黑龍江省哈九中2022屆高三二模數(shù)學(xué)文科模擬試題

哈爾濱市第九中學(xué)2022屆高三第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷22題—24題為選考題，其他題為必考題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生先將自己的姓名、學(xué)生代號(hào)填寫(xiě)清楚 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)是一個(gè)純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)是 （） A． B． C． D．2．已知集合，，且，則的所有可能值組成的集合是 （） A． B． C．D．3．已知命題，命題，則下列命題為真命題的是 （） A． B． C．D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)），則等于 （） A．4 B．5 C．6 D．5．已知為第二象限的角，且，則= （） A． B． C． D．6．在中，已知，則為 （） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：（1）若且，則（2）若且，則（3）若且，則（4）若且，則 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （） A．0 B．1 C．2 D．38．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為 （） A． B． C．或 D．或9．右圖程序運(yùn)行的結(jié)果是 （）k=0s=1WHILEs=2sk=k+1WENDPRINTsk=0s=1WHILEs=2sk=k+1WENDPRINTsEND C． D．10．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，記若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是 （） A．為奇函數(shù) B．有極大值且有極小值 C．的最小值為且最大值為 D．在上不是單調(diào)函數(shù)11．四個(gè)分別滿足下列條件，（1）； （2）；（3），； （4） 則其中是銳角三角形有 （） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．設(shè)，，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的概率是 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 本卷包括必答題和選答題兩部分第13題—第21題為必答題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題—第24題為選答題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上）13．若直線與圓相切，則14．若向量，且，則15．已知拋物線過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為___________16．給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心是；（2）若關(guān)于的方程在沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是；（3）已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)，當(dāng)且，時(shí)，的取值范圍為；（4）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是； 其中正確的結(jié)論是：三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程；（2）若時(shí)，的最小值為，求的值18．（本小題滿分12分） 哈爾濱市第九中學(xué)高三某班有女同學(xué)45名，男同學(xué)15名，老師按照分層抽樣的方法組建一個(gè)4人的課外興趣小組（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰好有一名男同學(xué)的概率；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)69、70、70、72、74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由19．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；ABCDMP（2）點(diǎn)在棱上，且，求四面體ABCDMP20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意地，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍選答題（請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑注意所做題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，并在答題卡指定區(qū)域答題如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）22．選修4－1：幾何證明選講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 求證：（1）；（2）；（3）,,,四點(diǎn)共圓23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，（1）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸，求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值24．選修4—5：不等式證明選講 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若，解不等式參考答案1—5CDCBA6—10CCCCD11—12BC（13）2（14）2（15）32（16）3、417．…………2（1）函數(shù)的最小正周期為，………4對(duì)稱軸方程為…………7（2）當(dāng)時(shí)，，……10所以，……1218．（1）設(shè)“從60名學(xué)生中抽4名含某同學(xué)”為事件A,…………2分 男同學(xué)有1人，女同學(xué)3人…………4分（2）設(shè)“先后選兩名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)”為事件A,A中基本事件總數(shù)為12個(gè)，設(shè)“恰好有一名男同學(xué)”為事件B,B中基本事件個(gè)數(shù)為6個(gè)，所以…………8分（3）， 所以， 所以第二次實(shí)驗(yàn)的同學(xué)更穩(wěn)定…………12分19．（1）法一：作于,連接由側(cè)面與底面垂直，則面 所以, 又由,, 則,即 所以面,所以,…2分 取中點(diǎn),連接,由為中點(diǎn)， 則為平行四邊形，所以‖, 又在三角形中,為中點(diǎn)， 所以,所以,…5分 有由，所以面…6分 法二：作于,連接 由側(cè)面與底面垂直， 則面 所以且, 又由,, 則,即 分別以O(shè)A,OC,OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知……1分 所以，所以…5分 又由，所以面……6分（2）， 又，……………9分 ……………11分 又因?yàn)槊?，…………?2分20．（1）由已知，所以， 所以所以1分 又由過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為 所以3分 所以4分（2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得 整理得 得 6分 由點(diǎn)在橢圓上得8分 又由,即 所以 所以 整理得： 所以10分所以 由得 所以，所以或12分21．解：………1（1）當(dāng)時(shí)， 令時(shí)，解得，所以在遞增； 令時(shí)，解得，所以在遞減…4（2）因?yàn)?，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為， 所以，所以，，……5 ，……6 因?yàn)閷?duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上 總存在極值，所以只需，………7 解得………8（3）設(shè) …………9 時(shí)，遞增， 所以不成立，（舍） 時(shí)，同，不成立，（舍） 時(shí)，遞增， 所以，解得 所以，此時(shí) 時(shí)，遞增，成立； 時(shí)，均不成立綜上，……12 利用分離變量法求解同樣給分22．（1）∽，， ……3（2）∽，，…………6