2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2021?連云港）的相反數(shù)是A．3 B． C． D．2．（3分）（2021?連云港）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2021?連云港）2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人．把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）（2021?連云港）正五邊形的內(nèi)角和是A． B． C． D．5．（3分）（2021?連云港）如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則等于A． B． C． D．6．（3分）（2021?連云港）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是A． B． C． D．7．（3分）（2021?連云港）如圖，中，，、相交于點(diǎn)，，，，則的面積是A． B． C． D．8．（3分）（2021?連云港）如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2021?連云港）一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，4的中位數(shù)是．10．（3分）（2021?連云港）計(jì)算：．11．（3分）（2021?連云港）分解因式：．12．（3分）（2021?連云港）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．13．（3分）（2021?連云港）如圖，、是的半徑，點(diǎn)在上，，，則．14．（3分）（2021?連云港）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，垂足為，，，則的長(zhǎng)為．15．（3分）（2021?連云港）某快餐店銷售、兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元．16．（3分）（2021?連云港）如圖，是的中線，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則．三、解答題（共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）（2021?連云港）計(jì)算：．18．（6分）（2021?連云港）解不等式組：．19．（6分）（2021?連云港）解方程：．20．（8分）（2021?連云港）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的、、、四種粽子的喜愛(ài)情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，種粽子所在扇形的圓心角是；（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛(ài)吃種粽子的人數(shù)為．21．（10分）（2021?連云港）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．22．（10分）（2021?連云港）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．23．（10分）（2021?連云港）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶型消毒液和3瓶型消毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．24．（10分）（2021?連云港）如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，為上一點(diǎn)，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，若，求的值．25．（10分）（2021?連云港）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角．求點(diǎn)到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角，此時(shí)魚線被拉直，魚線，點(diǎn)恰好位于海面．求點(diǎn)到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，26．（12分）（2021?連云港）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，已知．（1）求的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．27．（14分）（2021?連云港）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖1．求的長(zhǎng)；（2）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖2．在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖3．在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（4）正方形的邊長(zhǎng)為3，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小亮以為頂點(diǎn)作正方形，其中點(diǎn)、都在直線上，如圖4．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、、與點(diǎn)重合．則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2021?連云港）的相反數(shù)是A．3 B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳細(xì)解答】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，的相反數(shù)是3．故選：．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2021?連云港）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．【詳細(xì)解答】解：和不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；和不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；．，正確，選項(xiàng)符合題意．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，完全平方公式等內(nèi)容，熟記同類項(xiàng)定義及合并同類項(xiàng)法則是解題基礎(chǔ)．3．（3分）（2021?連云港）2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人．把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)．【詳細(xì)解答】解：．故選：．【分析評(píng)價(jià)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）（2021?連云港）正五邊形的內(nèi)角和是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為，然后將代入計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：正五邊形的內(nèi)角和是：，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查多邊形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確多邊形內(nèi)角和為．5．（3分）（2021?連云港）如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則等于A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】在矩形中，，則，，又由折疊可知，，可求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)．【詳細(xì)解答】解：如圖，在矩形中，，，，由折疊可知，，，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，掌握運(yùn)用折疊前后角度之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)．6．（3分）（2021?連云港）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個(gè)選項(xiàng)中依次判斷即可．【詳細(xì)解答】解：把點(diǎn)分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式，可得，選項(xiàng)不符合題意；又函數(shù)過(guò)第四象限，而只經(jīng)過(guò)第一、二象限，故選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，與丙給出的特征不符合，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題中所給特征依次排除各個(gè)選項(xiàng)，排除法是中考常用解題方法．7．（3分）（2021?連云港）如圖，中，，、相交于點(diǎn)，，，，則的面積是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可得，可得，由，，可求出的長(zhǎng)，又，，則，解直角，可分別求出和的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的面積．【詳細(xì)解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，，，，，，，，則，，，，，，．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形等，看到面積或特殊角作垂線是常見(jiàn)的解題思路，也是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2021?連云港）如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)結(jié)題分析】由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且使，連接交于點(diǎn)，取，連接、，則點(diǎn)、為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳細(xì)解答】解：的面積為，則圓的半徑為，則，由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且使，連接交于點(diǎn)，取，連接、，則點(diǎn)、為所求點(diǎn)，理由：，且，則四邊形為平行四邊形，則，故的周長(zhǎng)為最小，則，則的周長(zhǎng)的最小值為，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題是為幾何綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性、平行四邊形的性質(zhì)等，確定點(diǎn)、的位置是本題解題的關(guān)鍵．二、填空題（共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2021?連云港）一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，4的中位數(shù)是2．【考點(diǎn)結(jié)題分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳細(xì)解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：1，1，2，2，3，4，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是2，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：2．【分析評(píng)價(jià)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10．（3分）（2021?連云港）計(jì)算：5．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳細(xì)解答】解：原式．故答案為：5．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）（2021?連云港）分解因式：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳細(xì)解答】解：原式，故答案為：【分析評(píng)價(jià)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2021?連云港）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值．【詳細(xì)解答】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2021?連云港）如圖，、是的半徑，點(diǎn)在上，，，則25．【考點(diǎn)結(jié)題分析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算．【詳細(xì)解答】解：連接，，，，，，，故答案為：25．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2021?