電路的基本概念和定律

電路的基本概念和定律第1頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1電路模型1.1.1實(shí)際電路組成與功能圖1.1-1手電筒電路第2頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一它由3部分組成：①是提供電能的能源，簡(jiǎn)稱電源，它的作用是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能(圖中干電池電源是將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能)；②是用電裝置，統(tǒng)稱其為負(fù)載，它將電源供給的電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量(圖中燈泡將電能轉(zhuǎn)換為光和熱能)；③是連接電源與負(fù)載傳輸電能的金屬導(dǎo)線，簡(jiǎn)稱導(dǎo)線。圖中S是為了節(jié)約電能所加的控制開(kāi)關(guān)，需要照明時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合，不需要照明時(shí)將S打開(kāi)。電源、負(fù)載與連接導(dǎo)線是任何實(shí)際電路都不可缺少的3個(gè)組成部分。第3頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)際電路種類繁多，但就其功能來(lái)說(shuō)可概括為兩個(gè)方面。其一，是進(jìn)行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換。典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。發(fā)電廠的發(fā)電機(jī)組將其他形式的能量(或熱能、或水的勢(shì)能、或原子能等)轉(zhuǎn)換成電能，通過(guò)變壓器、輸電線等輸送給各用戶負(fù)載，那里又把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能(如負(fù)載是電能機(jī))、光能(如負(fù)載是燈泡)、熱能(如負(fù)載是電爐等)，為人們生產(chǎn)、生活所利用。其二，是實(shí)現(xiàn)信息的傳遞與處理。這方面典型的例子有電話、收音機(jī)、電視機(jī)電路。接收天線把載有語(yǔ)言、音樂(lè)、圖像信息的電磁波接收后，通過(guò)電路把輸入信號(hào)(又稱激勵(lì))變換或處理為人們所需要的輸出信號(hào)(又稱響應(yīng))，送到揚(yáng)聲器或顯像管，再還原為語(yǔ)言、音樂(lè)或圖像。第4頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1.2電路模型圖1.1-2理想電阻、電容、電感元件模型第5頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(1)理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件：理想電阻元件只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；理想電容元件只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；理想電感元件只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。理想電路元件是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義，實(shí)際中并不存在。但是不能說(shuō)所定義的理想電路元件模型理論脫離實(shí)際，是無(wú)用的。這尤如實(shí)際中并不存在“質(zhì)點(diǎn)”但“質(zhì)點(diǎn)”這種理想模型在物理學(xué)科運(yùn)動(dòng)學(xué)原理分析與研究中舉足輕重一樣，人們所定義的理想電路元件模型在電路理論問(wèn)題分析與研究中充當(dāng)著重要角色。(2)不同的實(shí)際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個(gè)模型表示，如上述的燈泡、電爐、電阻器這些不同的實(shí)際電路部件在低頻電路里都可用電阻R表示。(3)同一個(gè)實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，它的模型也可以有不同的形式，第6頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.1-3實(shí)際電感元件在不同應(yīng)用條件下之模型第7頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.1-4圖1.1-1電路之模型圖第8頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)際電路部件的運(yùn)用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關(guān)，它們交織在一起并發(fā)生在整個(gè)部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過(guò)程都分別集中在各元件內(nèi)部進(jìn)行；這樣的元件(電阻、電容、電感)稱為集總參數(shù)元件，簡(jiǎn)稱為集總元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。用集總參數(shù)電路模型來(lái)近似地描述實(shí)際電路是有條件的，它要求實(shí)際電路的尺寸l(長(zhǎng)度)要遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)λ,即第9頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2電路變量

1.2.1電流電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，形成傳導(dǎo)電流。一段金屬導(dǎo)體內(nèi)含有大量的帶負(fù)電荷的自由電子，通常情況下，這些自由電子在其內(nèi)部作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，如圖1.2-1(a)所示。在這種情況下，金屬導(dǎo)體內(nèi)雖有電荷運(yùn)動(dòng)，但由于電荷運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)規(guī)則的，因而不形成傳導(dǎo)電流。如果在AB段金屬導(dǎo)體的兩端連接上電源，那么帶負(fù)電荷的自由電子就要逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，這樣，AB段金屬導(dǎo)體內(nèi)就有電荷作規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，于是就形成傳導(dǎo)電流，如圖1.2-1(b)所示，圖中E為電場(chǎng)強(qiáng)度。在其他場(chǎng)合，如電解溶液中的帶電離子作規(guī)則定向運(yùn)動(dòng)也會(huì)形成傳導(dǎo)電流。第10頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.2-1電流形成示意圖第11頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電流，雖然人們看不見(jiàn)摸不著它，但可通過(guò)電流的各種效應(yīng)(譬如磁效應(yīng)、熱效應(yīng))來(lái)感覺(jué)它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識(shí)。所以，毫無(wú)疑問(wèn)，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強(qiáng)度的概念。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度，如圖1.2-2所示。電流強(qiáng)度用i(t)表示，即第12頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.2-2電流強(qiáng)度定義說(shuō)明圖第13頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一式中q(t)為通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。