自考02199復變函數(shù)與積分變換歷年（12-19）真題試卷

復變函數(shù)與積分變換試卷第1頁共3頁2012年10月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換試卷》試題課程代碼：02199一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設，則（B）。A.2B.11C.8D.-12.的主值是（A）。A.B.C.D.3.設在Z平面上解析，則（D）。A.-1B.1C.-3D.34.設C為正向圓周，則（C）。A.B.C.D.05.（B）。A.0B.C.D.6.設C為正向圓周，則（C）。A.B.C.D.-7.是函數(shù)的（B）。A.本性特點B.可去奇點C.一階極點D.二階極點8.冪級數(shù)的收斂半徑為（C）。A.B.1C.D.09.若，則（C）。A.B.C.-1D.110.設，為大于1的整數(shù)，則函數(shù)在處的留數(shù)為（D）。A.B.C.D.二、填空題11.復數(shù)的幅角是（）。12.已知是解析函數(shù)，其中，則=（）。13.設C為從到的直線段，則（1）。14.設，則（）。15.，則（-1）。16.映射在處的旋轉角為（）。三、計算題一（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17.設復數(shù)，求的實部和虛部及的模。18.計算復數(shù)的值。19.將函數(shù)在處展開為泰勒級數(shù)。20.求在圓環(huán)域內的羅朗級數(shù)展開式。四、計算題二（本大題共4小題，每小題7分，共28分）21.計算的值。22.設，在時解析，求。23.求積分的值，其中為正向。24.利用留數(shù)計算積分，其中C為正向圓周。五、綜合題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）25.設，利用留數(shù)計算積分。26.利用拉氏變換求解常微分方程初值問題：

2013年10月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換試卷》試題課程代碼：02199一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設人輻角主值為（）。A.B.C.D.2.復數(shù)對應的點在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在是復平面上的解析函數(shù)，則（）。A.B.C.D.4.設C這正向，積分（）。A.B.C.D.5.C是直線OA，O為原點，A為2+i，則（）。A.0B.C.2+iD.以上都不對6.是的（）。A.一級極點B.二級極點C.本性奇點D.可去奇點7.設，則在點a處的留數(shù)是（）。A.mB.-2mC.-mD.以上都不對8.設C為正向圓周，求（）。A.0B.C.D.9.下列積分值不為零的是（）。A.，其中C為正向圓周B.，其中C為正向圓周C.，其中C為正向圓周D.，其中C為正向圓周10.方程所表示的平面曲線為（）。A.圓B.直線C.橢圓D.雙曲線二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）11.設，則（）。12.設，則（）。13.設C為從原點到點的直線段，則=（）。14.冪級數(shù)的收斂半徑是（）。15.設，則（）。16.復數(shù)關于圓周的對稱點為（）。三、計算題（一）（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17.已知：，求。18.設復數(shù)，求。19.求在處的泰勒展開式。20.試將函數(shù)分別在圓環(huán)域和內展開為洛朗級數(shù)。四、計算題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）21.解方程。22.證明為調和函數(shù)，求解析函數(shù)，且。23.設C為正向圓周，求。24.指出函數(shù)在擴充復平面上的所有孤立奇點并求出孤立奇點處的留數(shù)。五、綜合題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）25.利用留數(shù)計算積分。26.用拉氏變換的方法求方程滿足初始條件：的解。

