河南省新鄉(xiāng)市原陽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市原陽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＜b，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＜b+2 B．2﹣a＜2﹣b C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)﹣8＜b﹣72．下列方程中①4z﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；⑤x+y2A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，則等式成立的x的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，給出下列條件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的條件為（）A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④5．“的2倍與的相反數(shù)的差不小于1”，用不等式表示為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AC和BC的垂直平分線l1和l2分別交AB于點(diǎn)D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，則S△ABC等于()A．36 B．24 C．18 D．127．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）8．用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=89．如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．10．下列命題中，假命題的個數(shù)為（）（1）的立方根是；（2）49的算術(shù)平方根是；（3）的立方根是；（4）是3的平方根.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．中國CBA籃球賽中，八一隊某主力隊員在一場比賽中22投14中，得了28分，除了3個三分球全中外，他還投中了個2分球和個罰球。12．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為O．若∠AOE＝45°，則∠BOD的度數(shù)為_____．13．2.30×精確到______位,有____個有效數(shù)字.14．若，則=_______________．15．等腰三角形的周長為16cm，底邊長為xcm，腰長為ycm，則x與y之間的關(guān)系式為____________16．小明爸爸開車帶小明去福州游玩，一路上勻速前行，小明記下了如下數(shù)據(jù)觀察時刻（注：“福州120km”表示該路牌所在位置離福州的距離為120km）路牌內(nèi)容福州120km福州80km福州40km從9點(diǎn)開始，記汽車行駛的時間為t(小時），汽車離福州的距離為s(km)，則s關(guān)于t的關(guān)系式為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）運(yùn)用簡便方法計算下式的值18．（8分）先化簡，再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中19．（8分）陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)的路程與所用時間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米？書店到學(xué)校的距離是多少米？(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米？(3)在整個上學(xué)的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？22．（10分）已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求a，b的值．23．（10分）求下列各式中x的值：；．24．（12分）觀察下列式子的因式分解做法：①x2-1=(x-1)(x+1)；②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，嘗試對x5﹣1進(jìn)行因式分解；（2）觀察以上結(jié)果，猜想xn﹣1=；（n為正整數(shù)，直接寫結(jié)果，不用驗證）（3）根據(jù)以上結(jié)論，試求45+44+43+42+4+1的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變．【詳解】解：、由可得，但不一定不成立；、由可得，故2﹣a＜2﹣b不成立；、由，當(dāng)時，可得，但當(dāng)時，，故原結(jié)論不一定成立；、由可得，成立；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號方向改變．2、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：①4z﹣7＝0不是二元一次方程，因為含有1個未知數(shù)；②3x+y＝z不是二元一次方程，因為含有3個未知數(shù)；③x﹣7＝x2不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2；④4xy＝3不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2；⑤x+y2故選：B．【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．3、C【解析】

由于任何非0數(shù)的0次冪等于1和1的任何指數(shù)為1，所以分兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)x+3＝0時，x＝﹣3；當(dāng)2x﹣3＝1時，x＝2∴x的值為2，﹣3，當(dāng)x＝1時，等式（2x﹣3）x+3＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，關(guān)鍵是注意本題要分類討論，不要漏解．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各個條件加以判斷即可.【詳解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合題意；∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合題意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合題意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合題意；綜上所述，②④符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

的2倍與的相反數(shù)的差表示為，不小于表示的意思是大于或等于，從而可得出不等式．【詳解】解：“的2倍與的相反數(shù)的差不小于1”，用不等式表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于1”用數(shù)學(xué)符號表示為：“≥1”．6、C【解析】

連接CD、CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=AD，EC=EB，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】連接CD、CE．∵l1是線段AC的垂直平分線，∴CD=AD=1．∵l2是線段BC的垂直平分線，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB?CD=×（1+4+2）×1=3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），可得關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案．解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選C．考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．8、B【解析】

把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【詳解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：估計的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計的大小.10、A【解析】

