河南省羅山縣聯(lián)考2023屆數(shù)學七下期中考試試題含解析

河南省羅山縣聯(lián)考2023屆數(shù)學七下期中考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB//CD，∠CDE=1400，則∠A的度數(shù)為A．1400 B．600 C．500 D．4002．100比80大（）．A．20％ B．25％ C．80％ D．60%3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．4．如果點M（3a﹣9，1+a）是第二象限的點，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．下列計算結(jié)果是的式子是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)有一點P，且P點到x軸距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則點P點坐標為()A．(4，5) B．(4，﹣5) C．(5，4) D．(5，﹣4)7．下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是()A． B． C． D．8．若(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn，則n的值等于()A．6 B．4 C．3 D．29．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．，10．解方程x2A．3x-3=2x-2 B．3x-6=2x-2 C．3x-6=2x-1 D．3x-3=2x-111．如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點落在直線b上，若∠1=40°，則∠2等于()A．40° B．60° C．50° D．70°12．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿著AC翻折，點B落在點D處，連接BD，如果∠BAD＝80°，則∠CBD的度數(shù)為．14．27的相反數(shù)的立方根是．15．已知，則代數(shù)式的值為________.16．已知點P（a﹣1，a2﹣16）在x軸的負半軸上，則點P的坐標為_____．17．如圖，一艘船在處遇險后向相距35海里位于處的救生船報警，請用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小安的一張地圖上有A，B，C3三個城市，地圖上的C城市被墨污染了（如圖），但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺規(guī)作圖幫他在下圖中確定C城市的具體位置嗎？（不作法，保留作圖痕跡）19．（5分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求證：ON⊥CD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度數(shù)．20．（8分）（1）計算：0×1×1×3+1＝（_______）1；1×1×3×4+1＝（______）1；1×3×4×5+1＝（_______）1；3×4×5×6+1＝（_______）1；……（1）根據(jù)以上規(guī)律填空：4×5×6×7+1＝（_____）1；____×___×_____×_____+1＝（55）1．（3）小明說：“任意四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個奇數(shù)的平方”．你認為他的說法正確嗎？請說明理由．21．（10分）為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶，，，三個小區(qū)所購買的數(shù)量和總價如表所示．甲型垃圾桶數(shù)量（套）乙型垃圾桶數(shù)量（套）總價（元）（1）問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價分別是每套多少元？（2）求，的值．22．（10分）當我們利用1種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由圖1可得等式：．（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，求a1+b1+c1的值．（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：（3a+b）（a+3b）＝3a1+10ab+3b1．23．（12分）列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：∵∠CDE=1400，∴∠CDA＝180°－140°＝40°．∵AB//CD，∴根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°．故選D．2、B【解析】

本題應(yīng)先求出100比80多多少，然后用兩數(shù)的差除以80，得出的數(shù)化為百分數(shù)即可．【詳解】（100-80）÷80=20÷80=0.25×100%=25%

故100比80大25%

故選：B．【點睛】此題考查百分數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的方法．3、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．解：∵點M（1a﹣9，1+a）是第二象限的點，∴，解得﹣1＜a＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選A．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標．5、C【解析】

根據(jù)多項式除以單項式、合并同類項、積的乘方法則逐項計算即可．【詳解】解：A.，不符合題意；B.，不是同類項，無法計算；C.，符合題意；D.，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了多項式除以單項式、合并同類項、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第四象限，且P點到x軸距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標為5，縱坐標為-4，∴點P的坐標為（5，-4）．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

B、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

C、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意．

故選D．8、B【解析】

把等號左邊利用平方差公式進行計算，再根據(jù)x的指數(shù)相等求解．【詳解】解：(1﹣x)(1+x)(4+x1)＝(4﹣x1)(4+x1)＝16﹣x4，∵(1﹣x)(1+x)(4+x1)＝16﹣xn，∴16﹣x4＝16﹣xn，則n＝4，故選B．【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即(a+b)(a﹣b)＝a1﹣b1．9、D【解析】解：A．16x2＋1只有兩項，不能用完全平方公式分解；B．x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C．a(chǎn)2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D．x2－x＋=，能用完全平方公式分解．故選D．10、B【解析】

