流體及其主要物理性質(zhì)

流體及其主要物理性質(zhì)第1頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日1、定義：指具有流動性且自身不能保持一定形狀的物體，如氣體和液體。一、流體的定義和特征流動即流體受切應(yīng)力時產(chǎn)生的變形§1-1流體的概念第2頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2、特征流體只能承受壓力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也將流動（變形）不止，直到剪切力消失為止。沒有固定的形狀，液體的形狀取決于盛裝它的容器；氣體完全充滿容器。流體具有可壓縮性；液體可壓縮性小，水受壓從1個大氣壓增加至100個大氣壓時，體積僅減小0.5%；氣體可壓縮性大。流體具有明顯的流動性；氣體的流動性大于液體。第3頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日3、物質(zhì)的三態(tài)

在地球上，物質(zhì)存在的主要形式有：固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別:

從力學(xué)分析的意義上看，在于它們對外力抵抗的能力不同。液體和氣體的區(qū)別：

（1）氣體易于壓縮；而液體難于壓縮；

（2）液體有一定的體積，存在一個自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。

液體和氣體的共同點：

兩者均具有易流動性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)稱為流體。第4頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日有無固定的體積？能否形成

自由表面？是否容易

被壓縮？流體氣體無否易液體有能不易呈現(xiàn)流動性？

流體固體液體、氣體與固體的區(qū)別第5頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日微觀上：流體分子距離的存在以及分子運動的隨機性使得流體的各物理量在時間和空間上的分布都是不連續(xù)的。宏觀上：當(dāng)所討論問題的特征尺寸遠大于流體的分子平均自由程時，可將流體視為在時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。

問題的提出二、

流體質(zhì)點與流體的連續(xù)介質(zhì)模型

（連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）第6頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

宏觀（流體力學(xué)處理問題的尺度）上看，流體質(zhì)點足夠小，只占據(jù)一個空間幾何點，體積趨于零。

微觀（分子自由程的尺度）上看，流體質(zhì)點是一個足夠大的分子團，包含了足夠多的流體分子，以致于對這些分子行為的統(tǒng)計平均值將是穩(wěn)定的，作為表征流體物理特性和運動要素的物理量定義在流體質(zhì)點上。流體質(zhì)點概念

微觀：流體是由大量做無規(guī)則運動的分子組成的，分子之間存在空隙，但在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1cm3液體中含有3.3×1022個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.1×10-8cm。1cm3氣體中含有2.7×1019個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.2×10-7cm。

第7頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

宏觀：考慮宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大得多。

（1）流體質(zhì)點：也稱流體微團，是指尺度大小同一切流動空間相比微不足道又含有大量分子，具有一定質(zhì)量的流體微元。

（2）流體連續(xù)介質(zhì)模型：連續(xù)介質(zhì)：質(zhì)點連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體。

連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型：u=u(t,x,y,z)。第8頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日問題的提出流體質(zhì)點的運動過程是連續(xù)的；表征流體的一切特性可看成是時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)流體介質(zhì)是由連續(xù)的流體質(zhì)點所組成，流體質(zhì)點占

滿空間而沒有間隙。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是近似的、宏觀的假設(shè)，它為數(shù)學(xué)工具的

應(yīng)用提供了依據(jù)，在其它力學(xué)學(xué)科也有廣泛應(yīng)用，使用

該假設(shè)的力學(xué)統(tǒng)稱為“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)”。除了個別情形外，在

水力學(xué)中使用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是合理的。特例航天器在高空稀薄的空氣中的運行血液在毛細血管中的流動第9頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日連續(xù)介質(zhì)假設(shè)模型是對物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)的宏觀數(shù)學(xué)抽象，就象幾何學(xué)是自然圖形的抽象一樣。 除了稀薄氣體與激波的絕大多數(shù)工程問題，均可用連續(xù)介質(zhì)模型作理論分析。 只研究連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)規(guī)律。

問題：按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指: A、流體的分子；B、流體內(nèi)的固體顆粒；

C、幾何的點； D、幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。

優(yōu)點：

排除了分子運動的復(fù)雜性。物理量作為時空連續(xù)函數(shù)，則可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來研究問題。第10頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日 由瑞士學(xué)者歐拉（Euler）1753年首先建立， 這一假定在流體力學(xué)發(fā)展上起到了巨大作用。 如果液體視為連續(xù)介質(zhì)，則液體中一切物理量（如速度、壓強和密度等）可視為空間（液體所占據(jù)空間）坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)。 研究液體運動時，可利用連續(xù)函數(shù)分析方法。第11頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日 三、流體的分類

