《自動(dòng)控制原理》盧京潮主編課后習(xí)題答案西北工業(yè)大學(xué)出版社

第五章線性系統(tǒng)的頻域分析與校正Ur(s)R1R+=11=111(RTRTRRCU(s)c=rR+rR+R121+=2=225-2某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題5-76圖所示，試根據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c列輸入信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c(t)和誤差e(t)s (2)s1頻率特性:幅頻特性:相頻特性:系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù):12-O12-O1C(jO)=-O2C(s)==,C(s)==,OOe2則C(jO)=e(1)當(dāng)r(t)=sin2t時(shí),O=2，rm=1-2-2Q(j2)=arctan()=-45。2則C(jO)(j(j)33(2)當(dāng)r(t)sin(t30)2cos(2t45)時(shí):5-3若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2212,r1r2試求系統(tǒng)頻率特性。36s(s4)(s9),36(j)36(j4)(j9)則頻率特性為5-4繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線：5-4繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線：(1)G(j)ej()幅頻特性如圖解5-4(a)。幅頻特性如幅頻特性如圖解5-4(a)。幅頻特性如圖解5-4(b)。(3)G(j)ej()1R(s)s5-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試分別計(jì)算解G(j)H(j)10j(1j2)((12j0.5)A(2)5-6試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線。解(1)G(j)55取ω為不同值進(jìn)行計(jì)算并描點(diǎn)畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形②③G(j)5,G(j)2,G(j)0,幅相特性曲線如圖解5-6(1)所示。圖解5-6(1)Nyquist圖G(j)10122G(j)00圖解5-6(2)Nyquist圖GjGj21=1212=12=0.5②ω=∞時(shí),幅相特性曲線如圖解5-6(2)所示。5-7已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1。試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式G(j)。先繪制G(s)=K(Ts1)2的幅相曲線，然后順時(shí)針轉(zhuǎn)180°即可得到G(j)幅相10幅相曲線如圖解5-7(c)所示。v(1jT)(1jT)1TTj(T+T)(T+T)1222G(j)=1j2j(1+j0.5)5-8已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線。解G(j)的零極點(diǎn)分布圖如圖解5-8(a)所示。解5-8(b)所示。5-9繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。NyquistNyquist(1)G(s)=圖解5-9(1)Bode圖Nyquist圖圖解5-9(2)Bode圖Nyquist圖圖解5-9(3)Bode圖圖圖解5-9(4)Bode圖Nyquist圖圖 圖解5-9(5)Bode圖Nyquist5-10若傳遞函數(shù)式中，G(s)為G(s)中，除比例和積分兩種環(huán)節(jié)外的部分。試證0式中，o為近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線最左端直線(或其延長線)與0dB線交點(diǎn)的1頻率，如圖5－77所示。證依題意，G(s)近似對(duì)數(shù)頻率曲線最左端直線(或其延長線)對(duì)應(yīng)的傳遞Kv題意即要證明K的對(duì)數(shù)幅頻曲線與0db交點(diǎn)處的頻率值o=K。因此，令sv1lgjv=1,故o5-11三個(gè)最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線分別如圖5-(1)寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)；(2)概略繪制對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。圖解5-11(a圖解5-11(a)Bode圖Nyquist圖(b)依圖可寫出G(s)=2圖解5-11(b)Bode圖2圖解5-11(c)圖解5-11(c)Bode圖K=2=1CNyquist圖Nyquist圖5-12已知G(s)、G(s)和G(s)均為最小相角傳遞函數(shù)，其近似對(duì)數(shù)幅頻3特性曲線如圖5-79所示。試概略繪制傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻、對(duì)數(shù)相頻和幅相特性曲線。1111Gs2題K20lgK/=20lg2=0,K=112333(4)G(s)=GG1241+GG將G,G,G代入得：G(s)=2318s(0.125s+1)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖解5-12(a)所示,幅相特性曲線如圖解5-12(b)所示：圖解5-12(a)Bode圖(b)Nyquist圖5-13試根據(jù)奈氏判據(jù)，判斷題5-80圖(1)~(10)所示曲線對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知曲線(1)~(10)對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下(按自左至右順序)。解題5-13計(jì)算結(jié)果列表題開環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定備號(hào)性注110-12定2000穩(wěn)定330-12定4000穩(wěn)定550-12定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定99101101-1/22定定5-14已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件：(1)T=2時(shí)，K值的范圍；KT值的范圍；(3)K,T值的范圍。[][]T(1)T=2時(shí)，0<K<3；2(2)K=10時(shí)，0<T<1；9(3)K,T值的范圍如圖解5-14中陰影部分所示。5-15已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試概略繪制幅相特性曲線，并根據(jù)奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5-15(a)所示。G(j)的起點(diǎn)、終G(j)與實(shí)軸的交點(diǎn)：令I(lǐng)m[G(j)]=0可解出0概略繪制幅相特性曲線如圖解5-15(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù)有所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-16某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如圖5-81(a)、(b)所示。圖中試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并決定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根個(gè)數(shù)。G(s)=G(s)H(s)=s2(s+1)4大致畫出G(j)的幅相曲線如圖解5-16所示?？梢?G(j)不會(huì)包圍(-1,j0)點(diǎn)。0即內(nèi)回路小閉環(huán)一定穩(wěn)定。內(nèi)回路小閉環(huán)極點(diǎn)(即極點(diǎn))在右半S平面的個(gè)數(shù)為0。由題5-16圖(b)看出:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)勞斯判據(jù)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半S平面。5-17已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試根據(jù)奈氏判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開環(huán)N=-1。根據(jù)解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5-17(a)所示。G(j)的起點(diǎn)、終點(diǎn)為：幅相特性曲線G(j)與負(fù)實(shí)軸無交點(diǎn)。由于慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T=0.2，小于1不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T=1，故()呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)。繪2出幅相特性曲線如圖解5-17(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù)表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-18已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5-18(a)所示。