2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷 全市一等獎(jiǎng)

2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)Ⅲ）（文科）適用年級(jí)：高三建議時(shí)長：0分鐘試卷總分：170.0分一、單選類1.設(shè)集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則?AB=（）（5.0分）(單選)A.{4，8}B.{0，2，6}C.{0，2，6，10}D.{0，2，4，6，8，10}2.若z=4+3i，則=（）（5.0分）(單選)A.1B.﹣1C.+iD.﹣i3.已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）（5.0分）(單選)A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）（5.0分）(單選)A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)5.小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.6.若tanθ=﹣，則cos2θ=（）（5.0分）(單選)A.﹣B.﹣C.D.7.已知a=，b=，c=，則（）（5.0分）(單選)A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b8.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）（5.0分）(單選)A.3B.4C.5D.69.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）（5.0分）(單選)A.18+36B.54+18C.90D.8111.在封閉的直三棱柱ABC﹣內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，=3，則V的最大值是（）（5.0分）(單選)A.4πB.C.6πD.12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.二、填空類1.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+3y﹣5的最小值為____（5.0分）2.函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移____個(gè)單位長度得到．（5.0分）3.已知直線l：x﹣y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．則|CD|=____（5.0分）4.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是____（5.0分）三、綜合類1.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足，（1）.（1）求a2，a3；（5.0分）（2）.（2）求{an}的通項(xiàng)公式．（7.0分）2.如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1﹣7分別對(duì)應(yīng)年份2008﹣2014．

附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

參考公式：r=，

回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=﹣．（1）.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；（5.0分）（2）.2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量．（7.0分）3.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）.（1）證明：MN∥平面PAB；（5.0分）（2）.（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．（7.0分）4.已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．（1）.（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；（5.0分）（2）.（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．（7.0分）5.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．（1）.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2.0分）（2）.（2）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1＜＜x；（4.0分）（3）.（3）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c﹣1）x＞cx．（6.0分）四、【選考】請(qǐng)考生在第1-3題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.1.如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）.（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（5.0分）（2）.（2）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明：OG⊥CD．（5.0分）2.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（1）.（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（5.0分）（2）.（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都