（1）根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為：

可壓縮流體（compressibleflow）： 流體密度隨壓強變化不能忽略的流體。 不可壓縮流體（incompressibleflow）： 流體密度隨壓強變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體。

(a)嚴(yán)格地說，不存在完全不可壓縮的流體。

(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時除外）。

(c)對于氣體，當(dāng)所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。

(d)管路中壓降較大時，應(yīng)作為可壓縮流體。

第12頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

可壓縮流體和不可壓縮流體壓縮性是流體的基本屬性。任何流體都是可以壓縮的，只不過可壓縮的程度不同而已。液體的壓縮性都很小，隨著壓強和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在大多數(shù)情況下，可以忽略壓縮性的影響，認(rèn)為液體的密度是一個常數(shù)。=0的流體稱為不可壓縮流體，而密度為常數(shù)的流體稱為不可壓均質(zhì)流體。氣體的壓縮性都很大。從熱力學(xué)中可知，當(dāng)溫度不變時，完全氣體的體積與壓強成反比，壓強增加一倍，體積減小為原來的一半；當(dāng)壓強不變時，溫度升高1℃體積就比0℃時的體積膨脹1/273。所以，通常把氣體看成是可壓縮流體，即它的密度不能作為常數(shù)，而是隨壓強和溫度的變化而變化的。我們把密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可壓縮流體。第13頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

把液體看作是不可壓縮流體，氣體看作是可壓縮流體，都不是絕對的。在實際工程中，要不要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。例如，研究管道中水擊和水下爆炸時，水的壓強變化較大，而且變化過程非常迅速，這時水的密度變化就不可忽略，即要考慮水的壓縮性，把水當(dāng)作可壓縮流體來處理。又如，在鍋爐尾部煙道和通風(fēng)管道中，氣體在整個流動過程中，壓強和溫度的變化都很小，其密度變化很小，可作為不可壓縮流體處理。再如，當(dāng)氣體對物體流動的相對速度比聲速要小得多時，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數(shù)，也可當(dāng)作不可壓縮流體處理。第14頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（2）根據(jù)流體是否具有粘性，可分為：

實際流體：指具有粘度的流體，在運動時具有抵抗剪切變形的能力，即存在摩擦力。理想流體：是指忽略粘性的流體，在運動時也不能抵抗剪切變形。問題：理想流體的特征是:A、粘度是常數(shù)；

B、不可壓縮；

C、無粘性；

D、符合pV=RT。第15頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

（3）牛頓流體、非牛頓流體

牛頓流體（newtonianfluids）：是指任一點上的切應(yīng)力都同剪切變形速率呈線性函數(shù)關(guān)系的流體，即遵循牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。

非牛頓流體：不符合上述條件的。第16頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日§1-2流體的主要物理性質(zhì)

一、流體的密度1、密度一切物質(zhì)都具有質(zhì)量，流體也不例外。質(zhì)量是物質(zhì)的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質(zhì)量越大，慣性也越大。流體的密度是流體的重要屬性之一，它表征流體在空間某點質(zhì)量的密集程度。流體的密度定義：單位體積流體所具有的質(zhì)量，用符號ρ

來表示。對于流體中各點密度相同的均質(zhì)流體，其密度

式中：ρ—流體的密度，kg/m3；

M—流體的質(zhì)量，kg；

V—流體的體積，m3。（1-1）第17頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日對于各點密度不同的非均質(zhì)流體，在流體的空間中某點取包含該點的微小體積，該體積內(nèi)流體的質(zhì)量為則該點的密度為

流體的相對密度流體的相對密度是指某種流體的密度與4℃時水的密度的比值，用符號d來表示。

式中：—流體的密度，kg/m3；

—4℃時水的密度，kg/m3。表1-1和表1-2列出了一些常用液體、氣體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強下的物理性質(zhì)。（1-2）比容：密度的倒數(shù)（1-5）第18頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表1-1在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下常用液體的物理性質(zhì)第19頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表1-1在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下常用液體的物理性質(zhì)第20頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表1-2在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和20℃常用氣體性質(zhì)第21頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表1-2在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和20℃常用氣體性質(zhì)第22頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2、重度（容重）均質(zhì)液體：

