外徑內(nèi)徑于段：因為它由吊幾部分組成，箏故取平均的抗創(chuàng)彎剛度窩頂帽奸燭滅（怒按甘250鍛#莊）繪頂帽以下取實度體部分中間截襯面計算故抬以上就是關(guān)于僻高橋墩簡化圖涂各數(shù)據(jù)計算，濫為便于看圖和筆更清楚的掌握跪這些數(shù)據(jù)，將腹數(shù)據(jù)標在簡化誘圖上，如相圖徐3-梨7給所示。塘圖福3-7封蜻高橋墩簡化圖憲數(shù)丈據(jù)被(夏橫在向考)棟（筆4培）推導橫向剛丹度矩陣推導原則：擺（欄1較）利用力晨矩屑—容—瞧面積定理推導扇柔度矩陣，于據(jù)是對其求逆即接為剛度矩陣。址（頃2困）由于柔度矩婦陣為實對稱矩補陣，編剝，故這里只對哲的系數(shù)福進行推導。案力野矩漲—且—倆面積第二定理靈由文那獻繳[14峽]屆中有描述，據(jù)撤此可得出如下斃結(jié)論。組綿族設(shè)有如圖一根陷豎直懸桿，抗首彎剛度途為牢E覆I慕，槽是桿上兩點，守在約點作用一單位們水平力，產(chǎn)生裙的單位彎矩圖演如右圖，紫于是在掉點處由觀點單位水平力伴產(chǎn)生的位移等勉于彎矩圖的面叉積與彎矩圖形是心到晨點豎直距離乘鈴積再除眼以劣E右I睬，即閱式中莫，減A顏是彎矩圖面積軍，謊是抗彎剛度，漏是艦A爭的形心到幟點豎直距離。蜘上式中的國就是柔度系數(shù)林，由互等定理吩知討。翠回到高橋墩簡真化圖上，這里脾有鴉1稻0冊個質(zhì)點，由各醉段抗彎剛度不熔同的無質(zhì)量桿刷件連接而成，姑設(shè)其中有斑兩個結(jié)點，其抗中情，在懼點處作用一單詳位水平力，產(chǎn)燕生彎矩圖如右轉(zhuǎn)因卵在南1午質(zhì)點與駕質(zhì)點間各段桿窮的抗彎剛度及襲桿長均不相同喊，故須求這段神彎矩圖面積與需其形心到配的距離之積后虧除以該段抗彎臺剛度，然后對脂第老1妥段到第穗段迭加。動取第常段考慮，籍，抗彎剛度碧，桿長侮，其所在彎矩材圖為一梯形（燙上穗圖），將其分基為一個矩形和宿一個三角形，熔其斜邊斜率犬為歪1南。則第蝕段所分之三角付形必為等腰三欠角形，邊長退其面積為姓香握磁租魯修濾蹲頁未承觀道港懂銹（象3-擾1壁）銹而其形心到洞質(zhì)點豎直距離勸眨釀臉評輩譯環(huán)位哭玩（凱3-萍2令）兵所分成矩形邊電長應為清，而高為俯，故矩形面積島劍夸荷俯濕拜雄隱喉德（午3-崗3掀）色而其形心到哥質(zhì)點豎直距離木激谷窩島共微撈勞流（挺3-貝4母）更故由萄質(zhì)點處單位水冰平力產(chǎn)生的在鐮第綢質(zhì)點處位移為慧訴茂茫裂浪悠梢線加美賄騰西（喜3-冷5漁）勒上式是柔度系摧數(shù)一般表達式凱，由以上式子對可得出柔度矩區(qū)陣姑，即可由層求出剛度矩陣桃?？常ǘ?怎）縱向梁部約箭束及其影響慌有了以上橋墩吐橫向系數(shù)的一蹈般表達式，我河們就可以之為雞基礎(chǔ)，推導橋爛墩順橋向具有龜梁部約束時的拾剛度矩陣，它炊仍是由先求出翁柔度矩陣，再本求逆得到。胸縱向具有彈簧弄約束的情況時皂，在蜂質(zhì)點處加一單泊位水平力，則奧在豬質(zhì)點處產(chǎn)生的澇位移等于有傲質(zhì)點處單位力鳳和倡第注1那0死質(zhì)點處彈性約矛束力分別產(chǎn)生臣的位移迭加。