連云港）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，垂足為，，，則的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，可以求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)等面積法即可求得的長(zhǎng)．【詳細(xì)解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，又，，，解得，故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確等面積法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（3分）（2021?連云港）某快餐店銷售、兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是1264元．【考點(diǎn)結(jié)題分析】設(shè)每份種快餐降價(jià)元，則每天賣出份，每份種快餐提高元，則每天賣出份，由于這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，可得出等式，求得，用表達(dá)出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：設(shè)每份種快餐降價(jià)元，則每天賣出份，每份種快餐提高元，則每天賣出份，由題意可得，，解，總利潤(rùn)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值1264，即兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多為1264元．故答案為：1264．【分析評(píng)價(jià)】本題屬于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變”列出等式，找到量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2021?連云港）如圖，是的中線，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則．【考點(diǎn)結(jié)題分析】過(guò)點(diǎn)作交于，可得，所以，得到；再根據(jù)，得，所以，即．【詳細(xì)解答】解：如圖，是的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交于，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）（2021?連云港）計(jì)算：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)立方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，有理數(shù)的乘方計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：原式．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了立方根的定義，絕對(duì)值，考核學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題，算對(duì)的值是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2021?連云港）解不等式組：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳細(xì)解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（6分）（2021?連云港）解方程：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳細(xì)解答】解：方程兩邊同乘，得，整理得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是增根，應(yīng)舍去．原方程無(wú)解．【分析評(píng)價(jià)】解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視檢驗(yàn)．20．（8分）（2021?連云港）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的、、、四種粽子的喜愛(ài)情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，種粽子所在扇形的圓心角是108；（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛(ài)吃種粽子的人數(shù)為．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）先計(jì)算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去喜歡，，種粽子的人數(shù)的和即可到喜歡種粽子的人數(shù)；（2）先求出種粽子所占的百分比，然后百分比即可求出種粽子所在扇形的圓心角；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．【詳細(xì)解答】解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：（人，喜歡種粽子的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（2），，故答案為：108；（3），（人，故答案為：500．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出種粽子所占的百分比是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2021?連云港）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案；（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳細(xì)解答】解：（1）已確定甲參加比賽，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中乙的只有1種，恰好選中乙的概率為：．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，女1男）．所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2021?連云港）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，且，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到，等量代換得，又因?yàn)椋鶕?jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明．【詳細(xì)解答】解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，且．點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形；（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，屬于?？碱}，牢記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2021?連云港）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶型消毒液和3瓶型消毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)2瓶型消毒液和3瓶型消毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)題意，可以寫出費(fèi)用和購(gòu)買型消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，可以得到型消毒液數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢的購(gòu)買方案，計(jì)算出最少費(fèi)用．【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)型消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元，，解得，答：型消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，費(fèi)用為元，依題意可得：，隨的增大而減小，型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，答：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676元．【分析評(píng)價(jià)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的方程組和列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．24．（10分）（2021?連云港）如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，為上一點(diǎn)，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，若，求的值．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)證明，所以，進(jìn)而，所以是的切線；（2）易證，因?yàn)?，且，所以，根?jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得：，根據(jù)正切的定義即可求出的值．【詳細(xì)解答】解：（1）證明：平分，．又，，，，，即是的切線；（2）由（1）可知，，又，．，且，，．，．．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切的定義，證明出是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2021?連云港）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角．求點(diǎn)到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角，此時(shí)魚線被拉直，魚線，點(diǎn)恰好位于海面．求點(diǎn)到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，繼而得出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，繼而得出，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出，從而得出的長(zhǎng)度；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，垂足為，先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，繼而得出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，繼而得出，利用勾股定理求出，從而得出的長(zhǎng)．【詳細(xì)解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，則，垂足為，由，，，即，，由，，，即，，又，，即，，即到岸邊的距離為；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，垂足為，由，，，即，，由，，，即，，，，即點(diǎn)到岸邊的距離為．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是表示出線段的長(zhǎng)后，理清線段之間的關(guān)系．26．（12分）（2021?連云港）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，已知．（1）求的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)直接代入拋物線的表達(dá)式，可求的值，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線的表達(dá)式，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，聯(lián)立直線與拋物線表達(dá)式可求出的坐標(biāo)；設(shè)出直線與軸的交點(diǎn)為，將直線向下平移，平移的距離為的長(zhǎng)度，可得到直線，聯(lián)立直線表達(dá)式與拋物線表達(dá)式，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）取點(diǎn)使，作直線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳細(xì)解答】解：（1）將代入，化簡(jiǎn)得，，則（舍或，，．，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，，可得，，解得，，直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，將直線向下平移個(gè)單位，得到直線．由（1）得直線的表達(dá)式為，，直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得，或，或，由直線的表達(dá)式可得，，，直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立，解得，，或，，，，