云南省瀘西縣中樞鎮(zhèn)2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圓講義

第六章圓第一節(jié)圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)1圓的相關(guān)看法1）平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑。2）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧；小于半圓的弧叫劣??；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。3）連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；直徑是圓內(nèi)最長的弦；直徑等于半徑的二倍。4）極點(diǎn)在圓心的角，叫做圓心角。5）極點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別和圓訂交，這樣的角叫做圓周角。6）三角形的三個(gè)極點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直均分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。7）和三角形的三邊都相切的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角均分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心?？键c(diǎn)2圓的相關(guān)性質(zhì)1）圓是軸對稱圖形；其對稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線。2）圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。3）圓心確定圓的地址，半徑確定圓的大??；不在同素來線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓?？键c(diǎn)3垂徑定理及推論定理垂直于弦的直徑均分弦，并且均分弦所對的兩條弧推（1）均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且均分弦所對的兩條弧論（2）弦的垂直均分線經(jīng)過圓心，并且均分弦所對的兩條弧推1推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等。論2推過圓心；均分弦；垂直于弦；均分弦所對的劣?。痪窒宜鶎Φ膬?yōu)弧，若一論條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必具備別的三項(xiàng)。3考點(diǎn)4弧、弦、弦心距、圓心角的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，所對弦的弦心距相等。推論：（1）在同圓或等圓中，若是兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么其他各組量也分別對應(yīng)相等。2）弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)?！緶剀疤崾尽繎?yīng)用定理時(shí)必然注意“在同圓或等圓中”的條件；同時(shí)要特別注意一條弦是對著兩條弧的?？键c(diǎn)5圓周角定理及其推論定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。習(xí)題精編11、如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A、30°B、40°C、50°D、60°2、如圖，在半徑為4的⊙O中，∠OAB=30°，則弦AB的長是（）A、2B、C、4D、83、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）A、64-12B、16–32C、16-24D、16-124、如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A、35°B、55°C、65°D、70°5、如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，依照以上條件，請寫出三組相等的結(jié)論（含90°的角除外）_______________________________________________________。第二節(jié)與圓相關(guān)的地址關(guān)系考點(diǎn)1點(diǎn)與圓的地址關(guān)系1）點(diǎn)與圓的地址關(guān)系有三種，分別是點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外。設(shè)圓的半徑為r,圓上任一點(diǎn)到圓心的距離為d，則①點(diǎn)在圓外dr，如點(diǎn)A；②點(diǎn)在圓上d=r，如點(diǎn)B；③點(diǎn)在圓內(nèi)dr，如點(diǎn)C。（2）過三點(diǎn)的圓2經(jīng)過三①經(jīng)過同素來線上的三點(diǎn)不能夠作圓；點(diǎn)的圓②經(jīng)過不在同素來線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓。三角形經(jīng)過三角形各極點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外的外心心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形外接①確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點(diǎn)即為外心；圓的作法②確定半徑：兩邊中垂線的交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)極點(diǎn)的距離作為半徑；考點(diǎn)2直線與圓的地址關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離為d。直線與圓的地址關(guān)系d與r的關(guān)系交點(diǎn)的個(gè)數(shù)表示圖相離dr沒有公共點(diǎn)drO相切d=r有且只有一個(gè)公共點(diǎn)rdO訂交有兩個(gè)公共點(diǎn)rdrdO考點(diǎn)3圓與圓的地址關(guān)系圓與圓的地址關(guān)系考點(diǎn)4切線的性質(zhì)與判斷第三節(jié)與圓相關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)1與垂徑定理相關(guān)的計(jì)算內(nèi)容公式提示3如圖，⊙O的半徑OD與弦AB（1）r=d+h垂直，用r表示圓的半徑、a表示弦長、d表示弦心距、h（2）=(+表示弓形高。=(+((3)sin∠AOD=(4)cos∠AOD=考點(diǎn)2弧與面積的計(jì)算圓周長C=2πr或C=πd圓的弧長I=圓面積S=π扇形面積S=或S=lr考點(diǎn)3圓柱、圓錐的側(cè)面積=2πrh圓柱=2πrh+2π圓錐=lr=lr+π

遇到弦、半徑、圓心角相關(guān)的問題時(shí)，一般增加弦心距、弦的一半、圓心角的一半、弦心距可集中在以下列圖的Rt△AOC中r為圓半徑n為圓心角所對的圓心角的度數(shù)l是扇形的弧長側(cè)面張開圖為矩形r為底面半徑，h為圓柱高r底面圓的半徑l為母線長，h為圓錐的高【溫馨提示】圓錐面積和扇形面積計(jì)算公式中l(wèi)代表的意義不同樣。習(xí)題精編41、如圖，已知圓錐側(cè)面張開圖的張開面積為65π,扇形的弧長為10πcm，則圓錐母線長是（）A、5cmB、10cmC、12cmD、13cm2、一個(gè)圓錐側(cè)面張開圖的扇形的弧長為12π，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為（）A、6B、12C、24D、23、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A，以下列圖，則點(diǎn)B所走過的路徑長為（）A、5B、πcmC、πcmD、5πcm4、已知：一個(gè)圓錐的底面直徑為6cm，母線長為8cm，則