福建省莆田市第六聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省莆田市第六聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知a為正整數(shù)，關(guān)于x、y的方程組的解都是整數(shù)，則a2＝（）A．1或16 B．4或16 C．1 D．162．下列語句，是真命題的是()A．對頂角相等 B．同位角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)3．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．4．估計(jì)5﹣的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間5．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為30cm和40cm，若要釘成一個三角形木架,則在下列四根木棒中應(yīng)選取()A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒6．下列標(biāo)志中是軸對稱圖形的有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．8．的計(jì)算結(jié)果是()A． B．— C． D．9．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)10．如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°11．在一次考試中，某班的17名男生的平均分為分，19名女生的平均分為分，那么這個班的全體同學(xué)的平均分為（）．A． B． C． D．12．如果，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則____.14．如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量出，，原來梯形鐵片的的度數(shù)是________．15．如圖,現(xiàn)給出下列條件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能夠得到AB∥CD的條件是_______．16．已知是一個整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的最小值為______.17．若用（7，3）表示七年級三班，則八年級四班可表示為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．19．（5分）某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金23600元；若購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金31000元．（1）空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價各是多少元？（2）由于國家大力推行家電下鄉(xiāng)政策，每臺空調(diào)可以比采購價下調(diào)15%，每臺電風(fēng)扇可以比采購價打七折．該業(yè)主計(jì)劃用29930元購進(jìn)兩種電器共20臺，其中空調(diào)不少于13臺，該業(yè)主能否實(shí)現(xiàn)購買計(jì)劃？如能實(shí)現(xiàn)，請幫他列出購買計(jì)劃；如不能，請說明理由．（3）該業(yè)主計(jì)劃增加購買單價為每臺600元的空調(diào)扇，且三種電器的總數(shù)量共50臺，空調(diào)扇總數(shù)10至20臺之間（不包含10、20），恰好投入55000元．若最終實(shí)際利潤為，每臺空調(diào)300元，每臺電扇30元，每臺空調(diào)扇100元．該業(yè)主決定將本次購買計(jì)劃的全部利潤對口捐給某醫(yī)院，助益抵抗新冠肺炎疫情，現(xiàn)醫(yī)院有7500元資金缺口．該業(yè)主能否實(shí)現(xiàn)日標(biāo)？如果能，請直接寫出進(jìn)貨方案和獲得的利潤總額．20．（8分）用加減法解方程組21．（10分）已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,當(dāng)x=-1時,y=0,(1)求a的值;(2)當(dāng)x=1時,求y的值.22．（10分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D（簡單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，試求∠P的度數(shù)23．（12分）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求證；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)加減法，可得（a+2）x＝6，根據(jù)a是正整數(shù)，x、y的值是整數(shù)，可得答案．【詳解】，①+②得，（a+2）x＝6，∵a為正整數(shù)，x為整數(shù)，∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，又∵y是整數(shù)，∴a＝4，，∴a2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)命題的定義以及平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】A．對頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B．兩直線平行，同位角相等，所以B選項(xiàng)為假命題；C．兩直線平行，同錯角相等，所以C選項(xiàng)為假命題；D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題和定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.4、A【解析】

先估算出的范圍，即可得出答案.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】考查無理數(shù)的估算，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即40?30=10；第三邊應(yīng)小于兩邊之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合條件.故選：B.【點(diǎn)睛】熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念：是軸對稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】考查軸對稱圖形的識別，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．7、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).8、A【解析】

利用單項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算后直接選取答案．【詳解】原式＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是本題解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解．10、B【解析】試題分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根據(jù)兩線平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).11、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：由題意得：這個班的全體同學(xué)的平均分=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

直接利用，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，正確得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】

根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算即可解答.【詳解】解：∵∴，∴=(23）m4)n=23m+4n=23=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì).14、60°【解析】

