《一次函數(shù)概念》課堂實錄

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【教學(xué)目標(biāo)】

知識技能：

1、進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義;

2、會畫一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進一步討論相關(guān)的性質(zhì);

3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用。

過程與方法：

1、通過先基礎(chǔ)在提升的過程，使同學(xué)鞏固一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能進一步提升自己應(yīng)用的技能;

2、通過習(xí)題，使同學(xué)進一步體會“數(shù)形結(jié)合”、“方程思想”、“分類思想”以及“待定系數(shù)法”。

【教學(xué)重點難點】

教學(xué)重點：復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡約應(yīng)用。

教學(xué)難點：在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問題。

【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，今日這節(jié)課我們一起來討論一次函數(shù)的復(fù)習(xí)與思索給我們提出的六個問題，請大家分成八個小組，合作爭論討論問題。

〖評析〗老師深入到各個小組，參加或者引導(dǎo)爭論討論。讓每一個小組成員盡可能的參加進來，發(fā)揮每個同學(xué)的主觀能動性.

師：為了討論改變的世界，我們引入了函數(shù)，在同一改變的過程中兩個相互制約、相互依存的量*、y滿意什么條件時y是*的函數(shù)?舉一些函數(shù)的實例.

生：一般地，在一個改變過程中，假如有兩個變量*與y，并且對于*的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).那么我們就說*是自變量，y是*的函數(shù).假如當(dāng)*=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量值為a時的函數(shù)值.

師：能否舉例說明?

生：例如：以60千米/小時的速度勻速行駛汽車的行駛里程s與行駛時間t之間，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù).

生：在一些用圖或表格表達(dá)的問題中也能看到兩個變量間有這樣的關(guān)系.如心電圖中，時間t是自變量，心臟電流y是*的函數(shù).

生：還有如人口數(shù)量統(tǒng)計表中，時間年份*是自變量，人口數(shù)量y是*的函數(shù).

師：很好，同學(xué)舉的例子都不錯。那能否舉例說明函數(shù)有哪幾種表示方法，它們各有什么優(yōu)特點?

生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物.轉(zhuǎn)變并記錄重物的質(zhì)量，觀測并記錄彈簧長度的改變，如圖表所示：

彈簧長度(cm)10111213141516

重物重量(kg)024681012

如以上這種表示兩個變量間函數(shù)關(guān)系的方法就是列表法.

生：觀測分析表格中數(shù)據(jù)，探究它們的改變規(guī)律.發(fā)覺彈簧不掛重物時長為10cm.每增加2kg重物彈簧伸長增加1cm.假如我們用*表示重物質(zhì)量，用y表示彈簧長度，那么它們之間存在關(guān)系式：

y=*+10

這種以寫式子的形式表示函數(shù)兩個變量關(guān)系的方法叫解析式法.

生：假如我們在直角坐標(biāo)系中，把表示中每組對應(yīng)的*、y描點，用光滑曲線將這些點連結(jié)起來，構(gòu)成一幅圖.這種用圖來表示函數(shù)中兩變量關(guān)系的方法叫圖象法.

師：剛才同學(xué)們說得很好(板書三種表示方法)，接下來我們爭論一下三種表示方法的優(yōu)缺點.

生：用列表法表示函數(shù)，直觀精確但不完全.

生：用解析式法表示函數(shù)，精確完全但不直觀.

生：用圖象法表示函數(shù)，直觀形象但不夠精確也不太完全.

〖評析〗在表示函數(shù)時，要依據(jù)詳細(xì)狀況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時為全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時運用.

l師：舉例說明一次函數(shù)y=k*+b的常數(shù)k對圖象的影響，結(jié)合圖象說明一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)圖象怎樣求出它的解析式?請四個同學(xué)到黑板上在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=*+1，y=-*+1，y=2*-1，y=-2*-1的圖象.

(生1、2、3、4到黑板畫圖，師深入小組，檢查畫圖狀況)

師：通過圖像我們可以看出圖像受什么因素影響?

