初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)1：圓的對(duì)稱性

圓的對(duì)稱性教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)并理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些關(guān)系解決一些問題。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，滲透旋轉(zhuǎn)變化的思想及有特殊到一般的變化規(guī)律。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新情感、創(chuàng)新想象、創(chuàng)新意識(shí)及歸納推理論證能力。引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1、什么是中心對(duì)稱圖形？2、我們采用什么方法研究中心對(duì)稱圖形？二、探索活動(dòng)：1.看一看思考（1）多媒體動(dòng)態(tài)演示：平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）多媒體動(dòng)態(tài)演示：圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)180度后你發(fā)現(xiàn)了什么？這兩個(gè)問題設(shè)置是讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和圓旋轉(zhuǎn)180度后都能與自生重合，是中心對(duì)稱圖形。（3）思考：平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？把圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)度任意一個(gè)角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？設(shè)計(jì)意圖：采用類比的教學(xué)方法，讓學(xué)生掌握并概括出圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心，并且能夠與一般的中心對(duì)稱圖形區(qū)別開來，得出圓所特有的性質(zhì)——旋轉(zhuǎn)不變性，圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。2.嘗試、交流（1）在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O與⊙O’（2）在⊙O與⊙O’中，分別作相等的圓心角∠AOB、∠A’OB’（3）將兩張紙疊在一起，使⊙O與⊙O’重合（4）固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA’重合ABABOOA’””O(jiān)’’AA’BB’B’B’在畫∠AOB與∠A′O′B′時(shí)要注意使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與O′A′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合。學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)很多等量關(guān)系如：∠AOB＝∠A′O′B′（已知）OA＝OB＝O′A′＝O′B′（半徑）∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′＝∠O′B′A′弧AB＝弧A′B′AB＝A′B′。（教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法和手段來探索圖形的性質(zhì)）設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷“操作——觀察——猜想——說理”的過程。探索圓的另一個(gè)特性：在同圓或等圓中，圓心角相等時(shí)它們所對(duì)的弧相等，它們所對(duì)的弦相等。學(xué)生小組活動(dòng)，通過對(duì)圖片演示，其目的是要求學(xué)生掌握從觀察、比較到歸納分析知識(shí)的能力，這樣初步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。3.思考、探索：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？如果弦相等呢？你能得出什么結(jié)論？總結(jié)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。設(shè)計(jì)意圖：這一活動(dòng)主要是讓學(xué)生思考上述命題的逆命題是否成立，從而得出圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系。讓學(xué)生思考上面的逆命題是否成立，從而得到圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行探索。4.思考將頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360分時(shí)，每一份的圓心角是1°的角。因?yàn)橥瑘A中相等的圓周角所對(duì)的弧相等，那么整個(gè)圓也被等分成360份。我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧一般地，n°的圓心角對(duì)著n°的弧，n°的弧對(duì)著n°的圓心角?？偨Y(jié)：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等?！性O(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)概念的準(zhǔn)確性與簡(jiǎn)潔性，圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，不是角與弧相等，要防止學(xué)生出現(xiàn)“∠ＡＯＢ＝AB”的錯(cuò)誤，度數(shù)相等的角是等角，但度數(shù)相等的弧不一定是等弧?！腥?、例題講解：例1:如圖，AB與DE是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且=。BE與EC的大小有什么關(guān)系？為什么？設(shè)計(jì)意圖：將圓心角、弧、弦之間的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示出來，同時(shí)注意弦所對(duì)的弧是指“同為逆弧”或“同為劣弧”CBAO例2：如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠CBAO設(shè)計(jì)意圖：此例是本節(jié)結(jié)論的綜合應(yīng)用，教師可鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察問題、耐心思考、獨(dú)立解決問題。四、鞏固練習(xí)：1、下列說法中不正確的是（）A.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形B.圓的任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等⌒⌒⌒⌒2、如圖，在⊙O中AC=BD，∠1=30°，則∠2=_______⌒⌒⌒⌒⌒⌒3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC＝CD=DE，∠BOC＝40°，則∠ＡＯＥ＝______.⌒⌒4、如圖，AB是⊙O的直徑，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，CE⊥AB，DF⊥AB。求證：AC⌒⌒設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，熟練基本技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)探究能力、創(chuàng)新能力和分析、解決問題的能力五、學(xué)生自我總結(jié)：（在得出本節(jié)結(jié)論過程中，你用到了那些方法？與同伴進(jìn)行交流。）引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地歸納、總結(jié)所使用的研究圖形方法。折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。六、課后作業(yè)：1、點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C、點(diǎn)D，是探究AB與CD的數(shù)量關(guān)系（教師引導(dǎo)學(xué)生分析討論，只需證出圓心角、弧一組量相等即可。）2、多媒體演示下面的圖形變化﹝問題一擴(kuò)展，引導(dǎo)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生探索、開放的思維品質(zhì)﹞將上題的∠EPF的頂點(diǎn)P看成是沿著PO這條直線運(yùn)動(dòng)，﹝1﹞當(dāng)定點(diǎn)在圓O上時(shí)；﹝2﹞當(dāng)頂點(diǎn)P在圓O內(nèi)部時(shí)，能否得到問題一的結(jié)論呢？