湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮中學2023屆七下數(shù)學期中學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮中學2023屆七下數(shù)學期中學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．（3x3）2＝6x6 D．x6÷x3＝x32．已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是關于x的一元一次方程，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±13．如圖，AB∥CD，下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．4．下列計算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（）A． B． C． D．6．下列方程組中屬于二元一次方程組的是（）A．x-3y=51x-2=y B．x=52y+x=37．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°8．若，則它們的大小關系是()A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b9．下列各式正確的是()A． B．C． D．為任一實數(shù)10．下列說法中正確的有()①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行；②在同一平面內，不相交的兩條線段必平行；③相等的角是對頂角；④兩條直線被第三條直線所截，所得到的同位角相等；⑤兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．把等寬的一張長方形紙片折疊，得到如圖所示的圖象，若，則a的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．70°12．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點在軸上，則點的坐標為________．14．在同一平面內，若直線a，b，c滿足a⊥b，a⊥c，則b與c的位置關系是______15．如圖，把圖1中的圓A經過平移得到圓O（如圖2），如果圖1⊙A上一點P的坐標為（m，n），那么平移后在圖2中的對應點P′的坐標為____16．已知，則的值為________.17．計算：x?（﹣2x2）3=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1)(2)4(2x－1)2＝1619．（5分）把下列各式分解因式：①4m(x-y)-n(x-y)；②2t220．（8分）如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由．21．（10分）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）閱讀材料：我們定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記作i2＝－1，那么這個i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學過的實數(shù)結合在一起叫做復數(shù)，一個復數(shù)可以表示為a＋bi(a，b均為實數(shù))的形式，其中a叫做它的實部，b叫做它的虛部.復數(shù)的加、減、乘的運算與我們學過的整式加、減、乘的運算類似.例如：計算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)填空：i3＝，i4＝；(2)計算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)計算：3(2－6i)－4(5－i).23．（12分）計算題(1)（2）化簡求值：，其中，

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則一一判斷即可.【詳解】A、不是同類項，不能合并.此選項錯誤．

B、此選項錯誤；

C、此選項錯誤；

D、此選項正確．

故選D．【點睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.2、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴a－2≠0，|a|—1=1，解得：a=—2，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．3、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D選項說法正確∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B選項的結論正確，∠2+∠3=180°不能確定，所以A選項的結論錯誤．故選A．4、D【解析】

利用同底數(shù)冪相乘、合并同類項、積的乘方、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及整式的除法逐個判斷即可．【詳解】解：①，故①錯誤；②和不是同類項，不能合并，故②錯誤；③，故③錯誤；④，故④正確；⑤，故⑤錯誤；⑥，故⑥錯誤；只有1正確．故答案為D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、合并同類項、積的乘方、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的除法等知識點，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)小手蓋住的點在第四象限解答．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，∵點(3,?4)在第四象限，點(?3,4)在第二象限，點(3,4)在第一象限，點(?3,?4)在第三象限.故選A.【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握坐標特征.6、B【解析】

組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高項次數(shù)都是一次的整式方程.【詳解】A、x在分母上，不是二元一次方程，故A錯誤；B、是二元一次方程組，故B正確；C、含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程,故C錯誤；D、含有兩個未知數(shù)是,二元二次方程，故D錯誤.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義,一定要緊扣二元一次方程的定義”由兩個二元一次方程組成的方程組”,細心觀察排除,得出正確答案.7、A【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點：平行線的性質.8、C【解析】

直接化簡各數(shù)，進而比較大小即可．【詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關系是：b＜a＜d＜c．故選C．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的性質，實數(shù)的性質，即可解答．詳解：A．正確；B．當a=0時，a=﹣a，故錯誤；C．，故錯誤；D．當a=0時，a2=0，故錯誤；故選A．點睛：本題考查了實數(shù)的性質，解決本題的關鍵是熟記實數(shù)的性質．10、B【解析】

