初中數學 文檔：切線有關的定理

切線三大定理【知識要點】（按點列出）圓心角和圓周角、弦長、弧長的關系【教學過程】：【復習、新授、訓練（例題與訓練中的基礎、拓展、綜合、鏈接部分必與知識點緊密聯(lián)系）、小結、作業(yè)）】知識點1.直線和圓的三種位置關系：d<rd=rd>r關系相交相切相離交點個數兩個交點一個交點沒有交點直線名稱割線切線不相交線知識點2.切線的判定和性質：判定：（1）當圓心到直線的距離d等于半徑r時，直線是圓的切線；（2）經過半徑外端垂直于的半徑的直線，是圓的切線。性質：如果一條直線與圓相切，另一條滿足：（1）過圓心，（2）切點，（3）垂直于半徑．其中任意兩個條件，則必滿足第三個條件。ADADCBAABP知識點3、弦切角定理：弦切角等于所夾弧對的圓周角。ABABTPDCAPAPDCB（1）PA·PB=PC·PD（2）PT2=PA·PB=PC·PDAcAcbBCarAcbIaCB知識點6、圓與三角形：（1），（2）注意：（1）“連半徑證垂直得切線”。“作垂直證半徑得切線”。（2）見切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質應用。（3）任意三角形有且只有一個內切圓，圓心為這個三角形內角平分線的交點。知識點7:圓與四邊形四邊形對角互補二、典例精講考點1、切線的性質和判定（1）如圖，已知，△ABC中，AB=AC，以BC的中點O為圓心的圓切AB于D。求證：⊙O與AC也相切（2）（2011廣西梧州，25，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．1.求證：AD是⊙O的切線；2.如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．考點2、圓冪定理：（1）如圖，已知PT是⊙0的切線，PAB、PCD是⊙0的割線，BC∥PT，連接DA并延長交PT與Q求證：PQ=TQ

（2）如圖，是半圓的直徑，于點，．已知點在的延長線上，與半圓交于，且，則的長為多少．考點3、圓和三角形(2011黑龍江省大慶)如圖，△的兩直角邊邊長為4，邊長為3，它的內切圓為⊙0，⊙0與邊、、分別相切于點、、，延長交斜邊于點．(1)求⊙的半徑長；(2)求線段的長．考點4、圓的綜合題型已知：如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB為圓O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1厘米／秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3厘米／秒的速度運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．求(1)t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？(2)t分別為何值時，直線PQ與圓O相切、相交、相離？(97年河北)【知識小結】（先由自己獨立小結，最后由老師書面小結）直線與圓的關系：相交、相切、相離圓中切線三大定理：性質定理、判定定理、切線定理圓冪定理圓