【課件】離散型隨機變量的均值+課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

本章知識結(jié)構(gòu)圖條件概率概率乘法公式加法公式全概率公式，貝葉斯公式隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量分布列均值和方差二項分布超幾何分布正態(tài)分布正態(tài)密度曲線

7.3.1離散型隨機變量的均值所以，甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)為環(huán)數(shù)X78910張娟娟射中的概率0.10.20.30.4樸成賢射中的概率0.150.250.40.2穩(wěn)定于即張娟娟射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9。張娟娟的射箭水平比乙高.追問2：樸成賢射中的平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值為多少？追問3：從平均值角度比較，誰的射箭水平高？當(dāng)n足夠大時，頻率穩(wěn)定于概率隨機變量的均值一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.概念形成均值是隨機變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機變量的取值和取值的概率，反映了隨機變量取值的平均水平.學(xué)習(xí)小組展示導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容小組得分問題1問題2小組合作探究（5分鐘）例1在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?解：由題意得，X可取0，1，即該運動員罰球1次的得分X的均值是0.8.典例分析X01P0.20.8一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么E(X)=？若X服從兩點分布，則E(X)=p.X01P1－

pp例2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)為X，求X的均值.解：由題意得，X可取0,1,2,3,4,5,6即點數(shù)X的均值是3.5.X123456P用表格表示分布列為：求離散型隨機變量的均值的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X).關(guān)鍵步驟方法總結(jié)例2變式：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)為X，已知X的均值是3.5，二.類比猜想，歸納性質(zhì)將所得點數(shù)的2倍加1作為得分分數(shù)Y，即Y=2X+1，求Y的數(shù)學(xué)期望.

E(aX+b)=aE(X)+bX123456YP35791113解：1.已知隨機變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1求E(X)；(2)求E(3X+2).小試牛刀例3猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜對時獲得相應(yīng)的公益基金如下表所示.規(guī)則如下:按照A,B,C的順序猜，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000三.實際應(yīng)用：數(shù)學(xué)期望與決策解：分別用A,B,C表示猜對歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互獨立X的分布列如下表所示：X0100030006000P0.20.320.2880.192X的均值為例3猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜對時獲得相應(yīng)的公益基金如下表所示.規(guī)則如下:按照A,B,C的順序猜，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000三.實際應(yīng)用：數(shù)學(xué)期望與決策【思考1】如果改變猜歌的順序，你能想到的猜歌順序都有哪些？【思考2】改變猜歌的順序，獲得公益基金的均值是否相同？如果不同，你認為哪個順序獲得的公益基金均值最大

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，它們生產(chǎn)的產(chǎn)量相同，在1h內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別為X1，X2，其分布列分別為甲機床次品數(shù)的分布列乙機床次品數(shù)的分布列X10123P0.40.30.20.1X2012P0.30.50.2哪臺機床更好?請解釋你所得出結(jié)論的實際含義.小試牛刀解：由此可知，1h內(nèi)甲機床平均生產(chǎn)1個次品，乙機床平均生產(chǎn)0.9個次品，所以乙機床相對更好.1.離散型隨機變量的均值：一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.特別地，若

隨機變量X服從兩點分布，則有四.課堂小結(jié)2.求期望的四個步驟：3.均值的性質(zhì)：(1)確定取值：根據(jù)隨機變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布