新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案3

新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

11.1.1三角形的邊

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解三角形的概念及分類，學(xué)會用符號語言表示三角形.

2.通過具體的實踐活動理解三角形三邊的不等關(guān)系.

【重點難點】

重點：1.了解三角形的概念及分類.

2.通過具體的實踐活動，理解三角形三邊的不等關(guān)系.

難點：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形.

2.三角形三邊不等關(guān)系的應(yīng)用.

I教學(xué)過程設(shè)計I

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

通過展示現(xiàn)實生活

問題1:出示教材第1頁圖片，你能找到哪些我們中建筑物的圖片，讓學(xué)

熟悉的圖形？生從常見圖形入手，降

學(xué)生回答：三角形、四邊形等.低知識難度，激發(fā)學(xué)生

自主學(xué)習(xí)的興趣和積極

問題2：在小學(xué)，我們學(xué)過三角形，你了解三角形性，并引入新課.

的哪些性質(zhì)？

二、師生互動，探究新知

本環(huán)節(jié)設(shè)計了階梯

1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念式的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)

問題1:你能畫出一個三角形嗎？歷了動手畫圖、回顧舊

知、歸納總結(jié)三個過程.

讓學(xué)生畫出三角形，直觀感受三角形的構(gòu)成.

在歸納總結(jié)時，要留給

問題2：結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么學(xué)生一定的時間進行思

組成的？考和歸納，教師也要適

時進行引導(dǎo)和強調(diào).

學(xué)生回答：三角形是由三條線段組成的.

問題3：什么叫三角形？

學(xué)生回答，教師歸納：由不在同一直線上的三條線

段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.自學(xué)三角形的表示

方法，并能在具體的圖

2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類

形中不重不漏地識別所

閱讀教材第2頁到第3頁探究前內(nèi)容，回答下列問有三角形.在表示方法

題.上要注意：在表示4ABC

時，三個頂點字母A,B,

C的順序可以

問題1：根據(jù)右圖回答以下問題：

(1)在三角形中，什么叫邊？什么叫內(nèi)角？什么叫頂

點？

(2)如何用符號表示三角形ABC?

(3)如何用小寫字母表示三角形ABC的三條邊？

學(xué)生回答：三角形邊、內(nèi)角、頂點的概念.三角形

ABC用符號表示為△ABC.AABC的邊AB為NC所對的邊,

可以用頂點C的小寫字母c表示，同樣，邊AC可用b

表示，邊BC可用a表示.

問題2：如果將三角形分類，按照邊的關(guān)系可以分

成幾類？按照角的關(guān)系又如何分類呢？

改變，所以△ABC,

學(xué)生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為:

△ACB,ABAC,ABCA,

△CAB,ZSCBA表示的是

同一個三角形.同時，要

讓學(xué)生明白，并不是所

［等邊三角形

三角形《等腰三角形有的圖形都可以用符號

1不等邊三角形表示，目前只有角和三

也可以按照邊的相等關(guān)系分為：角形可以分別用“N”

不等邊三角形和“△”表示.對于三角

三角形4等業(yè)腰.一二缶角n叫”等底邊邊三和角腰形不相等的等腰三角形形的分類，教師要加以

引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進行思

三角形按照角的關(guān)系可以分為：

‘宜角三角形考.

三角形一〃銳角三角形

1斜二角叫鈍角三角形

3.通過觀察實踐，理解三角形三邊關(guān)系

通過觀察與實踐，

A

q經(jīng)歷猜想與推論的過

程，理解三角形三邊的

不等關(guān)系.在探究問題

問題1：任意畫一個AABC,假設(shè)有一只小蟲從點B的時候，教師要留給學(xué)

出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C,它有幾條線路可以選擇？生一定的時間進行思考

各條線路的長一樣嗎？和討論，同時要引導(dǎo)并

啟發(fā)學(xué)生運用各種不同

學(xué)生回答：小蟲從點B出發(fā)沿三角形的邊爬到點C

的方法說明結(jié)論的正確

有2條線路：（1）從B-C,即線段BC的長；（2）從B-A

性.

-C,即線段BA與線段AC長之和：BA+AC.

經(jīng)過測量可得BA+AOBC,所以這兩條線路的長不

一樣.