或：

則（1-3）（1-6）（1-7）第23頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日二流體的壓縮性和膨脹性

1、流體的壓縮性

在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的壓縮性。流體壓縮性的大小用體積壓縮系數(shù) 來表示。它表示當(dāng)溫度保持不變時，單位壓強增量引起流體體積的相對縮小量，即

式中—流體的體積壓縮系數(shù)，m2/N；—流體壓強的增加量，Pa；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。（1-8）第24頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

由于壓強增加時，流體的體積減小，即與的變化方向相反，故在上式中加個負號，以使體積壓縮系數(shù)恒為正值。實驗指出，液體的體積壓縮系數(shù)很小，例如水，當(dāng)壓強在(1～490)×107Pa、溫度在0～20℃的范圍內(nèi)時，水的體積壓縮系數(shù)僅約為二萬分之一，即每增加105Pa，水的體積相對縮小約為二萬分之一。表1-4列出了0℃水在不同壓強下的值。

表1-40℃水在不同壓強下的值第25頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日氣體的壓縮性要比液體的壓縮性大得多，這是由于氣體的密度隨著溫度和壓強的改變將發(fā)生顯著的變化。對于完全氣體，其密度與溫度和壓強的關(guān)系可用熱力學(xué)中的狀態(tài)方程表示，即

式中—氣體的絕對壓強，Pa；—氣體的密度，kg/m3；—熱力學(xué)溫度，K；—氣體常數(shù)，J/(kg·K)。常用氣體的氣體常數(shù)見表1-2。在工程上，不同壓強和溫度下氣體的密度可按下式計算：（1-9）第26頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

式中為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(0℃,101325Pa)下某種氣體的密度。如空氣的＝1.293kg/m3；煙氣的＝1.34kg/m3。為在溫度t℃、壓強N/㎡下，某種氣體的密度。

第27頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2、流體的膨脹性

在一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù)來表示，它表示當(dāng)壓強不變時，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對增加量，即

式中—流體的體積膨脹系數(shù)，1/℃，1/K；—流體溫度的增加量，℃，K；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。（1-10）第28頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

實驗指出，液體的體積膨脹系數(shù)很小，例如在9.8×104Pa下，溫度在1～10℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=14×10-61/℃；溫度在10～20℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=150×10-61/℃。在常溫下，溫度每升高1℃，水的體積相對增量僅為萬分之一點五；溫度較高時，如90～100℃，也只增加萬分之七。其它液體的體積膨脹系數(shù)也是很小的。流體的體積膨脹系數(shù)還取決于壓強。對于大多數(shù)液體，隨壓強的增加稍為減小。水的在高于50℃時也隨壓強的增加而減小。在一定壓強作用下，水的體脹系數(shù)與溫度的關(guān)系如表1-3所示。第29頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

表1-3水的體脹系數(shù)（1/℃）

第30頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日3.體積模量E

流體的壓縮性在工程上往往用體積模量來表示。 體積模量E是體積壓縮率的倒數(shù)。

E與

隨溫度和壓強而變化，但變化甚微。

說明： a.E越大，越不易被壓縮 b.流體的種類不同，其和E值不同。

c.同一種流體的

和E值隨溫度、壓強的變化而變化。

第31頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日 一般工程設(shè)計中，水的E=2×109

Pa，dp不大的條件下，水的壓縮性可忽略，相應(yīng)的水的密度可視為常數(shù)。單位：(m2·N-1)=Pa-1

液體被壓縮時，質(zhì)量并沒有改變，故

第32頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

例1-1溫度為200oC、體積為2.5m3的水，當(dāng)溫度升至800oC時，其體積增加多少？

解：

200oC時：ρ1

=998.23kg/m3

800oC時：ρ2

=971.83kg/m3

即： 則：

第33頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日例1-2

使水的體積減小0.1%及1%時，應(yīng)增大壓強各為多少？（E=2000MPa）

dV/V=-0.1%

=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPadV/V=-1%=-2000×106×（-1%）=20MPa第34頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

例1-3

輸水管長l=200m，直徑d=400mm，作水壓試驗。使管中壓強達到55at后停止加壓，經(jīng)歷1小時，管中壓強降到50at。如不計管道變形，問在上述情況下，經(jīng)管道漏縫流出的水量平均每秒是多少？水的體積壓縮系數(shù)

