測量裝置的基本特性

測量裝置的基本特性第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一本章要求了解線性時不變系統(tǒng)的基本特性，重點掌握頻率保持性。掌握測量裝置的靜態(tài)及動態(tài)特性指標，并理解其在工程應用中的作用。掌握信號失真的原因及類型，測量裝置實現(xiàn)不失真測量的條件。了解測量裝置基本特性的測試方法。第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一測量裝置的基本特性

對測量裝置的基本特性研究，主要用于兩個方面：第一、用于測試系統(tǒng)。這時必須已知測量裝置的基本特性，才能測量y(t)。也可通過基本特性和輸出來推斷導致該輸出的x(t)。第二、用于測量裝置本身的研究、設計與建立。這時必須觀測x(t)及相應的y(t)，才能推斷、建立測量裝置的特性。如果測量裝置的特性不滿足要求，則應修改相應的內部參數(shù)，直至合格為止。輸入信號（被測物理量）x(t)測量裝置輸出信號y(t)測量裝置的特性主要是指輸出與輸入之間的關系。第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一測量裝置所測量的信號一般有兩種形式：

①一種是穩(wěn)定的，即不隨時間變化或變化極其緩慢（準靜態(tài)）的信號，稱為靜態(tài)信號，例如直流量

②另一種是幅值、相位、周期等隨時間的變化而變化，稱為動態(tài)信號，例如周期信號、瞬變信號或隨機信號。

由于輸入量的狀態(tài)的不同，測量裝置所呈現(xiàn)出來的輸入、輸出特性也不同，因此存在所謂的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。為了降低或消除測量裝置在測試系統(tǒng)中的誤差，測量裝置必須具有良好的靜態(tài)和動態(tài)特性，才能使其輸出正確的反映輸入量的變化。測量裝置的基本特性

第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一測量裝置的基本特性當輸入量為常量，或變化極其緩慢時，這一關系就稱為靜態(tài)特性;當輸入量隨時間較快地變化時，這一關系就稱為動態(tài)特性。測量裝置的靜態(tài)特性只是動態(tài)特性的一個特例。第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-1

測量裝置的線性化一、測量裝置的數(shù)學模型1、零階系統(tǒng)的數(shù)學模型電位計（滑線電阻）USRUSCLxxy第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-1-1測量裝置的數(shù)學模型彈簧零階系統(tǒng)：輸入輸出滿足零階微分方程的表達形式。a0y(t)=b0x(t)y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)y(位移)X(拉力)y(t)=kx(t)輸入輸出滿足線性關系第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一2、一階系統(tǒng)的數(shù)學模型電容充電(RC電路)

i(t)×R

故有：§2-1-1測量裝置的數(shù)學模型ERCUCi(t)一階微分方程（一階系統(tǒng)）第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-1-1測量裝置的數(shù)學模型3、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)RLC振蕩電路運動質量阻尼系數(shù)彈簧剛度LRCU（t）V（t）第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一般情況下，測試裝置的數(shù)學模型可用線性微分方程表示，即：其中a，b均為常數(shù)，所描述的是線性時不變裝置?！?-1-1

測量裝置的數(shù)學模型第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時不變系統(tǒng)的主要性質二、線性時不變系統(tǒng)的主要性質1、疊加性：幾個輸入量同時作用的輸出，等于各輸入量單獨作用引起的輸出之和。即：若x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)

則[x1(t)±x2(t)][y1(t)±y2(t)]

意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產生的輸出是互不影響的；一個輸入的存在絕不影響另一輸入所引起的輸出。而在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表達總的效果。第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時不變系統(tǒng)的主要性質2、比例特性(齊次性)：常數(shù)倍輸入的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍。即：若x(t)y(t)

則c*x(t)c*y(t)

常數(shù)3、微分特性：對原輸入微分的響應等于原響應的微分。

即：若x(t)y(t)