境設(shè)此詞時厘1垮0墨質(zhì)點處彈性約騰束力為元，則蜘，庭是技第青1正0呼質(zhì)點位移，它煙是由單位水平敏力及彈簧約束圣力共同產(chǎn)生的疑，由挺質(zhì)點處單位水蓬平力產(chǎn)生的位榨移滾示次送墳別鹿乓能墻古（侵3-眾6凝）說由彈性約束力忽產(chǎn)生位移宗懂獻慨翁痰活泊叢朽葡皆憐（得3-壩7冠）由和反向，則隔訓暮結(jié)城鄉(xiāng)版明婆（浙3-初8遵）于是有解之得沿仆好挑稠剪聲怪碼留開胡（屯3-9暫）阻根據(jù)柔度系數(shù)冶定義，由懇質(zhì)點處單位水娃平力在搖質(zhì)點處產(chǎn)生位棄移為導，則在彈性范肌圍內(nèi)，近似認安為瓶在吹質(zhì)點處產(chǎn)生的揭位移為找，而在永質(zhì)點處單位水別平力于狗質(zhì)點產(chǎn)生位移煤為剃，故二者迭加椒后，得到縱向依柔度系數(shù)一般宰表達式崇蔬野帶肆史娘混拼段壤（睛3-目10的）較式中第取用文女獻尤[5悄]羞中的頸式（剃3-10腿）即是縱向柔歷度系數(shù)一般表樹達式，其中的尤，縣，年均為橫向柔度繁系數(shù)。求出縱裁向柔度矩陣后掠，對之取逆即奧倒縱向剛度矩堵陣。境（識6汪）輸入功率譜匯的選擇艦用隨機理論分眉析橋墩的動力要響應，進行抗旱震設(shè)計，目前寨一個難點就是喝如何確定輸入釀譜的大小，以過便將此譜與當幫地的烈度等級勝，地質(zhì)情況聯(lián)趣系起來，得出卷較為合理的抗洽震設(shè)計。走本文中我們?nèi)〉延梦馁I獻賣[7乞]鳥的夜“壘過濾白般譜職”瞎，即金井清和洋田治見宏建議裝的借竿淡斬孤疏撐（裳3-1稿1斗）國是基巖的水平買加速度譜密度溉，蝦是基巖和地面棵及土層組成過摘濾系統(tǒng)的圓頻倉率，顛是此系統(tǒng)阻尼趨比，考慮到當勒地地質(zhì)狀況我里們?nèi)@，煮。錫利用文墨獻滅[9]坑中所述的功率賞譜和添反應譜的轉(zhuǎn)換隊關(guān)系，將烈度迷與功率譜聯(lián)系筑起來，對應于濱設(shè)計烈度為七夠度和螞類土情況，取丙，即以此為輸挽入白噪聲譜。廟第三章．固有警頻率及振型并3-需1茂．嗓MATLA歡B岡軟件簡介墨MATLA飯B惜（亭Matrix斗Labor白ator鵝y透即無“評矩陣實驗歷室怠”慰）竭是按Mathwo票rk制s照公司推出一套奇高效的數(shù)值計峰算和可視化軟攝件他集值分析爬，矩陣運算，勵信號處理，建該模仿真和圖象練顯示與一體，稿構(gòu)成了一個方芝便的，界面友脆好雹的金暈用戶環(huán)境。揀MA漫TLA誓B腳的推出得到了投各個領(lǐng)域的專餐家學者的廣泛肚專注，其強大曲的擴展功能更嬸是為各個工程吃領(lǐng)域應用的日訂益廣泛，專家拒學者門相繼推淹出了控制系統(tǒng)晌工具箱您（楊Contro逆lSyst殲emsTo籠olbo令x背）、模糊邏輯油工具箱拴（伶Fuzzy妹Logic薯Toolbo咽x嶺）、虛擬現(xiàn)實酬工具箱慶（盞Virtua甚lReal奏ityTo鎮(zhèn)olbo梯x框）、數(shù)字信號俗處理模塊庫繩（符DPSBl株ockse汗t園）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)錄模塊庫逐（澇Neural笛Netwo宵rkBlo燒ckse南t峰）和航天器控斷制模塊庫血（勵Aerosp布aceCo獄ntrol門Blocks疫e沸t鋼）等簡單的實熄用的工具箱和賀模塊庫，這些枯工具給各個領(lǐng)狐域的研究和工產(chǎn)程應用提供了粗強有力的工具啄，而貌且炕員這些工具箱在各不斷的增加，慨目前推出妥的炕MATLAB震6.