=4.83×10-10

m2/N

。

解:

水經(jīng)管道漏縫泄出后，管中壓強下降，于是水體膨脹，其膨脹的水體積水體膨脹量5.95L即為經(jīng)管道漏縫流出的水量，這是在1小時內(nèi)流出的。設(shè)經(jīng)管道漏縫平均每秒流出的水體積以Q表示，則第35頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三流體的粘性和牛頓內(nèi)摩擦定律

1、流體的粘性粘性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。由流體的力學(xué)特點可知，靜止流體不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持續(xù)作用下，流體要發(fā)生連續(xù)不斷地變形。但不同的流體在相同的剪切力作用下其變形速度是不同的，它反映了抵抗剪切變形能力的差別，這種能力就是流體的粘性。第36頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

流體的粘性流體流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓（I.Newton,1687，）提出。由庫侖（C．A．Coulomb,1784，）用實驗得到證實。庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過一角度后放開，靠金屬絲的扭轉(zhuǎn)作用，圓板開始往返擺動，由于液體的粘性作用，圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。庫侖分別測量了普通板、涂蠟板和細沙板，三種圓板的衰減時間。第37頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三種圓板的衰減時間均相等。庫侖得出結(jié)論:衰減的原因，不是圓板與液體之間的相互摩擦

，而是液體內(nèi)部的摩擦

。

第38頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

現(xiàn)通過一個實驗來進一步說明流體的粘性。將兩塊平板相隔一定距離水平放置，其間充滿某種液體，并使下板固定不動，上板以某一速度u0向右平行移動，如圖1-l所示。由于流體與平板間有附著力，緊貼上板的一薄層流體將以速度u0跟隨上板一起向右運動，而緊貼下板的一薄層流體將和下板一樣靜止不動。兩板之間的各流體薄層在上板的帶動下，都作平行于平板的運動，其運動速度由上向下逐層遞減，由上板的u0減小到下板的零。在這種情況下，板間流體流動的速度是按直線變化的。顯然，由于各流層速度不同，流層間就有相對運動，從而產(chǎn)生切向作用力，稱其為內(nèi)摩擦力。作用在兩個流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力總是成對出現(xiàn)的，即大小相等而方向相反，分別作用第39頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日圖1-1流體的粘性實驗第40頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日圖1-1流體的粘性實驗第41頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中假設(shè)：“流體兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比”。即在圖中，粘性切應(yīng)力為

第42頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日在相對運動的流層上。速度較大的流體層作用在速度較小的流體層上的內(nèi)摩擦力F，其方向與流體流動方向相同，帶動下層流體向前運動，而速度較小的流體層作用在速度較大的流體層上的內(nèi)摩擦力F’，其方向與流體流動方向相反，阻礙上層流體運動。通常情況下，流體流動的速度并不按直線變化，而是按曲線變化，如圖1-1虛線所示。2、牛頓內(nèi)摩擦定律根據(jù)牛頓(Newton)實驗研究的結(jié)果得知，運動的流體所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力(切向力)F的大小與垂直于流動方向的速度梯度du/dy成正比，與接觸面的面積A成正比，并與流體的種類有關(guān)，而與接觸面上壓強P

無關(guān)。內(nèi)摩擦力的數(shù)學(xué)表達式可寫為第43頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

寫成等式為

式中T

—流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力，N；

A—流體層間的接觸面積，m2；

du/dy—垂直于流動方向上的速度梯度，1/s；μ—動力粘度，Pa·s。

流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切向應(yīng)力，則

式中τ—切向應(yīng)力，Pa。（1-11）第44頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日上式稱為牛頓粘性定律，它表明：

⑴粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比；⑵粘性切應(yīng)力與角變形速率成正比；⑶比例系數(shù)稱動力粘度，簡稱粘度。?牛頓粘性定律已獲得大量實驗證實。粘性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定,而不是由速度決定.粘性切應(yīng)力由流體元的角變形速率決定，而不是由變形量決定.牛頓粘性定律指出：流體粘性只能影響流動的快慢，卻不能停止流動。第45頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日式中：流速梯度代表流體微團的剪切變形速率。 線性變化時，即；,非線性變化時，即是u對y求導(dǎo)。