則dx(t)/dtdy(t)/dt

第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時不變系統(tǒng)的主要性質4、積分特性：初始條件為零時，對輸入積分的響應等于原輸出的積分。5、頻率保持性：當線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率信號時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應也是同一頻率的信號,且輸出與輸入的幅值比與相位差是確定的。即：第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時不變系統(tǒng)的主要性質

假如已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據頻率保持性，可以認定測得信號中只有與輸入頻率相同的成分才真正是由該輸入引起的輸出，而其他頻率成分都是噪聲（干擾）。第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-2測量裝置的靜態(tài)特性指對于靜態(tài)輸入的信號，測量裝置的輸出與輸入間的相互關系。靜態(tài)特性指標就是描述裝置性能好壞的一些指標。表述靜態(tài)特性的參數(shù)主要有非線性度、靈敏度、滯差、漂移等。第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一、非線性度非線性度是指測量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關系的程度。理想的測量裝置輸出與輸入呈線性關系。然而,實際的測量裝置即使在量程范圍內,輸出與輸入的線性關系嚴格來說也是不成立的,總存在一定的非線性。非線性度是評價非線性程度的參數(shù)。定義：測量裝置的標定曲線對理論擬合直線間最大偏差和輸出滿量程的百分比稱為非線性度（也叫非線性誤差）。

§2-2

測量裝置的靜態(tài)特性指標第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-2測量裝置的靜態(tài)特性指標BA測量范圍輸出范圍XY擬合曲線標定曲線非線性度：B為最大非線性誤差在靜態(tài)測量的情況下，用實驗來確定被測量的實際值和測量裝置示值之間的函數(shù)關系的過程稱為靜態(tài)校準，所得到的關系曲線稱為標定曲線。在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。標定曲線接近擬合直線的程度就是非線性度。第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一

擬合直線的確定主要有兩種方法：①端基法端基法就是把一條通過測量范圍的上、下限點的直線，作為擬合直線，通常稱為端基直線。§2-2測量裝置的靜態(tài)特性指標第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一

設擬合直線方程為：0yyixy=kx+bxi最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數(shù)據與擬合直線上響應值之間的殘差為Δi=yi-(kxi+b)§2-2-1非線性度第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一對k和b一階偏導數(shù)等于零，求出b和k的表達式最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即§2-2-1非線性度第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一測量裝置在靜態(tài)工作條件下，輸出變化量與引起該變化量的輸入變化量之比稱為靈敏度，也就是單位輸入所產生的輸出。其表達式為：K=Δy/Δxyx0K=Δy/Δx線性系統(tǒng)dydxK=dy/dxyx0非線性系統(tǒng)二、靈敏度與靈敏度誤差§2-2-2靈敏度與靈敏度誤差第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一γs=(Δk/k)×100%由于某種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即

可見，測量裝置輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的裝置，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關。測量裝置靈敏：指其靈敏度高，也指其分辨率高。思考：靈敏度越高越好嗎？§2-2-2靈敏度與靈敏度誤差第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一三、遲滯（也稱為滯后或滯差）

理想裝置的輸出、輸入有完全單調的一一對應關系，如圖中虛線所示。但是實際裝置在同樣的測試條件下，測量裝置在正(輸入量增大)反（輸入量減小）行程中輸出輸入曲線不重合稱為遲滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數(shù)表示,即遲滯特性0YXYFS§2-2-3滯差第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一式中———正反行程間輸出的最大差值，稱為遲滯誤差、回程誤差或滯后誤差。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。

