游戲公平嗎說課教學(xué)導(dǎo)案

§4．

游戲公平嗎（北師大版實(shí)驗(yàn)教材）云南省曲靖市民族中學(xué)

張靖松教材是北京師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)>九年級(jí)下冊,教學(xué)內(nèi)容為第頁至178第四章第三節(jié)。我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來匯報(bào)我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。一教分析(1)地位和作用經(jīng)過前幾冊的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)研究了隨機(jī)事件及其概率的概念掌握了隨機(jī)事件發(fā)生的概率的一些計(jì)算方法(包括理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)估算等通過具體情境和實(shí)踐活動(dòng)體會(huì)了概率的應(yīng)用但是學(xué)生僅僅認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象以及一些簡單的隨機(jī)事件發(fā)生的概率還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的比如促銷活動(dòng)或博彩游戲中獲獎(jiǎng)或獲勝的概率，但他們未必就具有正確的評判能力和決策能力。本節(jié)課在原來已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過設(shè)計(jì)了一個(gè)具體情境感受概率在生活中的廣泛應(yīng)用同時(shí)掌握一定的判斷方法力圖讓學(xué)生體會(huì)如何評價(jià)某件事情是否合算。我們不僅要考慮游戲雙方獲勝的概率，還要考慮他們獲勝時(shí)的得分值也就是要考慮數(shù)學(xué)期望有部分初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)期望超出了九年級(jí)學(xué)段學(xué)生的理解能力，但我們都知道率來自博彩而本節(jié)仍與博彩游戲中的賠率有著直接地聯(lián)系，事實(shí)上，收益率就是隨機(jī)變量賠率的數(shù)學(xué)期望以本節(jié)是以前知識(shí)的延續(xù)起著承上啟下的作用為后面進(jìn)一步了解概率的意義和計(jì)算事件發(fā)生的概率打下基礎(chǔ)。（2）教學(xué)重點(diǎn)通過具體問題情境，進(jìn)一步體會(huì)如何評價(jià)某件事情是否合算”，并利用它對一些游戲活動(dòng)的公平性作出評判教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生回顧有關(guān)概率理論上的計(jì)算方法，給學(xué)生以更多的空間和時(shí)間合作交流，在此基礎(chǔ)上，通過一讀進(jìn)一步了解概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)面．（3）教學(xué)難點(diǎn)通過概率的知識(shí)解釋游戲的公平性。二教目標(biāo)分根據(jù)本課教材的特點(diǎn)新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：在掌握了隨機(jī)事件發(fā)生的概率的一些計(jì)算方法（如列表法）后，會(huì)求每次游戲的平均得分（數(shù)學(xué)期望通過具體情境，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動(dòng)的公平性作出評判。

(2)過程與方法目標(biāo)：通過兩個(gè)游戲在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,分析問題,決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生鍛煉自主探索式的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過具體情境游戲讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用提高他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)積極性。讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中獲得成功地喜悅、感受學(xué)習(xí)的樂趣。另外，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)：數(shù)學(xué)來源于生活，有反過來用于解決了實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)作為一門工具的運(yùn)用價(jià)值。三教學(xué)法的選擇（1）教學(xué)方法本節(jié)課我將采用“引導(dǎo)探究式”及“合作交流學(xué)習(xí)”的教學(xué)方法由初中學(xué)生的心理特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法：通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來很枯燥,不感興趣此要考慮學(xué)生的情感需,找一些學(xué)生感興趣的題材來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣另,生都有表現(xiàn)自己的欲望,希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn),要多表揚(yáng)多肯定來激勵(lì)他們的學(xué)習(xí)熱情，所以在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探將學(xué)生的獨(dú)立思考,自主探,交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過程突出學(xué)生的主體作用。（）學(xué)手段本節(jié)課,除使用骰子和轉(zhuǎn)教具演示這種常規(guī)的教學(xué)手段外,我還將借助多媒體課件演示來輔助教學(xué)多媒體演示為師生的交流和討論提供了平臺(tái)有益于增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和啟發(fā),更易于對概念的理解和難點(diǎn)的突破，也節(jié)省了時(shí)間，提高課堂教學(xué)的效率。四教學(xué)程的設(shè)計(jì)Ⅰ．知識(shí)引入階：提出學(xué)習(xí)課題明確目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)情境——引入公平判斷。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。了解概率統(tǒng)計(jì)的一些應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)問題情境，建立“活動(dòng)”平臺(tái)。我們在生活中常做一些游戲但游戲規(guī)則的制定必須對雙方都是公平的這個(gè)游戲才能進(jìn)行，否則就會(huì)有一方因?yàn)橛螒虿还蕉顺鲇螒?。游戲一；擲骰子游戲(1)當(dāng)兩枚骰子的總數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，小剛得分，否則小明得分．游戲公平嗎(2)當(dāng)兩枚骰子的總數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛得分，否則小明得1分，游戲公平嗎?如果不公平，如何修改規(guī)則．游戲二：配紫色游戲(1)配成，小剛得1分；配不成，小明得1分，游戲公平嗎(2)若不公平，如何修改規(guī)則?Ⅱ．講授新課小明和小剛正在做擲骰子的游戲．兩人各擲一枚骰子．

