精選江西省贛州市2023-2023學年高一下學期期末數(shù)學試卷-Word版含解析

江西省贛州市2023-2023學年高一下學期期末數(shù)學試卷-Word版含解析江西省贛州市2023-2023學年高一下學期期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，答案填寫在答題卷上.1．〔5分〕在等比數(shù)列{an}中，假設a3=2，a5=16，那么a4=〔〕 A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． 42．〔5分〕假設直線ax+2y+6=0和直線x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，那么a的值為〔〕 A． 0或﹣ B． 0或﹣ C． 0或 D． 0或3．〔5分〕、、均為單位向量，其中任何兩個向量的夾角均為120°，那么|++|=〔〕 A． 3 B． C． D． 04．〔5分〕在△ABC中，假設asinA=bsinB，那么△ABC的形狀為〔〕 A． 等腰三角形 B． 銳角三角形 C． 直角三角形 D． 等邊三角形5．〔5分〕不等式x﹣＜1的解集是〔〕 A． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕 B． 〔﹣1，1〕∪〔3，+∞〕 C． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕 D． 〔﹣1，3〕6．〔5分〕設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設a1=﹣11，a4+a6=﹣6，那么當Sn取最小值時，n等于〔〕 A． 6 B． 7 C． 8 D． 97．〔5分〕等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，那么log3a1+log3a2+…log3a10=〔〕 A． 12 B． 10 C． 8 D． 2+log358．〔5分〕點M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，假設直線l：kx﹣y﹣2k﹣1=0與線段MN相交，那么k的取值范圍是〔〕 A． C． 〔﹣∞，﹣1]∪9．〔5分〕△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，那么△ABC的面積等于〔〕 A． B． C． D． 10．〔5分〕數(shù)列{an}的通項公式an=ncos，其前n項和為Sn，那么S2023=〔〕 A． 1008 B． 2023 C． ﹣1008 D． ﹣50411．〔5分〕圓C1：〔x+2〕2+〔y﹣3〕2=5與圓C2相交于A〔0，2〕，B〔﹣1，1〕兩點，且四邊形C1AC2B為平行四形，那么圓C2的方程為〔〕 A． 〔x﹣1〕2+y2=5 B． 〔x﹣1〕2+y2= C． 〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=5 D． 〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=12．〔5分〕向量=〔1，x﹣2〕，=〔2，﹣6y〕〔x，y∈R+〕，且∥，那么的最小值等于〔〕 A． 4 B． 6 C． 8 D． 12二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，答案填寫在答題卷上.13．〔5分〕假設不等式x2﹣〔a﹣1〕x+1＞0的解集為全體實數(shù)，那么a的取值范圍是．14．〔5分〕直線l：3x+4y﹣12=0，l′與l垂直，且l′與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，那么l′的方程是．15．〔5分〕在約束條件下，目標函數(shù)z=3x﹣2y+1取最大值時的最優(yōu)解為．16．〔5分〕使方程﹣x﹣m=0有兩個不等的實數(shù)解，那么實數(shù)m的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔10分〕定點M〔0，2〕，N〔﹣2，0〕，直線l：kx﹣y﹣2k+2=0〔k為常數(shù)〕．〔Ⅰ〕假設點M，N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；〔Ⅱ〕以M，N為直徑的圓與直線l相交所得的弦長為2，求實數(shù)k的值．18．〔12分〕在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足=，?=3．〔Ⅰ〕求△ABC的面積；〔Ⅱ〕假設b+c=6，求a的值．19．〔12分〕某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設f〔n〕表示前n年的純利潤總和〔f〔n〕=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額〕．〔1〕該廠從第幾年開始盈利？〔2〕假設干年后，投資商為開發(fā)新工程，對該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤到達最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和到達最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？20．〔12分〕向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，設函數(shù)f〔x〕=?+．〔Ⅰ〕求函數(shù)f〔x〕的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕當x∈〔0，〕時，求函數(shù)f〔x〕的值域．21．