2017年福建省數(shù)學(xué)中考真題卷

2017年福建省數(shù)學(xué)中考真題卷適用年級：九年級建議時(shí)長：0分鐘試卷總分：55.0分一、選擇題。1.（2017?長春）3的相反數(shù)是（）（0.0分）(單選)A.﹣3B.﹣C.D.32.（2017?福建）如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）（0.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2017?福建）用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是（）（0.0分）(單選)A.0.136x106B.1.36x105C.136x103D.136x1064.（2017?福建）化簡（2x）2的結(jié)果是（）（0.0分）(單選)A.x4B.2x2C.4x2D.4x5.（2017?福建）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）（0.0分）(單選)A.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D.菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形6.（2017?福建）不等式組：的解集是（）（0.0分）(單選)A.﹣3＜x≤2B.﹣3≤x＜2C.x≥2D.x＜﹣37.（2017?福建）某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖。這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）（0.0分）(單選)A.10，15B.13，15C.13，20D.15，158.（2017?福建）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)。下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）（0.0分）(單選)A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD9.（2017?福建）若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）（0.0分）(單選)A.3B.4C.5D.610.（2017?福建）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1。圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）（0.0分）(單選)A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)二、填空題。1.（2017?福建）計(jì)算|﹣2|﹣30=____（0.0分）2.（2017?福建）如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連線DE。若DE=3，則線段BC的長等于____。（0.0分）3.（2017?福建）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)添加同種型號的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是____。（0.0分）4.（2017?福建）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè)。點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是____。（0.0分）5.（2017?福建）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于____度。（0.0分）6.（2017?福建）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為____。（0.0分）三、解答題。1.（2017?福建）先化簡，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1。（0.0分）2.（2017?福建）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D（0.0分）3.（2017?福建）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（0.0分）4.（2017?福建）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何?！逼浯笠馐牵骸坝腥舾芍浑u和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿。問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解。（0.0分）5.（2017?福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，∠CAD=45°（1）.若AB=4，求的長。（5.0分）（2）.若=，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線。（5.0分）6.（2017?福建）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，

sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，

sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，

sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1。

據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1（1）.當(dāng)α=30°時(shí)，驗(yàn)證sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（5.0分）（2）.小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個(gè)反例。（5.0分）7.（2017?福建）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車．某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515

（1）.寫出a，b的值。（5.0分）（2）.已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元。試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由。（5.0分）8.（2017?福建）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形。（1）.若△PCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長。（5.0分）（2）.若AP=，求CF的長。（5.0分）9.（2017?福建）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b