滄州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題含解析

滄州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長(zhǎng)為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A．35 B．45 C．55 D．652．世界上最小的開花結(jié)果植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．4．如圖，直線，被兩條直線所截，若，，，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．5．-27的立方根與的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或66．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30，若矩形的一邊長(zhǎng)用字母x表示，則此矩形的面積為A． B． C． D．7．在下列各組圖形中，是全等圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，若AB∥CD，則之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．9．計(jì)算2x8÷x4的結(jié)果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x1210．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知直線m∥n，將一塊含有30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2=_____度．12．__________．13．已知，，則點(diǎn)Ｐ在坐標(biāo)平面的位置是_______14．寫出一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，且它的解3，如______．15．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于_____．16．的平方根是______________；=_______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組或不等式組：（1）解方程組：；（2）解不等式組：18．（8分）下圖是一個(gè)由若干棱長(zhǎng)都為的小立方塊搭成的幾何體，求這個(gè)幾何體的表面積．19．（8分）如圖，已知∠α，用尺規(guī)作圖作∠β，使∠β＝2∠α.不寫作法，但要保留作圖痕跡.20．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，1），其中a、b滿足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=1．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ABC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)4≤S△ABC≤11時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的取值范圍．21．（8分）某同學(xué)在甲乙兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的一套運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同．運(yùn)動(dòng)服和書包單價(jià)之和是452元，且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的運(yùn)動(dòng)服和書包的單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，甲超市所有商品打八折銷售，乙超市全場(chǎng)每購(gòu)滿100元返購(gòu)物券30元銷售(不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，請(qǐng)說(shuō)明他能在哪一家購(gòu)買？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？22．（10分）解決下面的問(wèn)題(一)如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的．（1）請(qǐng)你用兩個(gè)不同形式的代數(shù)式表示這個(gè)大正方形的面積；代數(shù)式：代數(shù)式：（2）由可得到關(guān)于的等式：(二)從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(圖乙).那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的乘法公式是(用字母表示)（3）計(jì)算(直接寫結(jié)果)用上面的卡片，(數(shù)量自定)畫出一個(gè)圖形，來(lái)驗(yàn)證上面的整式運(yùn)算(要求圖中有長(zhǎng)度和面積的標(biāo)記)23．（10分）若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24．（12分）問(wèn)題：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”，利用“配方法"，解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：.(2)比較代數(shù)式與的大小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算列方程組計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，可得方程組：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故陰影部分的面積：15×故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、A【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

先根據(jù)題意得出AB//CD，再由平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵，，

∴AB//CD，

∵，

∴∠5=110°，

又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=70°.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5、C．【解析】試題分析：-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根與的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-1．故選：C．考點(diǎn)：立方根；平方根．6、A【解析】∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30，∴相鄰兩邊的和是15，∵一邊是x，∴另一邊是15-x，∴面積是：x（15-x），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的周長(zhǎng)和面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和一邊的長(zhǎng)，求出另一邊的長(zhǎng)．7、C【解析】

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．只有選項(xiàng)C能夠完全重合，A中大小不一致，B，D中形狀不同．【詳解】解：由全等圖形的概念可以判斷：C中圖形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中圖形很明顯不相同，A中大小不一致，B，D中形狀不同．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等圖形的識(shí)別，屬于較容易的基礎(chǔ)題．8、C【解析】

作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可得答案．【詳解】作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠FEC＝∠C＝γ，∴α+(β﹣γ)＝180°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法直接計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法直接計(jì)算2x8÷x4=2x4,故選C.【點(diǎn)睛】熟練掌握同底數(shù)冪的除法是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

先根據(jù)∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用．13、在x軸或y軸上或在原點(diǎn)上【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出x＝0或y＝0，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答．【詳解】∵xy＝0，∴x＝0或y＝0或x=0且y=0，∴點(diǎn)P（x，y）在x軸上或y軸上或在原點(diǎn)上，故答案為：在x軸或y軸或在原點(diǎn)上．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題．14、答案不唯一，如：【解析】