生：由圖象很簡單看出一次函數(shù)解析式中常數(shù)k影響圖象的傾斜.當(dāng)k0時，y隨*增大而增大;當(dāng)k0時，y隨*增大而減小.

b決斷直線y=k*+b與y軸的交點位置.b0時，交點在y軸的正半軸上，b=0時，交點是原點，b0時，交點在y軸的負(fù)半軸上.

師：(微笑)說得很好，k決斷了直線的傾斜方向，b決斷了直線的交點位置.

師：接下來我們爭論一下由一次函數(shù)的圖象求解析式常用待定系數(shù)法.

生：由于有兩個未知數(shù)，所以需要兩個方程，那就需要兩個點的坐標(biāo)。

生：從圖象上確定兩個點的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式為y=k*+b，分別把兩組坐標(biāo)代入解析式構(gòu)成關(guān)系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值.就可以確定一次函數(shù)解析式.

師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數(shù)之間有什么關(guān)系?怎樣用函數(shù)圖象解方程(組)或不等式?

生：一元一次方程a*+b=0與求自變量*為何值時，一次函數(shù)y=a*+b的`值為0，事實上是同一個問題，表現(xiàn)在圖象上即直線y=a*+b與*軸交點橫坐標(biāo)即是方程a*+b=0的解.

生：一元一次不等式a*+b0或a*+b0可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=a*+b的值大于或小于0時，求自變量相應(yīng)取值范圍.利用函數(shù)圖象將更能直觀地表現(xiàn)出來.

師：我們?nèi)绾吻髢蓷l直線的交點坐標(biāo)?

生：二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)在自變量取何值時函數(shù)值相等;在圖象上表現(xiàn)為求兩條直線交點坐標(biāo)的問題.

師：通過本章的學(xué)習(xí)，談?wù)勗诮鉀Q實際問題時怎樣建立函數(shù)模型.

生：方程(組)、不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間相互聯(lián)系，用函數(shù)觀點可以把它們統(tǒng)一起來.

師：我補充一點，在解決實際問題過程中，由于各種模型的優(yōu)缺點，應(yīng)依據(jù)詳細(xì)狀況敏捷地、有機地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來運用.能讓我們更方便、快捷地找到結(jié)果，這也正是數(shù)形結(jié)合思想的表達(dá).

師：下面我們就請同學(xué)們對本章的內(nèi)容小結(jié)，建立本章內(nèi)容框架圖

師生點析本章內(nèi)容框架圖如下(師生總結(jié)，師板書)

〖評析〗框架圖表示了本章主要內(nèi)容之間的聯(lián)系,突出了函數(shù)是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)相互關(guān)聯(lián),用函數(shù)觀點可以對方程組及不等式進行再認(rèn)識,本課時是提高實踐意識和綜合技能的內(nèi)容.

【探究新知】

師：(出示投影)請一個同學(xué)到黑板來板演.

1.依據(jù)圖象確定函數(shù)解析式：

例1.已知一貫線經(jīng)過(2，3)，(0，-1)兩點，求表示這一貫線的解析式.

解：由題意可知其圖象是一條直線.這個函數(shù)為一次函數(shù)，因此可以設(shè)它的解析式為y=k*+b.而直線又經(jīng)過(2，3)，(0，-1)兩點，

所以：解之得k=2b=-1

故這個函數(shù)解析式為y=2*-1.

2.利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題：(出示投影)

例2東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元.

該商場為了促銷制定了兩種特惠方案供顧客選擇.

甲：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本.

乙：按購買金額打九折付款.

某校欲為校書法愛好組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本*(*≤10)本.如何選擇方案購買呢?

師：請一個同學(xué)把題目朗讀一遍。

生：朗讀例題

師：請大家思索，動筆試一試.(5分鐘后)

生：

方法一

解：分別依據(jù)題意寫出甲、乙兩種方案的實際金額y元與書法練習(xí)本*本之

間的關(guān)系式：

y=(*-10)×5+25×10=5*+200

y=(10×25+5*)×0.9=4.5*+225

解方程組,得*=50y=450

所以兩直線交于點(50，450).

