數學運算、應用題400道詳解

數學運算、應用題400道詳解

[1L從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意選三個數，使他們的和為偶數，則有多少種選法？

A.40；B.41；C.44；D.46；

分析：選C,形成偶數的情況：奇數+奇數+偶數=偶數；偶數+偶數+偶數=偶數=>其中，奇數+奇數+偶數=偶數

=>C(2,5)[5個奇數取2個的種類]XC(1,4)[4個偶數取1個的種類]=10X4=40,偶數+偶數+偶數=偶數=>C(3,4)=4[4個

偶數中選出一個不要)，綜上，總共4+40=44。(附：這道題應用到排列組合的知識，有不懂這方面的學員請看看高

中課本，無淚天使不負責教授初高中知識)

【2】、從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有多少次？

A.l；B,2；C.3；D.4：

分析：選B,時針和分針在12點時從同一位置出發(fā)，按照規(guī)律，分針轉過360度，時針轉過30度，即分針轉

過6度(一分鐘)，時針轉過0.5度，若一個小時內時針和分針之間相隔90度，則有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270

成立，分別解得x的值就可以得出當前的時間，應該是12點180/11分(約為16分左右)和12點540/11分(約為

50分左右)，可得為兩次。

【3】、四人進行籃球傳接球練習，要求每人接到球后再傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球.若第五

次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式多少種：

A.60；B.65；C.70；D.75；

分析:選A,球第一次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(l,3)XC(1,2)XC(1,2)XC(1,2)XC(1,1)=3X2X2X2X

1=24,球第二次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(l,3)XC(1,1)XC(1,3)XC(1,2)XC(1,1)=3XIX3X2X1=18,球第

三次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(1,3)XC(1,2)XC(1,1)XC(1,3)XC(1,1)=3X2X1X3X1=18,24+18+18=60種,

具體而言：分三步：

1.在傳球的過程中，甲沒接到球，到第五次才回到甲手中，那有3X2X2X2=24種，第一次傳球，甲可以傳給其他3個

人，第二次傳球，不能傳給自己，甲也沒接到球,那就是只能傳給其他2個人，同理，第三次傳球和第四次也一樣，有乘法原

理得一共是3X2X2X2=24種.

2.因為有甲發(fā)球的，所以所以接下來考慮只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中，并且第五次球才又回到甲

手中.當第二次回到甲手中，而第五次又回到甲手中，故第四次是不能到甲的,只能分給其他2個人，同理可得3X1X3X

2=18種.

3.同理，當第三次球回到甲手中，同理可得3X3X1X2=18種.最后可得24+18+18=60種

[4]-車行共有65輛小汽車，其中45輛有空調,30輛有高級音響,12輛兼而有之.既沒有空調也沒有高級音響的

汽車有幾輛？

A.2；B.8；C.10；D.15；

答：選A,車行的小汽車總量=只有空調的+只有高級音響的+兩樣都有的+兩樣都沒有的，只有空調的=有空調的

-兩樣都有的=45-12=33,只有高級音響的=有高級音響的-兩樣都有的=30-12=18,令兩樣都沒有的為X,則

65=33+18+12+x=>x=2

[5]一種商品如果以八折出售，可以獲得相當于進價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲得相當于進

價百分之兒的毛利

A.20%；B.30%；C.40%；D.50%；

答：選D,設原價X,進價Y,那XX80%-Y=YX20%,解出X=1.5Y所求為[（X-Y）/Y]X100%=[（1.5Y-Y）/Y]X100%=50%

[6]有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學生做車從學校出發(fā)的同時，第

二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮。

學生步行速度為每小時4公里，載學生時車速每小時40公里，空車是50公里/小時，學生步行速度是4公里/小

時，要使兩個班的學生同時到達少年宮，第一班的學生步行了全程的兒分之幾？（學生上下車時間不計）

A.3/7；BgC.孫D.2/5；

答：選A,兩班同學同時出發(fā)，同時到達，又兩班學生的步行速度相同=>說明兩班學生步行的距離和坐車的距

離分別相同的=>所以第一班學生走的路程=第二班學生走的路程；第一班學生坐車的路程=第二班學生坐車的路程=>

令第一班學生步行的距離為X,二班坐車距離為y,則二班的步行距離為X,一班的車行距離為y。=>x[（?班的步行

時間）=y/?）（二班的坐車時間）+（y-x）60（空車跑回接二班所用時間）=>x/y=%=>x占全程的1/7=>選A

[7]一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，問一共有

多少小立方體被涂上了顏色?