根據(jù)“兩點的所有連線中，線段最短”，說明BA+

AOBC.

問題2：聯(lián)系三角形的三邊，從問題1中你可以得

到怎樣的結(jié)論？

學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.

三、運用新知，解決問題

1.三角形是指（）

通過漸進式的練

4由三條線段所組成的封閉圖形習(xí)，幫助學(xué)生從基礎(chǔ)出

發(fā)，進一步加深對三角

B.由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成

形的認(rèn)識，形成初步技

的圖形

能.

C.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成

的圖形

D.由三條線段首尾順次相接組成的圖形

2.有三根木棒的長度分別為3狽，6函和4。而，用這

些木棒能否圍成一個三角形？為什么？

圍繞兩個問題，師

生以談話交流的形式，

四、課堂小結(jié)，提煉觀點共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)

收獲.可以讓學(xué)生回顧

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

自己的學(xué)習(xí)過程，暢所

2.本節(jié)課你有哪些收獲？欲言，加強反思、提煉

及知識的歸納，納入自

己的知識結(jié)構(gòu)的能力.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

1.必做題：教材第8頁第1、2題.

2.選做題：教材第8頁第6、7題.

【板書設(shè)計】

三角形的邊

三角形的概念三角形的分類練習(xí)

三邊關(guān)系定理解析

【教學(xué)反思】

本節(jié)的知識內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一部分有關(guān)三角形的知識的基礎(chǔ)上，對

三角形進行更深入的研究.在教學(xué)過程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生以己有的知識為出發(fā)

點進行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題.

在教學(xué)設(shè)計上，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，注重交流合作，讓學(xué)生利用自己

己有的知識，在獨立思考與交流合作中進行更深入的探究，使學(xué)生在經(jīng)歷整個探

究過程后，能夠更深入地理解和掌握三角形的概念及三邊的關(guān)系，并獲得數(shù)學(xué)活

動的經(jīng)驗，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.

2.準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線.

3.能夠獨立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計算.

【重點難點】

重點：1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.

2.能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進行簡單計算.

難點：1.能用自己的語言說出三角形的高、中線與角平分線的概念.

2.熟練運用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進行有關(guān)計算.

I教學(xué)過程設(shè)計|

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1:數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？請將它們?nèi)?/p>

部用符號表示出來.

A

4c通過對已學(xué)知

識的回憶來鞏固基

礎(chǔ)知識，并借此引入

學(xué)生回答：圖中共有5個三角形.新課.

它們分別是：AABC,AABD,AACD,AADE,ACDE.

問題2：利用AABC的一條邊長為4腐，面積是24M2

這兩個條件，你能得出什么結(jié)論？

學(xué)生回答：能夠得出aABC的高是12項.

通過經(jīng)歷畫三

二、師生互動，探究新知

角形的高的過程，使

1.通過作圖探索三角形的高學(xué)生在頭腦中留下

學(xué)生畫出三角形所有的高，并觀察這些高的特點.清晰形象，并能結(jié)合

這些具體形象敘述

AA

高的定義.三角形的

高的概念在書中并

沒有具體給出，所以

問題1：根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高？在授課時要留給學(xué)

生充足的時間進行

學(xué)生討論回答，教師完善并歸納.

思考和討論，教師需

問題2：在這些三角形中你能畫出幾條高？它們有什么要強調(diào)：三角形的高

相同點和不同點？是一條線段.問題3

是要將三角形的高

學(xué)生回答：每個三角形都能畫出三條高.

用符號語言表示出

相同點：三角形的三條高交于同一點.來，這也是為以后學(xué)

習(xí)證明打基礎(chǔ).

不同點：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點，直角三

角形的高交于直角的頂點，鈍角三角形的高交于三角形外

一八占、、?

A

利用類比的方

問題3：如圖所示，如果AD是aABC的高，你能得到法進行探索，可以留

哪些結(jié)論？給學(xué)生更多思考與

探究的空間，有利于

學(xué)生回答，教師引導(dǎo)總結(jié).拓展學(xué)生的思維，培

2.類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線養(yǎng)學(xué)生自主探究的

學(xué)習(xí)習(xí)慣.問題4和

1II

ACB問題5的設(shè)立是對三

問題1：如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到角形中線的知識進

什么結(jié)論？行擴展，并不是教科

書中的內(nèi)容，但能夠

使學(xué)生更深刻地體

學(xué)生回答：AC=BC=1AB.

