牛頓運(yùn)動定律綜合題型

牛頓運(yùn)動定律綜合題型第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日第四章

牛頓運(yùn)動定律自然和自然法則在黑夜中隱藏；上帝說，讓牛頓去吧！于是一切都被照亮。蒲柏專題三綜合提高題型第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日1．連接體(1)兩個(或兩個以上)物體組成的系統(tǒng)，我們稱之為連接體．連接體的加速度通常是

的，但也有不同的情況，如一個靜止，一個運(yùn)動．(2)處理連接體問題的方法：

與

，若求外力則應(yīng)用整體法；若求內(nèi)力則用隔離法，不管用什么方法解題，所使用的規(guī)律都是．相同整體法隔離法牛頓運(yùn)動定律題型一：整體法、隔離法與連接體問題分析m1m2第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例1：如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球。開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的一半，則小球在下滑過程中，木箱對地面的壓力是多少？對m：

mg－Ff=ma=mg/2對M，

FN－Ff－Mg=0解得FN2mgMgFfFf’變一變：小球向下加速運(yùn)動過程中，木箱對地壓力恰好為0，則m的加速度為多少？第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日答案

C

1.如圖所示，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓，已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍．當(dāng)繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變，則此時木板沿斜面下滑的加速度為(

)A.sinαB．gsinα

C.1.5gsinαD．2gsinα第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2.如圖，質(zhì)量為M的小車放在光滑的水平地面上，右面靠墻，小車的上表面是一個光滑的斜面，斜面的傾角為α，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.那么，當(dāng)有一個質(zhì)量為m的物體在這個斜面上自由下滑時，小車對右側(cè)墻壁的壓力大小是()【解析】

先用隔離法，分析物體的受力情況，物體沿斜面向下的加速度a＝gsinα，將a沿水平方向和豎直方向分解，則ax＝acosα＝gsinαcosα；整體法F＝max＝mgsinαcosα.由牛頓第三定律可知，小車對右側(cè)墻壁的壓力為mgsinα，A正確．【答案】

A第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

3.如圖，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運(yùn)動而B不致下滑，力F至少為多大？解釋：B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m2a，對整體有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a得第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日作業(yè)1.水平面上有一帶圓弧形凸起的長方形木塊A，木塊A上的物體B用繞過凸起的輕繩與物體C相連，B與凸起之間的繩是水平的．用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對靜止，如圖，已知物體A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，不計(jì)所有的摩擦，求拉力F應(yīng)為多大？【解析】如圖所示，設(shè)繩中張力為T，A、B、C共同的加速度為a，與C相連部分的繩與豎直線夾角為α，由牛頓運(yùn)動定律，對A、B、C組成的整體有F＝3ma①對B有F－T＝ma②對C有

Tcosα＝mg③Tsinα＝ma④第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日在物體的運(yùn)動變化過程中，往往達(dá)到某個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)叫

，相應(yīng)的待求物理量的值叫

，此類問題稱為臨界問題．利用臨界值來作為解題思路的起點(diǎn)是一種很有用的思考途徑，這種方法稱為臨界條件法，又叫極限法．這種方法是將物體的變化過程推至

——臨界狀態(tài)，抓住滿足臨界值的條件，準(zhǔn)確分析物理過程進(jìn)行求解．常出現(xiàn)的臨界條件為：(1)地面、繩子或桿的彈力為零；(2)相對靜止的物體間靜摩擦力達(dá)到

，通常在計(jì)算中取最大靜摩擦力

滑動摩擦力．臨界狀態(tài)臨界值極限最大等于臨界問題中會出現(xiàn)“最大”、“最小”或“剛好”等詞語．此時運(yùn)動物體的特殊條件往往是解題的突破口．題型二：極值與臨界問題分析第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

例1：如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個物體，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動，則拉力F的最大值為()A．μmgB．2μmg

C．3μmgD．4μmg【答案】

C1.摩擦力極值問題：剛好相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即f靜=fm，（注：此時加速度仍相等）第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