2014年4月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．設，則（）A．B．C．D．2．下面方程中表示直線的是（）A．B．C．D．3．下列各式中正確的是（）A．B．C．D．4．若解析，則（）A．B．C.D．15．設是正向圓周。下列積分中，積分值為零的是（）A．B．C.D．6．（）A．B．C.D．7．以為本性奇點的函數(shù)是（）A．B．C．D．8．設是的孤立奇點，下列說法正確的是（）A．當時，的羅朗級數(shù)的系數(shù)B．若，在解析，是正整數(shù)，則為的階級點C．若為的可去奇點，則存在D．在只有一個羅朗展開式9．設在復平面解析，為正整數(shù)，則（）A．B．C.D．10．若，分別以為階與階極點，且，則點是的（）A．階零點B．階零點C.階極點D．階極點二、填空題11．設，則。12．。13．設為從點到點的直線段，則。14．設為右半圓周，，起點為，終點為，則。15．羅朗級數(shù)的收斂域為。16．設，則。三、計算題17．設，將化為關于的方程，并說明它是何種曲線。18．求在處的泰勒展開式。19．求在圓環(huán)域內的羅朗展開式。20．設為正向圓周，計算。21．設為正向圓周，計算，求。22．求的值。23．設解析，其中。，求。24．設為正向圓周，計算。四、綜合題25．（1）求在上半平面內的孤立奇點，并指出其類型；（2）求在以上奇點處的留數(shù)；（3）利用以上結果計算。26．設區(qū)域由平面上相交于點和的圓弧和實軸圍成，在處圓弧和實軸的夾角為（如圖）。（1）將映射成平面上的區(qū)域，問是什么區(qū)域？（2）將映射成平面上的什么區(qū)域？（3）將映射成平面上的什么區(qū)域？27．求函數(shù)的拉氏逆變換。

2014年10月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．設，則（B）A.-14B．-7C.7D．142．方程（為非零實數(shù)）表示的曲線是（D）A．直線B．圓C.橢圓D．雙曲線3．的主值是（C）A．B．C．D．4．設，若解析函數(shù)的實部為，則的虛部可?。–）A．B．C．D．5.設是從原點到點的直線段，則（C）A．B．C．D．6．積分（B）A．B．C．D．7．設是正向圓周,則（D）A．B．C．D．8．級數(shù)的收斂半徑（A）A．B．C．2D．59．函數(shù)在點的泰勒展開式的收斂圓域是（A）A．B．C．D．10．設，則（D）A．B．C．2D．二、填空題11．由表示的曲線的直角坐標方程是。12．，表示的區(qū)域是以原點為圓心的下半單位圓的內部。13．設，則。14．設是正向圓周,，則。15．函數(shù)的可去奇點是。16．設是正向圓周,則。三、計算題17．設，求及。18．設是正向圓周,求。19．求在處的泰勒展開式。20．求函數(shù)在圓環(huán)域內的羅朗展開式。21．解方程。22.設解析，其中，求。23．設是正向圓周,求。24．設是正向圓周,利用留數(shù)計算。四、綜合題25．（1）求在上半平面內的孤立奇點；（2）求在以上孤立奇點處的留數(shù)；（3）利用以上結果計算實積分。26.設是平面內的帶形區(qū)域：，求下列保角映射：（1）將映射為平面的上半平面；（2）將映射為平面上的單位圓盤，且；（3）將映射為。27.求函數(shù)的拉氏變換。

2015年4月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．使得成立的復數(shù)是（D）A．不存在的B．惟一的C．純虛數(shù)D．實數(shù)2．函數(shù)在點處是（B）A．解析的B.可導的C．不可導的D．既不解析也不可導3．下列復數(shù)中，為實數(shù)的是（C）A．B．C．D．4．設為從原點到點的直線段，則（B）A．0B．1C．D．5．設在單連通區(qū)域內解析，為內的正向簡單閉曲線，如果在上的值恒為2，那么對內任一點，（C）A．等于0B．等于1C．等于2D．不能確定6．設為區(qū)域內任一調和函數(shù)，為的共軛調和函數(shù)，則下列函數(shù)必為內解析函數(shù)的是（A）A．B．C．D．7．級數(shù)的和為（D）。A．0B．C．D．不存在8．級數(shù)的收斂域是（A）。A．B．C．D．9．是函數(shù)的（A）A．本性奇點B．可去奇點C．一階零點D．一階極點10．下列函數(shù)中，的是（D）。A．B．C．D．二、填空題11．方程的復數(shù)形式為，或。12．的可導點為。13．設為正向圓周，則。14．設為正向圓周，，其中，則。15．設為正向圓周，則。16．若冪級數(shù)在收斂，在發(fā)散，則該冪級數(shù)的收斂半徑2。三、計算題17．求。18．設復數(shù)滿足，求。19．將展為的冪級數(shù)。20.求在內的羅朗展開式，并計算的值，其中為正向圓周。21．求的所有值，并指出其主值。22．已知，求解析函數(shù)。23．設在內解析，，，為正向圓周，求。24.求在各孤立奇點的留數(shù)，設為正向圓周，并計算。四、綜合題25.（1）指出在上半平面內的奇點及其類型；（2）求在上述奇點的留數(shù)；（3）利用上述結果計算實積分。26.設為左半平面，試求下列保角映射：（1）把映射為上半平面；（2）將映射為平面上的單位圓盤，且滿足；（3）把平面上的映射為平面上的單位圓盤。27.利用拉普拉斯變換解常微分方程初值問題，，

