河南省武陟縣2023屆七下數(shù)學期中考試試題含解析

河南省武陟縣2023屆七下數(shù)學期中考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°2．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對3．下列四個式子中，是方程的是()A．3+2=5 B．3x–2=1 C．2x–3<0 D．a(chǎn)2+2ab+b24．下列實數(shù)中,屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知：x、y滿足|x+2y+3|+（2x+y）2=0，則x-y=（）A．7 B．5 C．3 D．16．過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成4個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．67．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種8．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．去掉3%的百分號，這個數(shù)就（）．A．縮小到原來的 B．不變 C．擴大到原來的100倍 D．變大10．已知△ABC內(nèi)一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P′（c，d），頂點A（﹣2，2）在經(jīng)過此次平移后對應點A′（5，﹣4），則a﹣b﹣c+d的值為（）A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小馬虎在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成了“”，得方程的解為，則原方程的解為__________12．機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，則應安排________名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．13．一個三角形兩邊上的高線交于一點，這個點正好是三角形的一個頂點，則這個三角形的形狀是___三角形.14．.設(shè)M=2n+28+1，若M為某個有理數(shù)的平方，則n的取值為_____.15．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖那樣，EF是折痕，若∠EFB=35°，則∠EGB的度數(shù)是____.16．當x_______時，式子x+2x-三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，如果過點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC關(guān)于點B的奇異分割線．例如：圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC＝20°，則直線BD是△ABC的關(guān)于點B的奇異分割線．（1）如圖2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．請過頂點B在圖2中畫出△ABC關(guān)于點B的奇異分割線BD交AC于點D，此時∠ADB＝度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在關(guān)于點B的奇異分割線，畫出相應的△ABC及分割線BD，并直接寫出此時∠ABC的度數(shù)（要求在圖中標注∠A、∠ABD及∠DBC的度數(shù)）．18．（8分）列方程組解應用題：某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如表：批發(fā)價（元）零售價（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？19．（8分）填空，把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由：如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.證明:∵AE∥DF(已知)∴_________(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性質(zhì))∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)20．（8分）△ABC在平面直角坐標系中，且A（-2，1）、B（-3，－2）、C（1，-4）．將其平移后得到△A1B1C1，若A，B的對應點是A1，B1，C的對應點C1的坐標是（3，-1）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC和△A1B1C1；（2）寫出點A1的坐標是_____________，B1坐標是___________；（3）此次平移可看作△ABC向________，平移了____________個單位長度，再向_______平移了______個單位長度得到△A1B1C1．21．（8分）計算(1)；(2)2x5·(－x)3＋(－2x4)2(3)(x＋5)(x－3)＋x(x－2)(4)(2a－1)(2a＋1)－(a－1)222．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；23．（10分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（2）證明BC平分∠DBE．24．（12分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求證：AB=AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進行等量代換，即可得到所有相等的角.【詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對，故選C．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義.3、B【解析】

根據(jù)方程的定義即可求出答案．【詳解】解：方程是指含有未知數(shù)的等式．故選B．【點睛】本題考查方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用方程的定義．4、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B、3.14是有理數(shù)，故B錯誤C、是無理數(shù)，故C正確；

D、=2是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】由題意得，x+2y+3=0，2x+y=0，解得，x=1，y=-2，則x-y=3，故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)多邊形的性質(zhì)，n邊形中過一個頂點的所有對角線有條，把這個多邊形分成個三角形，根據(jù)這一點即可解答．【詳解】這個多邊形的邊數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的對角線規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的對角線把多邊形分成個三角形，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法.8、D【解析】

根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

把3%的百分號去掉，變?yōu)?，擴大了（3÷3%）倍；進而解答，然后判斷即可．【詳解】因為把3%的百分號去掉，變?yōu)?，

3÷3%=100倍；

故選：C．【點睛】此題考查百分數(shù)的意義，解題關(guān)鍵在于應明確把一個百分數(shù)，去掉“%”號后，擴大100倍，反之，一個數(shù)添上“%”號縮小100倍．10、B【解析】

由A（-2，2）在經(jīng)過此次平移后對應點A1的坐標為（5，-4），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移6個單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：∵A（﹣2，2）在經(jīng)過此次平移后對應點A1的坐標為（5，﹣4），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移6個單位，∵點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（c，d），∴a+7＝c，b﹣6＝d，∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝6，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣6＝﹣13，故選B．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把x=1代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=1，得出原方程為6-5x=21，求出方程的解即可【詳解】解：∵小馬虎在解決關(guān)于x的方程時，誤將“-5x”看成了“+5x”，得方程的解為x=1，