根據(jù)立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義依次計算各項后即可解答.【詳解】（1）由的立方根是可得（1）正確；（2）由49的算術(shù)平方根是可得（2）錯誤；（3）由的立方根是可得（3）正確；（4）由是3的一個平方根可得（4）正確.綜上，屬于假命題的只有（1），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，熟練運(yùn)用立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8，1【解析】設(shè)2分球投中了x個，罰球罰進(jìn)y個．則可列方程組為，解得：x=8，y=1．故投中了8個2分球和1個罰球12、135°．【解析】

如依據(jù)垂直的定義以及∠AOE的度數(shù)，即可得出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可得到∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，又∵∠AOE＝45°，∴∠AOD＝90°﹣45°＝45°，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°＝135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，鄰補(bǔ)角的定義和角的計算．正確掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．13、萬，2；【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示的a×11n的形式，它的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與11的多少次方無關(guān)；精確度只需看a的末位數(shù)字實際在哪一位，則精確到了哪一位．【詳解】近似數(shù)2.21×116精確到的位數(shù)為萬位，有效數(shù)字的個數(shù)為三個，分別是2、2、1．故答案為萬，2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了確定近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字．對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容．14、-6【解析】

已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】∵∴m=?1，n=?6.故答案為：【點(diǎn)睛】考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、y=8-x（0＜x＜8）【解析】

根據(jù)等腰三角形周長公式可寫出y與x的關(guān)系式.【詳解】∵等腰三角形的周長為16cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，∴x+2y=16，∴y=8-x，∵y-y＜x＜2y，x+2y=16，∴0＜x＜8，則y=8-x（0＜x＜8）.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用．16、S=120-80t【解析】

求出汽車的速度，根據(jù)剩余路程＝總路程－行駛的路程列關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得，汽車的速度為：km/小時，∴S=120－80t，故答案為：S=120－80t．【點(diǎn)睛】本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，求出汽車的速度是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】

將2020和2018分別表示成，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算.【詳解】【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算,解題關(guān)鍵是將2020和2018分別表示成.18、，【解析】試題分析：先對原式進(jìn)行乘法運(yùn)算，去括號，合并同類項，然后代入數(shù)值計算即可．試題解析：原式=當(dāng)時，原式．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．19、(1)1500米，900米；(2)2700米；(3)450米/分；(4)6.5分鐘．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得到達(dá)書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得相應(yīng)的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度；（4）根據(jù)路程、速度，即可得到時間．【詳解】（1）陳杰家到學(xué)校的距離是1500米，書店到學(xué)校的距離是1500－600＝900(米)．（2）陳杰在書店停留了12－8＝4(分鐘)；本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．（3）在整個上學(xué)的途中12分鐘到14分鐘時段陳杰騎車速度最快，最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝450(米/分)．（4）陳杰以往常的速度去學(xué)校，需要1500÷(1200÷6)＝7.5(分鐘)，本次上學(xué)比往常多用14－7.5＝6.5(分鐘)．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)結(jié)論．需注意計算單位的統(tǒng)一．20、（1），（2）x>1，見解析．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1），①+②得：2x=8，解得：x=4，將x=4代入①得：4-y=3，解得：y=1，故方程組的解為：，（2）去分母，得：2（2x-1）>3x-1．

去括號，得4x-2>3x-1，

移項、合并同類項，得x>1，

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)解題方法和步驟是解本題的關(guān)鍵．21、甲種商品現(xiàn)在的單價是36元，乙種商品現(xiàn)在的單價是84元．【解析】試題分析：如果設(shè)甲商品原來的單價是x元，乙商品原來的單價是y元，那么根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”可得出方程為x+y=100根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可得出方程為x（1-10%）+y（1+40%）=100（1+20%）試題解析：設(shè)甲種商品原來的單價是x元，乙種商品原來的單價是y元，依題意得，解得：．（1-10%）×40=36（元）（1+40%）×60=84（元）答：甲種商品現(xiàn)在的單價是36元，乙種商品現(xiàn)在的單價是84元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．22、.【解