1．當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，小剛得，否則，小明得1，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?游戲怎樣才算公平呢?只要雙方獲勝的概率相等，也就是說雙方獲勝的可能性一樣，就認(rèn)為游戲?qū)﹄p方是公平的剛獲勝的概率是多少呢?將事先準(zhǔn)備好的實(shí)物——骰子拿出來做以幫助理解和引起興趣。我們在前面曾學(xué)習(xí)過計(jì)算概率的方法——樹形圖、列表法等。首先引導(dǎo)學(xué)生分小組交流討論，并用列表法來求小剛獲勝的概率。第二次點(diǎn)數(shù)

123456第一次點(diǎn)數(shù)1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，7）（6，6）覺得這種玩法沒意思，又想出了另外一種玩法．2．當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛得，否則小明得1．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?學(xué)生可以獨(dú)立地解決這個(gè)問題?？墒峭媪藥状魏螅偘l(fā)現(xiàn)上面游(2)的規(guī)則對自己不公平，于是小明說：那這樣，當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，你得2分，否則我得1分”，馬上提問學(xué)生：小剛應(yīng)當(dāng)接受這個(gè)規(guī)則嗎?大家認(rèn)為如何修改規(guī)則，才能使游戲雙方公平呢游戲規(guī)則可以修改為當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛3分否則小明得1分或改為兩枚骰于的總數(shù)之和小于時(shí)小剛得1分大于7時(shí)，小明得1分等于7時(shí)，小剛和小明都不得分這樣小剛和小明獲勝的概率都為1536

．這樣這個(gè)游戲規(guī)則對雙方都是公平的．我覺得這樣的引導(dǎo)也是有必要的。我們常玩的游戲除了擲骰子外，還有配紫色游戲，下面我們一同再來做下面的游戲．拿出如下圖中兩個(gè)準(zhǔn)備好的轉(zhuǎn)盤，進(jìn)行“配紫色游戲.請兩個(gè)學(xué)生上講臺(tái)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤然后學(xué)生獨(dú)立解決以下問題若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛得分，否則小明得1分．

這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則，才能使該游戲?qū)﹄p方公平呢?為了保證自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相同，我們把轉(zhuǎn)盤(1)按逆時(shí)針把紅色區(qū)域等分成四部分，分別記作紅、紅2、紅、紅4轉(zhuǎn)盤(2)也類似地把藍(lán)色區(qū)域分別記作藍(lán)1、2、3、4．接下來，我們就可以用列表法計(jì)算分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色可配成紫色的概率．列表如下：右轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色藍(lán)1

藍(lán)2

藍(lán)3

藍(lán)4

紅色左轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅1紅2紅3紅4藍(lán)色

√√√√×√√√√×√√√√×√√√√×××××√注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色．再一次引導(dǎo)學(xué)生想什么辦法修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平呢分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，配成紫色，則小剛得8，否則小明得17分，這樣可以表示游戲公平。選用本題的目的是讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思,自主探究,交討論等探索活動(dòng),深對概念的理解和對難點(diǎn)的突破。到這里學(xué)生已經(jīng)基本能夠掌握如何判斷游戲的是否公平基本能夠在不公平的情況下利用數(shù)學(xué)期望解決問題了然管學(xué)生并不知道數(shù)學(xué)期望是什么。小明也發(fā)現(xiàn)了最開始的規(guī)則對自己不利因此他建議改用同一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次做配紫色游戲．小剛想，這沒有什么區(qū)別，便欣然同意了小明的提議。提問某學(xué)生：小剛的決策明智嗎?