1.如圖，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為T.現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊，使三個木塊以同一加速度運(yùn)動，則以下說法正確的是()A．質(zhì)量為2m的木塊受到四個力的作用B．當(dāng)F逐漸增大到T時，輕繩剛好被拉斷C．當(dāng)F逐漸增大到1.5T時，輕繩還不會被拉斷D．輕繩剛要被拉斷時，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為T【解析】對三個木塊組成的整體，F(xiàn)＝(m＋2m＋3m)a，設(shè)輕繩的拉力恰好為T，則有：T＝(m＋2m)a，以上兩式聯(lián)立可得，此時F＝2T，即當(dāng)F＝2T時輕繩剛要被拉斷，B錯誤，C正確；對m分析，由Ff＝ma可得：Ff＝1/3T，D錯誤；此過程中，質(zhì)量為2m的木塊受重力、地面支持力、m對它的壓力和摩擦力以及輕繩的拉力T五個力作用，故A錯誤．【答案】

C第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2.如圖所示,在光滑水平面上疊放著A、B兩物體,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B間動摩擦因數(shù)μ=0.2,在物體A上系一細(xì)線,細(xì)線所能承受的最大拉力是20N,現(xiàn)水平向右拉細(xì)線,g取10m/s2,則()A.當(dāng)拉力F<12N時,A靜止不動

B.當(dāng)拉力F>12N時,A相對B滑動

C.當(dāng)拉力F=16N時,B受A的摩擦力等于4ND.無論拉力F多大,A相對B始終靜止答案：

CD解析

設(shè)A、B共同運(yùn)動時的最大加速度為amax,最大拉力為Fmax

對B:μmAg=mBamax，amax==6m/s2

對A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48N，當(dāng)F<Fmax=48N時,A、B相對靜止.

因?yàn)榈孛婀饣?故A錯,當(dāng)F大于12N而小于48N時,A相對B靜止,B錯.

當(dāng)F=16N時,其加速度a=2m/s2.

對B:f=4N,故C對.因?yàn)榧?xì)線的最大拉力為20N,所以A、B總是相對靜止,D對.第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

3.如圖，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運(yùn)動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運(yùn)動情況為()A．物塊先向左運(yùn)動，再向右運(yùn)動B．物塊向右運(yùn)動，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動C．木板向右運(yùn)動，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零【解析】由于物塊與木板存在相對滑動，即相對于木板向左運(yùn)動，因此木板對物塊的摩擦力向右，所以物塊相對于地面一直向右運(yùn)動，且速度不斷增大，直至與木板相對靜止而做勻速直線運(yùn)動，故A錯誤、B正確；由牛頓第三定律可知，木板受物塊給它的向左的滑動摩擦力，則木板的速度不斷減小，二者速度相等時做勻速直線運(yùn)動，故C正確；由于水平面光滑，所以木板和物塊的運(yùn)動不會停止，D錯誤．【答案】

BC第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

例2：如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t單位是s)．從t＝0開始計(jì)時，則()A．A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5/11倍B．t＞4s后，B物體做勻加速直線運(yùn)動C．t＝4.5s時，A物體的速度為零D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反答案：A、B、D2.相互接觸的兩物體脫離的臨界條件:相互作用的彈力為零。即N=0，此時速度v、加速度a相同。第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例3：如圖所示,傾角為α的光滑斜面體上有一個小球m

被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上,斜面體放在水平面上.(1)若小球?qū)π泵鏌o壓力,求斜面體的加速度范圍,并說明其方向(2)要使小球?qū)?xì)繩無拉力,求斜面體的加速度范圍,并說明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,當(dāng)斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運(yùn)動時,繩對小球拉力多大?(g取10m/s2)3.繩子松弛的臨界條件是：繩中張力為零，即T=0。

