湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題含解析

湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是()A．9是81的算術(shù)平方根：±＝9B．5是(－5)2的算術(shù)平方根：＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．－2是4的負(fù)的平方根：＝－22．我們規(guī)定：a*b=10a×10b，例如3*4=A．1036 B．1015 C．103．小明在校園藝術(shù)節(jié)上展示了自己創(chuàng)作的四幅作品，它們分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣6．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．7．如圖，在所標(biāo)識的角中，互為對頂角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠38．設(shè)[）表示大于的最小整數(shù)，如[3）=4，[－1.2）=－1，則下列結(jié)論中正確的是（）A．[0）=0 B．[）－的最小值是0C．[）－的最大值是0 D．存在有理數(shù)，使[）－=0.5成立9．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是()A． B．C． D．10．如圖，數(shù)軸上有、、、、五個點，根據(jù)各點所表示的數(shù)，則表示的點在下列哪條線段上？（）A． B． C． D．11．如果點P在第三象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4）12．在同一平面內(nèi),兩條直線可能的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或重合二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，要在河的兩岸搭建一座橋，在PA，PB，PC三種搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．14．把因式分解是______．15．若一個角的余角是其補(bǔ)角的，則這個角的度數(shù)為______.16．16的四次方根是_________17．如圖，直線，被直線所截，如果，那么的度數(shù)為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）作圖題：已知∠ABC及AB上一點A，（1）過點A畫AE⊥BC，垂足為點E，此時線段的長為點A到直線BC的距離______．（2）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）在射線BC上，以C為定點，作∠FCD=∠ABC19．（5分）如圖所示是一個長為2m，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形如圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示；請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______；觀察圖，試寫出、、mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，若，，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．21．（10分）如圖，從的紙片中剪去，得到四邊形若，求紙片中的度數(shù)．22．（10分）如圖：已知在平面直角坐標(biāo)系中點A（a，b）點B（a，1），且滿足|2a-b|+（b-4）2=1．（1）求點A、點B的坐標(biāo)；（2）已知點C（1，b），點P從B點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位每秒的速度移動．同時點Q從C點出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以2個單位每秒的速度移動，某一時刻，如圖所示且S陰=S四邊形OCAB，求點P移動的時間；（3）在（2）的條件下，AQ交x軸于M，作∠ACO，∠AMB的角平分線交于點N，判斷是否為定值，若是定值求其值；若不是定值，說明理由．23．（12分）你會求(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復(fù)雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計算,探索規(guī)律：;;.（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到(a﹣1)（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=________利用上面的結(jié)論,求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是。（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

解：9是81的算術(shù)平方根：=9，故A選項錯誤；5是（－5）2的算術(shù)平方根：=5，故B選項正確；±6是36的平方根：±=±6，故C選項錯誤；－2是4的負(fù)的平方根，－=－2，故D選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查區(qū)分平方根和算術(shù)平方根的概念．2、B【解析】

根據(jù)新運算的定義列出算式計算即可.【詳解】根據(jù)題意得：12*3=故選：B【點睛】本題考查新定義的概念，關(guān)鍵是根據(jù)新定義的概念列出算式.3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）的概念進(jìn)行判斷.．【詳解】A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形.故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．其中軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.4、A【解析】

直接利用對頂角的定義得出答案．【詳解】解：∵∠1=120°，

∴∠2的度數(shù)是：120°．

故選A．【點睛】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和當(dāng)c＜0時對A進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和m＝0對B進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項錯誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項錯誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、D【解析】

確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．【詳解】A．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項錯誤；B．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項錯誤；C．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項錯誤；D．是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．7、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角、同位角的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故不符合題意；B.∠1和∠4是同位角，故不符合題意；C.∠2和∠3是對頂角，故符合題意；D.∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角的概念以及圖形特征是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題解析：A.

[0)=1，故錯誤；B.

[x)?x>0，但是取不到0，故錯誤；C.

