新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)鴿巢問題

新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)鴿巢問題第1頁/共28頁一、游戲我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？第2頁/共28頁（一）例1二、探究新知把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？第3頁/共28頁

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆，為什么？

（一）例1你知道為什么嗎？第4頁/共28頁第5頁/共28頁二、探究新知（一）例1我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：先放3支，在每個(gè)筆筒中放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆。第6頁/共28頁把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？

（二）例2我隨便放放看，一個(gè)抽屜1本，一個(gè)抽屜2本，一個(gè)抽屜4本。如果每個(gè)抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，可題目要求放的是7本書。所以……兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3本或多于3本，所以……第7頁/共28頁第8頁/共28頁如果有8本書會(huì)怎么樣呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1（二）例37本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放3本書。8本書……你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？第9頁/共28頁物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)：商＋1如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。我發(fā)現(xiàn)……你知道么？第10頁/共28頁1、把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放_(tái)___本書。2、把6本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放_(tái)___本書。3、把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放_(tái)___本書。223第11頁/共28頁1、把100本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有____本，為什么?2、把101本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有____本，為什么?3、把101本書放進(jìn)7個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有____本，為什么?343415第12頁/共28頁1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？5÷3＝1……21＋1＝2三、知識(shí)應(yīng)用（一）做一做第13頁/共28頁2.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？11÷4＝2……32＋1＝3三、知識(shí)應(yīng)用（一）做一做第14頁/共28頁3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5÷4＝1……11＋1＝2三、知識(shí)應(yīng)用（一）做一做想一想，商1和余數(shù)1各表示什么？第15頁/共28頁隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？13÷12＝1……11＋1＝2三、知識(shí)應(yīng)用（二）解決問題為什么要用1＋1呢？第16頁/共28頁摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)椤凶永镉型瑯哟笮〉募t球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證……第17頁/共28頁第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。猜測(cè)1：只摸2個(gè)球就能保證是同色的。第18頁/共28頁第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“鴿巢”，因?yàn)?÷2＝2……1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，顯然，摸出5個(gè)球不是最少的。猜測(cè)2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。第19頁/共28頁第一種情況：第二種情況：猜測(cè)3：有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球。第20頁/共28頁盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)椤幻?個(gè)球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證……只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。第21頁/共28頁做一做1.向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。他們說得對(duì)嗎？為什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。第22頁/共28頁做一做2.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？我們從最不利的原則去考慮：假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個(gè)同色的。4＋1＝5第23頁/共28頁解決問題1.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。7＋1＝8從6歲到12歲有幾個(gè)年齡段？第24頁/共28頁解決問題2.從一副撲克牌（52張，沒有大小王）中要抽出幾張牌來，才能保證有一張是紅桃？54張呢？13×3＋1＝40最后為什么要加1？2＋13×3＋1＝4213131313第25頁/共28頁

德國數(shù)學(xué)家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