解析為確定小球?qū)π泵鏌o壓力或?qū)?xì)繩無拉力時斜面體的加速度,應(yīng)先考慮小球?qū)π泵婊蚣?xì)繩的彈力剛好為零時的受力情況,再求出相應(yīng)加速度.取小球、細(xì)繩和斜面體這個整體為研究對象,分析整體的受力情況,再確定斜面體的加速度范圍.(1)球?qū)π泵鎰偤脽o壓力時,細(xì)繩與斜面平行,小球只受重力mg和細(xì)繩拉力T的作用,如右圖所示.正交分解T,由牛頓第二定律得Tsinα-mg=0Tcosα=ma0解出a0=g·cotα所以在斜面向右運(yùn)動的加速度a≥a0=g·cotα?xí)r,小球?qū)π泵鏌o壓力.第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日(2)當(dāng)球?qū)?xì)繩剛好無拉力時,小球只受重力mg和斜面支持力N,如右圖所示.正交分解N后,可知N的豎直分力與重力平衡,N的水平分力使m向左加速運(yùn)動.N·cosα=mg，N·sinα=ma0，解出a0=g·tanα所以在球?qū)?xì)繩無拉力作用時,若要使球與斜面體以相同的加速度運(yùn)動,則斜面體必須以a=a0=g·tanα向左加速運(yùn)動;如果斜面體向左運(yùn)動的加速度a＞a0,則小球會相對斜面向右上方滑動,但要注意,若球能滑到細(xì)繩懸點(diǎn)上方,細(xì)繩會對球再次產(chǎn)生拉力作用.(3)由(1)可知,球?qū)π泵媲『脽o壓力時,a0=g·cot60°=×10m/s2,而題設(shè)條件a=10m/s2＞a0,因此,這時小球?qū)π泵鏌o壓力,且球飛離斜面,如右圖所示.將細(xì)繩拉力T正交分解得Tsinθ-mg=0，Tcosθ=ma解出小球所受細(xì)繩拉力T=mg=20N,拉力方向與水平方向夾角θ=45°.

第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日作業(yè)2.一個質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，已知兩繩拉直時，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°，試求：(1)當(dāng)車以加速度a1＝1/2g向左做勻加速直線運(yùn)動時1、2兩繩的拉力．(2)當(dāng)車以加速度a2＝2g向左做勻加速直線運(yùn)動時，1、2兩繩的拉力．【解析】當(dāng)細(xì)繩2剛好拉直而無張力時，車的加速度為向左的a0由牛頓第二定律得：F1cos45°＝mg，F(xiàn)1sin45°＝ma0

可得：a0＝g(1)因a1＝1/2g＜a0，故細(xì)繩2松弛，拉力為零，設(shè)此時細(xì)繩1與廂壁間夾角為θ，有：F11cosθ＝mgF11sinθ＝ma1得：F11＝(2)因a2＝2g＞a0，故細(xì)繩1、2均張緊，設(shè)拉力分別為F12，F(xiàn)22，由牛頓第二定律得：F12cos45°＝F22cos45°＋mgF12sin45°＋F22sin45°＝ma2可解得：F12＝mgF22＝ mg.第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

例2：一個彈簧測力計(jì)放在水平地面上，Q為與輕質(zhì)彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質(zhì)量M＝10.5kg，Q的質(zhì)量m＝1.5kg，彈簧勁度系數(shù)k＝800N/m，系統(tǒng)處于靜止．如圖，現(xiàn)給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，已知在前0.2s內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力．求力F的最大值與最小值．(取g＝10m/s2)【思路點(diǎn)撥】

(1)P做勻加速運(yùn)動，它受到的合外力一定是恒力．“0.2s以后，F(xiàn)為恒力”，說明t＝0.2s的時刻，正是P與Q開始脫離接觸的時刻，即臨界點(diǎn)．(2)t＝0.2s的時刻，此時刻P與Q具有相同的速度及加速度．彈簧并未恢復(fù)原長．(3)當(dāng)t＝0的時刻，應(yīng)是力F最小的時刻，隨后，由于彈簧彈力逐漸變小，而P與Q受到的合力保持不變，因此力F逐漸變大，至t＝0.2s的時刻，F(xiàn)增至最大．4.彈簧中臨界、極值問題解題思路：彈簧上的彈力由斥力變?yōu)槔Φ呐R界條件為彈力為零等第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日【答案】

168N

72N第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例3：如圖示,傾角30°的光滑斜面上,并排放著質(zhì)量分別是mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊，一個勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對A施加一沿斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上作勻加速運(yùn)動，已知力F在前0.2s內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s2,求F的最大值和最小值。解：開始靜止時彈簧壓縮x1x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15m0.2s末A、B即將分離,A、B間無作用力，對B物塊：kx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s2x1ABx2Ft=0時，F(xiàn)最小，對AB整體Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s時，F(xiàn)最大，對A物塊：Fmax-m1g

sinα=m1aFmax=m1g

sinα+m1a=100N30°ABF第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日家庭作業(yè)：3如圖，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s2