若dq(t)/dt為常數(shù)，即是直流電流，常用大寫字母I表示。電流強(qiáng)度的單位是安培(A)，簡(jiǎn)稱“安”。電力系統(tǒng)中嫌安培單位小，有時(shí)取千安(kA)為電流強(qiáng)度的單位。而無(wú)線電系統(tǒng)中(如晶體管電路中)又嫌安培這個(gè)單位太大，常用毫安(mA)、微安(μA)作電流強(qiáng)度單位。它們之間的換算關(guān)系是第14頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電流不但有大小，而且有方向。規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。在一些很簡(jiǎn)單的電路中，如圖1.1-4，電流的實(shí)際方向是顯而易見(jiàn)的，它是從電源正極流出，流向電源負(fù)極的。但在一些稍復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3所示橋形電路中，R5上的電流實(shí)際方向就不是一看便知的。不過(guò)，R5上電流的實(shí)際方向只有3種可能：(1)從a流向b;(2)從b流向a;(3)既不從a流向b,又不從b流向a(R5上電流為零)。所以說(shuō)，對(duì)電流這個(gè)物理現(xiàn)象可以用代數(shù)量來(lái)描述它。簡(jiǎn)言之，電流是代數(shù)量，當(dāng)然可以像研究其它代數(shù)量問(wèn)題一樣選擇正方向，即參考方向。假定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?，用箭頭標(biāo)在電路圖上。今后若無(wú)特殊說(shuō)明，就認(rèn)為電路圖上所標(biāo)箭頭是電流的參考方向。對(duì)電路中電流設(shè)參考方向還有另一方面的原因，那就是在交流電路中電流的實(shí)際方向在不斷地改變，因此很難在這樣的電路中標(biāo)明電流的實(shí)際方向，而引入電流的參考方向也就解決了這一難題。在對(duì)電路中電流設(shè)出參考方向以后，若經(jīng)計(jì)算得出電流為正值，說(shuō)明所設(shè)參考方向與實(shí)際方向一致；若經(jīng)計(jì)算得出電流為負(fù)值，說(shuō)明所設(shè)參考方向與實(shí)際方向相反。電流值的正與負(fù)在設(shè)定參考方向的前提下才有意義。第15頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.2-3橋形電路第16頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.2-4直流電流測(cè)試電路第17頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2.2電壓兩點(diǎn)之間的電位之差即是兩點(diǎn)間的電壓。從電場(chǎng)力做功概念定義，電壓就是將單位正電荷從電路中一點(diǎn)移至電路中另一點(diǎn)電場(chǎng)力做功的大小，如圖1.2-5所示。用數(shù)學(xué)式表示，即為圖1.2-5定義電壓示意圖第18頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一式中dq為由a點(diǎn)移至b點(diǎn)的電荷量，單位為庫(kù)侖(C);dw是為移動(dòng)電荷dq電場(chǎng)力所做的功，單位為焦耳(J)。電位、電壓的單位都是伏特(V),1V電壓相當(dāng)于為移動(dòng)1C正電荷電場(chǎng)力所做的功為1J。在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小，有時(shí)用千伏(kV)。在無(wú)線電電路中嫌伏特單位太大，常用毫伏(mV)、微伏(μV)作電壓?jiǎn)挝?。從電位、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而也有參考方向問(wèn)題。電路中，規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向。但在復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3中R5兩端電壓的實(shí)際方向是不易判別的，或在交流電路里，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向是經(jīng)常改變的，這給實(shí)際電路問(wèn)題的分析計(jì)算帶來(lái)困難，所以也常常對(duì)電路中兩點(diǎn)間電壓設(shè)出參考方向。第19頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一所謂電壓參考方向，就是所假設(shè)的電位降低之方向，在電路圖中用“+”“-”號(hào)標(biāo)出，或用帶下腳標(biāo)的字母表示。如電壓uab，腳標(biāo)中第一個(gè)字母a表示假設(shè)電壓參考方向的正極性端，第二個(gè)字母b表示假設(shè)電壓參考方向的負(fù)極性端。以后如無(wú)特殊說(shuō)明，電路圖中“+”、“-”標(biāo)號(hào)就認(rèn)為是電壓的參考方向。在設(shè)定電路中電壓參考方向以后，若經(jīng)計(jì)算得電壓uab為正值，圖1.2-6直流電壓測(cè)量電路說(shuō)明a點(diǎn)電位實(shí)際比b點(diǎn)電位高；若uab為負(fù)值，說(shuō)明a點(diǎn)電位實(shí)際比b點(diǎn)低。同電流一樣，兩點(diǎn)間電壓數(shù)值的正與負(fù)是在設(shè)定參考方向的條件下才有意義。第20頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.2-6直流電壓測(cè)量電路第21頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電壓大小、方向均恒定不變時(shí)為直流電壓，常用大寫U表示。對(duì)直流電壓的測(cè)量，是根據(jù)電壓的實(shí)際方向，將直流電壓表并聯(lián)接入電路，使直流電壓表的正極接所測(cè)電壓的實(shí)際高電位端，負(fù)極接所測(cè)電壓的實(shí)際低電位端。譬如，理論計(jì)算得Uab=5V,Ubc=-3V,要測(cè)量這兩個(gè)電壓，電壓表應(yīng)如圖1.2-6所示那樣接入電路。中V1、V2為電壓表，兩旁的“+”、“-”標(biāo)號(hào)分別為直流電壓表的正、負(fù)極性端。第22頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例1.2-1如圖1.2-7(a)所示電路，若已知2s內(nèi)有4C正電荷均勻的由a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)移動(dòng)至c點(diǎn)，且知由a點(diǎn)移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J。(1)標(biāo)出電路中電流參考方向并求出其值，若以b點(diǎn)作參考點(diǎn)(又稱接地點(diǎn))，求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。(2)標(biāo)電流參考方向與(1)時(shí)相反并求出其值，若以c點(diǎn)作參考點(diǎn)，再求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。第23頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.2-7例1.2-1用電路第24頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解(1)設(shè)電流參考方向如(b)圖所示，并在b點(diǎn)畫上接地符號(hào)。依題意并由電流強(qiáng)度定義得由電位定義，得(b點(diǎn)為參考點(diǎn))第25頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一題目中已知4C正電荷由b點(diǎn)移動(dòng)至c點(diǎn)電場(chǎng)力做功12J，本問(wèn)是以b為參考點(diǎn)求c點(diǎn)電位，就是說(shuō)，若將4C正電荷由c點(diǎn)移動(dòng)至b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功應(yīng)為-12J，所以計(jì)算c點(diǎn)電位時(shí)算式中要用-12。應(yīng)用電壓等于電位之差關(guān)系，求得第26頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)按題目中第2問(wèn)要求設(shè)電流參考方向如(c)圖，并在c點(diǎn)畫上接地符號(hào)。由電流強(qiáng)度定義，得電位(c為參考點(diǎn))第27頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一所以電壓重要結(jié)論：(1)電路中電流數(shù)值的正與負(fù)與參考方向密切相關(guān)，參考方向設(shè)的不同，計(jì)算結(jié)果僅差一負(fù)號(hào)。(2)電路中各點(diǎn)電位數(shù)值隨所選參考點(diǎn)的不同而改變，但參考點(diǎn)一經(jīng)選定，那么各點(diǎn)電位數(shù)值就是唯一的，這就是電位的相對(duì)性與單值存在性。(3)電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓數(shù)值不因所選參考點(diǎn)的不同而改變。第28頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