∴把x=1代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，

解得：a=1.即原方程為6-5x=21，

解得x=-1．

故答案是：x=-1【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．12、1【解析】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，由題意得：，解得：．即安排1名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．故答案為：1．點睛：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準確得知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程．13、直角【解析】

根據(jù)直角三角形的高的交點是直角頂點解答．【詳解】∵三角形兩邊上的高的交點，恰好是三角形的一個頂點，∴此三角形是直角三角形.故答案為直角.【點睛】考查三角形的高，掌握銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高的特點是解題的關(guān)鍵.14、5或14或-10【解析】

分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】解：2n是乘積二倍項時2n+28+1=28+2?+1=，

此時n=4+1=5，

28是乘積二倍項時，2n+28+1=2n+2?+1=（27+1）2，

此時n=2×7=14，

1是乘積二倍項時，2n+28+1=（24）2+2?24?2-5+（2-5）2=（24+2-5）2，

此時n=-10，

綜上所述，n可以取到的數(shù)是5、14、-10，故答案為：5，14，-10【點睛】本題考查了完全平方式，難點在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．15、70°【解析】

根據(jù)折疊得出∠C’EF＝∠CEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFB＝∠C’EF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得到∠BGE的度數(shù)【詳解】解：∵AE∥BF，∠EFB＝35°，∴∠C’EF＝∠EFB＝35°，根據(jù)折疊得：∠CEF＝∠C’EF＝35°，∴∠EFB＝∠CEF＝35°，∴∠EGB＝∠EFB+∠CEF=35°＋35°＝70°，故答案為：70°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)等知識點，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．16、x≥-2且x≠1【解析】

要使式子有意義，被開方數(shù)必須非負數(shù)，分母不等于0.【詳解】若式子x+2x-1有意義則所以x≥-2且x≠1.故答案為：x≥-2且x≠1.【點睛】考核知識點：二次根式有意義的條件.理解二次根式定義是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）∠ABC的值為60°或120°或105°【解析】

（1）首先了解奇異分割線．的定義，然后把角ABC分成90°角和20°角即可；（2）設(shè)BD為△ABC的奇異分割線．，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別進行分析．【詳解】解：（1）如圖所示：直線BD即為所求，此時∠ADB＝90°﹣∠A＝1°．故答案為1．（2）設(shè)BD為△ABC的奇異分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝30°．當∠A＝90°時，△ABC存在奇異分割線，此時∠ABC＝60°．當∠ABD＝90°時，△ABC存在奇異分割線，此時∠ABC＝120°當∠ADB＝90°時，不符合題意．第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當∠DBC＝90°時，此時BD＝AD，則△ABC存在奇異分割線，此時∠ABC＝120°．當∠BDC＝90°時，此時BD＝AD，則△ABC存在奇異分割線，此時∠ABC＝105°綜上所述，滿足條件的∠ABC的值為60°或120°或105°【點睛】本題是一道新定義題，根據(jù)題干給出的定義，深刻理解后并結(jié)合所學知識解答是本題的關(guān)鍵.18、黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】

設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進行求解．【詳解】設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得x+y=14025-10解得x=60y=80答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，當問題較復雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．19、∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的對應角相等；等角的補角相等；內(nèi)錯角相等的兩直線平行.【解析】

欲證明BE∥CF，只要證明∠EBC=∠FCB，只要證明△ABE≌△DCF即可解決問題．【詳解】證明：∵AE∥DF（已知）∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AC=BD（已知）

AC=AB+BC，BD=BC+CD∴AB=CD（等式的性質(zhì)）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（AAS）∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的對應角相等）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（等角的補角相等）∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等兩直線平行）【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．20、（1）畫圖見解析；（2）（0，4），（-1，1）；（3）上；3；右；2【解析】

（1）利用點A、B、C的坐標描點得到△ABC，然后利用C點和C1點的關(guān)系確定平移的方向和距離，利用此平移規(guī)律寫出A1、B1的坐標，然后描點即可；（2）由圖即可得出A1、B1的坐標；（3）由（1）中的平移即可得出答案．【詳解】（1）△ABC和△A1B1C1如圖所示：（2）由圖可知，點A1的坐標是（0，4），B1坐標是（-1，1）；（3）此次平移可看作△ABC向上平移了3個單位長度，再向右平移了2個單位長度得到△A1B1C1．【點睛】本題主要考查平移—作圖，此題關(guān)鍵是能由平移后的坐標，得出平移方式.21、(1)-9；(2)2x8；(3)2x2－15；(4)3a2＋2a－2.【解析】

（1）（2）根據(jù)冪的運算即可求解；（3）（4）根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解.【詳解】(1)原式=1-8+1-3=-9(2)原式=2x5·(﹣x3)＋4x8=2