會三角形中線的特

點，同時，根據(jù)課堂

A時間，對于這兩個問

題的講授，教師可以

自行調(diào)節(jié).

問題如圖，如果點是線段的中點，那么線段

2：DBC對于三角形的

AD就稱為4ABC的中線.類比三角形的高的概念，試說明什

角平分線的探究，教

么叫三角形的中線？由三角形的中線能得到什么結(jié)論？師要給學(xué)生足夠的

空間和時間，如果漏

學(xué)生回答，教師總結(jié).

下了哪一點沒有探

AA究到，教師可以給予

AcJc"提示.

問題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三

角形的中線有什么特點？

學(xué)生回答，教師引導(dǎo)指點.

問題4：如圖所示，在aABC中，AD是△ABC的中線，

AE是aABC的高.試判斷4ABD和aACD的面積有什么關(guān)

系？為什么？

BDEC

學(xué)生回答.

問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩

3.通過類比的方法探究三角形的角平分線

問題1：如圖，若0C是NAOB的平分線，你能得到什

么結(jié)論？

學(xué)生回答：ZAOC=ZBOC=|ZAOB.

問題2：如圖，在AABC中，如果NBAC的平分線AD

交BC邊于點D,我們就稱AD是aABC的角平分線.類比探

索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論？三角形

的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？

學(xué)生回答，教師歸納并總結(jié).

三、運用新知，解決問題

1.如圖，在AABC中畫出這個三角形的高BD,中線CE

和角平分線BF.

第1題圖通過比較練習(xí)，

幫助學(xué)生掌握三角

A

以形的高、中線和角平

分線的基本性質(zhì)，熟

練基本技能.

第2題圖

2.如圖，已知AD,BE,CF都是aABC的角平分線，則

11

Zl=_乙___________,Z2=____________=乙_____________,ZABC=

2___________.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點

1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分線的概念

與性質(zhì).

2.本節(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想方法是類比思想.

3.師生共同總結(jié)本節(jié)課需注意的問題.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

1.必做題：教材第8頁第3、4題.

2.選做題：教材第9頁第8題.

【板書設(shè)計】

三角形的高、中線與角平分線

作圖練習(xí)

三角形的高、中線、角平分

線

【教學(xué)反思】

本節(jié)內(nèi)容主要介紹三角形的高、中線和角平分線的概念及基本性質(zhì)，重點是性質(zhì)

的應(yīng)用.教師要引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識入手，并利用類比的方法自主探索新的知

識.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生以獨立思考為主，并在必要時進行互助交流，讓學(xué)生經(jīng)

歷得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過觀察和實際操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.

2.體會穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

【重點難點】

重點：了解三角形的穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

難點：1.三角形的穩(wěn)定性的得出.

2.體會三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用.

I教學(xué)過程設(shè)計|

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

A

BEFD

問題1：如圖，在AABC中，AD1BC,BE=CE,AF是角

通過問題對已

平分線.那么AABC的三邊有什么關(guān)系？根據(jù)上述條件，你

學(xué)知識進行回顧，以

還能得到什么結(jié)論？此來鞏固基礎(chǔ)知識

學(xué)生回答：AABC兩邊之和大于第三邊，還可以得到的運用，并引入新

AD是三角形BC邊上的高，AE是三角形BC邊上的中線，Z課.

BAF=NCAF,S&BE=SAACE等.

問題2：在我們的生產(chǎn)和生活中哪里用到了三角形？

學(xué)生回答：房屋的人字梁、大橋鋼架、索道支架、建

筑用的三腳架等.

二、師生互動，探究新知

1.通過實際操作探索三角形的穩(wěn)定性

a

問題1:如圖，在蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木

工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做？

學(xué)生討論，得出各種結(jié)論.