§2-2-3滯差第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一四、靈敏限和動態(tài)測量范圍

靈敏限△x：引起測量裝置輸出值產生一個可察覺變化的最小被測量變化值，稱為靈敏限（也稱為靈敏閾或鑒別力閾），它用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。分辨力是指測量裝置能檢測到的最小的輸入增量。有些測量裝置,當輸入量連續(xù)變化時,輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入增量的大小。當被測量的變化小于分辨力時，測量裝置對輸入量的變化無任何反應。

x△xiy0△yi靈敏限靈敏閾死區(qū)§2-2-4靈敏限和動態(tài)測量范圍△x第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一例：用顯示保留小數(shù)點后兩位的數(shù)字儀表測量時，輸出量的變化“階梯”為0.01，那么0.01的輸出所對應的輸入量的大小，即為分辨力。模擬式儀表的分辨力以最小刻度的一半所代表的輸入量表示。數(shù)字式儀表則以末位顯示字所代表的輸入量表示。分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分數(shù)表示時稱為分辨率?！?-2-4靈敏限和動態(tài)測量范圍第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-2-4靈敏限和動態(tài)測量范圍例如，用滿量程為20kg的機械磅秤稱葡萄。指示值為1kg。加一顆葡萄（假設每個10克），指針不會動。加兩顆，還沒動靜。當加第三顆時，指針動了。那么，這臺機械磅秤的分辨力為30g。原因可能有：指針的轉軸生銹了等等。這臺磅秤的分辨率為30g/20kg=0.15%。并不是很差的磅秤。原因是，不應該用20kg的磅秤來稱數(shù)量較小的物體。第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一測量裝置的動態(tài)測量范圍DR可表示為：一般來講，測量范圍大的儀表，其靈敏度較低，靈敏限較高，分辨力比較差。而動態(tài)范圍大，就意味著儀表既有較大的測量范圍又有較高的分辨力或較低的靈敏限?！?-2-4靈敏限和動態(tài)測量范圍第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-2-5漂移五、漂移漂移是指測量裝置在外界的干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無關的、不需要的變化。溫度漂移靈敏度漂移漂移漂移時間漂移零點漂移第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一

時間漂移是指在規(guī)定的條件下，零點或靈敏度隨時間的緩慢變化。溫度漂移是指因環(huán)境溫度的變化而引起的零點或靈敏度的漂移。也就是溫漂表示溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度。測試時先將傳感器至于一定溫度，將其輸出調至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(shù)，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。每℃引起的傳感器誤差稱為溫度誤差系數(shù)。§2-2-5漂移第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一y0:測量裝置零點的初始輸出值y0'

:測量裝置零點的最大或最小輸出值ty0y,0y01h零點時漂：測量裝置一小時內的零點漂移D為：零漂§2-2-5漂移第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一：在室溫T1時測量裝置滿量程輸出平均值。：在T2溫度下保溫一小時后，測量裝置滿量程輸出平均值。靈敏度漂移§2-2-5漂移第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一xy0零漂靈敏度漂移漂移：§2-2-5漂移xiyiy'i第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-3測量裝置的動態(tài)特性動態(tài)特性是指測量裝置輸出對隨時間變化的輸入量的響應特性。很多測量裝置要在動態(tài)條件下檢測，被測量可能以各種形式隨時間變化。只要輸入量是時間的函數(shù)，則輸出量也將是時間的函數(shù)，二者之間的關系用動態(tài)特性來描述。一個動態(tài)特性好的測量裝置，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即二者具有相同的時間函數(shù)；第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-3測量裝置的動態(tài)特性測量裝置動態(tài)特性的研究方法：黑箱法輸入x(t)

y(t)

輸出變換變換系統(tǒng)通過變換后輸入、輸出的關系來研究系統(tǒng)的特性舉例說明第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一eg:

系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后的響應各頻率的幅值放大倍數(shù)---幅頻特性各頻率的相角滯后差---相頻特性ω1ω3ω5ω7ω9ω1ω3ω5ω7ω9ωω§2-3測量裝置的動態(tài)特性第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一

