亳州市重點(diǎn)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)模擬試題含解析

亳州市重點(diǎn)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．某工廠一種邊長(zhǎng)為厘米的正方形地磚，材料的成本價(jià)為每平方厘米元，如果將地磚的一邊擴(kuò)大厘米，另一邊縮短厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形的地磚，這種長(zhǎng)方形地磚與正方形的地磚相比，每塊的材料成本價(jià)變化情況是（）A．沒(méi)有變化 B．減少了元 C．增加了元 D．減少了元3．若關(guān)于的方程組的解滿足則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（

）

A．64° B．66° C．74° D．86°5．在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（c2-d2）（d2+c2） B．（x3-y3）（x3+y3） C．（-a-b）（a-b） D．（m-n）（-m+n）6．計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．7．在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們畫(huà)對(duì)頂角與，其中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于45°，則∠2等于（）A．45° B．135° C．115° D．55°9．下列各組解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A． B． C． D．10．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若(x+2)0無(wú)意義，則x=______________.12．若x＋2y－3＝0，則2x·4y的值為_(kāi)_____________13．小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料．14．寫(xiě)出一個(gè)解是的二元一次方程組_______________.15．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫(huà)平行線AB、CD，并說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說(shuō)：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是_____．小冉做法的依據(jù)是_____．16．若關(guān)于x的方程5x－2a＋4＝3x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題:利用完全平方公式,通過(guò)配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危纾夯驈亩鼓承﹩?wèn)題得到解決．例:已知,求的值．解:通過(guò)對(duì)例題的理解解決下列問(wèn)題:(1)已知,分別求(2)若求的值(3)若滿足，求式子的值．18．（8分）一列快車長(zhǎng)230米，一列慢車長(zhǎng)220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開(kāi)慢車，只需18秒鐘，問(wèn)快車和慢車的速度各是多少？19．（8分）某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存放原料的60%，運(yùn)出乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸，求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸？20．（8分）如圖，在中，，將沿平移，且使點(diǎn)平移到點(diǎn)，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.（1）寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出平移后所得的；（3）線段平移掃過(guò)的面積．21．（8分）小張去書(shū)店購(gòu)買圖書(shū)，看好書(shū)店有A，B，C三種不同價(jià)格的圖書(shū)，分別是A種圖書(shū)每本1元，B種圖書(shū)每本2元，C種圖書(shū)每本5元．（1）若小張同時(shí)購(gòu)買A，C兩種不同圖書(shū)的6本，用去18元，求購(gòu)買兩種圖書(shū)的本數(shù)；（2）若小張同時(shí)購(gòu)買兩種不同的圖書(shū)10本，用去18元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)書(shū)方案；（3）若小張同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種不同圖書(shū)10本，用去18元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)買方案．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，速度為1cm/s,且整點(diǎn)P做向上或向右運(yùn)動(dòng)(如圖1所示.運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)與整點(diǎn)(個(gè))的關(guān)系如下表:整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間(s)可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)1(0，1)（1，0）22(0，2)（1，1）(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4.·.根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問(wèn)題:（1）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)4s時(shí)，可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè).（2）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8s時(shí)，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連結(jié)這些整點(diǎn).（3）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)______s時(shí)，可以得到整點(diǎn)(16,4)的位置.23．（10分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術(shù)平方根.24．（12分）閱讀下列文字，并完成證明；已知：如圖，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求證：AB∥CD；證明：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（兩直線平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小；故選B．2、D【解析】

表示出長(zhǎng)方形地磚與正方形的地磚的成本價(jià)，作減法計(jì)算，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則減少了元，故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，列式并熟練進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

①②得，再根據(jù)，即可求出的值．【詳解】①②得∵∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問(wèn)題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°∴∠DEC=∠ADE=64°故選：A5、D【解析】

平方差公式是，只有符合兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積才能利用平方差公式計(jì)算，根據(jù)公式判斷即可.【詳解】根據(jù)平方差公式得到：A、B、C都符合公式的特點(diǎn)，D不符合公式特點(diǎn)，即D不能用平方差公式計(jì)算，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查乘法公式中的平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解.【詳解】=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式，am·an=am+n.7、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行選擇．【詳解】A、兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)正確；D、無(wú)公共頂點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，符合兩個(gè)條件：①有公共的頂點(diǎn)；②兩邊互為反向延長(zhǎng)線．8、B【解析】

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，

∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵9、B【解析】

把各組解分別代入方程x+2y=5，然后根據(jù)二元一次方程解的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、當(dāng)x=1，y=2時(shí)，x+2y=1+4=5，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=6，y=-1時(shí)，x+2y=6-2=4≠5，所以B選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)x=2，y=1.5時(shí)，x+2y=2+3=5，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x=9，y=-2時(shí)，x+2y=9-4=5，所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．10、A【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解析】

零指數(shù)冪無(wú)意義的條件為底數(shù)為0，由此即可解答本小題；【詳解】據(jù)零指數(shù)冪的定義可知若（x+2）0無(wú)意義，則x+2=0，即x=-2；故答案為：【點(diǎn)睛】考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算:(1)任何非零數(shù)的0次冪都等于1;(2)任何非零數(shù)的?n次冪,等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù);12、8【解析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.解：由題意，得2x+y=3.2y×4x=2y×22x=22x+y=23=8，故答案為8.“點(diǎn)睛”本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵.13、3【解析】設(shè)小宏能買瓶甲飲料，則買乙飲料瓶．根據(jù)題意，得解得所以小宏最多能買3瓶甲飲料．14、【解析】本題為開(kāi)放性題目，答案不唯一，只要符合條件即可，例如，.15、同位角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行去判定即可.【詳解】解：小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．16、a＜1【解析】