1.2.3電功率單位時(shí)間做功大小稱作功率，或者說(shuō)做功的速率稱為功率。在電路問(wèn)題中涉及的電功率即是電場(chǎng)力做功的速率，以符號(hào)p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義式可寫為式中dw為dt時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。第29頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電流的參考方向設(shè)成從a流向b,電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設(shè)的電流電壓參考方向稱為參考方向關(guān)聯(lián)。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的正電荷量為dq,a點(diǎn)至b點(diǎn)電壓u意味著單位正電荷從a移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功，那么移動(dòng)dq正電荷電場(chǎng)力做的功為dw=udq。電場(chǎng)力做功說(shuō)明電能損耗，損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。第30頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由得再由得根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得第31頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。代入u、i數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若p為正值，圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況該段電路吸收功率；p為負(fù)值，該段電路吸收負(fù)功率，即該段電路向外供出功率，或者說(shuō)產(chǎn)生功率。例如算得ab這段電路吸收功率為-3W,那么說(shuō)成ab段電路產(chǎn)生3W的功率也是正確的。如果遇到電路中電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況，如圖1.2-8所示，在計(jì)算吸收功率的公式中需冠以負(fù)號(hào)，即第32頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有時(shí)，要計(jì)算一段電路產(chǎn)生功率(供出功率)，無(wú)論u，i參考方向關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)情況，所用公式與計(jì)算吸收功率時(shí)的公式恰恰相反。即u,i參考方向關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用-ui計(jì)算；u,i參考方向非關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用ui計(jì)算。這是因?yàn)椤拔铡迸c“供出”二者就是相反的含義，所以計(jì)算吸收功率與供出功率的公式符號(hào)相反是理所當(dāng)然的事。圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況第33頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例1.2-2圖1.2-9所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。解對(duì)ab段、bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率對(duì)ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率實(shí)際上ca這段電路產(chǎn)生功率為10W。第34頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對(duì)一完整的電路來(lái)說(shuō)，它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。第35頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表1-1第36頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3歐姆定律如果電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化，稱線性電阻。阻值不隨時(shí)間t變化的線性電阻，稱線性時(shí)不變電阻。一般實(shí)際中使用的諸如碳膜電阻、金屬膜電阻、線繞電阻等都可近似看作是這類電阻。第37頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3.1歐姆定律歐姆定律(Ohm'sLaw,簡(jiǎn)記OL)是電路分析中重要的基本定律之一，它說(shuō)明流過(guò)線性電阻的電流與該電阻兩端電壓之間的關(guān)系，反映了電阻元件的特性。這里我們聯(lián)系電流、電壓參考方向討論歐姆定律。圖1.3-1(a)是理想電阻模型，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，圖1.3-1(b)是它的伏安特性，為處在u~i平面一、三象限過(guò)原點(diǎn)的直線。寫該直線的數(shù)學(xué)解析式，即有此式就是歐姆定律公式。電阻的單位為歐姆(Ω)。電阻的倒數(shù)稱電導(dǎo)，以符號(hào)G表示，即第38頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.3-1理想電阻模型及伏安特性第39頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在國(guó)際單位制中，電導(dǎo)的單位是西門子，簡(jiǎn)稱西(S)。從物理概念上看，電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的參數(shù)。電阻、電導(dǎo)是從相反的兩個(gè)方面來(lái)表征同一材料特性的兩個(gè)電路參數(shù)，所以，定義電導(dǎo)為電阻之倒數(shù)是有道理的。應(yīng)用電導(dǎo)參數(shù)來(lái)表示電流和電壓之間關(guān)系時(shí)，歐姆定律形式可寫為第40頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(1)歐姆定律只適用于線性電阻。(2)如果電阻R上的電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，如圖1.3-2所示，則歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即或在參數(shù)值不等于零、不等于無(wú)限大的電阻、電導(dǎo)上，電流與電壓是同時(shí)存在、同時(shí)消失的。或者說(shuō)，在這樣的電阻、電導(dǎo)上，t時(shí)刻的電壓(或電流)只決定于t時(shí)刻的電流(或電壓)。這說(shuō)明電阻、電導(dǎo)上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導(dǎo)上的電流(或電壓)在“歷史”上(t時(shí)刻以前)所起過(guò)的作用。所以說(shuō)電阻、電導(dǎo)元件是無(wú)記憶性元件，又稱即時(shí)元件。第41頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.3-2電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)第42頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3.2電阻元件上消耗的功率與能量電阻R上吸收電功率為或可得電導(dǎo)G上吸收電功率為或第43頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電阻(或其他的電路元件)上吸收的能量與時(shí)間區(qū)間相關(guān)。設(shè)從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),則它應(yīng)等于從t0到t對(duì)它吸收的功率p(t)作積分，即為避免積分上限t與積分變量t相混淆，將積分變量換為ξ。第44頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例1.3-1阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。