A.296；B.324；C.328；D.384；

答：選A,思路-：其實不管如何出？公式就是===》邊長（大正方形的邊長戶-（邊長（大正方形的邊長）-2）3。思

路二：一個面64個，總共6個面，64X6=384個，八個角上的正方體特殊，多算了2X8=16個，其它邊上的，多算

了6X4X2+4X6=72,所以384—16—72=296

（8]現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，使剩余的鋼管盡可能的少，那么乘余的鋼管有（）

A.9；B.10；C.11；D.12；

答：選B,因為是正三角形，所以總數為1+2+3+4,,,,,,求和公式為：（n+l）Xn〃，總數是200根，那么代入

公式可以推出所剩10根符合題意。

【9】某醫(yī)院內科病房有護士15人，每兩人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次

這兩人再同值班，最長需（）天。

A.15；B.35；C.30；D.5；

答：選B,15X14/2=105組，2姐=3每24小時換3組，10照=35

【10】有從1到8編號的8個求，有兩個比其他的輕1克，用天平稱了三次，結果如下：第一次1+2>3+4第

二次5+6<7+8第三次1+3+5=2+4+8,求輕的兩個球的編號！

A：1和2；B：1和5;C：2和AD：4和A

答：選D,思路一:1+2>3+4,說明3和4之間有個輕的,5+6<7+8,說明5和6之間有個輕的，1+3+5=2+4+8,

說明因為3和4必有一輕，要想平衡，5和4必為輕，綜上，選D。思路二：用排除法，如果是A的話那么1+2〉

3=4就不成立，如果選B,則1+3+5=2+4+8不成立，如果選C,則1+2>3+4和1+3+5=2+4+8不成立，綜上，選D

[111用計算器計算9+10+11+12=?要按11次鍵，那么計算：1+2+3+4+...+99=?一共要按多少次鍵？

分析：1、先算符號，共有"+"98個，"="1個=>符號共有99個。2、再算數字，1位數需要一次，2位數需要兩

次=>共需要=一位數的個數*1+兩位數的個數義2=1X9+2XC（1,9）XC（l,10）=9+2X9X10=189<,綜上，共需要

99+189=288次

[12]已知一對幼兔能在一月內長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一

對幼兔，問一年后共有多少對兔子？

分析：斐波那契的兔子問題。該問題記載于公元前13世紀意大利數學家斐波那契的名著《算盤書》。該題是對

原體的一個變形。

假設xx年1月1日拿到兔子，則第一個月圍墻中有1對兔子（即到1月末時）；第二個月是最初的一對兔子生下

對兔子，圍墻內共有2對兔子（即到2月末時）。第三個月仍是最初的一對兔子生下一對兔子，共有3對兔子（即到

3月末時）。到第四個月除最初的兔子新生一對兔子外，第二個月生的兔子也開始生兔子，因此共有5對兔子（即到

4月末時）。繼續(xù)推下去，每個月的兔子總數可由前兩個月的兔子數相加而得。會形成數列1（1月末）、2（2月末）、3（3

月末）、5（4月末）、8（5月末）、13（6月末）、21（7月末）、34（8月末）、55（9月末）、89（10月末）、144（11月末）、233（12

月末，即第二年的1月1日），因此，一年后共有233只兔子。

【13】計算從1到100（包括100）能被5整除得所有數的和？（）

A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；

答：選D,思路一：能被5整除的數構成一個等差數列即5、10、15,oo?100?100=5+（n-l）X5=>n=20說明

有這種性質的數總共為20個，所以和為[（5+100）X201/2=1050。思路二：能被5整除的數的尾數或是0、或是5,找

出后相加。

[14]1/（12X13）+3/（13X14）+......+1/（19X20）的值為:（0）

A.1/12;B.1/20；C.1^0；D.1/40;

答：選C,

1/（12X13）+1/（13X14）+......+1/（19X20）=

V12-l/13+l/13-l/14+...V18-V19+l/19-lZ20=l/12-l/20=j/30

【15]如果當“張三被錄取的概率是V2,李四被錄取的概率是加時，命題：要么張三被錄取，要么李四被錄

取”的概率就是（）

A.1AB.1/2C.利D.敏

答：選B,要么張三錄取要么李四錄取就是2人不能同時錄取且至少有一人錄取，張三被錄取的概率是皿，李

四被錄取的概率是:1/U1/2)X(利)+(皿)X(l/2)=監(jiān)+1/8=]/2其中(%)X(利)代表張三被錄取但李四沒被錄取的概率，

(1/2)X(1A)代表張三沒被錄取但李四被錄取的概率。李四被錄取的概率為皿=＞沒被錄取的概率為1-(皿)=羽。

【16】一個盒子里面裝有10張獎券，只有三張獎券上有中獎標志，現(xiàn)在5人每人摸出一張獎券，至少有一人的中獎

概率是多少?()