證明：在兩平板間取一方形流體微團，高度為dy，dt時間后，流體微團從abcd運動到a′b′c′d′。 由圖得：

說明：流體的切應(yīng)力與剪切變形速率，或角變形率成正比。 所以,液體的粘性可視為液體抵抗剪切變形的特性， 剪切變形越大，所產(chǎn)生內(nèi)摩擦力越大，對相對運動液層抵抗越大。第46頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日從式可知，當(dāng)速度梯度等于零時，內(nèi)摩擦力也等于零。所以，當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)或以相同速度運動(流層間沒有相對運動)時，內(nèi)摩擦力等于零，此時流體有粘性，流體的粘性作用也表現(xiàn)不出來。當(dāng)流體沒有粘性(μ=0)時，內(nèi)摩擦力等于零。在流體力學(xué)中還常引用動力粘度與密度的比值，稱為運動粘度，用符號ν表示，即式中ν—運動粘度，m2/s。常用液體和氣體的動力粘度見表1-1和表1-2。表1-5和表1-6分別給出了水和空氣不同溫度時的粘度。一些常用氣體和液體的動力粘度和運動粘度隨溫度的變化見圖1-2和圖1-3。第47頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

3、影響粘性的因素流體粘性隨壓強和溫度的變化而變化。在通常的壓強下，壓強對流體的粘性影響很小，可忽略不計。在高壓下，流體(包括氣體和液體)的粘性隨壓強升高而增大。流體的粘性受溫度的影響很大，而且液體和氣體的粘性隨溫度的變化是不同的。液體的粘性隨溫度升高而減小，氣體的粘性隨溫度升高而增大。第48頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日造成液體和氣體的粘性隨溫度不同變化的原因是由于構(gòu)成它們粘性的主要因素不同。分子間的吸引力是構(gòu)成液體粘性的主要因素，溫度升高，分子間的吸引力減小，液體的粘性降低；構(gòu)成氣體粘性的主要因素是氣體分子作不規(guī)則熱運動時，在不同速度分子層間所進行的動量交換。溫度越高，氣體分子熱運動越強烈，動量交換就越頻繁，氣體的粘性也就越大。第49頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日?

流體粘性形成原因:(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換形成當(dāng)兩層液體作相對運動時，兩層液體分子的平均距離加大，吸引力隨之減小，這就是分子內(nèi)聚力。

第50頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日粘度 μ的全稱為動力粘度,根據(jù)牛頓粘性定律可得.

有時候用:poise(泊)=dyne·s·cm-2工程中常常用到運動粘度，用下式表示單位:(m2/s)單位：N·s·m-2＝Pa·s

1poise=0.1N·s·m-2=0.1Pa·s

單位：m2·s-1

用有時候:cm2·s-1

1cm2·s-1=1stokes=0.0001m2·s-11mm2·s-1=10-2stokes=10-6m2·s-1第51頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日壁面不滑移假設(shè)由于流體的易變形性，流體與固壁可實現(xiàn)分子量級的粘附作用。通過分子內(nèi)聚力使粘附在固壁上的流體質(zhì)點與固壁一起運動。庫侖實驗間接地驗證了壁面不滑移假設(shè)；壁面不滑移假設(shè)已獲得大量實驗證實，被稱為:壁面不滑移條件。第52頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

4、理想流體的假設(shè)如前所述，實際流體都是具有粘性的，都是粘性流體。不具有粘性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。在流體力學(xué)中引入理想流體的假設(shè)是因為在實際流體的粘性作用表現(xiàn)不出來的場合(像在靜止流體中或勻速直線流動的流體中)，完全可以把實際流體當(dāng)理想流體來處理。在許多場合，想求得粘性流體流動的精確解是很困難的。對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。至于粘性的影響，則可根據(jù)試驗引進必要的修正系數(shù)，對由理想流體得出的流動規(guī)律加以修正。第53頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日此外，即使是對于粘性為主要影響因素的實際流動問題，先研究不計粘性影響的理想流體的流動，而后引入粘性影響，再研究粘性流體流動的更為復(fù)雜的情況，也是符合認(rèn)識事物由簡到繁的規(guī)律的。基于以上諸點，在流體力學(xué)中，總是先研究理想流體的流動，而后再研究粘性流體的流動。