上述情況是穩(wěn)態(tài)下的響應情況，對于任一信號，都存在瞬態(tài)響應過程，即有一過渡過程。若考慮全響應則需用傳遞函數(shù)來描述。§2-3測量裝置的動態(tài)特性第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一般情況下，測量裝置的數(shù)學模型可用線性微分方程表示，即：設x(t)、y(t)的初始條件為零，對上式兩邊進行拉氏變換，動態(tài)特性的數(shù)學模型§2-3測量裝置的動態(tài)特性第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-3-1傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的傳輸、轉換特性,與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。同一傳遞函數(shù)可能表征著兩個完全不同的物理（或其他）系統(tǒng),但說明它們有相似的傳遞特性。一、傳遞函數(shù)的定義---初始條件為零時，輸出與輸入的拉氏變換之比，定義為測量裝置的傳遞函數(shù)。第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-3-1傳遞函數(shù)串并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)：由多個裝置串聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之積。X(S)Y(S)并聯(lián)：多個裝置并聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之和。

X(S)Y(S)H1（S）H2（S）H(S)=H1(S)×H2(S)H(S)=H1(S)＋

H2(S)H1（S）H2（S）第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-3-2頻響函數(shù)二、頻響函數(shù)的定義----初始條件為零時，輸出與輸入的傅氏變換之比，定義為裝置的頻率響應函數(shù)，簡稱頻響函數(shù)，用H（j

）表示。幅頻特性：A（ω）=相頻特性ψ（ω）=第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-3-2頻響函數(shù)輸入量X按正弦函數(shù)變化時，輸出量Y也是同頻率的正弦函數(shù)，其振幅和相位將隨頻率變化而變化。這一性質就稱之為頻率特性。輸出量幅值與輸入量幅值之比，稱為動態(tài)靈敏度k，它是的函數(shù)，稱為幅頻特性，以A()表示。輸出量與輸入量相位之差用表示,它也是的函數(shù)，稱為相頻特性，以()表示.第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性(1)、零階裝置微分方程為：y=(bo/ao)x=kxk---靜態(tài)靈敏度上式表明，零階裝置的輸入量無論隨時間如何變化，輸出量幅值總是與輸入量成確定的比例關系，在時間上也不滯后。例：電位器式傳感器，為零階裝置三、各階裝置的傳遞函數(shù)及頻率特性1第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一微分方程為:(2)、一階裝置§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性拉氏變換:(s+1)Y(S)=KX(S)一階裝置的傳遞函數(shù)為：式中τ＝ａ1／ａ0為時間常數(shù)；K＝b0／ａo

為系統(tǒng)靈敏度。第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一

將S=jω代入上式，得一階裝置的頻率響應函數(shù)為：幅頻特性為:相頻特性為:其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號?！?-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一頻率特性有以下幾個特點：①一階裝置是個低通環(huán)節(jié)，當ωτ→∞時，A(ω)→0，且頻率越高，放大倍數(shù)越小，滯后角越大。一階裝置適用于測量緩變或低頻的被測量?！?-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一②時間常數(shù)τ是反映一階裝置特性的重要參數(shù)。在ωτ=1處，A(ω)為0.707（-3dB），相位滯后450。時間常數(shù)τ實際上決定了該裝置適用的頻率范圍。τ越小，響應速度越快，頻率響應特性越好，適用的頻率范圍越寬。③當ωτ≤1時：A(ω)≈1，輸入與輸出成線性關系；ψ(ω)很小，且，相位差與頻率成正比，這時保證了測試是無失真的，輸出真實地反映輸入的變化規(guī)律。

§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一微分方程為:

改寫為：式中：------靜態(tài)靈敏度

------系統(tǒng)固有頻率

------系統(tǒng)阻尼比(3)二階裝置§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一拉氏變換：

