福建省寧德2023屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

福建省寧德2023屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()A．10° B．15° C．20° D．30°2．若x2+2(m+1)x+25是一個(gè)完全平方式，那么m的值（）A．4或-6 B．4 C．6或4 D．-63．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3，…，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）4．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°5．根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是(

)A．由，得 B．，得C．由，得 D．由，得6．彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm7．一個(gè)三角形的兩邊長為5和6，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解，則這個(gè)三角形的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．178．點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，則的長度可能為（）A． B． C． D．9．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為6，寬為5）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長之和等于（）A．19 B．20 C．21 D．2210．如果a＝(﹣99)0，b＝(-3)﹣1，c＝(﹣2)﹣2，那么a，b，c三數(shù)的大小為()A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞c＞b11．下列說法正確的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等12．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（），，，，－，，1．131331333……（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)依次增加1）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程的解,那么=______.14．把命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命題.(填“真”或“假”)15．填空：x1+10x+=（x+）1．16．寫出解是的一個(gè)二元一次方程組是_____．17．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x－2和5x＋10，則這個(gè)數(shù)是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料，然后解答后面的問題．已知方程組，求x+y+z的值．解：將原方程組整理得，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=1．仿照上述解法，已知方程組，試求x+2y–z的值．19．（5分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各題：（1）按題中所給坐標(biāo)在圖中畫出△ABC并直接寫出△ABC的面積；（2）畫出△ABC先向右平移5個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度的△A'B'C'，并直接寫出A'，B′，C'的坐標(biāo)；（3）直接寫出△ABC按照（2）問要求平移到△A'B'C'的過程中，△ABC所掃過的圖形的面積．20．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：21．（10分）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，AF∥BC，∠1=∠2.求證：DE∥AC．請你將證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵AF∥BC∴∠2=____________（____________________________________）.∵∠1=∠2∴∠1=____________（____________________________________）.∴DE∥AC（____________________________________）.∵∴∵∴22．（10分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間x（h）之間的三段函數(shù)圖象如圖．（1）三段圖像中，小剛行駛的速度最慢的是多少？（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？23．（12分）某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利48元，按定價(jià)的九折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤相等．求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】過點(diǎn)P作PM∥AB，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，

∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，

∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），

解得α=15°．

故選B．2、A【解析】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式，∴△=b2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-1，所以m的值為4或-1．故選A.3、B【解析】

根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為2π×1=π．∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P1每秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…．∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐標(biāo)是（2019，﹣1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題．4、D【解析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．5、D【解析】

利用等式的基本性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】A、由=0，得x=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，得x=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由-2x=-3，得x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由，得m=n，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確應(yīng)用等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：A.y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確；B.彈簧不掛重物時(shí)的長度為10cm，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項(xiàng)正確；D.由C知，y=10+0.5x，則當(dāng)x=7時(shí)，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm，故D選項(xiàng)正確；故選B.7、B【解析】

先解不等式組，確定不等式組的正整數(shù)解x=4，即可求出三角形的周長.【詳解】解不等式組，得，∴不等式組的正整數(shù)解是x=4，∴三角形的三邊長分別為5,6,4，∴這個(gè)三角形的周長=5+6+4=15，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，求不等式組的正整數(shù)解，三角形的周長.8、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短即可求解．【詳解】∵點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)∴AB≥5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離最短，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．9、B【解析】

根據(jù)圖示可知：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b，有：(cm)，則陰影部分的周長為：，計(jì)算即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b，由圖可知：(cm)，陰影部分的周長為：，化簡得：，代入得：原式=44?4×6=44?24=20(cm)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵分清圖形②如何用小長方形紙片的長和寬表示．10、D【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別求出a、b、c的值即可求得答案.【詳解】a＝(﹣99)0=1，b＝(-3)﹣1=，c＝(﹣2)﹣2=，，所以a＞c＞b，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，涉及了0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩直線平行，同位角相等，故B選項(xiàng)正確；C、只有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果一個(gè)角的兩邊分別平行與另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是無理數(shù),是有理數(shù)，=2是有理數(shù)，=3是有理數(shù)，－是有理數(shù)，是無理數(shù)，1．131331333……（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)依次增加1）是無理數(shù)；無理數(shù)共3個(gè)．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵，即①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.14、如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行假【解析】如果“兩條直線平行于同一直線”是題設(shè)，那么“這兩條直線互相平行”結(jié)論．15、15；5【解析】試題分析：完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．10x=1×5x，則+10x+15=．考點(diǎn)：完全平方公式．視頻16、等答案不唯一，【解析】

所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時(shí)，應(yīng)先圍繞列一組算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x，y代換，得等．【詳解】先圍繞列一組算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x、y代換，得等答案不唯一，符合題意即可．【點(diǎn)睛】此題是開放題，要學(xué)生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組．17、25【解析】根據(jù)題意可知：3x?2+5x+10=0,解得x=?1，所以3x?2=?5，5x+10=5，∴(±5)2=25故答案為25.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、3【解析】

根據(jù)題目的解法，把x+2y-z看成一個(gè)整體，進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：由題意得，將原方程整理得②×2得③①－③得解得：x+2y-z=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要運(yùn)用整體思維解方程組.19、（1）見解析，；（2）見解析，點(diǎn)A'，B′，C'的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，-3），（6，0）；（3）45【解析】

（1）分別描出各點(diǎn)然后連線即可，根據(jù)描出的三角形然后計(jì)算面積即可；（2）根據(jù)題意平移畫圖，由平移后的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）結(jié)合圖像利用面積的和差進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作，S△ABC=4×5×=10；（2）如圖，△A'B'C'為所作，點(diǎn)A'，B′，C'的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，-3），（6，0）；（3）△ABC所掃過的圖形的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖和平移變換，正確描出平移后的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解析】

（1）將a看做常數(shù)解關(guān)于x、y的方程，依據(jù)方程組的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，合并同類項(xiàng)可得．【詳解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．21、∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；等量代換，同位角相等，兩直線平行；【解析】

由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠C，等量代換可得∠1=∠C，根據(jù)平行線的判定問題得證.【詳解】解：∵AF∥BC∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠C（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.22、（1）BC段小剛行駛