根據(jù)梯形性質(zhì)，AB∥CD，則∠A+∠D=180°，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵，∴∠D=180°-120°=60°；故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、①②⑤【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小題正確；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小題正確；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小題錯誤；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小題錯誤；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小題正確．故答案為①②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．16、2【解析】

是一個整數(shù)，則8n一定是一個完全平方數(shù)，把8分解因數(shù)即可確定.【詳解】∵8=2×2×2∴n的最小值為2故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于能夠把8分解因數(shù).17、（8,4）【解析】

明確對應(yīng)關(guān)系，然后解答．【詳解】由(7,3)表示七年級三班可知，有序數(shù)對與年級班別對應(yīng)，∴八年級四班可表示成（8,4）【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，難度不大三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想．19、（1）2200元；300元；（2）見解析；（3）能；購買空調(diào)19臺，電風(fēng)扇18臺，空調(diào)扇13臺；7540元【解析】

（1）設(shè)空調(diào)每臺的采購價是x元，電風(fēng)扇每臺的采購價是y元，根據(jù)若購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金23600元；若購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金31000元，列出方程組，求解即可；（2）首先根據(jù)每臺空調(diào)可以比采購價下調(diào)1%，每臺電風(fēng)扇可以比采購價打七折，求出每臺空調(diào)與每臺電風(fēng)扇的實(shí)際購買價，再設(shè)該業(yè)主購買空調(diào)a臺，則購買電風(fēng)扇（20﹣a）臺，根據(jù)該業(yè)主計(jì)劃用29930元購進(jìn)兩種電器，其中空調(diào)不少于13臺，列出不等式組，求解即可；（3）設(shè)該業(yè)主購買空調(diào)m臺，電風(fēng)扇n臺，空調(diào)扇p臺，則10＜p＜20，根據(jù)三種電器的總數(shù)量共50臺，恰好投入55000元列出方程組，求出m、n，根據(jù)m、n均為正整數(shù)，10＜p＜20，得出p＝13，m＝19，n＝18，再計(jì)算出此時總利潤，與7500元比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)空調(diào)每臺的采購價是x元，電風(fēng)扇每臺的采購價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：空調(diào)每臺的采購價是2200元，電風(fēng)扇每臺的采購價是300元；（2）由題意得，每臺空調(diào)的采購價為2200×（1﹣1%）＝1870（元），每臺電風(fēng)扇的采購價為300×0.7＝210（元）．設(shè)該業(yè)主購買空調(diào)a臺，則購買電風(fēng)扇（20﹣a）臺，根據(jù)題意得：，解得：13≤a≤1.5，∵a是整數(shù)，∴a＝13，14，1．故該業(yè)主能實(shí)現(xiàn)購買計(jì)劃，購買計(jì)劃有三種：①購買空調(diào)13臺，電風(fēng)扇7臺；②購買空調(diào)14臺，電風(fēng)扇6臺；③購買空調(diào)1臺，電風(fēng)扇5臺；（3）設(shè)該業(yè)主購買空調(diào)m臺，電風(fēng)扇n臺，空調(diào)扇p臺，則10＜p＜20，根據(jù)題意得：，解得：，∵m、n均為正整數(shù)，10＜p＜20，∴p＝13時，m＝19，n＝18符合題意，此時總利潤為：300×19+30×18+100×13＝7540（元），∵7540＞7500，∴該業(yè)主能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，進(jìn)貨方案是：購買空調(diào)19臺，電風(fēng)扇18臺，空調(diào)扇13臺，此時獲得的利潤總額是7540元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【詳解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元的方法是解題的關(guān)鍵．21、(1)a=3;(2)1【解析】試題分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函數(shù)解析式解方程即可得出a的值；（2）把a(bǔ)的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函數(shù)解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．試題解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，當(dāng)x＝－1時，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3，當(dāng)x＝1時，y＝－1＋2＋3＝1．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)值，利用待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．22、（1）見解析；（2）23°；（3）26°【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題【詳解】（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD