物理實(shí)驗(yàn)誤差理論改

物理實(shí)驗(yàn)誤差理論改2023/4/121第1頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日緒論一、物理實(shí)驗(yàn)課的目的和要求

物理實(shí)驗(yàn)是一門獨(dú)立的必修基礎(chǔ)課，是大學(xué)生接受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端。在物理實(shí)驗(yàn)中，我們可以學(xué)到很多直接有用的知識(shí)和技能，學(xué)到一些處理和解決實(shí)際問題的途徑和方法。有關(guān)數(shù)據(jù)處理、誤差分析、結(jié)果表述等方面的知識(shí)也是從事任何實(shí)際工作所不能欠缺的，在物理實(shí)驗(yàn)中，我們將在這方面得到初步訓(xùn)練。2023/4/122第2頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日二、物理實(shí)驗(yàn)評(píng)分方法物理實(shí)驗(yàn)（一）：期末成績＝65％平時(shí)成績＋5％誤差理論作業(yè)＋30％考試成績物理實(shí)驗(yàn)（二）：期末成績＝70％平時(shí)成績＋30％考試成績重修1．期末總成績＜60分2．平時(shí)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)成績或(一個(gè)實(shí)驗(yàn)和考試成績)不及格。3．考試成績＜40分。4．平時(shí)一個(gè)實(shí)驗(yàn)成績＝0。2023/4/123第3頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告報(bào)告成績＝預(yù)習(xí)2分＋操作4分＋數(shù)據(jù)處理4

分（一）預(yù)習(xí)報(bào)告（2分）●實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫f明本實(shí)驗(yàn)的目的和實(shí)驗(yàn)方法。●實(shí)驗(yàn)原理：

1．在理解的基礎(chǔ)上，用簡短的文字扼要地闡述實(shí)驗(yàn)原理。２．寫出實(shí)驗(yàn)所用的主要公式，說明式中各物理量的意義、單位和測試手段，以及公式的適用條件或?qū)嶒?yàn)的必要條件。

３．必要的原理圖、電路圖或者光路圖。2023/4/124第4頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告

（一）預(yù)習(xí)報(bào)告（2分）實(shí)驗(yàn)儀器：記錄實(shí)驗(yàn)所用的主要儀器的型號(hào)、編號(hào)和規(guī)格。

實(shí)驗(yàn)步驟：簡明扼要，包含操作過程中的注意事項(xiàng)和實(shí)驗(yàn)裝置圖或?qū)嶒?yàn)線路圖。2023/4/125第5頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告

（一）預(yù)習(xí)報(bào)告（2分）數(shù)據(jù)記錄表：用來記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

設(shè)計(jì)表格時(shí)，力求簡單明了，分類清楚而有條理，便于計(jì)算與復(fù)核，達(dá)到省工省時(shí)的目的。在標(biāo)題欄內(nèi)要求注明單位2023/4/126第6頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（二）操作要求：1．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)細(xì)心觀察儀器構(gòu)造，操作時(shí)動(dòng)作應(yīng)謹(jǐn)慎細(xì)心，嚴(yán)格遵守各種儀器儀表的操作規(guī)則及注意事項(xiàng)，尤其是電學(xué)實(shí)驗(yàn)，線路接好后，先讓教師或?qū)嶒?yàn)室工作人員檢查，經(jīng)許可后方可接通電源，以免發(fā)生意外。

２．實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該精心操作、仔細(xì)觀察、認(rèn)真記錄、隨時(shí)注意到測量結(jié)果是否合理。３．實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交給教師檢查，實(shí)驗(yàn)合格者，教師以簽字通過。

2023/4/127第7頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（三）數(shù)據(jù)處理與計(jì)算此部分在實(shí)驗(yàn)后進(jìn)行，包括：作圖、計(jì)算結(jié)果與誤差估算。圖解法要求使用正式的坐標(biāo)紙并按作圖規(guī)則進(jìn)行。計(jì)算時(shí)，先將文字公式化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算。誤差估算要預(yù)先寫出誤差公式，并把數(shù)據(jù)代入。結(jié)果：按標(biāo)準(zhǔn)形式寫出實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。在必要時(shí)，注明結(jié)果的實(shí)驗(yàn)條件。2023/4/128第8頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告討論：對實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行說明和討論，或?qū)懗鰧?shí)驗(yàn)心得和建議等。作業(yè)題：完成教師指定的作業(yè)題，思考題選做。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求同學(xué)努力做到書寫清晰，字跡端正，數(shù)據(jù)記錄整潔，圖表合格，文理通順，內(nèi)容簡明扼要。實(shí)驗(yàn)報(bào)告一律用專用的物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊書寫。（三）數(shù)據(jù)處理與計(jì)算2023/4/129第9頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日四、實(shí)驗(yàn)室規(guī)則學(xué)生應(yīng)在課表規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不得無故缺席或遲到，遲到十分鐘不得進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室。

不得穿拖鞋進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室。雨傘、飲料不得進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室。

實(shí)驗(yàn)時(shí)間若要更動(dòng)，須經(jīng)教師同意簽字。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后，應(yīng)主動(dòng)將預(yù)習(xí)報(bào)告放在桌上由教師檢查，并回答教師的提問，經(jīng)過教師檢查認(rèn)為合格后，才可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2023/4/1210第10頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日四、實(shí)驗(yàn)室規(guī)則實(shí)驗(yàn)完畢，學(xué)生應(yīng)切斷電源開關(guān)，將儀器、桌椅放置整齊，并在學(xué)生實(shí)驗(yàn)記錄本上簽字、記錄。有損壞儀器，應(yīng)及時(shí)報(bào)告教師或?qū)嶒?yàn)室工作人員，填寫損壞單或書面報(bào)告，說明損壞原因，并根據(jù)學(xué)校賠償規(guī)定處理。2023/4/1211第11頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日§1測量與誤差1．測量及其分類

測量是用實(shí)驗(yàn)儀器通過一定的方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，以某一計(jì)量單位，把測量值定量地表示出來。2023/4/1212第12頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)測量方法可分為：●直接測量：可用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。例如用米尺測得物體的長度是67.35cm，用毫安表量得電流1.52mA等?！耖g接測量：需要根據(jù)待測量與若干個(gè)直接測量值的函數(shù)關(guān)系求出得測量。例如，測量銅柱體的密度時(shí)，需要先測量銅柱的高度h、直徑d和質(zhì)量m，然后計(jì)算出密度m/πd2h。2023/4/1213第13頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日按測量條件測量可分為：●等精度測量：在對某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量過程中，每次測量條件都相同的一系列測量。例如：由同一個(gè)人在同一儀器上采用同樣測量方法對同一待測物理量進(jìn)行多次測量，每次測量的可靠程度都相同，這些測量是等精度測量?！癫坏染葴y量：在對某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，測量條件完全不同或部分不同，各結(jié)果的可靠程度自然也不同的一系列測量。例如，在對某一物理量進(jìn)行測量時(shí)，選用的儀器不同，或測量方法不同，或測量人員不同等都屬于不等精度測量。

絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都采用等精度測量，本教材主要討論等精度測量。

2023/4/1214第14頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2．測量誤差

（1）真值與誤差測量值：通過直接測量或間接測量得到的物理量的值。真值：一個(gè)物理量客觀存在的量值，與測量所用的理論方法及實(shí)驗(yàn)儀器無關(guān)。由于真值一般無法得到，所以在測量值與真值之間存在測量誤差，即誤差：由于真值未知，所以誤差也未知。從而無法把測量值表示出來。2023/4/1215第15頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（2）最佳值和偏差將多次測量的算術(shù)平均值作為替代真值的最佳值。對物理量進(jìn)行多次等精度測量，測量列為：最佳值：偏差：

注意：我們?nèi)匀粺o法知道誤差。2023/4/1216第16頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日3．誤差的分類

測量誤差按原因與性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和過失誤差三大類。（1）系統(tǒng)誤差

定義：指在相同條件下，多次測量同一物理量時(shí)，測量值對真值的偏離（大小和方向）總是相同。2023/4/1217第17頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日天平不等臂所造成的系統(tǒng)誤差儀器誤差

2023/4/1218第18頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日轉(zhuǎn)軸與幾何中心重合，由于所以可用弧長反映角度的大小。

由于偏心，使之用弧長反映角度時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。如：這是由偏心造成的。

BAOb2023/4/1219第19頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日螺線管為無限長，管壁磁漏可忽略。如：

由于理論推導(dǎo)中的近似,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差理論2023/4/1220第20頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日公式

（忽略了空氣阻力等）

意大利科學(xué)家伽利略在比薩斜塔上做的鐵球落地實(shí)驗(yàn)。兩個(gè)不同重量的鐵球從高處落下，同時(shí)著地。說明理論在一般情況下都能較準(zhǔn)確地反映物體真實(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2023/4/1221第21頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日人為

生理因素聽覺嗅覺色覺視覺對音域（20HZ--20KHZ）的辨別。對音色的辨別。2023/4/1222第22頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日方法

內(nèi)接AVVR

VA

AVIR

IV

用V作為VR的近似值時(shí)，求外接2023/4/1223第23頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（2）隨機(jī)誤差測量過程一類不可避免的誤差，來自于大量的微小的干擾的合成，其特點(diǎn)表現(xiàn)為隨機(jī)性，即不會(huì)恒偏大或恒偏小。（3）過失誤差

過失誤差是由于觀測者不正確地使用儀器、操作錯(cuò)誤、讀數(shù)錯(cuò)誤、觀察錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、估算錯(cuò)誤等不正常情況下引起的誤差.錯(cuò)誤已不屬于正常的測量工作范圍，應(yīng)將其剔除。所以，在作誤差分析時(shí)，要估計(jì)的誤差通常只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。2023/4/1224第24頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日誤差=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差（5）.精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度－隨機(jī)誤差；準(zhǔn)確度－系統(tǒng)誤差；精確度－隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差綜合大小。2023/4/1225第25頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日(a)精密度？準(zhǔn)確度？(b)精密度？準(zhǔn)確度？(c)精密度？準(zhǔn)確度？(d)精密度？準(zhǔn)確度？2023/4/1226第26頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日§2誤差處理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法①理論分析法：從原理和測量公式上找原因。②實(shí)驗(yàn)對比法：改變測量方法和條件，比較差異，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。（1）處理系統(tǒng)誤差的一般方法2023/4/1227第27頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日①交換法：如天平稱重，可克服天平不等臂誤差。②替代法：用標(biāo)準(zhǔn)替代。如用電阻替代電表內(nèi)阻。③零示法：如電橋、電位差計(jì)。④巳號(hào)法:如霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，改變電流方向可以消除不等位誤差。⑤半周期法：對以圓心為轉(zhuǎn)軸，360°周期性變化的，可以利用間隔180°雙游標(biāo)偶次測量，取平均值。如分光計(jì)等。（2）系統(tǒng)誤差的減小或消除2023/4/1228第28頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（1）隨機(jī)誤差的處理

隨機(jī)誤差在實(shí)驗(yàn)過程中是不可避免亦不可消除的，其對任一次測量結(jié)果的影響具有隨機(jī)性的特點(diǎn)。，1.增加測量次數(shù)可以減少偶然誤差的影響。這是因?yàn)殡S機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測量的次數(shù)的增加而減小，當(dāng)n→∞時(shí)誤差的代數(shù)和趨于零，即

2.根據(jù)多次測量中隨機(jī)誤差所表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對它的影響程度作出客觀的評(píng)價(jià)。2023/4/1229第29頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律：例，用秒表測單擺的周期T，將各測量值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。測量值xi

1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10

次數(shù)n112885221

0

2023/4/1230第30頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日偏差Δxi

-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05

次數(shù)n112885221

0

Δxin=30次n算術(shù)平均值＝（1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.052023/4/1231第31頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日

由分布曲線顯示出如下統(tǒng)計(jì)規(guī)律:1.誤差出現(xiàn)在0附近的次數(shù)最多，表現(xiàn)為單峰性。等價(jià)表述：在一組等精度的重復(fù)測量中，其偏差出現(xiàn)在0附件的概率最大。2.誤差越大的值出現(xiàn)的次數(shù)越少，表現(xiàn)為有界性。3.偏大的數(shù)據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為對稱性。Δxin=30次n2023/4/1232第32頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上,描述具有單峰、有界、對稱的統(tǒng)計(jì)函數(shù).叫正態(tài)分布函數(shù)。常用來解釋隨機(jī)量測量過程中的隨機(jī)行為與規(guī)律.在測量次數(shù)趨于無窮時(shí)，有：2023/4/1233第33頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日0f(Δx)Δx與所有統(tǒng)計(jì)函數(shù)一樣，滿足歸一化條件，即：在一組等精度的重復(fù)測量中，其偏差位于范圍內(nèi)的概率為100%。2023/4/1234第34頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日0f(Δx)Δxσ：（1）常數(shù)，（2）誤差（從量綱的角度來判斷）如圖所示，可以證明：在一組等精度的重復(fù)測量中，其偏差位于范圍內(nèi)的概率為68.3%。2023/4/1235第35頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日類似地，我們還可以得到2023/4/1236第36頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日σ可通過計(jì)算平均值而求得方差標(biāo)準(zhǔn)誤差由誤差理論，可以證明算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差2023/4/1237第37頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日如果我們把測量結(jié)果表示為則表示在（）范圍內(nèi)包含真值的可能性是68.3%2023/4/1238第38頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日二、常用儀器誤差1.儀器誤差連續(xù)讀數(shù)—△儀＝最小刻度值/2。米尺：0.5mm非連續(xù)讀數(shù)—△儀＝最小刻度值。

50分卡尺：0.02mm有儀器精度—△儀＝量程×級(jí)別％。

0.1級(jí)10V電壓表：△儀＝10×0.1％＝0.01V數(shù)字電表—△儀＝最小一位的變化值2.與算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的置信度相對應(yīng)，儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差為2023/4/1239第39頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日§3測量不確定度簡介1.測量不確定度的概念測量不確定度被用來評(píng)定測量結(jié)果的質(zhì)量，意為測量結(jié)果正確性的可疑程度。測量結(jié)果表示為

（置信概率為P）其中為不確定度，它表示被測物理量的真值在范圍內(nèi)的概率為P。當(dāng)時(shí)，P為68.3%。相對誤差2023/4/1240第40頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2．不確定度的分類

按不確定度值的計(jì)算方法分為A類不確定度和B類不確定度。

A類分量是在一系列重復(fù)測量中，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算的分量△A。1.62023/4/1241第41頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日●B類分量是用其他方法（非統(tǒng)計(jì)學(xué)方法）評(píng)定的分量△B。B類分量△B僅考慮儀器標(biāo)準(zhǔn)偏差。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，為了簡化處理，A類分量△A指標(biāo)準(zhǔn)偏差，B類分量△B僅考慮儀器標(biāo)準(zhǔn)偏差，所以式中C=△B=σ儀=△儀/C

1.71.7不確定度的合成：用將A類和B類分量進(jìn)行方和根合成，得到不確定度的表達(dá)式為：2023/4/1242第42頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日3、直接測量結(jié)果與不確定度的估算

1．單次測量單次測量的結(jié)果表示式為

（單位）其中x測是單次測量值，也稱為單次測量最佳值。不確定度取儀器基本誤差△儀。2023/4/1243第43頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2．多次測量

多次測量的結(jié)果表示為（單位）其中

2023/4/1244第44頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日4.間接測量量的不確定度評(píng)定

間接測量量N與直接測量量的函數(shù)關(guān)系：直接測量量的不確定度為則N必具有不確定度2023/4/1245第45頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日1、間接測量量的最佳值直接測量量的最佳值為間接測量量的最佳值為：2023/4/1246第46頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日※不確定度傳遞系數(shù)2、間接測量量不確定度的合成2023/4/1247第47頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日3、間接測量結(jié)果不確定度評(píng)定的步驟1、計(jì)算2、計(jì)算3、計(jì)算4、最后結(jié)果{2023/4/1248第48頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日§4有效數(shù)字的記錄與計(jì)算

（1）定義：我們把測量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。例如：有一個(gè)最小分度值為1mm的米尺去測量一個(gè)物體的長度，由尺上讀出物體的長度為72.5mm，其中“7”和“2”是準(zhǔn)確讀得的，稱為可靠數(shù)字，而最后一位“5”是估讀出來的，稱為可疑數(shù)字，即有誤差的數(shù)字。有效數(shù)字中的最后一位雖然是可疑的，即有誤差，但它還是在一定的程度上反映了客觀實(shí)際，因此，它也是有效數(shù)字，不能去掉。如：20.5mm——3位有效數(shù)字

36291.60s——7位有效數(shù)字2023/4/1249第49頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（2）有效數(shù)字與儀器的關(guān)系測量值的有效數(shù)字一方面反映被測物理量的大小，另一方面它又反映所用儀器的測量精度。如測量某一物體長度，若分別選用米尺、游標(biāo)尺和千分尺測量，設(shè)分別為9.9mm、9.98mm和9.982mm，可見測量儀器的精度越高，所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)越多。（3）“0”在數(shù)字中的作用

“0”的位置不同，其性質(zhì)不同。若“0”前面有非“0”數(shù)碼時(shí)，此“0”為有效數(shù)字；若“0”前面都是“0”數(shù)碼，此“0”不是有效數(shù)字。如0.310m、0.031m和0.003010m分別為三位、二位和四位的有效數(shù)字。

2023/4/1250第50頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（4）不確定度和測量結(jié)果的有效數(shù)字1.一般情況下不確定度（包括不確定度的分量）的有效數(shù)字取一位，只進(jìn)不退。2.測量結(jié)果的有效數(shù)字的末位與不確定度值的位置對齊。

不確定度決定有效數(shù)字！3.測量結(jié)果的末位按“四舍六入五湊偶”的舍入規(guī)則取舍4.相對不確定度的有效數(shù)字一般取兩位例如：（9.804±0.034）cm,（9.804±0.03）cm錯(cuò)！必須表示成（9.80±0.04）cm,（9.80±0.03）cm。2023/4/1251第51頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（5）科學(xué)表示法為表示方便，特別是對較大或較小的值，測量結(jié)果常用科學(xué)表示法?？茖W(xué)表示法是把數(shù)字寫成10的冪次方形式，通常小數(shù)點(diǎn)前只寫一位非零數(shù)字。如2989s，（0.08456±0.00003m，用科學(xué)表達(dá)式寫作2.989×103s，（8.456±0.003）×10-2m。經(jīng)常出錯(cuò)的表達(dá)形式：（11.56±0.02）×103mm；11.56×103±0.02×103mm；2023/4/1252第52頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（6）單位換算在十進(jìn)制換算單位中，測量結(jié)果的單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)。如1.2kg=1.2×103g,1200g=1.200kg切不可寫為“1.2kg=1200g,1200g=1.2kg”。

非十進(jìn)制的單位中，測量結(jié)果的變換單位，還要用不確定度來定有效數(shù)字的位數(shù)。如t=（1.8±0.2）min=（108±12）s=(1.1±0.2)×102s。2023/4/1253第53頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日有效數(shù)字的運(yùn)算①加減法運(yùn)算規(guī)則。幾個(gè)數(shù)相加減時(shí)，仍然按正常運(yùn)算進(jìn)行；計(jì)算結(jié)果的可疑位與各數(shù)值中最高的可疑位對齊。如：3.14+103-9.762=105.902=106，②乘除法運(yùn)算規(guī)則。幾個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與各數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)相同（或最多再保留一位）。如：5.348×20.5＝109.6340＝1103764.3÷21.7＝173.470＝1732023/4/1254第54頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日③乘方、開方的有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字相同或多取一位。如：2.22＝4.84≈4.8④三角函數(shù)的有效數(shù)字與角度的有效數(shù)字相同。如：sin35.590＝0.5818⑤對于自然對數(shù)或常用對數(shù)：某數(shù)x的自然對數(shù)lnx，其小數(shù)部份的位數(shù)取與該數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同；某數(shù)x的常用對數(shù)lgx，其小數(shù)部份的位數(shù)取與該數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同或多取一位。