A.4/5;B.710；C.酌：D.11/12;

答：選D,至少有一人中獎那算反面就是沒有人中獎1-(力0)X@)X(5/8)X(V7)X(狗=11/12

[17]某電視臺的頒獎禮品盒用如下方法做成:先將一個獎品放入正方體內，再將正方體放入一個球內，使正方體

內接于球：然后再將該球放入?個正方體內，球內切于正方體，再講正方體放入?個球內，正方體內接于球，…….如此下

去,正方體與球交替出現(xiàn).如果正方體與球的個數有13個,最大正方體的棱長為162cm.獎品為羽毛球拍，籃球，乒乓球拍,

手表，項鏈之一，則獎品可能是[](構成禮品盒材料的厚度可以忽略不計)

A.項鏈；B.項鏈或者手表；

C.項鏈或者手表或者乒乓球拍；D.項鏈或者手表或者乒乓球拍或者籃球

答：選B,因正方體的中心與外接球的中心相同，設正方體的棱長為a,外接球的半徑為R,則

即

其中BD=2R,BC=,DC=,四邊形ABCD為正方體上下底面對角線和側棱構成的平面。

半徑為R的球的外切正方體的棱長

相鄰兩個正方體的棱長之比為

因為最先裝禮物的是正方體，所以或正方體個數和球體相同，或正方體個數比球體多1個，題中正方體和球體

共13個，所以正方體為7個，設最小正方體的棱長為t,則

得.

故禮品為手表或項鏈.故應選B.

[18]銀行存款年利率為2.5%,應納利息稅20%,原存1萬元1年期，實際利息不再是250元，為保持這一利

息收入，應將同期存款增加到()元。

A.15000；B.20000：C.12500；D.30000；

答：選c,令存款為x,為保持利息不變250=xX2.5%X(l-20%)=>x=12500

[191某校轉來6名新生，校長要把他們安排在三個班，每班兩人,有多少中安排方法？

分析：答案90,先分組=>C(2,6)共分15組(由于人是不可重復的)，這里的15組每組都是6個人的，即6個人

每2個人一組，這樣的6人組共有多少種情況。也可以用列舉法求出15組，再計算=>C(1,15)Xp(3,3)=90

[20]?條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一

輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有?輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一

輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？

A.10：B.8；C.6；D.4

答:選B,令間隔3汽車速度b,自行車速度3a,人速a,這道題關鍵是相對速度乘以相對時間等于路程差。2

車路程差為bXt,與行人相同方向行駛的汽車的相對速度為b-a,行駛bXt的相對時間為10=>bXt=10X(b-a)同理,

可得bXt=20X(3a-b),通過2式求出a/b=S，帶入原式t=8。

【21】用1,2,3,4,5這五個數字組成沒有重復數字的自然數，從小到大順序排列：1,2,3,4,5,12,……,

54321。其中，第206個數是()

A、313；B、12345；C、325；D、371；

或者用排除法只算到=85<206,所以只能選B

【22】100張骨牌排成一列編號為1-100第一次拿走奇數位上的牌，第二次在從剩余的牌中拿走所有奇數位上

的牌，依此類推。問最后剩下的一張牌是第幾張？

分析:答案64,第一次取牌后，剩下的第一張為2,且按2倍數遞增；第二次，剩下的第一張為4,且按2倍數遞

增；第三次，剩下的第一張為8,且按2倍遞增。。。。第n次，剩下的第一張為2,且按2倍數遞增=>2、100=小

最大為6=>說明最多能取6次，此時牌全部取完=乂6=64

【23】父親把所有財物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長子拿一份財物和剩下的卜分之「，次子

拿兩份財物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財物和剩下的十分之一，以此類推，結果所有兒子拿到的財物都一樣

多，請問父親一共有幾個兒子？(C)

A.6：B.8；C.9；D.10

分析:答案C,設父親把所有的財產平均分成X份，則1+(X-l)/10=2+[X-l-(X-l)/10-2J/10,解出X=81o1+(X-1)

