09級矩陣與數(shù)值分析試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——09級矩陣與數(shù)值分析試題

院系：

矩陣數(shù)值分析班

大連理工大學

課程名稱：矩陣與數(shù)值分析試卷：統(tǒng)一考試類型閉卷授課院(系)：數(shù)學系考試日期：2023年1月12日試卷共8頁

一

二6

三6

四6

五

六

七

八/

九/

十/

總分

100

主講教師

標準分50101210

得分

一、填空與判斷題（或√），每空2分，共50分

(1)已知a=2023.12，b=2023.01分別是按四舍五入原則得到的x1和x2近似xb值，x12≤

2b(2)[0,1]上權(quán)函數(shù)ρ(x)=x的正交多項式族中φ1(x)=裝

∫(x

1

5

。+x3)φ5(x)2

(3)已知存在實數(shù)R使曲線y=x2和y2+(x8)=R2相切。求切點橫坐標近似值的Newton迭代公式為。12

(4)設(shè)A=，則它的奇異值為

21111

(5)若取A=，則eAtdt=。∫0

01(6)若A1，則(IA)

1

訂

線

≤。

(7)已知f(ah),f(a),f(a+h)，計算一階數(shù)值導數(shù)的公式是：

f′(a)=+O(h2)；取f(x)=h=0.001，

那么，用此公式計算f′(2)的近似值時，為避免誤差的危害，應當寫成：

f′(2)≈。

∞10.25k

(8)已知A=,則A=?！?/p>

0.25k=0

ssT

(9)設(shè)s≠0∈C,則

s,sn

=。

2

u′=tu

(10)求解微分方程，的Euler法公式為；

u(0)=2絕對穩(wěn)定區(qū)間為；改進的Euler公式為。(11)用A(-2,-3.1)、B(-1,0.9)、C(0,1.0)、D(1,3.1)、E(2,4.9)擬合一直線s(x)=a+bx的法方程組為：

。

(12)已知多項式p3(x)=4x3+3x2+2x+1，那么求此多項式值的秦九韶算法公為：_______。

(13)給定如下數(shù)據(jù)表xi-2-10123-5-23101930yi

則均差f[1,0,1]=，由數(shù)據(jù)構(gòu)造出最簡插值多項式

p(x)=。

1

1

3,當a滿足條件時,A必有唯一的LLT分解(14)設(shè)A=

1a+2

3

（其中L是對角元為正的下三角矩陣）。

(15)求f(x)=ex1x=0根的Newton迭代法至少局部平方收斂（）(16)若A為可逆矩陣，則求解ATAx=b的Gauss-Seidel迭代法收斂（）(17)分段二點三次Hermite插值多項式∈C2函數(shù)類（）(18)假使A為Hermite矩陣，則A的奇異值是A的特征值（）

010，求出A的Jordan分解以及sintA。二、（6分）已知A=20

2

三、（6分）給定求積節(jié)點：xk=0,0.25,0.5,0.75,1,請用復化的梯形公式和復化的Simpson公式，計算如下定積分的近似值。

∫

1

ex(x1)dx

四、（8分）確定將向量x=(1,3,4)，變換為向量y=(1,0,t)的正數(shù)t和Householder矩陣H，以及cond2(H)，H。

TT

五、（10分）

（1）用Schimidt正交化方法，構(gòu)造[1,1]上以ρ(x)≡1權(quán)函數(shù)的正交多項式系：φ0(x)，φ1(x)，φ2(x);

（2）利用所得到的結(jié)果構(gòu)造f(x)=x4在[1,1]上的最正確二次平方迫近多項式；

（3）構(gòu)造[1,1]上的兩點Gauss型數(shù)值求積公式；

（4）利用（3）的結(jié)果給出∫

sinx

dx的近似值。01+x

1

六、（12分）設(shè)線性方程組：

x3=12x1

=122x110x2

xx+4x=2231

(1)利用Gauss消去法求上述解方程組；(2)求系數(shù)矩陣A的LU分解；

(3)寫出求解上述方程組的矩陣形式的Jacobi迭代公式和分量形式的Gauss-Seidel迭代法公式，并探討收斂性.

u′(t)=f(t,u)

七、（10分）已知解常微分方程初值問題的某線性二步法的第

u(t0)=u0

一、其次特征多項