如：lg68.05＝1.8328注意：上述規(guī)則只有在不知道或不需知道不確定度的情況下適用。否則，必須通過不確定度決定有效數(shù)字。2023/4/1255第55頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日（6）由不確定度決定有效數(shù)字函數(shù)運(yùn)算不像四則運(yùn)算那樣簡單，而要根據(jù)不確定度傳遞公式計(jì)算出函數(shù)的不確定度，然后，根據(jù)測量結(jié)果最后一位數(shù)字與不確定度對齊的原則來決定有效數(shù)字，稱不確定度法。

例1.1

θ=60.00o±0.03o,求x=sinθ。

2023/4/1256第56頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日例1.2：用米尺（△儀=0.5mm）測一鋼絲長度，結(jié)果：

x1=14.0，x2=14.4，x3=14.9，x

4=14.2，x5=14.1，x

6=14.8mm試寫出它的測量結(jié)果，并用不確定度±△表示。2023/4/1257第57頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/1258第58頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/1259第59頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日例1.3用游標(biāo)卡尺（△儀＝0.02mm）測量一物體的長度：①單次測量值為70.22mm；②多次測量值為70.02、70.30、70.26、70.12、70.20mm。試分別寫出它的測量結(jié)果。解：①單次測量結(jié)果表示為：

2023/4/1260第60頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日解：②多次測量2023/4/1261第61頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日例1.4間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例

測得某園柱體質(zhì)量M，直徑D，高度H值如下，計(jì)算其密度及不確定度。2023/4/1262第62頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日代入數(shù)據(jù)計(jì)算密度2023/4/1263第63頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日相對誤差2023/4/1264第64頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日絕對誤差測量結(jié)果2023/4/1265第65頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日例1.52023/4/1266第66頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日2．不確定度的分配與儀器的合理選配不確定度傳遞公式還可以用來分析各直接測量值的不確定度對間接測量結(jié)果不確定度影響的大小，為合理選用測量儀器和實(shí)驗(yàn)方法提供依據(jù)。均分原則：假定各個(gè)分不確定度對總不確定度的影響相等，由此得各直接測量量的不確定度，最后確定測量各個(gè)直接測量量應(yīng)選用的儀器。2023/4/1267第67頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日例1.6要對一長寬高大約為200×20×5mm3鐵塊進(jìn)行測量，要求測量精度E≤0.5％，請選擇合適的儀器。2023/4/1268第68頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法1．列表法要求如下：①簡單明了，便于看出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，便于處理數(shù)據(jù)。②寫出標(biāo)題，標(biāo)明表中物理量的名稱和單位。③表格中數(shù)據(jù)要正確反映出有效數(shù)字。④必要時(shí)應(yīng)對某些項(xiàng)目加以說明，并計(jì)算出平均值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和相對誤差。列表法是工程技術(shù)人員經(jīng)常使用的一種方法，要求每個(gè)同學(xué)熟練掌握。2023/4/1269第69頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法1．列表法V/V3.153.60I/mA2.503.22外徑D1內(nèi)經(jīng)D2高h(yuǎn)30.2215.1630.1815.10mm30.20測量空心圓柱體體積單位：mm2023/4/1270第70頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法2．作圖法

作圖法一般是指作圖的方法來說明兩個(gè)物理量之間的關(guān)系即圖示法，或者通過作圖來驗(yàn)證來求出某些物理量和得出驗(yàn)證公式即圖解法。2023/4/1271第71頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法2．作圖法1.圖示法——一組測量數(shù)據(jù)以及物理量之間的關(guān)系，可以用圖線的形式表現(xiàn)出來。常用有兩種：一種表示在一定條件下，兩物理量之間的依賴關(guān)系，它有一定規(guī)律。如：R—T關(guān)系畫這類圖線的方法：依據(jù)觀測的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，注意其變化趨勢，畫出光滑曲線。2023/4/1272第72頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法

一種是兩物理量之間的無依賴關(guān)系，。如：氣溫與時(shí)間的關(guān)系。畫這類圖線必須通過觀測的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，由于觀測點(diǎn)不可能無限多，只能用相鄰觀測點(diǎn)連接起來，是一條折線。2．作圖法2023/4/1273第73頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法（2）圖解法利用已作好的曲線，定量求解一些問題，特別是所作圖線為直線時(shí)，采用此法尤為方便。如圖：金屬熱敏電阻隨溫度變化曲線Rt=R0(1+bt)可以從圖中求出R0和b值。R0可以從圖中直接讀出，而如果起點(diǎn)不為零，可由式求出截距。

2023/4/1274第74頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法（2）圖解法在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中，當(dāng)被測量間的關(guān)系為非線性時(shí)，總是想辦法將非線性→線性關(guān)系。如：T2=4πL/g；可以令y=T2，x＝L，y～x為直線，這時(shí)，可通過求直線斜率k來求出g值。2023/4/1275第75頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法（2）圖解法（1）作圖的規(guī)則①作圖一定要使用坐標(biāo)紙和鉛筆，圖的大小位置要合理，要根據(jù)測量的有效數(shù)字的多少和結(jié)果的需要正確選擇單位、比例和原點(diǎn)（坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從變量的“0”開始）。②寫出圖紙名稱，標(biāo)明軸名及單位，軸上按選定的比例標(biāo)出若干等距離的整齊的數(shù)值標(biāo)度，標(biāo)度的數(shù)值的位數(shù)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)有效數(shù)字位數(shù)一致。2023/4/1276第76頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法（2）圖解法③用鉛筆以“＋”標(biāo)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，不同曲線可以用不同符號(hào)，如“☉”、“△”、“×”等。重要點(diǎn)的坐標(biāo)要寫出，如計(jì)算斜率時(shí)所選取兩點(diǎn)的坐標(biāo)。④連線要用直尺（直線、折線）或曲線尺（光滑曲線），要使數(shù)據(jù)點(diǎn)在線的兩側(cè)合理分布。用鉛筆連線要細(xì)而清晰、光滑和完整。⑤最后寫明實(shí)驗(yàn)者姓名和實(shí)驗(yàn)日期，并將圖紙貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告的適當(dāng)位置。2023/4/1277第77頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法3．逐差法逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔項(xiàng)相減得到結(jié)果。它具有以下優(yōu)點(diǎn)：①充分利用測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果；②可以繞過一些具有定值的未知量，而求出所需要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。它是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法

2023/4/1278第78頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法3．逐差法（1）逐差法的使用條件①自變量x是等間距變化的②函數(shù)可以寫成x的多項(xiàng)式形式，即

2023/4/1279第79頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法3．逐差法（2）逐差法的應(yīng)用下面以拉伸法測彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為例，設(shè)實(shí)驗(yàn)中等間隔地在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置L0、L1、L2、…、L9，則可用逐差法進(jìn)行以下處理①驗(yàn)證函數(shù)形式是線性關(guān)系把所測的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)相減，即△L1=L1-L0△L2=L2-L1…△L9=L9-L8看△L1、△L2、…、△L9是否基本相等。而當(dāng)△Li均基本相等時(shí)，就驗(yàn)證了外力與彈簧的伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即

F=-k△L用此法可檢查測量結(jié)果是否正確，但注意的是必須要逐項(xiàng)逐差。

2023/4/1280第80頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法3．逐差法②求物理量數(shù)值一般使用逐差法的規(guī)則應(yīng)用如下方法：通?？梢园训乳g隔所測量的值分成前后兩組。前一組為L0,L1,L2,L3,L4

后一組為L5,L6,L7,L8,L9將前后兩組的對應(yīng)項(xiàng)相減為△L1′=L5-

L0

△L2′=L6-L1…△L5′=L9-L4再取平均值2023/4/1281第81頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日七、常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法3．逐差法由此可見，與上面一般求平均值方法不同，這時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)都用上了。但應(yīng)注意，這里的是增加五克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長量。故對應(yīng)項(xiàng)逐差可以充分利用測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均和減小誤差的效果。標(biāo)準(zhǔn)誤差為2023/4/1282第82頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日游標(biāo)卡尺與千分尺游標(biāo)卡尺2023/4/1283第83頁，共93頁，2023年，2月20日，星期日游標(biāo)卡尺與千分尺游標(biāo)卡尺Px=(P-1)y如:50分格卡尺,△x=0.02mm如圖讀數(shù)：主尺為21mm游標(biāo)為24×0.02＝0.48mm讀數(shù)：21.48mm2023/4/1284第84頁，共93頁，2023年，2月20日，星期