合5辨（建R1躺3屑）不但擴展和慕完善了某些工障具箱的功能，水還添加了新的街工具箱。因此我，借助于日漸典完善努的竹MATLA羅B岸軟件，各個領(lǐng)撒域的研究人員屠可以直觀、方構(gòu)便地進行分析尤、計算和設(shè)計刑工作，大大節(jié)洋省了時間，提旺高了工作效率扭。此外，裙在怒MATLA擁B胳中，所有的分蠶析工具都可以掏立即條得到，因此可蓬以很方便的看處到運行結(jié)果、嘗分析這些結(jié)果飾，并且是結(jié)果?？梢暸?。標MATLA榴B仗是當今世界最食優(yōu)秀的數(shù)值計非算軟件輛。驚MATLA胞B乎強大的計算能償力；豐富、方誕便的圖形功能詢；使用范圍廣變；編程效率高護，擴充能力強貢；語句簡單，甩易學易用；功槐能齊備的自動役控制軟件工具李包等優(yōu)點，正界是它廣為應用雹的原因。特別儀是當今控制界葛的很多權(quán)威專之家，在各自從嗎事的控制領(lǐng)域兔里開發(fā)了具有沈特殊功能的軟蘿件工具箱，使合得們MATLAB斷從一個數(shù)值運統(tǒng)算軟件成為自緊動控制計算與裂仿效真的強有力工院具。鍛3-文2.終脂用科MATLA熟B站編程計算固有管頻率及振型匯原程序齊：稈（為了便于說混明，給某些行灌后面標上了號襪碼）秒format淹long滅ks=49e料6;楚EI=[47穩(wěn)71e10,旁2045e1片0,1778逗e10,15察61e10,宵1355e1嚷0,1178夫e10,10當12e10,劉87e11,廟674e10房,1589e槍1殼0];通MM=[16肅78e3,8猜73e3,8靈23e3,7仿74e3,7請26e3,6楊80e3,6擱35e3,5鄰92e3,9溉17e3,2騾132e3]座;細LL=[3.睜4,11.6戒,10,10山,10,10爐,10,10模,11.4,軟6.1];毛Delta=耽zeros(碌10);番Deltak厚=zeros潔(10);暗forp2扭=1:10疊傷竊勝御國艙板奴擱狼是(1)各for驕p1=1:p遍2隆f誰ork=1絲:p1田陪a=0臨;彼腐b=0秀;引壞forn槍=k:p2侄怖a緊=a+LL(間n);遲挪end躺丹forn騰=k+1:p恩1遍搞b擊=b+LL(匯n);縣例end衣哀Delt退a(p2,p跑1)=(LL虜(k)^2*野(a-LL(榆k)/3)/裳2+LL(k沫)*b*(a勁-LL(k)夏/2))/E尊I(k)+D霞elta(p主2,p1);溝e蝶nd惜Del趣ta(p1,聲p2)=De維lta(p2早,p1);end秘end萍耗偉圾談還損散活嶄forp2渣=1:10享fo湖rp1=1廣:p2嗽堡Delt萬ak(p2,鑒p1)=De僑lta(p2火,p1)-俊ks*Del印ta(10,調(diào)p1)*De晝lta(p2驗,10)/(罪1+ks*D慘elta(1臭0,10))膽;違匪Delt竿ak(p1,姑p2)=De值ltak(p乎2,p1);虎en秀d歐end凡閣葵統(tǒng)輪盾慨顏著亡層替辛疼(2)庭KSk=in間v(Delt壩ak);姿援滲豈財評米本描碑陰坐(3)施forp1睬=1:10貢濃易潤嗚慕黨奴肝吧燈佛(4)盲for內(nèi)p2=1:1挺0爛%A堂(p1,p2診)=KS(p延1,p2)/免MM(p1)田;除A稱k(p1,p犬2)=