根據(jù)平行線，對頂角，同位角的概念進行分析即可.【詳解】(1)、(5)是正確的；（2）平行線是直線，故是錯誤；（3）相等的角不一定是對頂角，故是錯誤；（4）兩直線不平行的話，同位角不一定相等，故是錯誤，因此只二個是正確的，故選B.【點睛】考核知識點：平行線，對頂角，同位角的概念的理解.11、B【解析】

先根據(jù)矩形對邊平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折疊的性質可以得出答案．【詳解】解：如圖，

∵AB∥CD，∠1=70°，

∴∠1=∠CDE=70°，

由折疊性質知∠α=(180°-∠CDE)2==55°，

故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同位角相等的性質和折疊的性質．12、D【解析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

根據(jù)軸上點的橫坐標為列出方程求出，再解出點的方程；【詳解】點在軸上故答案是：；【點睛】本題主要考查坐標軸上坐標點的特點，熟練掌握軸上點的特點是求解本題的關鍵.14、平行【解析】

根據(jù)同一平面內，一條直線與兩條直線垂直，那么這兩條直線平行判斷即可.【詳解】本題考查了平行線和相交線，同一平面內，一條直線與兩條直線垂直，那么這兩條直線平行因為a⊥b,a⊥c，所以b∥c.【點睛】本題是對相交線，平行線知識的考查，熟練掌握一條直線與兩條直線垂直，那么這兩條直線平行是解決本題的關鍵.15、（m+2，n-1）【解析】

首先根據(jù)圓心的坐標確定平移的方法：向右平移了2個單位，有向下平移1個單位，然后可確定P的對應點P’的坐標.【詳解】解：∵⊙A的圓心坐標為（-2，1），平移后到達O（0，0），∴圖形向右平移了2個單位，有向下平移1個單位，又∵P的坐標為（m，n），∴對應點P’的坐標為（m+2，n-1），故答案為（m+2，n-1）.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化——平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.16、【解析】分析：將原式化簡成兩個完全平方式，從而得出a和b的值，然后得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，∴a=－2，b=－3，∴．點睛：本題主要考查的就是完全平方公式以及非負數(shù)的性質，屬于中等難度的題型．解答本題的關鍵就是要將等式轉化為兩個完全平方式．17、﹣4x1【解析】分析：直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答案．詳解：x?（﹣2x2）3=x?（﹣8x6）=﹣4x1．故答案為：﹣4x1．點睛：此題主要考查了積的乘方運算、單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-4;（2）x=-0.5，x=1.5【解析】

（1）分別計算立方根、絕對值，再合并即可.（2）先變形為(2x－1)2＝4,再利用平方根的定義求出x；【詳解】(1)=-3+=-4(2)4(2x－1)2＝16∴(2x－1)2＝4∴2x－1是4的平方根∴2x－1=2或2x－1=-2∴x=1.5或x=-0.5【點睛】（1）本題考查了二次根式的化簡、立方根的性質、絕對值的性質，正確掌握相關性質是解題的關鍵.（2）本題考查用平方根的定義，熟知若x2=a,則x是a的平方根是解題的關鍵.19、①(x-y)(4m-n)；②2(t+5)(t-5)；③(x+y)【解析】分析：①原式提取公因式即可得到結果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．本題解析：①4m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(4m-n)②2t2-50=2(③(x2+y2)20、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；【解析】

本題考查的是垂線段最短，線段的性質，兩點之間線段最短（1）從火車站到碼頭的距離是點到點的距離，即兩點間的距離．依據(jù)兩點之間線段最短解答．（2）從碼頭到鐵路的距離是點到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．（3）從火車站到河流的距離是點到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：如圖所示：（1）沿AB走，兩點之間線段最短；（2）沿BD走，垂線段最短；（3）沿AC走，垂線段最短．21、﹣1≤x＜2【解析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；原不等式組的解集為點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.22、（1）－i1；（2）3＋2i；（3）－14－14i.【解析】

（1）利用題中的新定義計算即可求出值；

（2）原式去括號合并即可得到結果；

（3）原式去括號合并即可得到結果．【詳解】(1)原式=-i，原式=1；

故答案為：-i