〔12分〕數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=+，遞增的等比數(shù)列{bn}滿足b1+b4=18，b2b3=32，〔1〕求an，bn的通項公式；〔2〕設cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列cn的前n項和Tn．22．〔12分〕在直角坐標系xOy中，圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，點P是直線l：x﹣2y﹣2=0上的任意點，過P作圓的兩條切線PA，PB，切點為A、B，當∠APB取最大值時．〔Ⅰ〕求點P的坐標及過點P的切線方程；〔Ⅱ〕在△APB的外接圓上是否存在這樣的點Q，使|OQ|=〔O為坐標原點〕，如果存在，求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由．江西省贛州市2023-2023學年高一下學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，答案填寫在答題卷上.1．〔5分〕在等比數(shù)列{an}中，假設a3=2，a5=16，那么a4=〔〕 A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． 4考點： 等比數(shù)列的通項公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得a42=a3?a5，代值計算可得．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42=a3?a5，∴a42=2×16=32，∴a4=±4應選：A．點評： 此題考查等比數(shù)列的通項公式，屬根底題．2．〔5分〕假設直線ax+2y+6=0和直線x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，那么a的值為〔〕 A． 0或﹣ B． 0或﹣ C． 0或 D． 0或考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 由直線與直線垂直的條件得a+2a〔a+1〕=0，由此能求出a的值．解答： 解：∵直線ax+2y+6=0和直線x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，∴a+2a〔a+1〕=0，解得a=0或a=﹣．應選：A．點評： 此題考查實數(shù)值的求法，是根底題，解題時要認真審題，注意直線與直線的位置關系的合理運用．3．〔5分〕、、均為單位向量，其中任何兩個向量的夾角均為120°，那么|++|=〔〕 A． 3 B． C． D． 0考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 由向量的模長公式計算可得|++|2，進而可得答案．解答： 解：由題意可得|++|2=+++2+2+2=1+1+1+3×2×1×1×〔﹣〕=0，∴|++|=0應選：D點評： 此題考查向量的模長的求解，涉及向量的夾角，屬根底題．4．〔5分〕在△ABC中，假設asinA=bsinB，那么△ABC的形狀為〔〕 A． 等腰三角形 B． 銳角三角形 C． 直角三角形 D． 等邊三角形考點： 三角形的形狀判斷．專題： 解三角形．分析： 由條件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC為等腰三角形．解答： 解：∵△ABC中，asinA=bsinB，∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB，∴sinA=sinB，∴a=b，故△ABC為等腰三角形，應選：A．點評： 此題主要考查正弦定理的應用，考查運算能力，屬于根本知識的考查．5．〔5分〕不等式x﹣＜1的解集是〔〕 A． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕 B． 〔﹣1，1〕∪〔3，+∞〕 C． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕 D． 〔﹣1，3〕考點： 其他不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 直接利用分式不等式求解即可．解答： 解：不等式x﹣＜1化為：，即：，由穿根法可得：不等式的解集為：〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕應選：C．點評： 此題考查分式不等式的解法，考查計算能力．6．〔5分〕設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設a1=﹣11，a4+a6=﹣6，那么當Sn取最小值時，n等于〔〕 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考點： 等差數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 條件已提供了首項，故用“a1，d〞法，再轉化為關于n的二次函數(shù)解得．解答： 解：設該數(shù)列的公差為d，那么a4+a6=2a1+8d=2×〔﹣11〕+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．應選A．點評： 此題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．7．〔5分〕等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，那么log3a1+log3a2+…log3a10=〔〕 A． 12 B． 10 C． 8 D． 2+log35考點： 等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3〔a5a6〕5答案可得．