解因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以其上電流消耗的功率第45頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例1.3-2求一只額定功率為100W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及電阻值。解由第46頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.3-3某學(xué)校有5個(gè)大教室，每個(gè)大教室配有16個(gè)額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時(shí))，問(wèn)每月(按30天計(jì)算)該校這5個(gè)大教室共用電多少kW·h?解kW·h讀作千瓦小時(shí)，它是計(jì)量電能的一種單位。1000W的用電器具加電使用1h，它所消耗的電能為1kW·h，即日常生活中所說(shuō)的1度電。有了這一概念，計(jì)算本問(wèn)題就是易事。第47頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4理想電源不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為理想電壓源。圖1.4-1理想電壓源模型第48頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(1)對(duì)任意時(shí)刻t1,理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線(稱伏安特性)是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如圖1.4-2所示。圖1.4-2理想電壓源伏安特性第49頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)由伏安特性可進(jìn)一步看出，理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)，即使流經(jīng)它的電流為無(wú)窮大，其兩端電壓仍為us(t1)(對(duì)t1時(shí)刻)。若理想電壓源us(t)=0,則伏安特性為i~u平面上的電流軸，它相當(dāng)于短路。(3)理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定，或者說(shuō)它的輸出電流隨外電路變化。電流可以不同的方向流過(guò)電源，因此理想電壓源可以對(duì)電路提供能量(起電源作用)，也可以從外電路接受能量(當(dāng)作其他電源的負(fù)載)，這要看流經(jīng)理想電壓源電流的實(shí)際方向而定。理論上講，在極端情況下，理想電壓源可以供出無(wú)窮大能量，也可以吸收無(wú)窮大能量。第50頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例1.4-1圖1.4-3電路中，A部分電路為理想電壓源Us=6V;B部分電路即負(fù)載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標(biāo)。求：(1)R=∞時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(2)R=6Ω時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(3)當(dāng)R→0時(shí)電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps。解(1)R=∞時(shí)即外部電路開(kāi)路，Us為理想電壓源，所以依據(jù)歐姆定律第51頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)R=6Ω時(shí)Us產(chǎn)生功率(3)當(dāng)R→0時(shí)，顯然第52頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.4-3例1.4-1用圖第53頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.4-2圖1.4-4電路中，B部分電路是由電阻R與另一理想電壓源Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成，作為A部分電路Us1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標(biāo)。求：(1)R=6Ω時(shí)電流I、理想電壓源Us1吸收功率Ps1。(2)R→0時(shí)電流I、Us1吸收功率Ps1。第54頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.4-4例1.4-2用圖第55頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解(1)a點(diǎn)電位Va=6V,b點(diǎn)電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)歐姆定律，得電流對(duì)Us1電壓源來(lái)說(shuō)，U、I參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Us1吸收功此時(shí)Us1不起電源作用，事實(shí)上它成了12V理想電壓源的負(fù)載。第56頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)當(dāng)R→0時(shí)，顯然此時(shí)Us1吸收功率理想電壓源Us1供出的電流為負(fù)值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無(wú)窮大。第57頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4.2理想電流源不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為理想電流源圖1.4-5理想電流源模型第58頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.4-6理想電流源伏安特性第59頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(1)對(duì)任意時(shí)刻t1,理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。(2)由理想電流源伏安特性可進(jìn)一步看出，理想電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無(wú)關(guān)，即使兩端電壓為無(wú)窮大也是如此。如果理想電流源is(t)=0,則伏安特性為u~i平面上的電壓軸，它相當(dāng)于開(kāi)路。(3)理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定。第60頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例1.4-3圖1.4-7所示電路，A部分電路為直流理想電流源Is=2A,B部分電路即負(fù)載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設(shè)U、I參考方向如圖中所標(biāo)，求：(1)R=0時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(2)R=3Ω時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(3)R→∞時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生功率Ps。