問題2：將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后

三角形的穩(wěn)定

扭動它，它的形狀會改變嗎？

性是在學(xué)生觀察、實

驗的過程中體會得

出的，不必經(jīng)過證

明，所以對于其中的

理論性的知識不用

講授.通過學(xué)生親自

動手實驗得出三角

形的穩(wěn)定性，并能體

會三角形的穩(wěn)定性

在生產(chǎn)和生活中的

學(xué)生動手操作，通過實驗得出結(jié)論：它的形狀不會改應(yīng)用.在問題1中，

變.如果學(xué)生直接說出

三角形具有穩(wěn)定性，

問題3：將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后那么教師就要注意

鈕動它，它的形狀會改變嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過實驗

進行驗證結(jié)論的正

確性.

學(xué)生動手操作，通過實驗得出結(jié)論：它的形狀會改變.

問題4：在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對

頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

學(xué)生動手操作，通過實驗得出結(jié)論：它的形狀不會改

變.

在了解三角形

問題5：經(jīng)過以上三次實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，

學(xué)生討論回答：可以發(fā)現(xiàn)，三角形不會變形，即三角讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)和

形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.生活中利用三角形

穩(wěn)定性及四邊形不

2.通過生活中的實例感受數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中的

穩(wěn)定性的例子，體會

應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識在生活中

問題1：三角形的穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪些的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生探

應(yīng)用？索生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的

學(xué)生回答：橋梁、起重機、自行車架等.能力.

問題2：四邊形的不穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪

些應(yīng)用？

學(xué)生回答：衣服掛架、放縮尺等.

三、運用新知，解決問題

下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？

本練習(xí)的設(shè)計

主要考查學(xué)生對三

角形的穩(wěn)定性的理

(1)(2)(3)

解，幫助學(xué)生體會三

包0金

角形的穩(wěn)定性和四

邊形的不穩(wěn)定性，熟

(4)(5)(6)

練基本技能.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性

及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

本節(jié)以具體操

五、布置作業(yè)，鞏固提升作為主，作業(yè)的布置

制作一個幾何模型，模型要體現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性.也體現(xiàn)了對動手能

力的培養(yǎng).

【板書設(shè)計】

三角形的穩(wěn)定性

演示圖練習(xí)

解析解析

【教學(xué)反思】

本小節(jié)是一節(jié)實踐課，知識容量較少，而且容易理解，所有結(jié)論都是在學(xué)生

動手操作之后才得到.在教學(xué)過程中，教師要重視學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生經(jīng)歷得

出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

在教學(xué)設(shè)計上，關(guān)注學(xué)生動手操作、自主探究的過程，使學(xué)生在親自經(jīng)歷整個探

究過程后，能夠?qū)θ切蔚姆€(wěn)定性及三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用有更

好的理解，同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要運用,

進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

11.2.1三角形的內(nèi)角

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解三角形的內(nèi)角，會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等

于180°.

2.了解輔助線的作用，能準(zhǔn)確、規(guī)范地利用輔助線進行證明.

3.規(guī)范學(xué)生的推理過程，要求學(xué)生能夠獨立完成簡單的證明過程.

【重點難點】

重點：1.了解三角形的內(nèi)角和等于180°.

2.利用三角形的內(nèi)角和等于180°解答簡單的數(shù)學(xué)問題.

難點：1.利用所學(xué)知識證明三角形內(nèi)角和等于180°.

2.認(rèn)識輔助線，了解輔助線的作法及作用.

3.獨立完成證明過程.

I教學(xué)過程設(shè)計|

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

A

通過回顧小學(xué)所

學(xué)知識，思考得出結(jié)

論的過程，對結(jié)論產(chǎn)

問題如圖，在中，等于多少

1：AABCNA+/B+NC生懷疑，從而引入證

度？

明，不但降低了難度，

學(xué)生回答：ZA+ZB+ZC=180°.也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)

的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而進一

問題2：這個結(jié)論你是如何得出的？

步引導(dǎo)學(xué)生思考運用

學(xué)生回答：將三角形的每個內(nèi)角剪下，拼成一個平角，更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄟM行

或者用量角器進行測量.探究.

問題3：利用這些方法得出的結(jié)論準(zhǔn)確嗎？

學(xué)生回答：不準(zhǔn)確（或準(zhǔn)確）.