解：根據(jù)題意得：；故答案為：；答案不唯一15、140°．【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．【詳解】解：由圖可知：∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．16、±2【解析】分析：(1)、一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；(2)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．詳解：(1)、∵，，∴的平方根為±2；(2)、∵，∴點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平方根的計(jì)算以及絕對(duì)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減法求二元一次方程組的解；（2）分別求不等式的解集得到不等式組的解集.【詳解】（1），由①3得：15x-6y=12③，由②2得：4x-6y=-10④，③-④得11x=22，解得x=2，將x=2代入①得10-2y=4，解得y=3，∴原方程組的解是；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力，（1）考查解方程組的方法：代入法或加減法，根據(jù)每個(gè)方程組的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵；（2）考查了求不等式組的解集，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.18、110cm1．【解析】

先計(jì)算需要求的正方形的個(gè)數(shù)：可看作三個(gè)方向（正面、左面、上面）上的正方形的個(gè)數(shù)之和乘以1再加上擋住的1個(gè)正方形，所求得的結(jié)果再乘以一個(gè)正方形的面積即可．【詳解】解：幾何體的表面積=cm1．答：這個(gè)幾何體的表面積是110cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的視圖和表面積的計(jì)算，屬于常見題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵．19、見解析【解析】分析：利用作一個(gè)角等于已知角，作∠β＝∠α＋∠α.詳解：作出的∠β如圖所示：∠β即為所求.點(diǎn)睛：作一個(gè)∠BAC等于已知∠MON的方法是，①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交兩邊于點(diǎn)P，Q；②畫射線AB；③以點(diǎn)A為圓心，OP為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D；④以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)C，⑤畫射線AC，則∠BAC＝∠MON.20、（3）A（3，3），B（5，3）；（2）（3，3）或（33，3）；（3）﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【解析】

（3）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組解決即可；（2）分兩種情形畫出圖形，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）分兩種情形分別構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題；【詳解】（3）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=3．∴，解得，∴A（3，3），B（5，3）；（2）①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB的下方時(shí)，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設(shè)C（c，3）．∵S△ABC=S四邊形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（3+3）×4﹣×3×（c﹣3）﹣×3×（5﹣c）=7﹣c，∴7﹣c=6解得c=3．②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB的上方時(shí)，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設(shè)C（c，3）．∵S△ABC=S△AEC﹣S四邊形AEFB﹣S△BCF=×3×（c﹣3）﹣×（3+3）×4﹣×3×（c﹣5）=c﹣7，∴c﹣7=6，解得c=33，∴滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3）或（33，3）．（3）由（2）可知，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方時(shí)，S△ABC=7﹣c，∴4≤7﹣c≤33，∴﹣3≤c≤3，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB是上方時(shí)，S△ABC=c﹣7，∴4≤c﹣7≤33，∴33≤c≤2，所以滿足條件的c的取值范圍為﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【點(diǎn)睛】考查三角形的面積、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.21、（1）書包的單價(jià)為92元，運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為360元；（2）兩家都可以購(gòu)買，在甲超市購(gòu)買更省錢．【解析】

（1）設(shè)書包的單價(jià)為x元，運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為y元，根據(jù)運(yùn)動(dòng)服和書包單價(jià)之和是452元，且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元列方程組求解即可；（2）根據(jù)兩商家的優(yōu)惠方式分別計(jì)算是否兩家都可以選擇；比較錢數(shù)，少的則購(gòu)買更省錢．【詳解】（1）設(shè)書包的單價(jià)為x元，運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為y元，，解得：，答：書包的單價(jià)為92元，運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為360元；（2）在甲超市購(gòu)買運(yùn)動(dòng)服與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：452×80%=361.6(元)．∵361.6＜400，∴可以在甲超市購(gòu)買．在乙超市可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買運(yùn)動(dòng)服，再利用得到的90返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：360+2=362(元)．∵362＜400，∴也可以選擇在乙超市購(gòu)買．∵362＞361.6，∴在甲超市購(gòu)買要省錢．答：兩家都可以購(gòu)買，在甲超市購(gòu)買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22、（一）（1）；（2）；（二）；（3），驗(yàn)證見解析．【解析】

（一）（1）直接表示大正方形的面積，再用四個(gè)部分的面積和表示大正方形的面積即可；（2）將（1）中面積用等式連接即可；（二）圖甲中用大正方形面積減去小正方形面積即可表示，圖