第61頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.4-7例1.4-3用圖第62頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解(1)R=0時(shí)即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電路由歐姆定律算得電壓對(duì)Is電流源來(lái)說(shuō)，I、U參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Is電流源產(chǎn)生功率第63頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)R=3Ω時(shí)，電流電壓Is電流源產(chǎn)生功率第64頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)當(dāng)R→∞時(shí)，根據(jù)理想電流源定義，第65頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5基爾霍夫定律支路節(jié)點(diǎn)3.回路4.網(wǎng)孔圖1.5-1介紹電路術(shù)語(yǔ)用圖第66頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL)KCL是描述電路中與節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流間相互關(guān)系的定律。它的基本內(nèi)容是：對(duì)于集總參數(shù)電路的任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和。例如，對(duì)于圖1.5-2所示電路中的節(jié)點(diǎn)b,有對(duì)于集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，流出或流入該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。如果連接到某節(jié)點(diǎn)有m個(gè)支路，第k條支路的電流為Ik(t),k=1,2,…,m，則KCL可寫為第67頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.5-2電路中節(jié)點(diǎn)b

第68頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一KCL是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路中任一節(jié)點(diǎn)處的具體反映。所謂電荷守恒定律，即是說(shuō)電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅?；谶@條定律，對(duì)集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來(lái)說(shuō)，它“收支”是完全平衡的。即是說(shuō)，流入橫截面多少電荷即刻又從該橫截面流出多少電荷，dq/dt在一條支路上應(yīng)處處相等，這就是電流的連續(xù)性。對(duì)于集總參數(shù)電路中的節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。第69頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.5-3KCL應(yīng)用于閉曲面S

第70頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如圖1.5-3(a)所示電路，對(duì)閉曲面S，有若兩部分電路只有一根線相連，由KCL可知，該支路中無(wú)電流。如圖1.5-3(b)所示電路，作閉曲面S，因只有一條支路穿出S面，根據(jù)KCL,有i=0。第71頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一關(guān)于KCL的應(yīng)用，應(yīng)再明確以下幾點(diǎn)：(1)KCL具有普遍意義，它適用于任意時(shí)刻、任何激勵(lì)源(直流、交流或其他任意變動(dòng)激勵(lì)源)情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí)，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向是流入或流出取號(hào)(流出者取正號(hào)，流入者取負(fù)號(hào)，或者反之)列寫出KCL方程。另外，對(duì)連接有較多支路的節(jié)點(diǎn)列KCL方程時(shí)不要遺漏了某些支路。第72頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.5-1如圖1.5-4所示電路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求電流i3、i6。圖1.5-4例1.5-1用圖第73頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程，有則對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有則第74頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一還可應(yīng)用閉曲面S列KCL方程求出i6,如圖中虛線所圍閉曲面S，設(shè)流出閉曲面的電流取正號(hào)，列方程所以第75頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL)KVL是描述回路中各支路(或各元件)電壓之間關(guān)系的。它的基本內(nèi)容是：對(duì)任何集總參數(shù)電路，在任意時(shí)刻，沿任意閉合路徑巡行，各段電路電壓的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表示式為式中uk(t)代表回路中第k個(gè)元件上的電壓，m為回路中包含元件的個(gè)數(shù)。如圖1.5-5所示電路，對(duì)回路A有第76頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.5-5某電路中一個(gè)回路第77頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一KVL的實(shí)質(zhì)，反映了集總參數(shù)電路遵從能量守恒定律，或者說(shuō)，它反映了保守場(chǎng)中做功與路徑無(wú)關(guān)的物理本質(zhì)。從電路中電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。參看圖1.5-5，如果自a點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)單位正電荷，沿著構(gòu)成回路的各支路又“走”回到a點(diǎn)，相當(dāng)求電壓uaa,顯然應(yīng)是Va-Va=0。KVL不僅適用于電路中的具體回路，對(duì)于電路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如對(duì)圖1.5-5中假想回路B，可列如下方程：式中ux(t)為假想元件上的電壓，這樣第78頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如果已知u3(t)、u4(t)、u5(t),即可求出電壓ux(t)。就求電路中一段電路上電壓來(lái)說(shuō)，更經(jīng)常使用的是電壓定義，即由電路中某點(diǎn)“走”至另一點(diǎn)，沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點(diǎn)之間的電壓。關(guān)于KVL的應(yīng)用，也應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)KVL適用于任意時(shí)刻、任意激勵(lì)源情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí)，首先設(shè)出回路中各元件(或各段電路)上電壓參考方向，然后選一個(gè)巡行方向(順時(shí)針或逆時(shí)針均可)，自回路中某一點(diǎn)開(kāi)始，按所選巡行方向沿著回路“走”一圈?！白摺钡倪^(guò)程中遇各元件取號(hào)法則是：“走”向先遇元件上電壓參考方向的“+”端取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。若回路中有電阻R元件，電阻元件又只標(biāo)出了電流參考方向，這時(shí)列KVL方程時(shí)，“走”向與電流方向一致時(shí)電阻上電壓為+Ri,反之，為-Ri。第79頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.5-2如圖1.5-6電路，已知I=0.3A，求電阻R。圖1.5-6例1.5-2用圖第80頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

