電動(dòng)力學(xué)課件電磁波的傳播

電動(dòng)力學(xué)課件電磁波的傳播第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一本章重點(diǎn)：1、電磁場波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波2、反射和折射定律的導(dǎo)出、振幅的位相關(guān)系、偏振3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)4、了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式本章難點(diǎn)：1、振幅的位相關(guān)系2、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)3、波導(dǎo)管中電磁波解的過程機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一引言

電磁波傳播問題在無線電通訊、光信息處理、微波技術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。

隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場，電磁場在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，這就是電磁波。

傳播問題是指：研究電磁場在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng)。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問題本質(zhì)上是邊值問題。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一§1平面電磁波

電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡單、最基本的波型是平面電磁波。一、電磁場波動(dòng)方程

1．自由空間電磁場的基本方程

2．真空中的波動(dòng)方程機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束能否直接用到介質(zhì)中？第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3．介質(zhì)的色散

若電磁波僅有一種頻率成分

若電磁波具有各種頻率成分，則：實(shí)際上具有各種成分的電磁波可以寫為：

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束對均勻介質(zhì)，的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散。

電磁波動(dòng)在介質(zhì)中一般頻率成分不是單一的，可能含有各種成分。

第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一由此可知，由于以及，而不能將真空中的波動(dòng)方程簡單地用代、代轉(zhuǎn)化為介質(zhì)中的波動(dòng)方程。4．時(shí)諧波（又稱定態(tài)波）及其方程時(shí)諧波是指以單一頻率做正弦（或余弦）振蕩的電磁波（又稱為單色波或者定態(tài)電磁波）。

這種波的空間分布與時(shí)間t無關(guān)，時(shí)間部分可以表示為

，因此有以下關(guān)系成立：機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一對單一頻率、成立。介質(zhì)中波動(dòng)方程為：

（或者）同樣機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束對定態(tài)波第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一稱為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程（其中稱為波矢量）同理可以導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一三、平面電磁波1．平面波解的形式

證明上面的解滿足亥姆霍茲方程：亥姆霍茲方程有多種解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最簡單、最基本的形式為平面波解。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束研究平面波解的意義：①簡單、直觀、物理意義明顯；②一般形式的波都可以視為不同頻率平面波的線性疊加。第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2．平面電磁波的傳播特性（1）解為平面波設(shè)S為與垂直的平面。在S面上相位=常數(shù)，因此在同一時(shí)刻，S平面為等相面，而波沿方向傳播。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束平面波：波前或等相面為平面，且波沿等相面法線方向傳播。第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一（2）波長與周期波長定義：兩相位差為的等相面間的距離。兩等相面相位差：波長、波速、頻率間的關(guān)系機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束波長周期（3）橫波特性(TEM波）

證明：

同理

第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一（4）與的關(guān)系

證明：

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束a)與同相位；幾點(diǎn)說明c)，振幅比為波速（因?yàn)橄嗷ゴ怪鼻遥)

構(gòu)成右手螺旋關(guān)系第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一（5）波形圖假定在某一時(shí)刻（），取的實(shí)部。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束k第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3．平面電磁波的偏振特做為平面波解，也可以是復(fù)函數(shù)。

的方向也會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，的大小隨做周期變化，但方向總在一個(gè)方向（直線）上，因此稱為線偏振。

因?yàn)楹ツ坊羝澐匠痰慕庖话憧杀磉_(dá)為復(fù)矢量函數(shù)，不僅在大小上是的函數(shù)，而且隨的變化，機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束實(shí)部分量為：（1）線偏振：，

實(shí)部分量

與軸夾角

與無關(guān)，因此在波動(dòng)過程中的大小變，而方向不變。第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束（2）橢圓偏振：兩相位差為、振幅不同、振動(dòng)方向垂直的振動(dòng)的合成。第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)時(shí)，為圓偏振機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束振動(dòng)為左旋偏振（順時(shí)針）振動(dòng)為右旋偏振（逆時(shí)針）4．平面電磁波的能量和能流電場能等于磁場能第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束電磁能量傳播方向與電磁波傳播方向一致計(jì)算公式第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例一：有一平面電磁波，其電場強(qiáng)度為

（1）判斷電場強(qiáng)度的方向和波傳播的方向；（2）確定頻率、波長和波速；（3）若介質(zhì)的磁導(dǎo)率求磁場強(qiáng)度；（4）求在單位時(shí)間內(nèi)從一個(gè)與平面平行的單位面積通過的電磁場能量。

波沿方向傳播。解：（1）沿軸方向振蕩，，

（2）

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一（3），，，（與同相位同頻率，與垂直且與垂直，故它在軸方向）。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束（4）：單位時(shí)間垂直通過單位橫向截面的能量第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一解：設(shè)兩個(gè)電磁波分別為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例二、兩個(gè)頻率和振幅均相等的單色平面電磁波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)波y沿方向偏振，但其相位比前者