解答： 解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…log3a10=log3〔a5a6〕5=5log39=10應選B點評： 此題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關鍵是靈巧利用了等比中項的性質(zhì)．8．〔5分〕點M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，假設直線l：kx﹣y﹣2k﹣1=0與線段MN相交，那么k的取值范圍是〔〕 A． C． 〔﹣∞，﹣1]∪考點： 兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： 的直線l：kx﹣y﹣2k﹣1=0過定點，畫出圖形，求出直線PM、PN的斜率，數(shù)形結合可得k的取值范圍．解答： 解：∵直線l：kx﹣y﹣2k﹣1=0過定點P〔2，﹣1〕，如圖，M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，kPM==﹣1，kPN═=2．直線l與線段AB相交，那么k的取值范圍是〔﹣∞，﹣1]∪∴=4，解得m=±4．∴直線l′的方程為：．故答案為：．點評： 此題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、三角形面積計算公式，考查了計算能力，屬于根底題．15．〔5分〕在約束條件下，目標函數(shù)z=3x﹣2y+1取最大值時的最優(yōu)解為〔2，1〕．考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應用．分析： 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最優(yōu)解．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：〔陰影局部〕．由z=3x﹣2y+1得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經(jīng)過點A時，直線y=x+的截距最小，此時z最大．由，解得，即A〔2，1〕，即最優(yōu)解為〔2，1〕，故答案為：〔2，1〕；點評： 此題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的根本方法．16．〔5分〕使方程﹣x﹣m=0有兩個不等的實數(shù)解，那么實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜4﹣4．考點： 函數(shù)的零點與方程根的關系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由﹣x﹣m=0得=x+m，設y=和y=x+m，利用數(shù)形結合進行求解即可．解答： 解：由﹣x﹣m=0得=x+m，設y=和y=x+m，那么8x﹣x2=y2，即〔x﹣4〕2+y2=16，〔y≥0〕，作出對應的圖象如圖：當直線y=x+m經(jīng)過點O時，m=0，此時直線和半圓有兩個交點，當直線y=x+m與半圓相切時，〔m＞0〕，圓心〔4，0〕到直線的距離d==4，即|m+4|=4，解得m=4﹣4，或m=﹣4﹣4，〔舍〕，故方程﹣x﹣m=0有兩個不等的實數(shù)解，那么0≤m＜4﹣4，故答案為：0≤m＜4﹣4點評： 此題主要考查函數(shù)和方程的應用，利用條件轉化為兩個函數(shù)之間的關系，利用數(shù)形結合是解決此題的關鍵．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔10分〕定點M〔0，2〕，N〔﹣2，0〕，直線l：kx﹣y﹣2k+2=0〔k為常數(shù)〕．〔Ⅰ〕假設點M，N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；〔Ⅱ〕以M，N為直徑的圓與直線l相交所得的弦長為2，求實數(shù)k的值．考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 〔Ⅰ〕由點M，N到直線l的距離相等，得到直線MN∥l，和直線l經(jīng)過M，N的中點兩種情況分別求k；〔Ⅱ〕以M，N為直徑的圓與直線l相交所得的弦長為2，得到圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式得到關于k的等式求之．解答： 解：〔Ⅰ〕直線l與MN平行時，k=1…〔3分〕直線l經(jīng)過M，N的中點時，…〔5分〕〔Ⅱ〕以M，N為直徑的圓，圓心C〔﹣1，1〕，半徑…〔7分〕因此圓心到直線的距離等于1，即…〔8分〕解得…〔10分〕點評： 此題考查了直線與圓的位置關系，點到直線的距離；屬于根底題．18．〔12分〕在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足=，?=3．〔Ⅰ〕求△ABC的面積；〔Ⅱ〕假設b+c=6，求a的值．考點： 二倍角的余弦；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．專題： 解三角形．分析： 〔Ⅰ〕利用二倍角公式利用=求得cosA，進而求得sinA，進而根據(jù)求得bc的值，進而根據(jù)三角形面積公式求得答案．〔Ⅱ〕根據(jù)bc和b+c的值求得b和c，進而根據(jù)余弦定理求得a的值．解答： 解：〔Ⅰ〕因為，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴〔Ⅱ〕對于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴點評： 此題主要考查了解三角形的問題．涉及了三角函數(shù)中的倍角公式、余弦定理和三角形面積公式等，綜合性很強．19．