解在求解電路時(shí)為了敘述、書寫方便，需要的話，可以在電路上設(shè)出一些點(diǎn)，如圖中a、b、c、d點(diǎn)。用到的電流、電壓一定要在電路上標(biāo)出參考方向(切記)，如圖中電流I1、I2、I3、IR,電壓UR。應(yīng)該說(shuō)在動(dòng)手解答之前還要把問(wèn)題分析清楚。這里所說(shuō)分析問(wèn)題包含這樣兩個(gè)內(nèi)容：一是明確題意，即明確哪些是已知條件，哪些是待求量，若遇文字?jǐn)⑹龅念}目更應(yīng)如此。就求解的一般電路問(wèn)題來(lái)說(shuō)題意是容易清楚的。分析問(wèn)題的第二個(gè)內(nèi)容是確定解題的思路：根據(jù)什么概念、定律求什么量，先求什么量后求什么量作好安排。問(wèn)題分析中確定好解題思路，動(dòng)手解算起來(lái)就可以做到邏輯條理性好，解答過(guò)程簡(jiǎn)潔明了。第81頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析問(wèn)題的過(guò)程是不需要寫出來(lái)的，但卻是解題之前應(yīng)該做到的，也是讀者“能力”訓(xùn)練的一部分。這里以本例作示范，看如何確定解題的路線，以簡(jiǎn)圖的形式給出。圖中“→”符號(hào)表示“應(yīng)先求”之意，括號(hào)后兩個(gè)量不對(duì)齊書寫，表示居前者先求。本問(wèn)題求解流程圖如下：第82頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一根據(jù)待求的R由左向右(看箭頭方向)分析過(guò)去，求解的順序是由右向左(逆箭頭方向)求解過(guò)來(lái)。具體計(jì)算(需要寫出來(lái)的步驟)：第83頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.5-3如圖1.5-7電路，已知R1=2Ω,R2=4Ω，u=12V,us2=10V,us3=6V,求a點(diǎn)電位va。圖1.5-7例1.5-3用圖第84頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

解本題d點(diǎn)為參考點(diǎn)，由KCL可知i1=0,所以回路A各元件上流經(jīng)的是同一個(gè)電流i,由KVL列寫方程代入已知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得所以求電位va,就是求a點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓，它是自a點(diǎn)沿任一條可以到“地”的路徑“走”至“地”，沿途各段電路電壓的代數(shù)和，所以有第85頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.5-8電路圖的電位表示法第86頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.6電路等效1.6.1電路等效的一般概念若B與C具有相同的電壓電流關(guān)系即相同的VAR，則稱B與C是互為等效的。這就是電路等效的一般定義。第87頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.6-1具有相同VAR的兩部分電路第88頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.6-2電路等效示意圖第89頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的VAR；電路等效的對(duì)象是A(也就是電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率；電路等效變換的目的是為簡(jiǎn)化電路，可以方便地求出需要求的結(jié)果。第90頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.6.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)圖1.6-3電阻串聯(lián)及等效電路第91頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由歐姆定律及KVL，得若把圖1.6-3(a)看作等效電路定義中所述的B電路，(1.6-1)式就是它的VAR。另有單個(gè)電阻Req的電路，視它為等效電路定義中所述的Ｃ電路，如圖1.6-3(b)所示。由歐姆定律寫它的VAR為所以等效電阻(1.6-3)第92頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電阻串聯(lián)，其等效電阻等于相串聯(lián)各電阻之和。電阻串聯(lián)有分壓關(guān)系。若知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求相串聯(lián)各電阻上的電壓，稱分壓。由歐姆定律，得(1.6-4)第93頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將(1.6-3)式代入(1.6-4)式，得最經(jīng)常使用的兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式(1.6-5)由(1.6-4)式或(1.6-5)式不難得到第94頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比，即電阻值大者分得的電壓大。電阻串聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，且電阻值大者消耗的功率大。第95頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.電阻的并聯(lián)圖1.6-4兩電阻并聯(lián)及等效電路第96頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.6-4(a)是兩個(gè)電阻相并聯(lián)的電路，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由歐姆定律及KCL，得圖1.6-4(b)是單個(gè)電阻Req的電路，由歐姆定律可寫出它的VAR為(1.6-9)(1.6-8)由電路等效條件，令(1.6-9)式與(1.6-8)式相等，即所以(1.6-10)第97頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電阻并聯(lián)，其等效電阻之倒數(shù)等于相并聯(lián)各電阻倒數(shù)之和。這一結(jié)論也適用于兩個(gè)以上電阻并聯(lián)的情況。將(1.6-10)式右端通分并兩端取倒數(shù)，得最常用的兩個(gè)電阻并聯(lián)后之等效電阻的公式電阻并聯(lián)有分流關(guān)系。若知并聯(lián)電阻電路的總電流，求相并聯(lián)各電阻上的電流稱分流。參看圖1.6-4，由(1.6-9)式，得第98頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用歐姆定律，得(1.6-12)將(1.6-12)式中i1與i2相比，可得第99頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比，即電阻值大者分得的電流小。如果已知電阻并聯(lián)電路中某一電阻上的分電流，可應(yīng)用歐姆定律及KCL方便地求出總電流。電阻并聯(lián)電路功率關(guān)系為：電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗功率之和，且電阻值大者消耗的功率小。