二、師生互動，探究新知

1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念

三角形內(nèi)角和等

問題1：如何用剪拼的方法驗證4ABC的內(nèi)角和等于于180°,在小學(xué)就是

180°?通過剪拼的方法得出

的，所以在這里仍以

學(xué)生回答：將aABC的三個內(nèi)角分別剪下，再拼成一

這種方法為主，引導(dǎo)

個平角.如圖①、圖②，

學(xué)生從拼圖中發(fā)現(xiàn)證

明的方法.但需要強

調(diào)的是：①證明定理

時要自己畫圖，寫好

圖①圖②已知、求證和證明；

②添加的輔助線要有

問題2：在圖①、圖②中，直線1有什么特點，它存利于解題；③添加輔

在嗎？助線時不用寫“添加

學(xué)生回答：圖①中的直線1〃BC,圖②中的直線1〃輔助線”這種字樣，

AB,直線1都不存在，是我們自己畫上的.但要說明你所添加的

輔助線的位置、名稱

問題3：這種原圖形中不存在，我們?yōu)榱私忸}需要而和性質(zhì)，這也是添加

自己加上的線被稱之為輔助線.利用圖①，你能想出證明

輔助線的“三要素”；

“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？④證明的每一步都要

學(xué)生回答：利用平行的性質(zhì)和平角的定義可以證明.寫理由，也就是在

的后面寫明得

問題4：證明三角形內(nèi)角和定理''三角形內(nèi)角和等于到這個結(jié)論的理論根

180°”.據(jù)；⑤證明時要先理

學(xué)生回答：清證明的思路，再寫

過程.

已知：△ABC.

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證明：如圖，過點A作直線1,使1〃BC.?.T〃BC,

.?.N2=N4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

同理，Z3=Z5.

VZ1,Z4,N5組成平角,

此題的解法很

多，以一種為主進行

講解，再讓學(xué)生思考

其他的解題方法，需

.?.Zl+Z4+Z5=180°（平角定義）.要給學(xué)生充足的時間

.,.Zl+Z2+Z3=180°（等量代換）,進行思考、討論，對

學(xué)生的每一種正確解

即NBAC+NB+NC=180°.

題方法都要給予肯

2.利用所學(xué)知識解決基礎(chǔ)問題定，同時要注意：先

理清思路，再動筆寫

過程.

問題1：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島

在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,

從C島看A,B兩島的視角NACB是多少度？

學(xué)生思考，獨立寫出過程和結(jié)果，教師查看并講解.

問題2：對于上面的問題,你還能想出其他的解法嗎？

學(xué)生討論寫出過程，教師查看并引導(dǎo)改正.

三、運用新知，解決問題

1.下列各組角中哪三個角是同一個三角形的內(nèi)角？

(1)70°,60°,30°,80°；

通過基本練習(xí)，

(2)110°,20°,50°,40°；

讓學(xué)生對基礎(chǔ)知識加

(3)52°,32°,58°,90°；深印象，了解三角形

(4)36°,108°,36°,72°.內(nèi)角和定理的應(yīng)用范

圍，形成初步技能.以

基礎(chǔ)知識為主，把握

三角形內(nèi)角和定理的

應(yīng)用.

2.如圖，從A處觀測C處時仰角NCAD=30°,從B

處觀測C處時仰角NCBD=45°,從C處觀測A,B兩處時

視角NACB是多少度？

四、課堂小結(jié)，提煉觀點

1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和等于180°.

2本.節(jié)涉及的思想方法是整體思想.

3.師生共同總結(jié)本節(jié)課需要注意的問題.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

1.必做題：教材第16頁第3、4題；

2.選做題：教材第17頁第9題.

【板書設(shè)計】

三角形的內(nèi)角

三角形內(nèi)角和定理練習(xí)

解析解析

【教學(xué)反思】

本節(jié)主要證明三角形內(nèi)角和等于180°,是一節(jié)探討課.

本節(jié)的部分知識內(nèi)容學(xué)生早在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過了，而本節(jié)課是要對以前所學(xué)

內(nèi)容進行有理有據(jù)的推論，所以在教學(xué)過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以前所

得結(jié)論的不嚴(yán)謹(jǐn)，還要讓學(xué)生能夠從已有的知識出發(fā)，對已知結(jié)論進行論證.在解

決問題時，教師要留給學(xué)生充分的思考與交流的時間，讓學(xué)生開闊思路，讓學(xué)生

能夠經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

在教學(xué)設(shè)計上，不僅關(guān)注學(xué)生的思考過程，還要關(guān)注學(xué)生的思考習(xí)慣.本節(jié)的證明

較多，所以教師要讓學(xué)生養(yǎng)成先理清思路，再下筆證明的習(xí)慣.