/10為長子取得的份額，每個兒子均得9份財產，所以有9個兒子

[24]整數64具有可被他的個位數整除的性質，問在10到50之間有多少整數有這種性質？

分析：用枚舉法

能被1整除的11—41共4個

能被2整除的1L2—42共4個

能被3整除的33共1個

能被4整除的2.4,44共2個

能被5整除的15—45共4個

能被6整除的3「6共1個

能被8整除的4；8共1個

共17個

[25]

其中，

[26]時鐘指示2點15分，它的時針和分針所成的銳角是多少度？

A.45度；B.30度；C.25度50分；D.22度30分；

分析：選D,追擊問題的變形，2點時，時針分針成60度，即路程差為60度，時針每分鐘走1/2度，分針每分

鐘走6度，時針分針速度差為6-皿=13，15分鐘后時針分針的路程差為60-(13/2)X15=-492,即此時分針已超過

時針22度30分。

【27】一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅客看到快

車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少秒鐘？

A.6秒鐘；B.6.5秒鐘；C.7秒鐘；D.7.5秒鐘

分析：選D,追擊問題的一種。坐在慢車看快車=>可以假定慢車不動，此時，快車相對速度為V（快）+V（慢），走

的路程為快車車長200；同理坐在快車看慢車，走的距離為250,由于兩者的相對速度相同=>250/x=200^=>x=7.5（令

x為需用時間）

【28】有8種顏色的小球，數量分別為2、3、4、5、6、7、8、9,將它們放進一個袋子里面，問拿到同顏色的

球最多需要幾次？？

A、6；B、7；C、8；D、9

分析：選D,"抽屜原理"問題。先從最不利的情況入手，最不利的情況也就使次數最多的情況。即8種小球，

每次取一個，且種類不相同（這就是最不利的情況）。然后任取一個，必有重復的，所以是最多取9個。

【29】已知2008被一些自然數去除，得到的余數都是10,那么，這些自然數共有（b）

A.10；B.ll；C.12；D.9

分析：答:選B,余10=>說明2008-10=1998都能被這些數整除。同時，1998=2X3X3X3X37,所以，取1

個數有37,2,30—3個。，只取2個數乘積有3X37,2X37,3X3,2X

3。--4個。，只取3個數乘積有3X3X37,2X3X37,3X3X3,2X3X3?！?個。只取4個數乘積有3X3X3

X37,2X3X3X37,2X3X3X3。一3個。只取5個數乘積有2X3X3X3X37—1個?？偣?+4+4+3+1=15,

但根據余數小于除數的原理，余數為10,因此所有能除2008且余10的數，都應大于10=>2,3,3X3,2X3被

排除。綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11.個

【30】真分數a/7化為小數后，如果從小數點后第?位數字開始連續(xù)若干數字之和是1992,那么A的值是（）

A.6；B.5；C.7；D.8；

分析：答:選A,由于除7不能整除的的數結果會是‘142857'的循環(huán)（這個可以自己測算一下），1+4+2+8+5+7=

27,1992/27余數為21,重循環(huán)里邊可知8+5+7+1=21,所以8571會多算一遍(多重復的一遍，一定在靠近小數點

的位置上)，則小數點后第一位為8,因此a為6。

【31】從1到500的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個？()。

A.323；B.324；C.325；D.326；

分析：答:選B,把一位數看成是前面有兩個0的三位數，如：把1看成是00L把兩位數看成是前面有一個0

的三位數。如：把11看成OIL那么所有的從1到500的自然數都可以看成是“三位數”，除去500外，考慮不含

有4的這樣的“三位數”.百位上，有0、1、2、3這四種選法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選

法；個位上，也有九種選法.所以，除500外，有C(l,4)XC(1,9)X(2(1,9)=4X9X9=324個不含4的“三位數”.注意

到，這里面有一個數是000,應該去掉.而500還沒有算進去，應該加進去.所以，從1到500中，不含4的自然

數有324-1+1=324個

【32】一次數學競賽，總共有5道題，做對第1題的占總人數的80%,做對第2題的占總人數的95%,做對第

3題的占總人數的85%,做對第4題的占總人數的79%,做對第5題的占總人數的74%,如果做對3題以上(包括

3題)的算及格，那么這次數學競賽的及格率至少是多少？

分析：設總人數為100人。則做對的總題數為80+95+85+79+74=413題，錯題數為500-413=87題，為求出最低

及格率，則令錯三題的人盡量多。8羽=29人，則及格率為(100-29)/100=71%

【33】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后

分別掉頭，并以對方速率行進。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同

時到達B地。如果最開始時甲車的速率為X米/秒，則最開始時乙的速率為：()