2015年4月全國高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．下列區(qū)域中，包含的是A.B.C.D.2.函數(shù)的零點的個數(shù)為A.0B.1C.2D.無窮多個3.設，則A.B.C.D.4.設C是正向圓周，則A.B.C.D.5.設C是正向圓周，則A.0B.C.D.6.已知，則正向圓周C為A.B.C.D.7.羅朗級數(shù)的收斂圓環(huán)域為A.B.C.D.8.是函數(shù)的A．本性奇點B．可去奇點C.一階極點D．二階極點9．函數(shù)在點處的留數(shù)為A.0B.C.D.110.設C是正向圓周，A.0B.1C.2D.3二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)11.設復數(shù)z滿足，則Z=12.13.設，則14.設C是正向圓周，則15.設C是正向圓周，則16.函數(shù)在點的泰勒級數(shù)的收斂半徑為三、計算題（本大題共8小題，共52分）17.設，求模及輻角主值18.設區(qū)域D中的復數(shù)z滿足，求D的邊界的直角坐標方程，并畫出區(qū)域D。19.設，已知是解析函數(shù)，且，求。20.求方程的全部解。21.設C是正向圓周，求22.求在處的泰勒級數(shù)展開式。23.求在上的羅朗級數(shù)展開式。24．利用留數(shù)定理計算，其中C為正向圓周。四、綜合題(下列3個小題中，第25題必做，第26，27題中只選做一題。每小題8分，共16分)25.利用留數(shù)計算。26．設D為Z平面的右半平面，求下列保角映射．(1)將D映射成平面的上半平面；(2)將映射成W平面上的單位圓：；(3)將D映射成W平面上的單位圓：。27.已知的傅氏變換為。求下列傅氏變換：（1）（2）

2016年4月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．設，則A．，B．，C．，D．，2．下列等式中成立的是A．B.C．D．3．函數(shù)在復平面上A．處處不連續(xù)B．處處連續(xù)，在點解析C．處處連續(xù)，處處不可導D．處處連續(xù)，僅在點可導4．下列函數(shù)中為解析函數(shù)的是A．B．C．D．5．下列復數(shù)中為實數(shù)的是A．B．C．D．6．設是從到的直線段，則積分A．-1B．0C．1D．7．設為正向圓周，則積分A．1B．C．0D．8．設是繞點的正向簡單閉曲線，則積分A．0B．C．D．9．函數(shù)在點的泰勒展開式為A．B．C．D．10．洛朗級數(shù)的收斂圓環(huán)域為A．B．C．D．11．點是函數(shù)的A．本性奇點B．可去奇點C．5階極點D．10階極點12．設，則A．B．C．D．二、填空題13．。14．的虛部是。15．。16．設是一個解析函數(shù)。若，則。17．冪級數(shù)的收斂半徑是。三、計算題18．求的解析區(qū)域，其中。19．設為正向圓周，為整數(shù)，求積分。20.將函數(shù)在點處展開成泰勒級數(shù)，并求其收斂區(qū)域。21．求函數(shù)在復平面內各奇點處的留數(shù)。22．設為正向圓周，求積分。23．將函數(shù)在圓環(huán)域內展開成洛朗級數(shù)。四、綜合題24.（1）分式線映射將上半圓域，映射為平面的區(qū)域，問是什么樣的區(qū)域？（2）求平面上區(qū)域到平面的第一象限的形映射；（3）求平面上區(qū)域到平面的上半平面的保形映射；（4）寫出上半圓域，到平面的上半平面的保形映射。25.設，求函數(shù)的拉氏變換（其中是單位階躍函數(shù)）。26.設為正向圓周，求積分。