第100頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一聯(lián)系圖1.6-4(a)電路，有(1.6-15)第101頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.電阻的混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻混聯(lián)電路。判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述3點(diǎn)：(1)看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。(2)看電壓電流關(guān)系。(3)對(duì)電路作變形等效。第102頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.電導(dǎo)的串聯(lián)圖1.6-5電導(dǎo)的串聯(lián)與并聯(lián)第103頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)于如圖1.6-5(a)所示的兩電導(dǎo)相串聯(lián)的電路，可得等效電導(dǎo)分壓公式功率關(guān)系第104頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.電導(dǎo)的并聯(lián)對(duì)于圖1.6-5(b)所示的兩電導(dǎo)相并聯(lián)電路，可得等效電導(dǎo)分流公式功率關(guān)系第105頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6.電壓表和電流表

例1.6-1對(duì)如圖1.6-6所示微安計(jì)與電阻串聯(lián)組成的多量程電壓表，已知微安計(jì)內(nèi)阻R1=1kΩ，各檔分壓電阻分別為R2=9kΩ，R3=90kΩ，R4=900kΩ；這個(gè)電壓表的最大量程(用端鈕“0”、“4”測(cè)量，端鈕“1”、“2”、“3”均斷開(kāi))為500V。試計(jì)算表頭所允許通過(guò)的最大電流及其他量程的電壓值。第106頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.6-6多量程電壓表第107頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解當(dāng)用“0”、“4”端測(cè)量時(shí)，電壓表的總電阻若這時(shí)所測(cè)的電壓恰為500V(這時(shí)表頭也達(dá)到滿量程)，則通過(guò)表頭的最大電流當(dāng)開(kāi)關(guān)在“1”檔時(shí)(“2”、“3”、“4”端鈕斷開(kāi))第108頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)開(kāi)關(guān)在“2”檔時(shí)(“1”、“3”、“4”端鈕斷開(kāi))當(dāng)開(kāi)關(guān)在“3”檔時(shí)(“1”、“2”、“4”端鈕斷開(kāi))由此可見(jiàn)，直接利用該表頭測(cè)量電壓，它只能測(cè)量0.5V以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R2、R3、R4以后，作為電壓表，它就有0.5V、5V、50V、500V四個(gè)量程，實(shí)現(xiàn)了電壓表的量程擴(kuò)展。第109頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.6-2多量程電流表如圖1.6-7所示，已知表頭內(nèi)阻RA=2300Ω，量程為50μA，各分流電阻分別為R1=1Ω，R2=9Ω,R3=90Ω。求擴(kuò)展后各量程。圖1.6-7多量程電流表第110頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解基本表頭偏轉(zhuǎn)滿刻度為50μA。當(dāng)用“0”、“1”端鈕測(cè)量時(shí)，“2”、“3”端鈕開(kāi)路，這時(shí)RA、R2、R3是相串聯(lián)的，而R1與它們相并聯(lián).第111頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一同理，用“0”、“2”端測(cè)量時(shí)，“1”、“3”端開(kāi)路，這時(shí)流經(jīng)表頭的電流仍應(yīng)為50μA，由分流公式得所以當(dāng)用“0”、“3”端測(cè)量時(shí)，“1”、“2”端開(kāi)路，這時(shí)流經(jīng)表頭的電流IA(滿刻度)仍是0.05mA,第112頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則有由此例可以看出，直接利用該表頭測(cè)量電流，它只能測(cè)量0.05mA以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3以后，作為電流表，它就有120mA、12mA、1.2mA三個(gè)量程，實(shí)現(xiàn)了電流表的量程擴(kuò)展。第113頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.6-3圖1.6-8所示的是一個(gè)常用的簡(jiǎn)單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動(dòng)端c接到負(fù)載上。利用分壓器上滑動(dòng)觸頭c的滑動(dòng)可在負(fù)載電阻上輸出0~U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓U=18V,滑動(dòng)觸頭c的位置使R1=600Ω，R2=400Ω(見(jiàn)圖1.6-8(a))。(1)求輸出電壓U2;(2)若用內(nèi)阻為1200Ω的電壓表去測(cè)量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；(3)若用內(nèi)阻為3600Ω的電壓表再測(cè)量此電壓，求這時(shí)電壓表的讀數(shù)。第114頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.6-8電阻分壓器電路第115頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解(1)未接電壓表時(shí)，應(yīng)用分壓公式，得第116頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)當(dāng)接上電壓表后，把圖1.6-8(a)改畫成圖1.6-8(b),其中RV表示電壓表的內(nèi)阻。當(dāng)用內(nèi)阻為1200Ω電壓表測(cè)量時(shí)，RV=RV1=1200Ω。參見(jiàn)(b)圖，cb端為R2與RV1相并聯(lián)的兩端，所以等效電阻由分壓公式，得這時(shí)電壓表的讀數(shù)就是6V。第117頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)當(dāng)用內(nèi)阻為3600Ω電壓表測(cè)量時(shí)，圖(b)中RV=RV2=3600Ω。這時(shí)cb端等效電阻應(yīng)用分壓公式，得電壓表內(nèi)阻越大，對(duì)測(cè)試電路的影響越小。實(shí)際電流表的內(nèi)阻越小，對(duì)測(cè)試電路的影響越小。第118頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.6-4求圖1.6-9(a)電路ab端的等效電阻。圖1.6-9例1.6-4用圖第119頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解將短路線壓縮，c、d、e三個(gè)點(diǎn)合為一點(diǎn)，如圖1.6-9(b)，再將能看出串并聯(lián)關(guān)系的電阻用其等效電阻代替，如圖1.6-9(c)，由(c)圖就可方便地求得這里，“∥”表示兩元件并聯(lián)，其運(yùn)算規(guī)律遵守該類元件并聯(lián)公式。第120頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.6.3理想電源的串聯(lián)與并聯(lián)1.理想電壓源串聯(lián)這時(shí)其等效源的端電壓等于相串聯(lián)理想電壓源端電壓的代數(shù)和，即(代數(shù)和)第121頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.理想電流源并聯(lián)這時(shí)其等效源的輸出電流等于相并聯(lián)理想電流源輸出電流的代數(shù)和，即(代數(shù)和)圖1.6-11理想電流源并聯(lián)等效第122頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.任意電路元件(當(dāng)然也包含理想電流源元件)與理想電壓源us并聯(lián)圖1.6-12任意元件與電壓源并聯(lián)等效第123頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.