當(dāng)O=0)w變化時(shí)，G(jO)的變化趨勢(shì)：繪出幅相特性曲線G(jO)如圖解5-18(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù)表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-19已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度GGs==5Nyquist圖解5-19(1)BodeNyquist圖505052BodeZPN52OOccc.2O52cNyquist圖OOg52g圖解5-19(2)Bode圖4gylh圖解5-19(3)Bode圖Nyquist圖〈clh3=一9.3(dB)5-20設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定相角裕度為45°時(shí)的α值。O2開環(huán)幅相曲線如圖所示。以原點(diǎn)為圓心作單位圓，在A點(diǎn)：要求相位裕度：cccccc聯(lián)立求解(1)、(2)兩式得：O=1.19，a=0.84。c5-24某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-82所示。要求(1)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；(2)利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解(1)由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：(2)系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為cc(3)將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率c1cc1故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時(shí)域指標(biāo)估算公式可得osiny1oosiny1o所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快。n解依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L(O)如圖解5-25所示，得tsy解依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s依題有l(wèi) n繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L(O)如圖解5-26所示，得5-27某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)試應(yīng)用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。10.820.25300625.-15-15-15-154-210203040506070801001572-3-7-10-13-16-20-.75-2-4.50.63192454-235-101.84.301.84.32.3-3.4-7.5-11-16-20-11-28-53-110-140-152-158-162-165Bode圖Nyquist圖Bode圖Nyquist圖5-28某控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖5-83所示，圖中試按以下數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)σ％和ts(1)γ和ωc(2)Mr和ωc(3)閉環(huán)幅頻特性曲線形狀解(1)G(s)G(s)G(s)48(1s)查圖5-56得%21%,t6.61.13秒SCrC當(dāng)ω=5時(shí):L(ω)=0,(ω)=-111°找出:M11.103,(r65。),=6rsinrC查圖5-62得%21%,t6.81.13秒SC(3)根據(jù)閉環(huán)幅頻特性的形狀ω0.312345678910L(db36189.5530-2-4-5-7-20)(°-----------)142.130118.114111111112.115.118.12414855555M(db010---4--)0.681.051.12.13.35.519.3令M1M1.13或M1.05(dB)0rrSfa5-29已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5-84所示。當(dāng)輸入r(t)2sint時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)asn解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為令(j1)令(j1)n2nnnc123取0.6c3cDc-20dB/dec線交0dB線于E(0.0072)?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數(shù)Ec(2.4)c校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s).G(s)=5-35設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為c5-35設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為30°，幅值裕度為10~12(dB)，試置；(2)若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50°，幅值裕度為30~40(dB)，試設(shè)計(jì)串聯(lián)遲后校正裝置。516(1)依題作圖未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-35(a)所示c16O很快，用一級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)無法滿足要求。c很快，用一級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)無法滿足要求。(2)設(shè)計(jì)遲后校正裝置對(duì)應(yīng)cE16g幅值裕度h不滿足要求。為增加h，應(yīng)將高頻段壓低。重新設(shè)計(jì)：使滯后環(huán)節(jié)高gcccccEgc0.285160.0028cs設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)vc要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K≥5(rad/vc2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。解在o=2以后，系統(tǒng)相角下降很快，難以用超前校正補(bǔ)償；遲后校正也不能奏效，故采用遲后-超前校正方式。根據(jù)題目要求，取原系統(tǒng)相角裕度最大超前角c4mc有(|ssG(s)=(0.2)(0.67)c(|s (0.0536)(6)5-37已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其被控對(duì)象G(s5-37已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其被控對(duì)象G(s)和串聯(lián)校正裝置G(s)c的對(duì)數(shù)幅頻特性分別如圖5-86(a)、(b)和(c)中L和c0C (1)寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；(2)分析各G(s)對(duì)系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。C解(a)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為C采用遲后校正后畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖解5-37(a)所示。有可見|a0o|a0o(b)未校正系統(tǒng)頻率指標(biāo)同(a)。采用超前校正后畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖解5-37(b)所示?？梢妎=20>o=14.14|l頻段被抬cb0度加快；0抗高頻干擾能力下降。(c)校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，可見采用串聯(lián)滯后—超前校正后5-38設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)如果要求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的超調(diào)量σ％=20％，試確定K(2)根據(jù)所求得的K值，求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的調(diào)節(jié)時(shí)間t，以及靜態(tài)速度誤差系數(shù)K；V (3)設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的K20，σ％≤17％，t減小到校正前系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間的一半以內(nèi)。V前系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間的一半以內(nèi)。r0.40.4由(6-8),M1rsin1Mr (2)又1800G(j)1800900arctanarctan(3)c39cc∴開環(huán)增益KK1∴K27(2)依式(5-82)：t21.5(M1)2.5(M1)2rr6.76scKK1v0由第(2)步設(shè)計(jì)結(jié)果t6.67對(duì)應(yīng)于1。由頻域時(shí)域的反比關(guān)系(一定時(shí)sc)，應(yīng)取:作出K20的原系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()如圖解5-38所示：v在'2處，原系統(tǒng)相角儲(chǔ)備：c需采用遲后—超前校正方法。超前部分需提供超前角查課本圖5-65(b),對(duì)應(yīng)超前部分應(yīng)滿足：c(系統(tǒng)不穩(wěn)定)在'