2016年10月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．下列命題中正確的是（A）A．B．僅有一個數(shù)，使得C．D．復數(shù)0的輻角為02．復數(shù)的輻角主值為（A）A．B.C．D．3．函數(shù)在復平面上（C）A．處處不連續(xù)B．處處連續(xù)，處處不可導C．處處連續(xù)，僅在點可導D．處處可導4．下列命題中正確的是（D）A．Ln(-2)無定義B．Ln(-2)=ln(-2)C．Ln(-2)=ln2D．Ln(-2)=ln2+(2+1)，為整數(shù)5．下列命題中不正確的是（B）A．B．為有界函數(shù)C．為周期函數(shù)D．為多值函數(shù)6．設為正向圓周，且，則整數(shù)（D）A．-1B．0C．1D．27．設為正向圓周，下列積分中不為零的是（A）A．B．C．D．8．設為正向圓周，則（C）A．0B．C．D．9．函數(shù)在點的泰勒級數(shù)展開式的收斂區(qū)域為（B）A．B．C．D．10．洛朗級數(shù)的收斂區(qū)域為（C）A．B．C．D．11．函數(shù)不能展開為洛朗級數(shù)的區(qū)域是（D）A．B．C．D．12．設，其傅氏變換記為，則（B）A．B．C．D．二、填空題13．復數(shù)的指數(shù)形式為。14．設為解析函數(shù)，若，則。15．若函數(shù)為解析函數(shù)，則1。16．設，其中為正向圓周，則。17．洛朗級數(shù)的收斂區(qū)域為。三、計算題18．設為平面上的直線，求在映射下的曲線方程。19．設為不經(jīng)過點的簡單正向閉曲線，求。20.設是正向圓周，求積分。21．求在點的泰勒展開式。22．在區(qū)域內，將函數(shù)展為洛朗級數(shù)。23．設為函數(shù)的階零點。求證是函數(shù)的極點，并求其階數(shù)。四、綜合題24.（1）求平面的角形區(qū)域到平面的上半平面的保形映射；（2）求平面上區(qū)域到平面上的單位圓內部的保形映射；（3）寫出平面的角形區(qū)域到平面上的單面圓內部的一個保形映射。（1）（2）（3）25.已知。按照以下步驟求初值問題：，的解；（1）求方程滿足初值條件的拉氏變換；（2）由（1）解出未知函數(shù)的象函數(shù)，并將化為部分分式；（3）由（2）求該初值問題的解。解：（1）（2）（3）26.（1）求在上半復平面上孤立奇點處的留數(shù)；（2）利用上面的結果求實積分。