A.4X米/秒；B.2X米/秒：C.0.5X米/秒;D.無法判斷;

分析：答:選B,1、同時出發(fā)，同時到達=＞所用時間相同。2、令相遇點為C,由于2車換速=＞相當于甲從A

到C之后，又繼續(xù)從C開到B：同理乙從B到C后，又從C-A-B,因此轉換后的題就相當于=＞甲走了AB的距離，乙

走了2AB的距離，掉頭且換速的結果與不掉頭并且也不換速的結果是一樣的=＞因此路程為甲：乙=1：2,3、因此，

路程之比等于速度之比=＞甲速：乙速=1：2

【34】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天,

小張也休息了若干天，最后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天？（）

A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；

分析：答:選A,令小張休息了x天總的工作量為1,1/20為小王一天的工作量，V30為小張一天的工作量（30）

X（16-x）+（l/20）X（16-4）=l=>x=4

【35】在一次國際會議上，人們發(fā)現(xiàn)與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會說漢語的有6人。

歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數的23以上，而東歐代表占了歐美代表的23以上。由此可見，與會代表人數可能

是：（）

A、22人；B、21人；C、19人;D、18人；

分析：答:選C,思路一：此題用排除法解答。假設A項正確，與會代表總人數為22人，其中亞太地區(qū)6人，則

歐美地區(qū)有16人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例為10+16=0.625,此比例小于鋁，與題中

條件矛盾，所以假設不成立，A項應排除。假設B項正確，與會代表人數為21人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地

區(qū)有15人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例等于明，而題中給出的條件是以上，所以此假設

也不成立，B項應排除。假設C項正確，與會人數為19人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有13人，其中10人

是東歐人，則歐美地區(qū)代表占與會代表總數的比例為13?19七0.68,東歐代表占歐美代表的比例為104-13^0.77,

這兩個比例都大于加，與題意相符，假設成立。假設D項正確，與會代表人數為18人，其中亞太地區(qū)6人，則歐

美地區(qū)代表有12人，其占與會代表總人數的比例為12?18=羽，而題中條件是以上，所以與題意不符，假設不成

立，D項應排除。

思路::東歐代表占了歐美代表的2/3以上==>歐美代表最多14人。（當為2/3時，10/（羽）=15,因為實際上是

大于2/3的，因此一定小于15,最多為14）歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數的2/3以上==>與會代表最多20人。（當

為羽時，"/（羽）=21,因為實際上是大于羽的，因此一定小于21,最多為20）有6人是亞太地區(qū)的==>除了歐美

代表至少6人（占了與會代表總數的V3以下）==>與會代表最少19人。（當為V3時，&（3）=18,因為實際上是小

于3的，因此一定多于18,至少為19）所以與會代表最多為20人，最少為19人，叩或為19、或為20。綜上，選

C

【36】在一條長100米的道路上安裝路燈，路燈的光照直徑是10米，請問至少要安裝多少盞燈？（）

A.ll；B.9；C.12；D.10：

分析：答:選D,最少的情況發(fā)生在，路燈的光形成的圓剛好相切。要路燈的光照直徑是10米，即燈照的半徑

為5米，因此第一個路燈是在路的開端5米處，第二個在離開端15米處，第三個在25米處。。。。第十個在95米處,

即至少要10盞。

[37]一個時鐘從8點開始，它再經過多少時間，時針正好與分針重合？

分析：追擊問題的變形，在8點時分針時針路程差240度，時針一分鐘走四度，分針每分鐘走6度，分針時

針速度差為11/2,當相遇時所用時間=240/(11/2)=480/11,即過了43+力1分鐘

【38】?批商品，按期望獲得50%的利潤來定價。結果只銷掉70%的商品，為盡早銷掉剩下的商品，商店決

定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82%,問打了多少折扣？()

A.2.5折；B.5折；C.8折；D.9折；

分析:答:選C,令打折后商品的利潤率為X,商品成本為a,商品總數為b,(bX70%)X(aX50%)+[bX(l-70%)]

X(aXx)=(bX100%)X(aX50%X82%)=>x=0.2(通過利潤建立等式)則打折數為a(l+20%)/[a(1+50%)]=0.8,即打8折,

所以選C

【39】從1985到4891的整數中，十位數字與個位數字相同的數有多少個？()