[x)?x?1，即最大值為1，故錯誤；D.存在實數(shù)x,使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故正確.故選D.9、A【解析】

根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、10x2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本選項正確；B、右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；D、右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算、數(shù)軸的定義即可得．【詳解】，即由數(shù)軸的定義得：表示的點在線段BC上故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、數(shù)軸的定義，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.【詳解】解：∵第三象限的點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標(biāo)是﹣5，縱坐標(biāo)是﹣4，∴點P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）.故選：D.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】分析:根據(jù)同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系解答即可.詳解:在同一平面內(nèi),當(dāng)兩條直線有且只有一個公共點時,那么這兩條直線相交;在同一平面內(nèi),當(dāng)兩條直線有兩個公共點時,那么這兩條直線重合;在同一平面內(nèi),當(dāng)兩條直線沒有公共點時,那么這兩條直線平行.故選D.點睛:本題考查了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,解答時不要漏掉重合這種情況.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、垂線段最短【解析】

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AC，∴PB最短，而PB是垂線段．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查了垂線段最短，掌握從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短是解題關(guān)鍵．14、【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式，進(jìn)行分解因式，即可．【詳解】==．故答案是：．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，依題意得：90°-x=（180°-x），解得x=45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查的是余角及補(bǔ)角的定義，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)四次方根的意義即可解答.【詳解】解：16的四次方根是：，故答案為.【點睛】本題考查了四次方根，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.17、120°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．【詳解】解：∵∴∠1+∠2=180°∵∴∠2=180°-∠1=120°故答案為120°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）AE；（2）見解析；【解析】

（1）直線外一點到直線的垂線段長度就是這點到這條直線的距離．（2）作法如下：先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交BA、BD于點M、N，以同樣半徑長度將C作為圓心畫弧，交CD于P，在P點一MN為半徑長度畫弧，兩弧相交于F，連接CF，即得∠FCD=∠ABC．【詳解】解：（1）過點A畫AE⊥BC，垂足為點E，此時線段的長為點A到直線BC的距離即為線段AE的長，故答案為AE；（2）如圖所示，∠FCD即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握點到直線的距離及作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖．19、（1）（2）①②（3）（4）44【解析】

由圖可知，分成的四個小長方形每個長為m，寬為n，因此圖中陰影部分邊長為小長方形的長減去寬，即;直接用陰影正方形邊長的平方求面積；用大正方形面積減四個小長方形的面積;根據(jù)陰影部分面積為等量關(guān)系列等式;直接代入計算．【詳解】小長方形每個長為m，寬為n，中陰影部分正方形邊長為小長方形的長減去寬，即故答案為陰影正方形邊長為面積為：故答案為大正方形邊長為大正方形面積為：四個小長方形面積為4mn陰影正方形面積大正方形面積小長方形面積，為：故答案為根據(jù)陰影正方形面積可得：故答案為且，,【點睛】本題考查了根據(jù)圖形面積列代數(shù)式，用幾何圖形面積驗證完全平方公式找準(zhǔn)圖中各邊的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）是差解方程；（2）m的值為【解析】

（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)差解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）方程5x＝m+1的解為：x＝，∵關(guān)于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．故m的值為．【點睛】本題考查了一元一次方程解的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解差解方程的意義是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】因為四邊形ABCE的內(nèi)角和為，且．所以．因為的內(nèi)角和為，所以．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）點A（2，4）、點B（2，1）；（2）3s；（3）是定值，【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=2，b=4，則點A的坐標(biāo)為（2，4）、點B的坐標(biāo)（2，1）；（2）設(shè)P點運動時間為t，則t＞2，則P點坐標(biāo)可表示為（2-t，1），Q點坐標(biāo)表示為（1，4-2t），用待定系數(shù)法確定直線AQ的解析式為y=tx+4-2t，則可確定直線AQ與x軸交點坐標(biāo)為（，1），根據(jù)題意得（+t-2）×4+××（2t-4）=×2×4，然后解方程求出t的值；（3）先根據(jù)角平分線定義得∠ACN=45°，∠1=∠2，再由AC∥BP得∠CAM=∠AMB=2∠1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACN+∠CAM=∠N+∠1，所以∠N=45°+∠1，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AMB=∠APB+∠PAQ，即∠APB+∠PAQ=2∠1，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AQC+∠OMQ=91°，利用∠OMQ=2∠1可得∠AQC=91°-2∠1，最后用∠1表示式子中的角，約分即可得到=．【詳解】解：（1）∵|2a-b|+（b-4）2=1．∴2a-b=1，b-4=1，∴a=2，b=4，∴點A的坐標(biāo)為（2，4）、點B的坐標(biāo)（2，1）；（2）如圖2，設(shè)P點運動時間為t，則t＞2，所以P點坐標(biāo)為（2-t，1），Q點坐標(biāo)為（1，4-2t），設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+4-2t，把A（2，4）代入得2k+4-2t=4，解得k=t，∴直線