KSk廁(p1,p2全)/MM(p汗1);end壇end增旺情源財爛征央霞怒慘搶時(5)襲遲[起Xk喜,半Yk擊]=eig(浪Ak)統(tǒng)坑鞏慧掛版銅累湊刷慰活(擁6)劃forp1性=1:9鼠c1宴=Yk(p1廚,p1);末c2掛=p1;米fo蟲rp2=p盆1+1:10牲到ifY鍋k(p2,p養(yǎng)2)<c1訴顆陰c1=Yk(消p2,p2)弄;輸窩殿c2=p2;銹棒else款駛end斜en施d慶Yk機(c2,c2歲)=Yk(p面1,p1);跌Yk串(p1,p1方)=c1;純CH滲=Xk(:,羊p1);約Xk閱(:,p1)證=Xk(:,濃c2);詳Xk財(:,c2)芬=CH;糕End忠語蓬廟卵編群性甚丙睬攏(7)棗nm=[0:榨10];托蘆爆forp1幣=1:10主x窯k=[0;X妻k(:,p1訂)];腥plot(x殿k,nm);專%械作振型圖才grido貪npauseend胖簡介：孤(1往)搜到珠（龍2收）是形成柔度村矩陣，仰（際3欣）是求逆形成學剛度矩陣。旦（提4猾）到釘（昏5悔）形成福，這（呀6烏）求特征向量島與特征值，巷（痰6邊）到腫（逆7剖）是整理成由席小到大的排列傭。港計算所得特征慎值扭為頁(腸1.0e+0耍06尸)肉質(zhì)點釘1軌2譯3狹4舉5敬6環(huán)7失8您9顆10仰特票征淋值沖3.243普0282雖4756額822跡0.738谷9261登8467棟762爆0.499紐6996渾2813腫009饅0.311標6812胸6061擾431謊0.171花0591層5669育678纖0.077歪9987畝9115啄709襲0.027灌9333腿2259墾737焦0.006妹9086材6403貸819槍0.000以8310坡7933提396谷0.000蹄0325稅3040紛042鞭將計算得到的扒特征值取其根殃方值就得到固勞有頻發(fā)率顧.死振型如圖垮:銅(用僅取單數(shù)質(zhì)點挺的振型聯(lián)圖惕)1階振型圖3階振型圖5階振型圖7階振型圖9階振型圖托從以上數(shù)據(jù)和晝圖可以看驢出若,瀉橋墩越往上其哄振型越復靠雜途,劈固有頻率越小稀.杠客第四章．橋墩騙在地震作用下丙的隨機響應虎4-后1養(yǎng).戀隨機響應的時傅域模態(tài)分析法朵束誓考慮一般州的膛n各個自由度運動鷹微分方程拳便纖佳卻慢孔豎（逢4-居1咬）改這盒里移X棚是響應位移列隔向量德；壽M失是質(zhì)量矩陣神，捏C剩是阻尼系數(shù)黎，瘋K挪是剛度矩陣搶，店W禮（珠t辛）激勵列向量鬼。激勵是平穩(wěn)種高斯白噪聲過慣程，他的相關(guān)色函數(shù)矩陣為幕寶斬贏拐不危徐有幻葉掩(靜4-鼻2)圈其昂中油D叉為非負對稱矩肆陣。由于方程蝕為線形濾，禽C厘，艘K鴿保持不變，引也入狀態(tài)向量亮，（舊4-閘1痰）式可以改寫適為適飲較你反罰晌顧蠶薦(荒4-豪3)陽其啄中拼術(shù)籠勞再扭番唐摩塑認缺談搭峰冶屋妄幕掙僻(恥4-啄4)脾如果假定眨為已知，有廣某義復模態(tài)理論刷，系統(tǒng)的特征亂值共軛成對地瓦出現(xiàn)，且都具榴有負實部，這究時系統(tǒng)的特征源值矩陣可表示窮為鄙淡表示為康的共與軛境松阻臭受難于臘獨臂=diag糕段阿i添=因，啊n披對應的經(jīng)過標堪準化的左，右牙模態(tài)矩陣為牲權(quán)悶熊陪洪蔥集（漂4-5向）回擁唉隆駕遲宵舟逃（藍4-6躬）壘引鑰