方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)即可去分母．【詳解】解：去分母得：3x?6＝2（x?1）=2x-2，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次方程，在去分母時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．11、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：∵a//b∴∠3=∠1=∴∠4=又∵b//c∴∠2=∠4=故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì).12、B【解析】∵點D是BC的中點，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵點E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=××4=1．故選B．點睛：本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，需熟記．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10°【解析】試題分析：因為BAD＝80°，由翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC=40°，AB=AD，所以∠ABD=∠ADB=50°，又因為AC=BC，所以∠CBA=∠CAB=40°，所以∠CBD=10°．考點：折疊的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)14、-1【解析】

先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】

解：根據(jù)，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代數(shù)式即可得出=．故答案為：．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握運算法則，整體代入思想解題是關(guān)鍵．16、（﹣5，0）【解析】

根據(jù)x軸負半軸上點的坐標特點（橫坐標小于0，縱坐標=0）可得出a的值，進而答案．【詳解】解：點在x軸的負半軸上，，，解得：，故，即點P的坐標為：．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標，正確掌握坐標軸上點的坐標特點是解題關(guān)鍵．17、南偏西60°，35海里【解析】

根據(jù)圖形，讀出A、B兩點方向關(guān)系，再加上距離35海里即可.【詳解】點B在點A的南偏西60°方向，距離為35海里故答案為：南偏西60°，35海里【點睛】本題考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距離兩個部分.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、畫圖見解析.【解析】分析：根據(jù)做一個角等于已知角的方法分別以AB為邊，作∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，兩個角的邊的交點處就是C的位置．詳解：如圖.點C為所求的點.點睛：掌握作一個角等于已知角的方法．19、（1）證明見解析（2）60°【解析】分析：(1)只需要證明∠2＋∠AOC＝90°；(2)由∠BOC＝4∠1求出∠1，而∠1＋∠BOD＝90°.詳解：(1)證明：∵OM⊥AB(已知)，∴∠AOM＝∠BOM＝90°(垂直的定義)，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＋∠AOC＝90°(等量代換)，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD(垂直的定義)；(2)解：∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．點睛：本題考查了垂直的定義，證明兩條直線垂直，只需要證明這兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角.20、（1）1；5；11；19；（1）19；6；7；8；9；（3）正確，證明見解析．【解析】

直接計算寫出結(jié)果即可；觀察(1)的結(jié)果，得到規(guī)律，按照規(guī)律填寫即可得到答案；設(shè)四個自然數(shù)分別為n，n+1，n+1，n+3，按照題目意思作乘積，展開計算即可驗證小明的說法；【詳解】解：（1）直接計算得到：0×1×1×3+1＝1=11；1×1×3×4+1＝15=51；1×3×4×5+1＝111=111；3×4×5×6+1＝361=191；故答案為：1；5；11；19；（1）根據(jù)上述計算的幾個式子，可以得到規(guī)律：n（n+1）（n+1）（n+3）+1=,∴4×5×6×7+1=，∵，∴6×7×8×9+1＝（55）1故答案為：19，,6×7×8×9（3）正確，理由如下：證明：設(shè)四個自然數(shù)分別為n，n+1，n+1，n+3，則有n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+1）]+1＝（n1+3n）（n1+3n+1）+1＝（n1+3n）1+1（n1+3n）+1＝（n1+3n+1）1．＝[n（n+1）+1n+1]1因為n為自然數(shù)，所以n（n+1）為偶數(shù)，1n+1為奇數(shù)，所以n（n+1）+1n+1必為奇數(shù)，故（n1+3n+1）1是一個奇數(shù)的平方．【點睛】本題主要考查找規(guī)律和完全平方差公式，能從題目的已知信息得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵，再化簡式子的時候要靈活運用完全平方差公式；21、（1）,（2）或.【解析】

（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組并解答．（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a、b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍來求它們的值即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．依題意得：,解得．答：甲型垃圾桶的單價是140元/套，乙型垃圾桶的單價是240元/套．（2）由題意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因為a、b都是正整數(shù)，所以或．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄清題意,合適的等量關(guān)系,列出方程組.22、（1）（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1