精選點線面關(guān)系總結(jié)和練習(xí)題(有詳細答案)

點線面關(guān)系總結(jié)和練習(xí)題(有詳細答案)點線面位置關(guān)系總復(fù)習(xí)線面平行〔包括線面距離〕例：點是正三角形所在平面外的一點，且，為上的高，、、分別是、、的中點，試判斷與平面內(nèi)的位置關(guān)系，并給予證明面面平行〔包括面面距離〕例1：正方體，求證例2：在棱長為的正方體中，求異面直線和之間的距離．面面垂直例1：直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。例2：直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。求證：平面PAC平面PBC。一、選擇題1.教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，那么在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線()A.平行 B.相交C.異面 D.垂直2.假設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，那么以下命題中的真命題是()A.假設(shè)m?β，α⊥β，那么m⊥αB.假設(shè)α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，那么α∥βC.假設(shè)m⊥β，m∥α，那么α⊥βD.假設(shè)α⊥γ，α⊥β，那么β⊥γ3.(改編題)設(shè)P是△ABC所在平面外一點，P到△ABC各頂點的距離相等，而且P到△ABC各邊的距離也相等，那么△ABC()A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等邊三角形D.不是A、B、C所述的三角形4.把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B—AD—C，那么BD與平面ABC所成角的正切值為()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.1D.eq\f(\r(3),3)5.如圖，△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ACB所在平面，那么()A.PA＝PB>PCB.PA＝PB<PCC.PA＝PB＝PCD.PA≠PB≠PC二、填空題：6.正四棱錐S—ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在外表上運動，并且總保持PE⊥AC，那么動點P的軌跡的周長為.7.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：.三、解答題12.12.如以以下圖，△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1).(1)求證：不管λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(2)當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點，EP⊥平面ABCD.(1)求證：DP⊥平面EPC；(2)問在EP上是否存在點F使平面AFD⊥平面BFC？假設(shè)存在，求出eq\f(FP,AP)的值.線面平行例：分析1：證法1：連結(jié)交于點，∵是的中位線，∴．在中，是的中點，且，∴為的中點．∵是的中位線，∴．又平面，平面，∴平面．面面平行例一：證明：∵為正方體，∴，

又平面，故

平面．同理

平面．又

，∴平面平面．例二：根據(jù)正方體的性質(zhì)，易證：連結(jié)，分別交平面和平面于和因為和分別是平面的垂線和斜線，在平面內(nèi)，由三垂線定理：，同理：∴平面，同理可證：平面∴平面和平面間的距離為線段長度．如以以下圖：在對角面中，為的中點，為的中點∴．∴和的距離等于兩平行平面和的距離為．面面垂直例1：例2：作業(yè)：一、選擇題：1.D2.C3.C4.B5.C6.解析：如圖，取CD的中點F、SC的中點G，連接EF，EG，F(xiàn)G，EF交AC于點H，易知AC⊥EF，又GH∥SO，∴GH⊥平面ABCD，∴