黑龍江省哈爾濱市第35中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第35中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，現(xiàn)有正方形卡片類，類和長(zhǎng)方形卡片類若干張，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片（）A．5張 B．6張 C．7張 D．8張2．已知是169的平方根，且，則的值是（）A．11 B．±11 C．±15 D．65或3．是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，已知點(diǎn)A，E，H在一條直線上，點(diǎn)D，A，G在一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段CD上，若∠HAG－∠α＝∠DAF，則∠α=（）A．∠DAE B．∠EAF C．∠DAF D．∠EAB5．某中學(xué)組織籃球、排球比賽,共有36支球隊(duì)400名運(yùn)動(dòng)員參加,其中每支籃球隊(duì)10名運(yùn)動(dòng)員,每支排球隊(duì)12名運(yùn)動(dòng)員,規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽,設(shè)籃球隊(duì)有支，排球隊(duì)有支,則可列方程組為()A． B． C． D．6．下列等式由左邊到右邊的變形中，因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．8．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的圖形是()A． B． C． D．9．如果5x=m，5y=n，那么5x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．10．多項(xiàng)式8x2n﹣4xn的公因式是（）A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是完全平方式，則m的值是_______________.12．三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、7、a，且a為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．13．如圖，若ΔABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有____________________個(gè)．14．如圖，已知A（0，－4）、B（3，－4），C為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且∠AOC=60°，若∠CAB=10°，則∠OCA=_______．15．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_．16．計(jì)算：_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：b1ab1ab3a1，其中a1，b1．19．（8分）（1）如圖，，，求證：．（2）已知．①如圖，若，求證：；②如圖，平分，平分，交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)2+(a﹣b)(a+b)﹣2ab其中．21．（8分）已知,如圖,AB∥CD,分別探究下列四個(gè)圖形（圖①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，用等式表示出來(lái)．(1)設(shè)∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.請(qǐng)用含m，n，t的等式表示四個(gè)圖形中相應(yīng)的∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）圖①：；圖②：；圖③：；圖④：.（2)在(1)中的4個(gè)結(jié)論中選出一個(gè)你喜歡的結(jié)論加以證明.22．（10分）閱讀第（1）題解答過(guò)程填理由，并解答第（2）題（1）已知：如圖1，AB∥CD，P為AB，CD之間一點(diǎn)，求∠B+∠C+∠BPC的大?。猓哼^(guò)點(diǎn)P作PM∥AB∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD，∴∠B+∠1＝180°，．∴∠C+∠2＝180°∵∠BPC＝∠1+∠2∴∠B+∠C+∠BPC＝360°（2）我們生活中經(jīng)常接觸小刀，如圖2小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形挖去一個(gè)小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)面改變，如不改變，求出其大??；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（）AD‖EG，（）∠1=∠2，（）=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）=（等量代換）AD平分∠BAC（）24．（12分）把下列各式分解因式．（1）(5a+2b)2-9b2；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬列式，再根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后結(jié)合卡片的面積即可作出判斷．【詳解】解:長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積為：=3a2+7ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，則可知需要A類卡片3張,B類卡片2張,C類卡片7張，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是本題的關(guān)鍵，注意不要漏項(xiàng)，漏字母,有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．2、D【解析】解：∵x是169的平方根，∴x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，2×1+3y=169，解得：y=；當(dāng)x=－1時(shí)，2×（－1）+3y=169，解得：y=2．綜上所述：y=2或．故選D．3、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

依據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠HAG＝∠DAE＝∠DAF＋∠EAF，再根據(jù)∠HAG－∠α＝∠DAF，即可得到∠α＝∠EAF．【詳解】解：∵點(diǎn)A，E，H在一條直線上，點(diǎn)D，A，G在一條直線上，∴∠HAG＝∠DAE＝∠DAF＋∠EAF，又∵∠HAG－∠α＝∠DAF，∴∠α＝∠EAF，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．5、B【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.【詳解】由題意可得，，故選.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.6、A【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、屬于因式分解，故本選項(xiàng)正確；B、因式分解不徹底，故B選項(xiàng)不符合題意；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是因式分解．7、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，逐一驗(yàn)證即可．【詳解】A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．，是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；C．3.14屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意有理數(shù)的化簡(jiǎn)變形，理解無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：A圖形有8條對(duì)稱軸，B圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；C圖形有2條對(duì)稱軸；D圖形有6條對(duì)稱軸.故選C.9、D【解析】

