初中數(shù)學(xué) 教案：13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能了解等腰三角形、等邊三角形的概念,掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì),且能熟練應(yīng)用其性質(zhì)求角的度數(shù).過(guò)程與方法經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、歸納等活動(dòng),探索等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探索等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)邏輯推理的必要性,體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)等腰、等邊三角形的性質(zhì).難點(diǎn)等腰、等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)提問(wèn):向?qū)W生們出示幾張精美的建筑物圖片;問(wèn)題:軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念?這些圖片中有軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?2.引入新課:再次通過(guò)精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形.二、師生互動(dòng),探究新知1.相關(guān)概念等腰三角形、腰、底邊、底角、頂角.【教學(xué)說(shuō)明】以多媒體圖片中的等腰三角形讓學(xué)生找出概念中的相關(guān)元素.2.探究等腰三角形的性質(zhì)【教師活動(dòng)】動(dòng)動(dòng)手:讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對(duì)折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請(qǐng)你盡可能多的寫(xiě)出結(jié)論.【學(xué)生活動(dòng)】操作、交流、選代表發(fā)言.【教師活動(dòng)】在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上歸納板書(shū).重要性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”)【教師活動(dòng)】完成下面的練習(xí):1.△ABC中,AB=3,AC=7,則△ABC的周長(zhǎng)是.

2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,則∠B=.

3.等腰△ABC中,∠A=40°,則∠B=.

4.△ABC中,D為BC的中點(diǎn),∠B=40°,求∠BAD的度數(shù).【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成,交流講解.【教學(xué)說(shuō)明】1.鞏固定義,考慮三邊關(guān)系;2.鞏固等角對(duì)等邊;3.同2.,注意分類(lèi),可能學(xué)生會(huì)寫(xiě)出兩種結(jié)果,教師講解,兩種情況,三種結(jié)果,即70°,40°,100°.強(qiáng)調(diào)需要自己畫(huà)圖解題時(shí),一定要三思而后行!4.鞏固三線合一,注意其表達(dá)規(guī)范準(zhǔn)確.3.探究等邊三角形的性質(zhì)【教師活動(dòng)】利用等腰三角形的性質(zhì),推理等邊三角形內(nèi)角有何關(guān)系?是多少度?【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成,交流發(fā)言.【教師活動(dòng)】板書(shū):等邊三角形三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.【教學(xué)說(shuō)明】較簡(jiǎn)單,但可鞏固等腰三角形性質(zhì),教師可提問(wèn)等邊三角形三線有何關(guān)系?三、隨堂練習(xí),鞏固新知如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,則BD=CE嗎?為什么【答案】BD=CE,原因如下:過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H,則AH⊥DE,因?yàn)锳B=AC,AH⊥BC,所以BH=CH,因?yàn)锳D=AE,AH⊥DE,所以DH=EH,所以BH-DH=CH-EH,即BD=CE.四、典例精析,拓展新知【例】如圖,五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),求證:AF⊥CD.證明:連結(jié)AC、AD,在△ABC與△AED中,∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE.∴△ABC≌△AED為CD的中點(diǎn),∴AF⊥CD(三線合一).【教學(xué)說(shuō)明】要引導(dǎo)學(xué)生,由CF=FD,要證明AF⊥CD,你想到它具備等腰三角形哪個(gè)性質(zhì)的特征?怎么辦?五、運(yùn)用新知,深化理解【例】△ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),E在AC上,且AD=AE,求證:DE⊥BC.證明:作AF⊥BC于F,∵AD=AE,∴∠D=∠1,∵AB=AC,∴∠2=∠3,∴∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴DE⊥BC.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生體會(huì)作輔助線是構(gòu)造“三線合一”的基本圖形的方法.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納總結(jié).【教學(xué)反思】本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)的安排以“問(wèn)題情景——獲取新知——應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi),符合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.本節(jié)課力求體現(xiàn)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),為終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念,