任意電路元件(當(dāng)然也包含理想電壓源)與理想電流源is串聯(lián)圖1.6-13任意元件與理想電流源串聯(lián)等效第124頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.6-5圖1.6-14所示電路，求：(1)(a)圖中電流i;(2)(b)圖中電壓u;(3)(c)圖中R上消耗的功率pR。解(1)將(a)圖虛線框部分等效為一個(gè)理想電壓源，如(a)′圖所示。由(a)′圖得第125頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.6-14例1.6-5用圖第126頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)將(b)圖虛線框部分等效為一個(gè)理想電流源，如(b)′圖所示。由(b)′圖得(3)將(c)圖中虛線部分等效為4A理想電流源，如(c)′圖所示。在(c)′中，應(yīng)用并聯(lián)分流公式(注意分流兩次)，得所以電阻R上消耗的功率第127頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.7實(shí)際電源的模型及其互換1.7.1實(shí)際電源的模型圖1.7-1實(shí)際電源外特性測(cè)試第128頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表1-2R∞(開(kāi)路)R1R2R3R4…0I0I1I2I3I4…IsUUsU1U2U3U4…0式兩端同除以Rs，并經(jīng)移項(xiàng)整理，得第129頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1.7-2實(shí)際電源的電壓源模型第130頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一令I(lǐng)s=Us/Rs并代入上式，得圖1.7-3實(shí)際電源的電流源模型第131頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一從實(shí)際電源的電壓源模型形式(參見(jiàn)圖1.7-2)可以看出，實(shí)際電源供出電流I越大，內(nèi)阻上壓降就越大，實(shí)際電源兩端的電壓也就越低；若實(shí)際電源供出電流為零(外部開(kāi)路)，內(nèi)電阻上壓降為零，則此時(shí)端電壓等于理想電壓源的端電壓Us。如果滿足負(fù)載電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)阻Rs，即R>>Rs，則由圖1.7-2模型電路，根據(jù)電阻串聯(lián)分壓關(guān)系，得第132頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.7.2電壓源、電流源模型互換等效圖1.7-4電壓源、電流源模型互換等效第133頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用電源互換等效分析電路問(wèn)題時(shí)還應(yīng)注意這樣幾點(diǎn)：(1)電源互換是電路等效變換的一種方法。(2)有內(nèi)阻Rs的實(shí)際電源，它的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效；理想的電壓源與理想的電流源之間不便互換，原因是這兩種理想電源定義本身是相互矛盾的，二者不會(huì)具有相同的VAR。(3)電源互換等效的方法可以推廣運(yùn)用，如果理想電壓源與外接電阻串聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，即可互換為電流源形式。如果理想電流源與外接電阻并聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，互換為電壓源形式。電源互換等效在推廣應(yīng)用中要特別注意等效端子。第134頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.7-1如圖1.7-5(a)電路，求b點(diǎn)電位Vb。圖1.7-5例1.7-1用圖第135頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解一個(gè)電路若有幾處接地，可以將這幾點(diǎn)用短路線連在一起，連接以后的電路與原電路是等效的。應(yīng)用電阻并聯(lián)等效、電壓源互換為電流源等效，將(a)圖等效為(b)圖。再應(yīng)用電阻并聯(lián)等效與電流源并聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖應(yīng)用分流公式求得第136頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.7-2如圖1.7-6(a)電路，求電流I。解應(yīng)用任意元件(也可是任意二端電路)與理想電壓源并聯(lián)可等效為該電壓源及電源互換等效，將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用理想電壓源串聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖算得圖1.7-6例1.7-2用圖

第137頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.8電阻Π、T電路互換等效圖1.8-1Π-T結(jié)構(gòu)連接的電路第138頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.8.1Π形電路等效變換為T形電路圖1.8-2T形、Π形連接電路第139頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一所謂Π形電路等效變換為T形電路，就是已知Π形電路中三個(gè)電阻R12、R13、R23，通過(guò)變換公式求出T形電路中的三個(gè)電阻R1、R2、R3,將之接成T形去代換Π形電路中的三個(gè)電阻，這就完成了Π形互換等效為T形的任務(wù)。對(duì)于圖1.8-2(a)、(b)電路，由KCL、KVL可知由(a)圖，根據(jù)KVL，有(1.8-1)(1.8-2)第140頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將(1.8-1)式代入上式，得由(b)圖，據(jù)OL、KCL，有(1.8-3)(1.8-4)第141頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將(1.8-2)式代入上式，得解上式，得(1.8-5)(1.8-6)第142頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一令(1.8-3)、(1.8-4)式與(1.8-5)、(1.8-6)式分別相等，并比較等式兩端，再令i1、i2前系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，即(1.8-7)第143頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由(1.8-7)式容易解得由Π形連接變換等效為T形連接的變換公式為(1.8-8)第144頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.8.2T形電路等效變換為Π形電路所謂T形電路等效變換為Π形電路，就是已知T形電路中三個(gè)電阻R1、R2、R3,通過(guò)變換公式求出Π形電路中的三個(gè)電阻R12、R23、R13,將之接成Π形去代換T形電路的三個(gè)電阻，這就完成了T形互換等效為Π形的任務(wù)。只需將(1.8-7)式中R1、R2,R3看作已知，R12、R23、R13看作未知，便可得出Ｔ形電路等效變換為Π形電路的變換公式：第145頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.8-1圖1.8-3電路，求電壓U1。圖1.8-3例1.8-1用圖第146頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解應(yīng)用Π、T互換將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效求得等效電阻第147頁(yè)，共166頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1.8-2如圖1.8-4(a)電路，求負(fù)載電阻RL上消耗的功率PL。

解本例電路中各電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是Π-T形結(jié)構(gòu)