電磁感應(yīng)電磁學(xué)

電磁感應(yīng)電磁學(xué)第1頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.1電磁感應(yīng)定律繼1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后，1831年法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和電磁感應(yīng)定律的建立，是電磁學(xué)發(fā)展史上最輝煌的成就之一。它揭示了變化的磁場和變化的電場之間的本質(zhì)聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的規(guī)律，為麥克斯韋普遍電磁理論的建立奠定了基礎(chǔ)，為電工和電子技術(shù)的發(fā)展做出了無可估量的貢獻(xiàn)。第2頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.1.1電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖7.1所示，1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電鍵s閉合和斷開的瞬間，電流計(jì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由此得出結(jié)論：變化的磁場可以產(chǎn)生電場。這個由變化的磁通量產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流。圖7.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象演示實(shí)驗(yàn)第3頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一1832年，法拉第發(fā)現(xiàn)：在相同的條件下，不同金屬導(dǎo)體中的感應(yīng)電流的大小與導(dǎo)體的導(dǎo)體能力成正比，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的。即由于通過導(dǎo)線回路的磁通量的變化，可以在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。第4頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一如圖7.2示，空心線圈與一個電流計(jì)構(gòu)成一個電路，未接電源，在磁棒插入線圈的過程中，電流計(jì)的指針偏移，插入的速度越快，指針偏轉(zhuǎn)越厲害，當(dāng)磁棒運(yùn)動停止時，指針回到零點(diǎn)。在磁棒抽出時，指針反向偏轉(zhuǎn)。這說明，磁通量的變化使線圈電路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電動勢的大小與線圈和磁棒的相對運(yùn)動速度有關(guān)。第5頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一如圖7.3示，接電流表的導(dǎo)體框CDEF放于均勻磁場中，磁場B垂直于框平面，當(dāng)EF無摩擦向右滑動時，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)，速度越大偏轉(zhuǎn)越厲害。EF反向運(yùn)動時，電流計(jì)指針反向偏轉(zhuǎn)。由于EF向右或向左運(yùn)動，導(dǎo)體框面積隨時間變化，因此磁通量也隨時間變化，在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，EF速度越快，單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體框的磁通量變化越大。感應(yīng)電流的產(chǎn)生是由閉合導(dǎo)體的一段EF切割磁力線所產(chǎn)生的。第6頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.4直流發(fā)電機(jī)的原理圖，當(dāng)導(dǎo)體圓盤繞軸以角速度旋轉(zhuǎn)時，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，越大，偏轉(zhuǎn)越厲害。這證實(shí)了導(dǎo)體回路的一部分切割磁力線運(yùn)動時，將在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。第7頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第通過各種實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并總結(jié)了電磁感應(yīng)的共同規(guī)律：（1）通過導(dǎo)體回路的磁通量隨時間發(fā)生變化時，回路中就有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。磁通量的變化可以是磁場變化引起的，也可以是導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動或?qū)w回路中的一部分切割磁力線的運(yùn)動產(chǎn)生的，（2）感應(yīng)電動勢大小與磁通量變化的快慢有關(guān)；（電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是磁通量的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢）（3）感應(yīng)電動勢的方向總是企圖由它產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立一個附加的磁通量，以阻止引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化。第8頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一法拉第電磁感應(yīng)定律1845年，諾伊曼等人用數(shù)學(xué)形式表達(dá)法拉第實(shí)驗(yàn)定律：關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律，強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）引起導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，是由于電磁感應(yīng)在回路中建立了感應(yīng)電動勢，比感應(yīng)電流更本質(zhì)，即使由于回路中的電阻無限大而電流為零，感應(yīng)電動勢依然存在。（2）回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因是通過回路平面的磁通量的變化，而不是磁通量本身。（3）法拉第電磁感應(yīng)中，負(fù)號指明感應(yīng)電動勢的方向。第10頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一楞次定律大量實(shí)驗(yàn)證明，感應(yīng)電動勢的方向總是這樣的：使由它引起的感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場通過回路的磁通量阻礙引起感應(yīng)電流的那個磁通量的變化。這個規(guī)律于1834年由俄國物理學(xué)家楞次以比較明確的規(guī)律加以總結(jié)，稱為楞次定律。第11頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一關(guān)于感應(yīng)電動勢的方向問題，有兩點(diǎn)討論：（1）為什么感應(yīng)電動勢的方向必須是楞次定律規(guī)定的方向？這是由能量守恒定律所要求的。（2）在法拉第電磁感應(yīng)中，感應(yīng)電動勢的正負(fù)怎樣確定？討論感應(yīng)電動勢和磁通量的方向，要選定回路的繞行方向，作為參考方向。根據(jù)上述約定，不管繞行方向如何選擇，應(yīng)用法拉第定律得到的感應(yīng)電動勢的方向和數(shù)值是唯一確定的，與回路繞行方向的選取無關(guān)。