（S2+2ζω0S+ω02）Y（S）=K

ω02X(S)傳遞函數(shù)：幅頻特性：傳遞函數(shù)及頻率特性第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一相頻特性：二階裝置對階躍信號的響應取決于阻尼比ζ和固有頻率ω0，固有頻率越高，裝置的響應速度越快。阻尼比直接影響超調量和振蕩次數(shù)。傳遞函數(shù)及頻率特性第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一二階裝置的幅頻特性曲線傳遞函數(shù)及頻率特性A(ω)第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一二階裝置的相頻特性曲線傳遞函數(shù)及頻率特性第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一二階裝置的頻率特性：①低通環(huán)節(jié)：ω/ω0→∞時，A(ω)→0；②ω/ω0=1時，測量裝置出現(xiàn)共振現(xiàn)象，ζ

越小，共振峰越高；③重點關注ζ=0.707時的曲線：是不產生共振的臨界值；幅頻特性曲線水平段最長，不產生幅頻失真；相頻特性曲線接近于一條斜直線，不產生相頻失真。特性最好，故ζ=0.707

稱為最佳阻尼比

§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-4信號的失真及其不失真測量的條件

我們選擇測量系統(tǒng)總是希望它們具有良好的響應特性，即精度高、靈敏度高、輸出波形無失真地復現(xiàn)輸入波形等。但由于靜動態(tài)特性的影響，會產生一定的誤差（失真），當這一誤差超過了允許范圍，測量失效。了解信號的失真及不失真測量的條件有很大的意義。第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-4-1信號的失真一、失真非線性失真：若系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，則會產生非線性失真。xX(t)yt000ty(t)輸入正弦波單一頻率多個頻率輸出非正弦波第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-4-1信號的失真幅頻失真定義：測量裝置對x(t)所包含的各諧波分量具有不同的放大倍數(shù)所引起的失真。AAAf1f2

f1f2

f1f2

fffffA(ω)A(ω)A1A2KA1KA2K第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-4-1信號的失真相頻失真定義：裝置對x（t）所包含的各諧波分量引起不協(xié)調的相位移而引起的一種失真。AsinωtBsin(ωt-π）第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一

設有一個傳感器，其輸出y(t)和輸入X(t)滿足下列關系：y(t)＝A0x(t一t0)

其中A0和t0都是常量。此式表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和在時間上延遲了t0而已。這種情況，被認為傳感器實現(xiàn)了不失真測量。二、測試系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測試的條件§2-4-2不失真測試的條件第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一

y(t)＝A0x(t一t0)

看一下實現(xiàn)測試不失真的傳感器的頻率特性,對上式作傅里葉變換，則若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足A0＝常數(shù)

Φ(ω)＝-τ0ω

這就是說，理想的傳感器幅頻特性應當是常數(shù)（即水平直線），相頻特性應該呈現(xiàn)線性，否則就要產生幅值或相位失真?！?-4-2不失真測試的條件第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一充要條件:K=C1裝置工作特性曲線是直線A(ω)=C2無幅頻失真ψ(ω)=-τ0ω

無相頻失真（C1、C2、τ0為常數(shù)）§2-4-2不失真測試的條件xyωA(ω)ψ(ω)ω第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-5

裝置基本特性的測試用實驗的方法測量裝置的特性參數(shù)

一、靜態(tài)特性的測試給裝置輸入一系列已知的標準量，記錄對應的輸出量。根據記錄的數(shù)據作出裝置的靜態(tài)特性曲線，由這條曲線可獲得靈敏度、非線性度等重要的靜態(tài)特性參數(shù)。x1………….......xnxyyn.........y1第61頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一§2-5-2動態(tài)特性測試二、動態(tài)特性的測試目的：了解各階裝置對動態(tài)輸入信號的輸出（響應），及用實驗的方法求得各階裝置的特性參數(shù)。主要方法：頻率響應法和階躍響應法

對裝置突然加載或突然卸載，即屬于階躍輸入，這種輸入方式既簡單易行，又能充分揭示裝置的動態(tài)特性，故常常采用。第62頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一階躍響應法：

輸入x(t)輸出y(t)

階躍信號響應x(