2017年4月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.（B）A．B．C．D．2.設，下面等式中錯誤的是（C）A．B．C．D．3.設，則在點處（B）A．不連續(xù)B．可導C．不可導D．解析4.的主值為（D）A．0B．1C．D．5.設C為從原點沿曲線至點的弧段，則（D）A．B．C．D．6.設C為正向單位圓周，下列積分為的是（C）A．B．C．D．7.設在區(qū)域D內解析，C為完全含于D內的一條簡單光滑閉曲線，若在C上的值恒為5，為C內任一點，則（A）A．5B．C．D．不能確定8．設復數(shù)項冪級數(shù)的收斂半徑為R，則該冪級數(shù)（A）A．在圓盤內一定收斂B．在環(huán)域內可能收斂C．在圓周上處處收斂D．在圓周上處處發(fā)散9.設，則在圓環(huán)哉內的洛朗展開式是（B）A．B．C．D．10.若在為正整數(shù)，則（C）A．B．C．D．（A）A．B．C．D．（D）A．B．C．D．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13.已知14.15.已知16.設C是正向圓周17.設-20三、計算題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)18.設為解析函數(shù)，滿足，求，（可忽略一個常數(shù)）19.設C是正向圓周。20.設為解析函數(shù)，且，求積分。21.求的麥克勞林展開式（需注明收斂圓哉）。22.求在圓環(huán)域內的洛朗展開式。23.設C是正向圓周。四、綜合題(本大題共3小題，第24小題7分，第25、26小題6分，共19分)24.（1）指出在上半平面內的奇點；（2）求在上述奇點處的留數(shù)；（3）利用留數(shù)定理計算實積分25.（1）如圖，圓周與直線相交于兩點。求出。（2）已知上述圓周與直線在的交角為，且將圖中平面上陰影部分所示區(qū)域映射為平面的區(qū)域D。求D。26.（1）記函數(shù)的拉氏變換為（2）利用拉氏變換求解初值問題

2017年10月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．設，則表示的曲線為（D）A．B．C．D．2．下列命題中正確的是（D）A．i<2iB．零的幅角為零C．僅存在一個數(shù)使D．3．設為的奇點，則在處（B）A．一定不可導B．一定不解析C．一定沒定義D．一定不連續(xù)4．下列結論正確的是（C）A．B．C．D．5．設C為正向圓周，則下列積分中不為零的是（C）A．B．C．D．6．設C為正向圓周，則積分（A）A．B．0C．D．7．設C為正向圓周，則積分（A）A．B．C．D．8．冪級數(shù)的和函數(shù)是（B）A．B．C．D．9．的可去奇點為（A）A．B．C．D．10．在以i為中心的圓環(huán)域內展成洛朗級數(shù)的個數(shù)為（B）A．一個B．兩個C．三個D．四個11．將且保形映射為（D）A．B．C．D．12．下列傅氏變換中不正確的是（C）三、填空題13．已知，則。14．。15．設，則函數(shù)可導的點集為。16．設為右半圓周：，，起點為-3i，終點為3i，則。17．冪級數(shù)的收斂半徑為。三、計算題18．設，求常數(shù)a、b、c使解析，并寫出表達式。19．設為正向圓周，求積分。20．設為正向圓周，求積分。21．將函數(shù)在點處展開為泰勒級數(shù)。22．將函數(shù)在圓環(huán)域內展開為洛朗級數(shù)。23．設，求。四、綜合題24．（1）求在上半平面的奇點；（2）求在上述各奇點處的留數(shù)；（3）利用留數(shù)計算實積分。25．（1）寫出函數(shù)和在拉氏變換下的卷積定義；（2）利用拉氏變換求解積分方程。26．設為扇形區(qū)域：，。（1）將保形映射為平面上的，問是什么樣的區(qū)域？（2）將保形映射為平面上的，問是什么樣的區(qū)域？2018年4月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．設復數(shù)z=1-i，則（A）A．B．C．D．2．設z為非零復數(shù)，a,b為實數(shù)且，則（B）A．等于0B．等于1C．小于1D．大于13．函數(shù)在z=0處（D）A．解析B．可導C．不連續(xù)D．連續(xù)4．設，則下列函數(shù)為解析的是（A）A．B．C．D．5．設C為正向圓周，則（C）A．B．C．D．06．設C為正向圓周，則（A）A．B．0C．D．7．設分別是正向圓周與，則（B）A．B．C．0D．8．冪級數(shù)的收斂半徑為（C）A．0B．C．D．29．點z=0是函數(shù)的（D）A．本性奇點B．一階極點C．二階極點D．可去奇點10．已知，，則（C）A．1B．C．D．-111．函數(shù)將上半平面映射成（D）A．B．C．D．12．下列傅氏變換和逆變換中正確的是（B）A．B．C．D．二、填空題13．復數(shù)-1+i的指數(shù)形式為。14．若在區(qū)域內為解析函數(shù)，則。15．函數(shù)的基本周期為。16．積分。17．設冪級數(shù)的收斂半徑為4，則的收斂半徑為2。三、計算題18．設為解析函數(shù)，求。19．設C為正向圓周，求。20．設C為正向圓周，求。21．將在圓環(huán)域內展開為洛朗級數(shù)。22．函數(shù)在以z=1為中心的哪幾個圓環(huán)域內可展開為洛朗級數(shù)？（不要求寫出展開式）。23．設為正向圓周，求。四、綜合題24．設。（1）求在上半平面的奇點；（2）求在這些奇點處的留數(shù)；（3）設，計算。25．設D為z平面上的區(qū)域，試求下列保形映射：（1）把D映射成平面上的上半平面；（2）把映射成平面上的單位圓盤；（3）把平面上的區(qū)域D映射成平面上的單位圓盤。26．利用拉氏變換解滿足初始條件的微分方程。