當(dāng)10*50時p=y甲y乙，=

當(dāng)*=50時y甲=y乙，

當(dāng)*50時y甲y乙.

所以我建議：

假如購買書法練習(xí)本少于50本時選擇方案甲;

假如購買書法練習(xí)本等于50本時選擇哪種方案無區(qū)分;

假如購買書法練習(xí)本多于50本時那么要選擇方案乙.

這樣的購買方法最省錢.

師：很好，這個同學(xué)分別列出了甲乙兩種方案的解析式，然后找出它們的關(guān)系.還

有其他方法嗎?

生：方法二：

解：假如方案乙與方案甲實際付金額差為y元，購買書法練習(xí)本數(shù)為*本，那么y

與*的關(guān)系式為：y=-0.5*+25.

計算出直線y=-0.5*+25與*軸的交點為(50，0).

當(dāng)*50時y0選方案甲省錢，

當(dāng)*=50時y=0選方案甲、乙無區(qū)分，

當(dāng)*50時y0選方案乙省錢.

與方法一有同樣的結(jié)論.

師：很好，同學(xué)們掌控的很不錯.

〖評析〗通過一題多解，可以引導(dǎo)同學(xué)從不同角度主動思索問題，查找各種解題途徑，變定向思維為多向思維，給同學(xué)以“漁”，可有效的培育同學(xué)的技能，從而提高課堂效率和同學(xué)學(xué)習(xí)生物的愛好.

【課時小結(jié)】

師：本節(jié)針對回顧與思索提出的五個問題作了研討，并以此為基礎(chǔ)，建立了本章知識框架圖，進一步體驗了一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用.

【活動探究】

依據(jù)市場調(diào)查分析，為保證市場供應(yīng)，某蔬菜基地預(yù)備安排40個勞力，用10公頃地種植黃瓜、西紅柿和青菜，且青菜至少種植2公頃，種植這三種蔬菜所需勞動力和估計產(chǎn)值如下表：

蔬菜品種黃瓜西紅柿青菜

每公頃所需勞力(個)5

每公頃估計產(chǎn)值(千元)22.51812

問怎樣安排種植面積和安排勞動力，使估計的總產(chǎn)值最高.

分析：對于實際問題，常用的方法是設(shè)未知數(shù)列方程或不等式(組)求解.由于“勞力”“產(chǎn)值”都與“種植面積”有關(guān)，因此設(shè)三種蔬菜的種植面積為未知數(shù)較為合適.

師：請各小組積極參加爭論討論.

〖評析〗老師將獨立思索和小組合作溝通有機結(jié)合，這樣保證了人人參加活動，通過組內(nèi)溝通又使每個同學(xué)的思維得到碰撞，情感得到溝通，極大地達(dá)到了教學(xué)效果.

解：設(shè)黃瓜、西紅柿、青菜的種植面積分別為*、y、z，估計總產(chǎn)值為p千元，即4≤*6

p=22.5*+18y+12z

∴p=-1.5*+192

∴當(dāng)*=4時，總產(chǎn)值p最高為18.6萬元.

【課堂測試】

師：好，接下來我們一起完成課堂測試.

一、填空題

1.假設(shè)函數(shù)y=(2m-1)*3m-2+3是一次函數(shù)，那么m=_______，且y隨*增大而______.

2.每盒彩筆有24支，共售14元，彩筆售價y(元)與彩筆枝數(shù)*之間的關(guān)系式為

____________.

3.函數(shù)y=9*的圖象過點(_____，0)與點(1，______)，y隨*的減小而_____.

4.函數(shù)y=-3*+1與*軸交點坐標(biāo)為___________，與y軸交點坐標(biāo)為_______，y隨

*增大而________.

5.已知一次函數(shù)y=k*+3的圖象過點(-1，-2)，那么k=________.

6.一次函數(shù)y=-6*+2過點(a，8)，那么a=________.

7.假如一次函數(shù)y=2*+b的圖象經(jīng)過(-1，1)，那么該函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，____)

和點(______，0).

二、解答題

1.已知y-2與*+3成正比例且*=1時y=-2，