入復模態(tài)變掠換扮斬兩敞濤演駝飯恢積費驚（黃4-7乎）籌代類入奴(淹4-磚3敞)苗式并左乘金得奪磁芳正困丙莊擋姐擊電黃拐(抬4-8踐)贊蔬伍臭曾窗許(瑞4-9課)基系統(tǒng)洪（猶9的）的睛單位脈沖響應策矩陣可表示為曲肌最販校攤混踢違傲被把(壺4-10齒)地這時服模態(tài)響導應厘Z苦的解可寫肅成型:壇跟奇徑效住梳狂(孩4-11租)絞在褲t展時假刻缸,誓令上式中遷,著得宮狗恰賠穗闊殃禿杯討銅(僚4-12匯)泄則占的協(xié)方差矩陣慕可以寫為趁孟堆矮違慈粉雷乘尊壯炎炮妙（蛛4-13卡）性根據(jù)白噪聲的岔性質(zhì)并交換積忠分和求數(shù)學期提望的次序，在莫時，有剝賤鍋恐浩貫勞已（赤4-14逃）征在考附慮趟(私4-咐2萌)還式市和匆(貌4-9伏)紐式釣,蠟則怖(逃4-12歸)期式可寫成懷桐起翻銳怒揉(筑4-15擱)其一般元素的協(xié)考贊采鏈針養(yǎng)（劈4-16尿）燙這里前，其中谷是紡的元系，危為細的元素。再由氧（余4-7鬧）式，不難求盾得狀態(tài)向量的肝協(xié)方差矩陣為枕裙饒龜投慈陷少陰轉(zhuǎn)（缸4-17餐）振場否移塘訴謠爐守（廣4-18北）芳這樣唱（接4-1拾6閑）覺（濕4-準17樂）（毫4-芝18案）式就構(gòu)成了拘計算響應方差紐矩陣的遞推關(guān)弊系。根據(jù)前面嫂的假定，話和策是不變的，既治可根據(jù)己由（取4-不1詳）式確定。有釘了勢和血，就可以求的姑得特征值和左概，右模態(tài)矩陣蒸；最后粱（旦4-1唯6搜）憶（壯4-17咽）坡和餓（戶4-18際）域式求得席完成一次遞推圾算。因此，當血初始時神為已知，就可供以推算出任意跨時刻響應的協(xié)岡方差矩陣。徹4-板2.高團橋墩的隨機響類應的時域模態(tài)雁分析法究公橋墩的運動微嶄分方程鈴是啦:桂必毫概繪品址縣騰襪妨（匆4-19漁）像其中巨，把，鎖頃，栽錫鍵慶這樣（役4-看1宮9蛙）式可以改寫圈為苦霸辮滋筆秧野走（桂4-20號）吸其中巡的譜勞為升遞殺堪為變成噪聲譯譜瓦,鴿考慮加殺普停通片洪溝艷衫（戶4-21購）其中巧由傳遞函數(shù)可般得爭:故與壟比較及得出漠壓裙令勵則由（樓4-數(shù)2鋤0呼）與（婆4-21秋）刑可伍組成方程組或是寫成棍霜舉憲除腥雀左罰經(jīng)(統(tǒng)4巖-22浙)珠其中堂瞎遼按傍對應本文舞漂其中弄為左特征向量賭矩陣的純22犯行蹄i藝列元素翻，欲初始協(xié)方差矩膜陣為筐因此可以推導蟲出來汁4-這3賴．省用巖MATLA度B螺編程求隨機響咬應芬前面理論推導續(xù)了橋墩的隨機火響應，現(xiàn)在院用輸MATLA找B睛編程具體求其若各個質(zhì)點的位頭移均方響應和法速度均方響應衰，并通過改變兇剛析度負k鍋s昌的數(shù)值來討論獲剛度的大小對壯橋墩的賺影響。因附錄：自編程墾序僵format籌long燦ks=49e慨6;峽惕疑踐追夠府童立s0=2.7腰e-6;跡omiga=踐15.6;耀zeta=0醉.64;嗓namta0蚊=omiga瓦^2;傲namta1倍=2*zet閥a*omig闖a;母RY0=ze肝ros(22譜);踏RY0(11毫,11)=p座i*s0/n唯amta0/純namta1熟;稼RY0(22窯,22)=p扯i*s0/n升amta1;屑D=zero歸s(22);糾D(22,2恰2)=s0;虛EI=[47肚71e10,撞2045e1那0,1778替e10,15立61e10,中1355e1丙0,1178民e10,10懶12e10,從87e11,返674e10顆,1589e簡10];端MM=[16院78e3,8羽73e3,8期23e3,7趙74e3,7膛26e3,6堵80e3,6村35e3,5硬92e3,9晉17e3,2弄132e3]垮;幻LL=[3.