用第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)兩次，配成紫色的概率我們還用列表法來計(jì)算．列表如下：第二次轉(zhuǎn)出顏色紅1

紅2

紅3

紅4

藍(lán)色第一次轉(zhuǎn)出顏色紅1紅2紅3紅4藍(lán)色

××××√××××√××××√××××√√√√√×備注：“√”表示配成紫色，”表示不能配成紫色．如果把第(2)個(gè)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，配成紫色的概率為多少呢?再讓學(xué)生很快地回答：如何得分才能做到公平？Ⅲ．隨堂練習(xí)1．小明和小剛改用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤“配紫色戲．配成紫色，小剛得1分．否則小明得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎為什么?由上面兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，等可能的結(jié)果列表如下：右轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅

黃

藍(lán)左轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅藍(lán)

（紅紅）（紅黃）（紅藍(lán)）（藍(lán)紅）（藍(lán)黃）（藍(lán)藍(lán)）1由上面的表格可得：配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為，36因此游戲不公平，對小剛不利．Ⅳ．讀一讀等學(xué)生認(rèn)真閱讀后，簡單敘述一下概率統(tǒng)計(jì)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用．在數(shù)學(xué)內(nèi)部，概率統(tǒng)計(jì)與其他分支的結(jié)合，使數(shù)學(xué)科學(xué)出現(xiàn)了許多新進(jìn)展，如具有廣泛應(yīng)用性的蒙特卡羅方法等．

在其他領(lǐng)域概率統(tǒng)計(jì)也發(fā)揮著日益重要的作用自然科學(xué)工作者可以通過概率統(tǒng)計(jì)分析，提出一些理論假設(shè)解釋一些自然現(xiàn)象學(xué)生還可以了解到奧地利遺傳學(xué)家盂德爾用概率統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象，相信一定受益匪淺．Ⅴ．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們通過具體的問題情境使我們進(jìn)一步體會(huì)到如何評判某件事情是否合算，并利用它對一些游戲活動(dòng)的公平性作出評判．通“讀一讀使我們更進(jìn)一步了解到概率統(tǒng)計(jì)在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的廣泛應(yīng)用．Ⅵ．活動(dòng)與探究轉(zhuǎn)動(dòng)如上圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次每次指針都指向一個(gè)數(shù)字兩次所指的數(shù)字之積是質(zhì)數(shù)，游戲者A10分；乘積不是質(zhì)數(shù)，游戲者得1分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平愿意做游戲者A還是游戲者為什么?你能設(shè)法修改游戲規(guī)則使得它對游戲雙方都公平嗎[過程]根據(jù)題意們可以用列表法計(jì)算出兩次指針?biāo)笖?shù)字之積是質(zhì)數(shù)的概率和積不是質(zhì)數(shù)的概率．列表如下：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)所指數(shù)123456第二次轉(zhuǎn)動(dòng)指針?biāo)笖?shù)1

1×11×21×31×41×1×623456

2×13×14×15×16×1

2×23×24×25×26×2

2×33×34×35×36×3

2×43×44×45×46×4

2×53×54×55×56×5

2×63×64×65×66×6Ⅶ

同樣引導(dǎo)學(xué)生列表，此題若能正確列表求其概率，便可以很快解決。課后作業(yè)習(xí)題4．4

鞏固提高判斷能力及決策能力。

板書設(shè)計(jì)游戲一議一議參考練習(xí)

§4．3游戲公平嗎游戲二想一想

隨堂練習(xí)活動(dòng)探究小明和小芳設(shè)計(jì)了兩個(gè)擲骰子的游戲，每個(gè)游戲每次都是擲兩枚骰子．游戲一：和是6或者7，小明得1分；和是其他數(shù)字，小芳得1分．游戲二：和能夠被3整除，小明得3分；和不能被整除，小芳得1分．這兩個(gè)游戲公平嗎?說你的理由．若不公平，你能將它們改為公平的嗎參考探究活動(dòng)在街頭上常常會(huì)看到這樣的游戲：如右圖一元錢轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向某個(gè)數(shù)字后，從這個(gè)數(shù)字起同方向再數(shù)同樣的數(shù)字后的格子里的獎(jiǎng)品就歸你，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？設(shè)計(jì)說一直以來對說課的概念比較模糊，現(xiàn)在，算是有了個(gè)比較清晰的概念。本節(jié)課把所要授的課進(jìn)行簡明扼要的說明把設(shè)計(jì)意圖對教材內(nèi)容的把握、對學(xué)生學(xué)情的分析、對教法和學(xué)法的采用節(jié)課的教學(xué)程序還有板書設(shè)計(jì)等進(jìn)行逐一說明。盡量做到：說“”教材，說“”教法，說“會(huì)學(xué)法，說“教學(xué)意圖，說清”教學(xué)過程這五個(gè)方面。從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來建構(gòu)和設(shè)計(jì)的計(jì)的依據(jù)和理由是合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生們的團(tuán)隊(duì)合作精神及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這一點(diǎn)是很重要的”并不是在操作游戲的環(huán)節(jié)過程中是在討論問題時(shí)候分小組交流以達(dá)到解決問題的過程中，這節(jié)課中，多次運(yùn)用此教學(xué)手法培養(yǎng)他們的動(dòng)手和動(dòng)腦的能力也就告訴了他們應(yīng)該有一套怎樣的學(xué)法，即該怎么教和怎樣學(xué)的問題。我們在生