，求此過程中所加外力F的最大值和最小值。ABF解：A原來靜止時：kx1=mg①當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動時，拉力F最小，設(shè)為F1，對物體A有：F1＋kx1－mg=ma②當(dāng)物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設(shè)為F2，對物體A有：F2－kx2－mg=ma③

對物體B有：kx2=mg④

對物體A有：x1＋x2＝⑤由①、④兩式解得a=3.75m/s2

，分別由②、③得F1＝45N，F(xiàn)2＝285N第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日家庭作業(yè)如圖，在傾角為q的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下勻加速運(yùn)動，求：

(1)從擋板開始運(yùn)動到球板分離所經(jīng)歷的時間t；

(2)從擋板開始運(yùn)動到小球速度最大時，球的位移x.解析：(1)設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t，從開始運(yùn)動到分離過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力FN1和彈簧彈力f，據(jù)牛頓第二定律有方程：mgsinq-f-FN1=ma，f=kx第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日家庭作業(yè)：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物（質(zhì)量為m）.先由托板M托住m，使彈簧比自然長度縮短L，然后由靜止開始以加速度a勻加速向下運(yùn)動。已知a<g，彈簧勁度系數(shù)為k，求經(jīng)過多長時間托板M將與m分開？mMa根據(jù)牛頓第二定律，得：mg-kx=max=m(g-a)/k，由運(yùn)動學(xué)公式：L+x=at2/2思考：什么時候會分離？彈簧處于什么狀態(tài)？第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日家庭作業(yè)如圖，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a，及從開始到此時物塊A的位移d(重力加速度為g)．第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

例1．如圖甲所示，放在光滑水平面上的木塊受到兩個水平力F1與F2的作用靜止不動．現(xiàn)保持F1不變，F(xiàn)2大小變化如圖乙所示，則在此過程中，能正確描述木塊運(yùn)動情況的速度圖象是(

)【解析】由于F2均勻減小到零然后又均勻增大到原值，所以物體受到的合外力的變化情況為先增大后減小到零，根據(jù)牛頓第二定律知物體加速度也是先增大后減小到零，而速度一直在增大，最后達(dá)到最大值．符合上述規(guī)律的v－t圖象只有D項(xiàng)．【答案】

D此類問題的關(guān)鍵是從圖象中提取物體的運(yùn)動情況或受力情況，轉(zhuǎn)化為一般的動力學(xué)問題，然后用解牛頓定律問題的常規(guī)方法去求解題型三：牛頓定律與圖像結(jié)合問題分析第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

1．如圖(a)所示，水平面上質(zhì)量均為m的兩木塊A、B用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動木塊A，使木塊A向上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．取木塊A的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，圖(b)中實(shí)線部分表示從力F作用在木塊A到木塊B剛離開地面這個過程中，F(xiàn)和木塊A的位移x之間的關(guān)系，則()【答案】

AC第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

例2：(2010·安徽高考)質(zhì)量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動，一段時間后撤去F，其運(yùn)動的v－t圖象如圖．g取10m/s2，求：(1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)水平推力F的大??；(3)0～10s內(nèi)物體運(yùn)動位移的大?。?7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2.空間探測器從某一星球表面豎直升空，已知探測器質(zhì)量為500kg(設(shè)為恒量)，發(fā)動機(jī)推力為恒力，探測器升空后發(fā)動機(jī)因故障而突然關(guān)閉，如圖為探測器從升空到落回星球表面的速度－時間圖象，根據(jù)圖象求（1）該探測器在星球表面所能達(dá)到的最大高度是多少？（2）發(fā)動機(jī)工作時的推力又為多大？【答案】

480m

3750N第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例1：如圖質(zhì)量M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N．當(dāng)小車向右運(yùn)動速度達(dá)到3m/s時，在小車的右端輕放一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，假定小車足夠長，問：(1)經(jīng)過多長時間物塊停止與小車間的相對運(yùn)動？(2)小物塊從放在車上開始經(jīng)過t0＝3.0s所通過的位移是多少？(g取10m/s2)【解析】

(1)依據(jù)題意，物塊在小車上停止運(yùn)動時，物塊與小車保持相對靜止，應(yīng)具有共同的速度．設(shè)物塊在小車上相對運(yùn)動時間為t，物塊、小車受力分析如圖：物塊放上小車后做初速度為零，加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動，小車做加速度為a