A.181,B.291,C.250,D.321

分析:選B,思路一：1、先算從2000到3999中的個數，C(l72)XC(l;10)XC(l,10)=200,C(l,2)代表千位上從2,

3中選擇的情況；C(l,10)代表百位上從0,1,。。。9中選擇的情況C(l,10)代表十位和個位上從0,looo9種選擇的

情況。2、再算從1985到1999中的個數,共2個,3、再算從4000到4891中的個數，C(l,9)*C(l,10)-l=89；C(l,9)代

表百位上從0,1。。8選擇的情況；C(l,10)代表十位和個位從0,1。。9選擇的情況；-1代表多算得4899。綜上，共

有200+2+89=291思路二:每100個數里，個位和十位重合的有10個，所以1985到4885這樣的數就有290個，加上4888

這個就有291個.

【40】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天,

小張也休息了若干天，最后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天？(、)

A.4天；B.4.5天；C.5天；D55天;

分析:選A,令小張休息了x天總的工作量為1,皿0為小王一天的工作量，30為小張一天的工作量(必0)X

(16-x)+(l/20)X(16-4)=l=>x=4

【41】A、B兩村相距2800米，甲從A村出發(fā)步行5分鐘后，乙騎車從B村出發(fā)，又經過10分鐘兩人相遇，

若乙騎車比甲步行每分鐘多行160米，則甲步行速度為每分鐘()米。

分析：從題目可知:甲乙相遇時，甲共步行了,15分鐘.乙行了10分鐘,設甲為X..15X+10(X+160)=2800X=48.所以

是48米。

【42】有甲乙兩只蝸牛，它們爬樹的速度相等，開始，甲蝸牛爬樹12尺，然后乙蝸牛開始爬樹，甲蝸牛爬到

樹頂，回過頭來又往回爬到距離頂點皿樹高處，恰好碰到乙蝸牛，則樹高()尺

分析：從題目略作推理可知，甲爬了半個樹的高度,乙爬了半個樹的高度.即12=甲多乙多爬的樹的高度

=斗1-利=1/2得出:樹為24

【43】如果生兒子，兒子占羽母親占地，如果生女兒，女兒占啰，母親占羽，生了一個兒子和一個女兒怎

么分？

分析：母親占加;兒子占47;女兒占1/7,母親：兒子=1：2=2：4,母親：女兒=2：1,則兒子：母親：女兒

=4：2：1=(明)：(^7)：(1/7)

【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8點經過郵局，乙上午10點經過郵局。

問：甲乙在中途何時相遇？

分析：設8點時，甲乙相距X距離，8點過Y小時后甲乙相遇，則乙速度X/2,甲1.5XX/2又(X/2)XY+(1.5

XX/2)XY=X,約掉X,得Y=0.8,則答案為8+0.8X60=8.48

【45】某學校學生排成一個方陣，最外層的人數是60人，問這個方陣共有學生多少人？()

A.256人；B.250人；C.225人；D.196人；

分析：選A,假設邊長為X得4X-4(重復算的4個角上的人)=60X=16XXX=256

[46]一個班有50個學生。第1次考試有26人得到滿分，第2次考試有21人得到滿分。已知2次考試都沒

得到滿分的人為17人，求2次考試都得到滿分的人數。

分析：令2次都得滿分的人為X。班級學生總數=第1次滿分且第2次不是滿分的人數+第2次滿分且第1次不

是滿分的人數+2次都滿分的人數+2次都未滿分的人數。第1次滿分且第2次不是滿分的人數=26*第2次滿分且

第1次未滿分的人數=21-x,因此50=（26-x）+（21-x）+x+17,x=14

【47】某公共汽車從起點開往終點站，途中共有13個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外,

每一站上車的乘客中，正好各有一位乘客從這一站到以后的第一站。為了是每位乘客都有座位，那么，這輛公共汽

車至少應有多少個座位？（）

A：48：B：52；C:56;D：54

分析：選C,起始站14人，這樣才能保證保證到終點前，每一站都會有人下車，并且，題目所求為至少的座位

數，所以選14,否則的話可以是15、16。。。。。

【48】有一路電車從甲站開往乙站，每5分鐘發(fā)一趟，全程走15分鐘。有??人從乙站騎自行車沿電車路線去

甲站。出發(fā)時，恰好有?輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，到站時恰好有?輛電車從甲