直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵5x=m，5y=n，∴5x﹣y=5x÷5y=m÷n，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

本題考查公因式的定義．找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．【詳解】8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），∴4xn是公因式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查公因式的定義，難度不大，要根據(jù)找公因式的要點(diǎn)進(jìn)行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

將原式化為，再根據(jù)完全平方公式解答．【詳解】解：原式可化為知，可見(jiàn)當(dāng)或時(shí)，原式可化為或，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．12、16或1．【解析】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，根據(jù)a為偶數(shù)可得：a=6或8，則三角形的周長(zhǎng)為：3+7+6=16或3+7+8=1．故答案為：16或1．13、2【解析】

根據(jù)角平分線的定義求得∠2=∠2．然后利用三角形內(nèi)角和定理得到∠2=∠5，進(jìn)而證得∠5=∠2．【詳解】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)易求∠2=∠2；

②∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，

∴∠BIC=280°-(∠3+∠2)

=280°-(∠ABC+∠ACB)

=280°-(280°-∠BAC)

=90°+∠BAC；

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE．

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°．

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．

∴∠BIC=∠BDI．

∴280°-(∠4+∠5)=280°-(∠2+∠3)．

又∵∠3=∠4，

∴∠2=∠5，

∴∠5=∠2，

綜上所述，圖中與∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2個(gè)．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)．14、40°【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，先利用A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)可判斷AB∥x軸，則CD∥AB，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCO＝∠COX＝30°，∠DCA＝∠CAB＝10°，所以∠OCA＝40°．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，∵∠AOC＝60°，∴∠COX＝30°，∵A（0，?4）、B（3，?4），∴AB∥x軸，∴CD∥AB，∴∠DCO＝∠COX＝30°，∠DCA＝∠CAB＝10°，∴∠OCA＝40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)．15、-1【解析】

把式子展開(kāi)，找到x的一次項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴m+1=2，解得m=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，即這一項(xiàng)的系數(shù)為2．16、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行求解．【詳解】∵，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x＞2，數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】

去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，依此求解不等式，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，去括號(hào)：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移項(xiàng)得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同類項(xiàng)得﹣x＜﹣2，未知數(shù)的系數(shù)化為1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．18、1.【解析】

先利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把數(shù)值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=b14a1b16ab9a1=6ab13a1，當(dāng)a1，b1時(shí)，原式=6111311=1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及了完全平方公式、平方差公式等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②【解析】

（1）運(yùn)用兩次平行線的性質(zhì)即可得證；（2）①過(guò)點(diǎn)P、M分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得，，再結(jié)合可得，再證得即可；②過(guò)點(diǎn)P作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作交于點(diǎn)，設(shè)，，通過(guò)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得，進(jìn)而得到，再通過(guò)平行線的性質(zhì)可證得進(jìn)而可求得的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，，，，；（2）①證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P、M分別作，，又，，，，，，，，，，，即；②解：設(shè)，．平分．平分．，過(guò)點(diǎn)P作，又整理得：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，∴過(guò)點(diǎn)T作交于點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理以及作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．20、，【解析】

利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再代入求解即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解此題的關(guān)鍵是利利用完全平方公式以及平方差公式將原式化簡(jiǎn)．21、（1）圖①：m=n+t；圖②：m+n+t=360°；圖③：m+n=t；圖④：m﹣t+n=180°（2）詳見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）依據(jù)∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t，寫出∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系即可．（2）圖①中，作PE∥AB；圖②中，作PF∥AB；圖③中運(yùn)用三角形外角性質(zhì)；圖④中，作PH∥AB，分根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算即可得出結(jié)論．詳解：若選圖①，過(guò)P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠A=∠APE=n，∠C=∠CPE=t，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，即m=n+t；其他

參考答案若選圖②，過(guò)P作PF∥AB，則PF∥CD，∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°，∴∠A+∠APF+∠C+∠CPF=180°×2=360°，即∠A+∠APC+∠C=360°，∴m+n+t=360°；若選圖③，∵AB∥CD，∴∠PGB=∠C，又∵∠PGB=∠A+∠APC，∴∠C=∠A+∠APC，即m+n=t；若選圖④，過(guò)P作PH∥AB，則PH∥CD，∴∠A+∠APH=180°，∠C=∠CPH=t，又∵∠APH=∠APC﹣∠CPH=m﹣t，∴n+m﹣t=180°．點(diǎn)睛：平行線的性質(zhì).22、（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）不會(huì)變，∠1+∠2＝90°．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；（2）首先過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD（