新人教版必修二高中數學《平面與平面平行的判定》教學設計

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高二數學必修2《平面與平面平行的判定》教學設計

一、教學目標：

1理解并把握平面與平面平行的判定定理。2等價轉化思想的運用。

3培養(yǎng)學生觀測發(fā)現能力和空間想象能力。二、教學重點、難點

重點：平面與平面平行的判定定理及應用。

難點：平面與平面平行的判定定理的探究發(fā)現及應用。三、教學過程

（一）創(chuàng)設情景、引入課題

引導學生觀測、思考教材第61頁的觀測題，三角板的一條邊所在直線與地面平行，這個三角板所在的平面與地面平行嗎？三角板兩條邊所在直線分別與地面平行，狀況又如何呢？導入本節(jié)課所學主題：平面與平面平行的判定。（二）研探新知1、問題：

（1）平面β內有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？（2）平面β內有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？通過長方體模型，引導學生觀測、思考、交流，得出結論。

平面與平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平

面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

aβbβ

a∩b=Pβ∥αa∥αb∥α

2、例2引導學生思考后，教師講授。例子的給出，有利于學生把握該定理的應用。應用時關鍵是在一個平面內尋覓兩條相交直線，并證明與另外一個平面平行．也就是說：欲證面面平行，要先轉化為線面平行．而轉化的思想方法是數學思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法．

例2已知正方體ABCD-A1B1C1D1．求證：平面AB1D1∥平面C1BD．

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分析：欲證面面平行，由判定定理，必需有線面平行，而題目所給的是正方體及體內的截面，隱含較多的線面平行的位置關系．

證明：由于ABCD-A1B1C1D1為正方體，

所以D1C1A1B1，ABA1B1，

所以D1C1AB，

所以D1C1BA為平行四邊形，所以D1A∥C1B，由于C1B故D1A∥平面C1BD．同理D1B1∥平面C1BD．又D1A∩D1B1＝D1，

所以平面AB1D1∥平面C1BD．

（三）自主學習、加深認識

練習：教材第63頁1、2、3題。學生先獨立完成后，教師指導講評。（四）歸納整理、整體認識

1、小結本節(jié)課所學的內容：平面與平面平行的判定定理以及應用。2、判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件？

3、轉化的思想方法，是數學思維的重要方法．解決數學問題的過程實質就是一個轉化的過程，同學們要認真把握．（五）作業(yè)布置

第68頁習題2.