2018年10月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．設，則A．B．C．D．2．復數(shù)的指數(shù)形式為A．B．C．D．3．設，則A．僅在直線上連續(xù)B．在直線上解析C．在直線上可導D．處處不可導4．下列說法不正確的是A．以為周期B．C．D．5．設C為由原點O(0,0)到點A(0,1)的直線段，則A．0B．C．1D．6．設C為正向圓周，則下列積分不為零的是A．B．C．D．7．設C為正向圓周，，則A．B．C．D．8．函數(shù)在的泰勒級數(shù)的收斂半徑為A．B．1C．D．29．函數(shù)在以下哪個圓環(huán)域內不能展為洛朗級數(shù)A．B．C．D．10．下列函數(shù)中，以為本性奇點的是A．B．C．D．11．下列傅氏變換和逆變換正確的是A．B．-1C．D．-112．已知函數(shù)，則拉氏變換存在的區(qū)域為A．B．C．D．二、填空題13．復數(shù)的三角形式為。14．。15．函數(shù)可導的點為。16．設C為正向圓周，則。17．函數(shù)在圓環(huán)域的洛朗展開式為。三、計算題18．求z平面上的直線在映射下的曲線方程。19．驗證為調和函數(shù)，并求滿足的解析函數(shù)。20．設C為正向圓周，，，求。21．求在處的泰勒展開式，并寫出它的收斂區(qū)域。22．求在圓環(huán)域內的洛朗展開式。23．確定的所有奇點的類型，并求出在這些奇點的留數(shù)。四、綜合題24．設區(qū)域D為z平面的上半身圓盤，。（1）寫出D在映射下的象D1；（2）寫出D1在映射下的象D2；（3）綜合以上兩步，寫出將z平面上區(qū)域D映射為平面上區(qū)域D2的保形映射。25．利用拉氏變換求微分方程滿足初始條件，的特解。26．設。（1）求在上半平面的奇點，并說明奇點的類型；（2）求在上述奇點的留數(shù)；（3）利用以上結果計算實積分。

2019年4月高等教育自學考試《復變函數(shù)與積分變換》試題課程代碼：02199一、單項選擇題1．A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，僅在可導的為A．B．C．D．4．設是解析函數(shù)。若，則A．0B．1C．-iD．i5．設C為正向圓周。下列積分不為零的是A．B．C．D．6．設C為正向圓周，是解析函數(shù)，則A．B．C．D．7．C為正向圓周，是解析函數(shù)，則A．B．C．D．8．冪級數(shù)的收斂半徑為A．B．C．D．9．在下列環(huán)域中，不能展開為洛朗級數(shù)的是A．B．C．D．10．是的