站開出，那么，他從乙戰(zhàn)到甲站共用多少分鐘？（）

A：40；B：6；C：48.15;D：45

分析：選A,每五分鐘發(fā)一輛，全程15分鐘，又人出發(fā)時剛有一輛到達乙站=＞在途中的有2輛，若令到達

乙站的為第一輛車，則剛要從甲站出發(fā)的就是第四輛車。=＞又人在途中，共遇到io輛車，且人到甲時，恰有??輛

剛從甲站發(fā)出（前車已發(fā)出5分鐘）=＞除了第二輛、第三輛外，又有8輛車已發(fā)出（最后發(fā)出的也已有5分鐘），有1

輛剛要發(fā)出=＞因此，人從乙到甲共用時8X5=40=＞選A

【49】某鐵路線上有25個大小車站，那么應該為這條路線準備多少種不同的車票？（）

A.625；B.600；C.300；D.450；

分析：選B,共有25個車站，每個車站都要準備到其它車站的車票（24張），則總數為24X25=600

【50】5萬元存入銀行，銀行利息為1.5%/年，請問2年后，利息是多少？（）

A.1500；B.1510：C.1511；D.1521；

分析：選C,50000*（1+1.5%）*（1+1.5%）-50000=1511,第一年的利息在第二年也要算利息的。

【51］一個圓能把平面分成兩個區(qū)域，兩個圓能把平面分成四個區(qū)域，門四個圓最多能把平面分成多少個區(qū)

域?（）

A.13；B.14；C.15；D.16

分析：選B,其中3個圓，把空間分成7個部分，然后在從中間用第4個圓切開，形成另外7個部分。如下圖

【52】一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，

白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白

球還剩24個。問原木箱內共有乒乓球多少個？（）

A.246個；B.258個；C.264個：D.272個：

分析：選C,"一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個"=＞說明"每次取8

個，最后能全部取完"；"每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個"=＞說明"

每次取10個，最后還剩4個，=＞因此，球的總數應該是8的倍數，同時被10除余4=＞選C

【53】分數9/13化成小數后，小數點后面第1993位上的數字是（）。

A.9；B.2；C.7；D.6；

分析：選D,9/13是0.692307…循環(huán)，199兆=332余1,代表692307共重復332次，在第333次過程中，只循環(huán)

到6。

【54】一條魚頭長7厘米，尾長為頭長加半個身長，身長為頭長加尾長，問魚全長多少厘米？

分析:設魚的半身長為a,則有,7+7+a=2a得出a等于14,魚尾長為7+14=21,魚身長為7+7+14=28,魚

的全身長為21+28+7=56厘米

[55]對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人

喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三

種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（）。

A.22A;B.28人；C.30人；D.36人；

分析：選A。如下圖：

【56】一電信公司在周到周五的晚上八點到早上八點以及周六、周日全天，實行長途通話的半價收費，問一

周內有幾個小時長話是半價收費？（）。

A.100；B.96；C.108；D.112；

分析：選A,周1到周5,晚8點到早8點=＞共12X5=60小時，周6、周7,全天=＞共24X2=48小時，周5

晚8點到早8點，多算了周六的8個小時，因此要減去，綜上，共48+60-8=100小時

[57]一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，?個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調到標準

時間，結果在24小時內，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標準時間是（）

A.9點15分；B.9點30分；C.9點35分；D.9點45分；

分析：選D,快鐘和慢種之間除了一個是快1分鐘/小時，一個是慢3分鐘/小時.可以得到這樣關系:快鐘和慢種

差比為1:3其他的條件就是他們都一起走沒有別的不同步了，所以到了快種10點，慢鐘9點時候，他們已經差了一個小

時,其中按1：3來算快種快了15分，慢種慢了45分鐘，由上面分析可以得到現(xiàn)在標準時間為945

【58】在一條馬路的兩旁植樹，每3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵。求

這條馬路的長度。（）

A300米；B297米：C600米；D597米；

分析：選A,設兩邊總路程是ss3+3=s/2.5-37,s=600,因為是路兩邊，所以600/2=300

【59】今天是星期一，問再過36天是星期幾？（）

分析：有關星期的題，用所求的日期與現(xiàn)在的日期差（即總共有多少天）除以7,若整除則星期不變，余1則星

期數加1,余2加2。對于該題36除以7余1,則星期數加1,即星期2

[60]1X3,2X2,1X1,2X3,1X2,2X1,1X3....求第40個算式（）

A.1x3；B.2x3；C.3xl；D.2xl；

分析：選B,原式是1,2循環(huán)乘以3,2,1循環(huán)，因此，第40個應當是2和3相乘

【61】3種動物賽跑，已知狐貍的速度是兔子的羽，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑14米,