首先解方程求得x的值，其中x的值是用a表示，然后根據(jù)x是負(fù)數(shù)即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：5x-1a+4=3x，

移項(xiàng)得：5x-3x=1a-4，

合并同類項(xiàng)得：1x=1a-4，

系數(shù)化成1得：x=a-1．

根據(jù)題意得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是正確解關(guān)于x的方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）11；（2）34；（3）1【解析】

（1）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）把已知等式左右兩邊平方，計(jì)算即可求出所求；（3）根據(jù)（n?2119）+（2118?n）=1，利用完全平方公式計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）∵a?b＝2，ab＝3，∴原式＝（a?b）2＋2ab＝4＋6＝11；故答案為：11；（2）把兩邊平方得：（）2＝a2＋＋2＝36，則＝34；（3）∵（n?2119）+（2118?n）=n?2119+2118?n=1∴[（n?2119）＋（2118?n）]2＝（n?2119）2＋（2118?n）2＋2（n?2119）（2118?n）=1∵（n?2119）2＋（2118?n）2＝1，∴1＋2（n?2119）（2118?n）=1，則（n?2119）（2118?n）＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的變形運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．18、快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【解析】

設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，根據(jù)題意列方程組求解即可.【詳解】設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，，解得，答：快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解行程中的相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.19、甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸【解析】

要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸，甲倉(cāng)庫(kù)、乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．【詳解】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸．

根據(jù)題意得：解得：答：甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系．20、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)E，F(xiàn)坐標(biāo)，標(biāo)出EF位置，畫(huà)出；（3）線段平移掃過(guò)的面積，然后計(jì)算兩三角形的面積和求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，即為所求作的三角形；（3）線段平移掃過(guò)的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形，平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積如果不易直接求，可采用割補(bǔ)法求圖形面積．21、（3）小張購(gòu)買A種圖書(shū)2本，購(gòu)買C種圖書(shū)2本；（2）小張共有2種購(gòu)書(shū)方案：方案一：購(gòu)買A種圖書(shū)2本，購(gòu)買B種圖書(shū)8本；方案二：購(gòu)買A種圖書(shū)8本，購(gòu)買C種圖書(shū)2本；（2）小張的購(gòu)書(shū)方案為：購(gòu)買A種圖書(shū)5本，購(gòu)買B種圖書(shū)4本，購(gòu)買C種圖書(shū)3本．【解析】

（3）設(shè)小張購(gòu)買A種圖書(shū)x本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（6﹣x）本，根據(jù)購(gòu)買A，C兩種不同圖書(shū)一共用去3元列出方程，求解即可；（2）因?yàn)闀?shū)店有A，B，C三種不同價(jià)格的圖書(shū)，而小張同時(shí)購(gòu)買兩種不同的圖書(shū)，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同價(jià)格的圖書(shū)本數(shù)之和＝30，購(gòu)買兩種不同價(jià)格的圖書(shū)錢數(shù)之和＝3，然后根據(jù)實(shí)際含義確定他們的解；（2）有兩個(gè)等量關(guān)系：A種圖書(shū)本數(shù)+B種圖書(shū)本數(shù)+C種圖書(shū)本數(shù)＝30，購(gòu)買A種圖書(shū)錢數(shù)+購(gòu)買B種圖書(shū)錢數(shù)+購(gòu)買C種圖書(shū)錢數(shù)＝3．設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．【詳解】（3）設(shè)小張購(gòu)買A種圖書(shū)x本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（6﹣x）本．根據(jù)題意，得x+5（6﹣x）＝3，解得x＝2，則6﹣x＝2．答：小張購(gòu)買A種圖書(shū)2本，購(gòu)買C種圖書(shū)2本；（2）分三種情況討論：①設(shè)購(gòu)買A種圖書(shū)y本，則購(gòu)買B種圖書(shū)（30﹣y）本．根據(jù)題意，得y+2（30﹣y）＝3，解得y＝2，則30﹣y＝8；②設(shè)購(gòu)買A種圖書(shū)y本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（30﹣y）本．根據(jù)題意，得y+5（30﹣y）＝3，解得y＝8，則30﹣y＝2；③設(shè)購(gòu)買B種圖書(shū)y本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（30﹣y）本．根據(jù)題意，得2y+5（30﹣y）＝3，解得y＝，則30﹣y＝﹣，不合題意舍去．綜上所述，小張共有2種購(gòu)書(shū)方案：方案一：購(gòu)買A種圖書(shū)2本，購(gòu)買B種圖書(shū)8本；方案二：購(gòu)買A種圖書(shū)8本，購(gòu)買C種圖書(shū)2本；（2）設(shè)購(gòu)買A種圖書(shū)m本，購(gòu)買B種圖書(shū)n本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（30﹣m﹣n）本．根據(jù)題意，得m+2n+5（30﹣m﹣n）＝3，整理，得4m+2n＝22，∵m、n都是正整數(shù)，0＜4m＜22，∴0＜m＜8，將m＝3，2，2，4，5，6，7分別代入，僅當(dāng)m＝5時(shí)，n為整數(shù)，n＝4，∴m＝5，n＝4，30﹣m﹣n＝3．答：小張的購(gòu)書(shū)方案為：購(gòu)買A種圖書(shū)5本，購(gòu)買B種圖書(shū)4本，購(gòu)買C種圖書(shū)3本．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．22、（1）5；（2）整點(diǎn)為(