山西省右玉縣重點達標名校2022-2023學年中考數學考前最后一卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），將△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，若函數y=（x＞0）的圖象經過點O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．82．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（）A． B． C． D．13．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定4．已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，∠MON=x°，∠MAN=y°，則點(x，y)一定在（）A．拋物線上 B．過原點的直線上 C．雙曲線上 D．以上說法都不對5．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，BC的中點，點F是BD的中點．若AB=10，則EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．57．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數，下列結論不正確的是（）A．圖象經過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞﹣1時，y＞29．-的絕對值是（）A．-4 B． C．4 D．0.410．二次函數ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡．12．點A（a，b）與點B（﹣3，4）關于y軸對稱，則a+b的值為_____．13．圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側面積為_____．（結果保留π）14．如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為__．15．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.16．若一次函數y=kx﹣1（k是常數，k≠0）的圖象經過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.求該反比例函數和一次函數的解析式；求△AHO的周長.18．（8分）如圖是根據對某區(qū)初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調查人數；（2）補全條形統計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統計圖中所占的圓心角度數；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？19．（8分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點B．求反比例函數的解析式；若點E恰好落在反比例函數y=上，求平行四邊形OBDC的面積．20．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．（2）拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．22．（10分）周末，甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園．兩人同時從學校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛．出發(fā)4.5分鐘時，甲同學發(fā)現忘記帶學生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學校，取完學生證（在學校取學生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙．甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭．乙騎自行車的速度始終不變．設甲、乙兩名大學生距學校的路程為s（米），乙同學行駛的時間為t（分），s與t之間的函數圖象如圖所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙時，距學校的路程．（3）當兩人相距500米時，直接寫出t的值是．23．（12分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．24．-（）-1+3tan60°

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據題意可以求得點O'的坐標，從而可以求得k的值．【詳解】∵點B的坐標為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點C，

∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點O′的坐標為：（2，2），

∵函數y=（x＞0）的圖象經過點O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是利用數形結合的思想和反比例函數的性質解答．2、B【解析】分析：由于點P在運動中保持∠APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．詳解：由于點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故選B．點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵是根據圓的知識得出點P的運動軌跡．3、B【解析】

首先過點A作AM⊥BC，根據三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系．【詳解】解：過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分別是AC、AB的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交．故選B．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵．4、B【解析】

由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關系，從而得出x與y的關系式，進而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，∴∠MAN=∠MON，∴，∴點(x，y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數圖像的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.5、C【解析】

直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵．6、A【解析】

先利用直角三角形的性質求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質和中位線定理，解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數量關系.7、D【解析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練的掌握幾何概率的相關知識點.8、D【解析】

A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤．

故選D．9、B【解析】

直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是．故選B．【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．10、C【解析】試題分析：二次函數ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點坐標為（，2）考點：二次函數點評：本題考查二次函數的頂點坐標，考生要掌握二次函數的頂點式與其頂點坐標的關系二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡，可得結論．【詳解】解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡．

則1張普通賀卡為：元，

由題意得：，

，

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：根據總價單價數量列式計算．12、1【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，∴故答案為1．【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．13、4【解析】

根據圓柱的側面積公式，計算即可．【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長為l=2，則它的側面積為S側=2πrl=2π×1×2=4π．故答案為：4π．【點睛】題考查了圓柱的側面積公式應用問題，是基礎題．14、或【解析】分析：依據△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形；當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，分別依據含30°角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的長．詳解：分兩種情況：①如圖，當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，∴∠C=30°，AB=AC=+2，由折疊可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=，∴AN=2BN=，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=；②如圖，當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，由題可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN=AN，BN=BD，又∵AB=+2，∴AN=2，BN=，過N作NH⊥AM于H，則∠ANH=30°，∴AH=AN=1，HN=，由折疊可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=，∴MN=，故答案為：或．點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．15、1；【解析】

根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．16、1【解析】

由一次函數圖象經過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內確定k的值即可．【詳解】解：因為一次函數y=kx﹣1（k是常數，k≠0）的圖象經過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案為1．【點睛】根據一次函數圖象所經過的象限，可確定一次項系數，常數項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）一次函數為，反比例函數為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據正切函數可得AH=4，根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數的解析式；根據k的值求出B兩點的坐標，用待定系數法便可求出一次函數的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式．18、（1）該區(qū)抽樣調查的人數是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統計圖中所占的圓心角是度數21.6°；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人【解析】

（1）由“科普知識”人數及其百分比可得總人數；（2）總人數乘以“漫畫叢書”的人數求得其人數即可補全圖形，用360°乘以“其他”人數所占比例可得；（3）總人數乘以“名人傳記”的百分比可得．【詳解】（1）840÷35%=2400（人），∴該區(qū)抽樣調查的人數是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴該區(qū)抽樣調查最喜歡“漫畫叢書”的人數是600人，補全圖形如下：×360°=21.6°，∴最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統計圖中所占的圓心角是度數21.6°；（3）從樣本估計總體：14400×34%=4896（人），答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．19、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點B的坐標代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數的解析式；（2）根據點B（3，4）、C（m，0）的坐標求得邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數的解析式求得m的值，根據平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1．【點睛】本題為反比例函數的綜合應用，考查的知識點有待定系數法、平行四邊形的性質、中點的求法．在（1）中注意待定系數法的應用，在（2）中用m表示出E點的坐標是解題的關鍵．20、（1）時，S最大為（1）（－1，1）或或或（1，－1）【解析】試題分析：（1）先假設出函數解析式，利用三點法求解函數解析式．（2）設出M點的坐標，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論．試題解析：解：（1）設此拋物線的函數解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三點代入函數解析式得：解得，所以此函數解析式為：．（2）∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，∴M點的坐標為：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，當m=-時，S有最大值為：S=-．（1）設P（x，）．分兩種情況討論：①當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PB∥OQ，∴Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得：x=0（不合題意，舍去），-1，，∴Q的坐標為（－1，1）或或；②當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=﹣x得出Q為（1，﹣1）．綜上所述：Q的坐標為：（－1，1）或或或（1，－1）．點睛：本題是對二次函數的綜合考查，有待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，二次函數的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解．21、（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點睛】此題主要考查了二次函數綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵．22、（1）a的值為200，b的值為30；（2）甲追上乙時，與學校的距離4100米；（3）1.1或17.1．【解析】

（1）根據速度=路程÷時間，即可解決問題．（2）首先求出甲返回用的時間，再列出方程即可解決問題