那么半分鐘兔子比狐貍多跑（）米。

A.28：B.19；C.14；D.7；

分析：選C,令松鼠速度為X,則兔子為2x,狐貍為（必）Xx,又一分鐘松鼠比狐貍少跑14米=＞（鉆）X

x-x=14=＞x=42=＞兔子一分鐘跑84,狐貍一分鐘跑56=＞兔子半分鐘跑42,狐貍半分鐘跑28=＞42-28=14

[62]若一商店進貨價便宜8%,而售價保持不變，則其利潤（按進貨價而定）可由目前X%增加到（X+10）%,

則X%中的X是多少？

分析：設進貨價A,售價B,則（B-A）/A=X%,（B-0.92A）Q92A=（X+10）%;得X=15

【63】有4個不同的自然數，他們當中任意兩數的和是2的倍數，任意3個數的和是3的倍數，為了使這4個

數的和盡可能小，則這4個數的和為（）

A.40；B.42；C.46；D.51

分析：選A,由“它們當中任意兩數的和都是2的倍數”可知這些數必都是偶數，或都是奇數。再由“任意三

個數的和都是3的倍數”可知這些數都是除以3后余數相同的數（能被3整除的數視其余數為0）。如第一個數取3

（奇數，被3除余0）,接著就應取9、15、21…（都是奇數，被3除余0）；如第一個數取2（偶數,被3除余2）,

接著應取8、14和20……（都為偶數且被3除余2）。因為要讓這4個數的和盡可能小，故第一個數應取1。所取的

數應依次是:1、7、13、19.和為1+7+13+19=40

【64】某種考試以舉行了24次，共出了試題426道，每次出的題數有25題，或者16題或者20題，那么其中

考25題的有多少次？（b）

a.4；b.2；c.6；d.9

分析：選B,設25題的X道,20題的Y道,25X+20Y+16（24-X-Y）=426,得5X+4Y=54,答案代入，得2符合

【65】未來中學，在高考前夕進行了四次數學?？迹谝淮蔚?0分以上的學生為70%,第二次是75%,第三

次是85%,第四次是90%,請問在四次考試中都是80分的學生至少是多少？（）

A.10%；B.20%；C.30%；D.40%；

分析：選B,這四次每次沒有考80分的分別為30%,25%,15%,10%,求在四次考試中80分以上的至少為多

少也就是求80分以下最多為多少，假設沒次都考80分以下的人沒有重合的，即30%+25%+15%+10%=80%,所以80

分以上的至少有20%

[66]四個連續(xù)的自然數的積為1680,他們的和為（）

A.26；B.52；C.20；D.28；

分析：選A,思路一：因為是自然數且連續(xù)=＞兩連續(xù)項相加之和一定為奇數=＞根據數列原理，

al+a2+a3+a4=2（a2+a3）=＞只要找出ABCD各項除以2后為奇數的那一個=＞選A。思路二：1680=105X16=15X7X16=7

X8義30=5X6X7X8=＞5+6+7+8=26

[67]王亮從1月511開始讀一部小說，如果他每天讀80頁，到1月9日讀完；如果他每天讀90頁，到1月

8日讀完，為了不影響正常學習，王亮準備減少每天的閱讀量，并決定分a天讀完，這樣，每天讀a頁便剛好全部

讀完，這部小說共有（c）頁。

A.376；B.256；C.324；D.484；

分析:選C,1月9號看完，最多也就看400頁，最少看320頁；1月8號看完，最多也就360頁，最少看270

頁。那么小說的頁數肯定小于360大于320,那么aXa＜360,只有a=18頁數為324時合適

【68】有甲、乙兩汽車站，從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔10分同時各發(fā)車一輛，且都是1小時到達目的

地。問某旅客乘車從甲站到乙站，在途中可看到兒輛從乙站開往甲站的汽車？（）

A.9；B.13；C.14；D.11；

分析:選D,剛出發(fā)時，途中已經有5輛汽車了，同時，要1小時到達目的地=＞又會發(fā)出6輛汽車=＞總共有5+6=11

輛

[69]甲、乙、丙、丁、戊五個工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工作量等于丙10天的

工作量，丙的工作效率等于丁的第，丁與戊的工作能力之比是8：5,現(xiàn)在甲、丙兩人合作15天完成的某件工程，由

戊一人獨做，需要多少天