第54頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表1-5水的粘度與溫度的關(guān)系

水：空氣：常溫常壓下，水和空氣的粘度系數(shù)分別為

第55頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

表1-6空氣的粘度與溫度的關(guān)系

常溫常壓下，水和空氣的粘度系數(shù)分別為

第56頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日1-2流體的動力粘度第57頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日圖1-3流體的運動粘度第58頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

例：一底面積為45x50cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊運動速度u=1m/s，油層厚度1mm，斜坡角22.620(見圖示)，求油的粘度。解：木塊重量沿斜坡分力F與切力

T平衡時，等速下滑 第59頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

例1-4一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其間充滿流體，上板在單位面積上為τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移動，求該流體的動力粘度。

解由牛頓內(nèi)摩擦定律（1-10）由于兩平板間隙很小，速度分布可認(rèn)為是線性分布，可用增量來表示微分（Pa·s）第60頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

例1-5長度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內(nèi)徑D=206mm的圓管中以u=1m/s的速度移動，已知間隙中油液的相對密度為d=0.92，運動粘度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F為多少？

解間隙中油的密度為（kg/m3）動力粘度為（Pa·s）由牛頓內(nèi)摩擦定律由于間隙很小，速度可認(rèn)為是線性分布（N）第61頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日第62頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

四液體的表面張力和毛細現(xiàn)象

1、表面張力當(dāng)液體與其它流體或固體接觸時，在分界面上都產(chǎn)生表面張力，出現(xiàn)一些特殊現(xiàn)象，例如空氣中的雨滴呈球狀，液體的自由表面好像一個被拉緊了的彈性薄膜等。表面張力的形成主要取決于分界面液體分子間的吸引力，也稱為內(nèi)聚力。在液體中，一個分子只有距離它約10-7cm的半徑范圍內(nèi)才能受到周圍分子吸引力的作用。在這個范圍內(nèi)的液體分子對該分子的吸引力各方向相等，處于平衡狀態(tài)。但在靠近靜止液體的自由表面、深度小于約10-7cm薄的表面層內(nèi)，第63頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日每個液體分子與周圍分子之間的吸引力不能達到平衡，而合成一個垂直于自由表面的合力。這個合力從自由表面向下作用在該分子上，當(dāng)分子處于自由表面上時，向下的合力達到最大值。表面層內(nèi)的所有液體分子均受有向下的吸引力，從而把表面層緊緊拉向液體內(nèi)部。由于表面層中的液體分子都有指向液體內(nèi)部的拉力作用，所以任何液體分子在進入表面層時都必須反抗這種力的作用，也就是必須給這些分子以機械功。當(dāng)自由表面收縮時，在收縮的方向上必定有與收縮方向相反的作用力，這種力稱為表面張力。在不相混合的液體間以及液體和固體間的分界面附近的分子都將受到兩種介質(zhì)吸引力的作用，沿著分界面產(chǎn)生表面張力，通常稱為交界面張力。表面張力σ的大小以作用在單位長度上的力表示，單位為N/m。第64頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

不同的液體在不同的溫度下具有不同的表面張力值。所以液體的表面張力都隨著溫度的上升而下降。幾種常用液體在20℃時與空氣接觸的表面張力列于表1-7中，在0～100℃內(nèi)水與空氣接觸時的表面張力列于表1-8中；在20℃時兩種介質(zhì)分界面上的表面張力列于表1-9中。現(xiàn)在進一步分析表面張力對液體自由表面兩側(cè)壓強的影響。若自由表面是一個平面，則沿著平面的表面張力處于平衡狀態(tài)，平面表面兩側(cè)的壓強相等；若自由表面是曲面，則表面張力將使曲面兩側(cè)產(chǎn)生壓強差p1-p2，以維持平衡。設(shè)在曲表面上取一個邊長為ds1和ds2的微元矩形雙曲面，雙曲面曲率半徑各為R1和R2，夾角為和，作用在曲面凹面和凸面的壓強分別為p1和p2，如圖1-5所示。在第65頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日R1R2ds1雙曲面曲率半徑R2雙曲面曲率半徑R1雙曲面曲率半徑夾角R1R1R1R2與邊界線正交的外向力圖1-5曲表面的表面張力和壓強第66頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日微元矩形雙曲面兩對邊ds1和ds2上，表面張力產(chǎn)生一對與邊界線正交的向外力和，則垂直于曲面的合力沿曲面法線方向的力平衡方程為