〔12分〕某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設f〔n〕表示前n年的純利潤總和〔f〔n〕=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額〕．〔1〕該廠從第幾年開始盈利？〔2〕假設干年后，投資商為開發(fā)新工程，對該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤到達最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和到達最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？考點： 函數(shù)模型的選擇與應用；一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 〔1〕根據(jù)第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構成一個等差數(shù)列，故n年的總支出函數(shù)關系可用數(shù)列的求和公式得到；再根據(jù)f〔n〕=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額，可得前n年的純利潤總和f〔n〕關于n的函數(shù)關系式；令f〔n〕＞0，并解不等式，即可求得該廠從第幾年開始盈利；〔2〕對兩種決策進行具體的比擬，以數(shù)據(jù)來確定那一種方案較好．解答： 解：〔1〕由題意，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構成一個等差數(shù)列，用g〔n〕表示前n年的總支出，∴g〔n〕=12n+×4=2n2+10n〔n∈N*〕…〔2分〕∵f〔n〕=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額∴f〔n〕=50n﹣〔2n2+10n〕﹣72=﹣2n2+40n﹣72．…〔3分〕由f〔n〕＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．…〔5分〕由n∈N*知，從第三年開始盈利．…〔6分〕〔2〕方案①：年平均純利潤為=40﹣2〔n+〕≤16，當且僅當n=6時等號成立．…〔8分〕故方案①共獲利6×16+48=144〔萬元〕，此時n=6．…〔9分〕方案②：f〔n〕=﹣2〔n﹣10〕2+128．當n=10時，max=128．故方案②共獲利128+16=144〔萬元〕．…〔11分〕比擬兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，應選擇方案①更合算．…〔12分〕點評： 此題以實際問題為載體，考查數(shù)列模型的構建，考查解一元二次不等式，同時考查利用數(shù)學知識解決實際問題，屬于中檔題．20．〔12分〕向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，設函數(shù)f〔x〕=?+．〔Ⅰ〕求函數(shù)f〔x〕的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕當x∈〔0，〕時，求函數(shù)f〔x〕的值域．考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 〔Ⅰ〕利用條件通過向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式，求才函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間．〔Ⅱ〕利用角的范圍，求出相位的范圍，然后求出值域．解答： 解：〔Ⅰ〕依題意向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，函數(shù)f〔x〕=?+==．得…〔3分〕∴f〔x〕的最小正周期是：T=π…〔4分〕由解得，k∈Z．從而可得函數(shù)f〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間是：…〔6分〕〔Ⅱ〕由，可得…〔9分〕從而可得函數(shù)f〔x〕的值域是：…〔12分〕點評： 此題考查兩角和與差的三角函數(shù)，向量的數(shù)量積的應用，三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力．21．〔12分〕數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=+，遞增的等比數(shù)列{bn}滿足b1+b4=18，b2b3=32，〔1〕求an，bn的通項公式；〔2〕設cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列cn的前n項和Tn．考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 〔1〕利用遞推式可得an，利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)可得bn；〔2〕利用“錯位相減法〞、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答： 解：〔1〕∵Sn=+，∴當n=1時，a1==2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=+﹣=3n﹣1，當n=1時也成立，∴an=3n﹣1．設遞增的等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b1+b4=18，b2b3=32，∴b1+b4=18，b1b4=32，解得b1=2，b4=16，16=2×q3，解得q=2，∴．〔2〕cn=anbn=〔3n﹣1〕?2n，∴數(shù)列cn的前n項和Tn=2×2+5×22+8×23+…+〔3n﹣1〕×2n，