算法與程序框圖（教案）

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卓越特性化教案GFJW0901

05-算法與程序框圖

第一章算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念：

“算法〞尋常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必需是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必需在有限操作之后中止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)當是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都確鑿無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：好多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.

1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來確鑿、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

程序框起止框輸入、輸出框處理框判斷框

學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要把握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1

“Y〞；不成立時標明“否〞或“N〞。寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是〞或要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需名稱功能表示一個算法的起始和終止，是任何流程圖不可少的。卓越特性化教學(xué)講義

1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是〞與“否〞兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要十分簡練明白。

（三）、算法的三種基本規(guī)律結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，依照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：

（1）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，假使依舊成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，假使P依舊不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)〞。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。

AAP不成立成立成立AP不成立B

2

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1．1．1算法的概念

思考2:用加減消元法解二元一次方程組

?x?2y??1?1??的具體步驟是什么？

??2x?y?12?第一步，①+②×2，得5x=1.③

其次步，第三步，第四步，第五步，

思考3:參照上述思路，一般地，解方程組

?a1x?b1y?c1??a1b2?a2b1?0?的基本步驟是什么？ax?by?c22?2第一步，其次步，第三步，第四步，第五步，

思考4:根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個

步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個“算法〞。我們再根據(jù)這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容？

思考5:一般地，算法是由依照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的。你認為：

(1)這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限的？(2)每個步驟是否有明確的計算任務(wù)？

思考6:有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和〞設(shè)計了如下操作

步驟：

第一步，檢驗6=3+3，其次步，檢驗8=3+5，第三步，檢驗10=5+5，??

利用計算機無窮地進行下去！請問：這是一個算法嗎？

思考7:根據(jù)上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？

算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，在數(shù)學(xué)中，算法尋常是指依照

一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟

算法的特征：①確定性：算法的每一步都應(yīng)當做到確鑿無誤、不重不漏.“不重〞是指不是可

有可無的，甚至無用的步驟，“不漏〞是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②規(guī)律性：算法從開始的“第一步〞直到“最終一步〞之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和終止，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必需有明確的結(jié)果，也就是說必需在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進行.探究（二）:算法的步驟設(shè)計（1）設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

（2）設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).

算法分析：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，假使它們中有一個能

整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).

算法如下：

3

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⑴第一步，用2除7，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以2不能整除7其次步，用3除7，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3.由于余數(shù)不為0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2.由于余數(shù)不為0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).⑵類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)〞的算法：

第一步，用2除35，得到余數(shù)1.由于余數(shù)不為0，所以2不能整除35.其次步，用3除35，得到余數(shù)2.由于余數(shù)不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3.由于余數(shù)不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)0.由于余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).

變式訓(xùn)練請寫出判斷n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.?P4?

寫出用“二分法〞求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法

分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0(x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點.

“二分法〞的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間［a,b］(滿足f(a)·f(b)2）是否為質(zhì)數(shù)〞的算法步驟如何？第一步，給定一個大于2的整數(shù)n；其次步，第三步，第四步第五步，

思考2:我們將上述算法用下面的圖形表示：

開始

輸入ni=2

求n除以i的余數(shù)

i的值增加1，仍用i表

否

i>n-1或r=0？

是否r=0？是輸出“n是質(zhì)數(shù)〞輸出“n不是質(zhì)數(shù)〞終止思考3:在上述程序框圖中，有4種程序框，2種流程線，它們分別有何特定的名稱和功能？試分別說明。

注意：在學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要把握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖

的規(guī)則如下：

（1）使用標準的圖形符號。

（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過