11.2.2三角形的外角

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解三角形外角的概念.

2.探索并證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

3.運用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解決簡單問題.

【重點難點】

重點：1.了解三角形外角的概念及性質(zhì).

2.能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡單問題.

難點：1.能夠證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”.

2.了解“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的應(yīng)用范圍,

并能解決簡單問題.

I教學(xué)過程設(shè)計I

教學(xué)過程設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

A

Bb'_D

J-----------E

問題1：如圖，已知BD〃CE,ZA=45°,ZC=65°,利用問題回顧三

求N1和N2的度數(shù).角形內(nèi)角和定理，并

利用舊知識，發(fā)現(xiàn)新

學(xué)生回答：由BD〃CE可知，Z1=ZC=65°,由三

知識.

角形內(nèi)角和等于180°可知，N2的鄰補角等于70°,所

以N2=110°.

問題2：在問題1中，N2被稱為三角形的外角，根

據(jù)N2的構(gòu)成，你能說明什么叫三角形的外角嗎？

學(xué)生討論回答，教師歸納：三角形的一邊與另一邊的

延長線組成的角，叫做三角形的外角.

二、師生互動，探究新知

1.根據(jù)定義探索三角形外角的個數(shù)

根據(jù)三角形外角

的定義，找出三角形

所有的外角，并探索

這些角的特點.在探

索的過程中，使學(xué)生

加深印象.在教科書

問題1：根據(jù)定義，畫出三角形的外角.你能畫出多少

中并沒有這個環(huán)節(jié)，

個？

但在教學(xué)時，這個環(huán)

學(xué)生回答：如圖，可以畫出6個外角.節(jié)是必不可少的，因

為這是為探索外角的

問題2：這幾個角有什么關(guān)系？（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

性質(zhì)及外角和打基

系）

礎(chǔ).

學(xué)生回答，教師補充說明.

2.手腦并用探索三角形外角的性質(zhì)及外角和

問題1：如圖，在△ABC中，ZABC=65°,ZACB=

40°,

通過計算、討論、

證明的方式探索三角

形外角的性質(zhì)及外角

求NBAC的度數(shù)及三角形的外角Nl,Z2,N3的度和，培養(yǎng)學(xué)生的合作

數(shù).交流及邏輯思維能

力.在學(xué)生的自主探

學(xué)生回答：

ZBAC=75°,Zl=105°,Z2=115°,究過程中，教師要關(guān)

Z3=140°.

注學(xué)生之間的交流合

問題2：觀察你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角作，并適時加以引導(dǎo)，

與它的外角有什么關(guān)系嗎？三個外角又有什么關(guān)系？對學(xué)生所得出的正確

結(jié)論給予肯定.同時

學(xué)生討論回答，教師總結(jié)：①三角形的一個外角等于

還要強調(diào)定理證明的

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的外角和等于

基本步驟，并要求學(xué)

360°.

生獨立完成證明過

問題3：試證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的程.

兩個內(nèi)角的和.

學(xué)生回答：

A

BC

已知：在aABC中，N1是三角形的一個外角.

求證：Z1=ZA+ZB.

證明：VZACB+ZA+ZB=180°(三角形的內(nèi)角和

等于180°),

/.ZACB=180°-ZA-ZB.

VZ1與NACB是鄰補角，

.,.Zl+ZACB=180°.

/.Zl=180o-ZACB=180°-(180°-ZA-ZB)

=ZA+ZB.

問題4：試證明三角形的外角和等于360°.

學(xué)生回答，教師引導(dǎo)并點評.

三、運用新知，解決問題

A

1.如圖，NBDC是________的外角，ZBDC=________

+________,NEFC是________的外角，ZEFC=________

+________,NBFC是________的外角，NBFC=—

+________,ZBFO_______.

通過基礎(chǔ)練習(xí)，加深

對三角形外角的認(rèn)

識，熟練基本技能.