巖4,11.6釀,10,10蹦,10,10堪,10,10橋,11.4,幻6.1];哨Delta=君zeros(騎10);黎Deltak插=zeros果(10);從forp2優(yōu)=1:10撐for壽p1=1:p饅2培f惑ork=1擋:p1祝斯a=0杰;垮宏b=0徑;括網(wǎng)forn幕=k:p2公秋a末=a+LL(團n);鉤倉end濕隔forn司=k+1:p肚1愉炕b勉=b+LL(籌n);稅搏end蜘爹租Delta(均p2,p1)剩=(LL(k彩)^2*(a串-LL(k)超/3)/2+緒LL(k)*普b*(a-L豆L(k)/2中))/EI(漿k)+Del布ta(p2,童p1);缺e纖nd摘Del凍ta(p1,完p2)=De枯lta(p2搖,p1);endend壘forp2尼=1:10包for樂p1=1:p宵2腳阻Deltak攏(p2,p1形)=Delt幼a(p2,p把1)-ks圖*Delta面(10,p1振)*Delt夢a(p2,1漆0)/(1+精ks*Del沖ta(10,濱10));特拋侮Deltak勻(p1,p2球)=Delt拘ak(p2,蛙p1);endend溜KSk=in描v(Delt嘉ak);爸forp1墾=1:10榴for染p2=1:1絕0回Ak獵(p1,p2劃)=KSk(憑p1,p2)卡/MM(p1僻);endend鑼C=[zer緊os(11)氧,eye(1罩1);-Ak確,-namt加a0*one陡s(10,1蹈),-0.1夾*eye(1烘0),-na牲mta1*o糖nes(10怠,1);ze仰ros(1,僅10),-n送amta0,暖zeros(輩1,10),左-namta碎1];言[VR,S]坊=eig(C盛);嬌VL=inv脹(VR);退Q=2*pi日*VL*D*壓VL';渠RZ0=VL吸*RY0*V炊L';丟dt=0.栗1扔;測pn=脫10蒸00;枯f=zero類s(1,pn鋤+1);賢forp=認1:pn滾fo泳rp1=1輛:22賭鞠for熱p2=1:2里2莫滲焰RZT(p1舌,p2)=Q透(p1,p2億)/(S(p變1,p1)+擔conj(S炎(p2,p2遇)))*(e羞xp(p*d草t*(S(p緩1,p1)+突conj(S搭(p2,p2陽))))-1色)...碰音妻魯+R塵Z0(p1,由p2)*ex布p(p*dt我*(S(p1肢,p1)+c菌onj(S(湖p2,p2)晝)));紛骨end風en架d迷RY磨T=real醋(VR*RZ芹T*VR')深;混f(夢p+1)=R者YT(案1齡1,1防1挺);挖在鋼權(quán)豪貢睜粒end房t=(0:p證n)*dt;鞏plot(t顆,f);育grido堆n頭holdo扎n索修改的程序代場碼藥,星分別改為樸f(p+1)稍=RYT(六1喜1,1罩1魄)霧和靠f(p+1)愉=RYT(千22酷,疑22圾)可得:吃=命0.0000梯017455橡4027圖為值=向0.000纖424794酒67972圖為倦分別求惱出歡ks=49e不6忽和窯ks=59e腳6哄的位移均方響蝶應和速