于是得

（1-12）第67頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

表1-7常用液體在20℃時與空氣接觸的表面張力*和空氣接觸**和水銀本身蒸汽接觸由式（1-12）可知，曲面兩側(cè)壓強差的大小正比于表面張力，反比于曲表面的曲率半徑。（1-12）第68頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表1-8水與空氣接觸的表面張力第69頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

表1-920℃時兩種介質(zhì)分界面上的表面張力第70頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日由式（1-12）可知，曲面兩側(cè)壓強差的大小正比于表面張力，反比于曲表面的曲率半徑。

2、毛細現(xiàn)象把細管插入液體內(nèi)，若液體(如水)分子間的吸引力(稱為內(nèi)聚力)小于液體分子與固體分子之間的吸引力，也稱為附著力，則液體能夠潤濕固體，液體將在管內(nèi)上升到一定的高度，管內(nèi)的液體表面呈凹面，如圖1-6(a)所示，若液體(如水銀)的內(nèi)聚力大于液體與固體之間的附著力，則液體不能潤濕固體，液體將在管內(nèi)下降到一定高度，管內(nèi)的液體表面呈凸面，如圖1-6(b)所示。

這種液體在細管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。液體在細管中上升或下降的高度與表面張力有關(guān)，可以用簡便方法直接求得。如圖1-6(a)，密度為ρ的液體在潤濕管壁的表面張力作用下，沿半徑為r的細管上升，到h高度后停止，達到平衡狀態(tài)，第71頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表面張力表面張力通常是指液體與氣體交界面上的張應(yīng)力2.表面張力現(xiàn)象：⑵洗潔劑⑶毛細現(xiàn)象⑷微重力環(huán)境行為⑴肥皂泡第72頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

盛有液體的細玻璃管叫做測壓管。由于表面張力作用玻璃管中液面和與之連通的大容器中的液面不在同一水平面上，這種現(xiàn)象叫毛細現(xiàn)象。圖毛細現(xiàn)象hh水水銀

2、毛細現(xiàn)象第73頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日圖1-6液體在毛細管內(nèi)上升(a)濕潤管壁的液體的液面上升

第74頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日圖1-6液體在毛細管內(nèi)上升(a)濕潤管壁的液體的液面上升

第75頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

圖1-6液體在毛細管內(nèi)下降(b)不濕潤管壁的液體的液面下降第76頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

圖1-6液體在毛細管內(nèi)下降(b)不濕潤管壁的液體的液面下降第77頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日即表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等。設(shè)液面與固體壁面的接觸角(液體表面的切面與固壁表面的夾角)為Θ，細管內(nèi)液體的凹表面近似地看作是高度為δ、半徑為R的球冠。則其平衡關(guān)系式為或由圖1-6（a）可知第78頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日代入上面平衡關(guān)系式，即得上升高度的計算式（1-13）又，接觸角與球冠液面的高度的關(guān)系為：在圖1-6（a）中（1-14a）

第79頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日在圖1-6（b）中

而于是水與玻璃的接觸角約為，由式（1-14a）得（1-14b）水與玻璃的接觸角約為，由式（1-14a）得

第80頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日將上式代入式（1-13），得水在細玻璃管中的上升高度為

（1-15）對于很細的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一個半球面，則Θ=00，δ=R=r，于是由式（1-13）可得(1-16)水銀與玻璃的接觸角約為1400，由式（1-14b）得第81頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日將上式代入式（1-13），得水銀在細玻璃管中的下降高度為（1-17）

由式（1-15）和式（1-17）可知，當(dāng)細管半徑越小時，的絕對值就越大。所以，當(dāng)用內(nèi)徑很細的管子作液柱式測壓計的管子時，會造成較大的測量誤差。一般來說，對于水，細管的內(nèi)徑應(yīng)大于14mm；對于水銀，細管的內(nèi)徑大于10mm時，此時毛細現(xiàn)象產(chǎn)生的測量誤差已很小，不必加以修正。第82頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等

hh水水銀毛細管中液面升高的數(shù)值：第83頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

例1-6把一內(nèi)徑為10mm的玻璃管插入盛有20℃水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。解查得20℃水的密度，表面張力，則由式（1-15）得：第