第12頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.5兩個半徑為R,r相距為z的同軸平面線圈a、b第13頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.2動生電動勢與感生電動勢§7.2.1動生電動勢§7.2.2再論洛倫茲力不做功§7.2.3感生電動勢與渦旋電場§7.2.4兩種電動勢引出的問題§7.2.5電子感應(yīng)加速器第14頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.2.1動生電動勢動生電動勢：由于導(dǎo)體回路或其一部分在磁場中運(yùn)動，使其回路面積或回路的法線與磁感應(yīng)強(qiáng)調(diào)B的夾角隨時間變化，使回路中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢。感生電動勢：回路不動，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化，從而使通過回路的磁通量發(fā)生變化，在回路中建立的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。第15頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一動生電動勢產(chǎn)生的原因，可以用在磁場中運(yùn)動的電荷受到洛倫茲力來加以解釋。非靜電力為：因此，動生電動勢：只有導(dǎo)體作切割磁力線運(yùn)動時，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。圖7.6動生電動勢第16頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一在普遍情況下，一個任意形狀的導(dǎo)體線圈L（不一定閉合）在任意恒定的磁場中運(yùn)動或發(fā)生形變時，導(dǎo)線上各線元的速度的大小和方向都可能是不同的，這時，在整個線圈L中所產(chǎn)生的動生電動勢為：結(jié)論：動生電動勢只產(chǎn)生于在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體上。若導(dǎo)體是閉合導(dǎo)體回路的一部分，則在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流；若不構(gòu)成回路，則導(dǎo)體兩端有一定的電勢差，相當(dāng)于一個開路電源。第17頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.2.2再論洛倫茲力不做功在討論動生電動勢時，洛倫茲力移動單位正電荷作功，提供非靜電力。這是因?yàn)橹豢紤]了電荷隨導(dǎo)體運(yùn)動的速度，而沒有考慮電荷受洛倫茲力而在導(dǎo)體內(nèi)部的運(yùn)動速度。把單位正電荷從a移動到b，洛倫茲力所作的功正好等于外力克服阻礙導(dǎo)體棒的繼續(xù)運(yùn)動的力所作的功。洛倫茲力并不提供能量，只是起到能量的轉(zhuǎn)化作用。第18頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.7洛倫茲力不作功第19頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.2.3感生電動勢與渦旋電場產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力。渦旋電場：變化的磁場在其周圍激發(fā)的一種新的電場。渦旋電場和庫侖電場的異同：共同之處：都是客觀存在的物質(zhì)，都能對電荷施加力的作用。不同之處：渦旋電場由變化的磁場激發(fā)的，電力線是一些閉合曲線，環(huán)路不為零，因此是有旋場。第20頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一空間中同時存在庫侖電場和渦旋電場時，靜電場環(huán)路定理：其微分形式：變化的磁場在空間激發(fā)渦旋電場，而與空間中是否有導(dǎo)體無關(guān)。第21頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一利用磁矢勢和標(biāo)量勢描述電場：為使矢量勢有確定值，在恒定磁場情況下，引入附加條件來限制，即洛倫茲規(guī)范：由法拉第電磁感應(yīng)定律和場論中的奧－高定理：靜磁場和變化的磁場都是無源場。第22頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.2.4兩種電動勢引出的問題從3個慣性系中觀察以速度v相對運(yùn)動著的導(dǎo)體回路和磁棒在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。其中，固定在磁棒上為S系，固定在線圈上的為S’系，S’’系固定在地面上。圖7.8電磁感應(yīng)的相對性原理第23頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一S系中，磁棒靜止，線圈以-v的速度向磁棒運(yùn)動，則動生電動勢：S’系中，線圈靜止，磁棒以速度v向線圈運(yùn)動，則感生電動勢：S’’系中，磁棒和導(dǎo)體都在運(yùn)動，則導(dǎo)體回路中的電動勢是動生電動勢和感生電動勢的和：不同的慣性系中所觀測到的電場和磁場可以不同，但導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢的大小和方向是相同的，這是相對性原理的結(jié)果。第24頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一電磁感應(yīng)現(xiàn)象的狹義相對論解釋對同一電磁現(xiàn)象的不同物理解釋暴露了經(jīng)典電磁理論的嚴(yán)重缺陷，包含著一種客觀事物并不具有的物理解釋。由此，德國物理學(xué)家愛因斯坦建立的狹義相對論的一個基本目標(biāo)正是用來消除經(jīng)典電磁理論在解釋運(yùn)動物體的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時出現(xiàn)的不對稱性。狹義相對論認(rèn)為：電磁場作為一個整體，在不同慣性坐標(biāo)系中滿足同樣的規(guī)律。第25頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.2.5電子感應(yīng)加速器應(yīng)用渦旋電場加速電子的電子感應(yīng)加速器，是麥克斯韋關(guān)于變化的磁場在其周圍激發(fā)渦旋電場假設(shè)的直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圓形磁鐵的兩極有一環(huán)形真空室，在交變電流的激勵下，兩極間出現(xiàn)交變磁場，激發(fā)出一渦旋電場。從電子槍射入真空室的電子受到兩個力的作用：一是渦旋電場力使電子沿切向加速；二是徑向的洛倫茲力使電子作圓周運(yùn)動。第26頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.9電子感應(yīng)加速器圖7.10電子感應(yīng)加速器中磁場變化處于不同相位時渦旋電場的方向第27頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一交變磁場隨時間的正弦變化導(dǎo)致渦旋電場方向隨時間變化。由于電子帶負(fù)電，只在第一和第四兩個1/4周期內(nèi)被加速。由于在第四個1/4周期中，洛倫茲力方向由于B向下而向外，不能充當(dāng)向心力，因此一個周期內(nèi)只有第一個1/4周期內(nèi)使電子作加速圓周運(yùn)動，因此在每個周期的前1/4周期之末把電子束引離軌道進(jìn)入靶室。工程上要求加速電子維持在恒定的圓形軌道上運(yùn)動，即要求電子動量與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比例增加，實(shí)現(xiàn)R不變。第28頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一由電子動量的變化規(guī)律可得：以上分析對相對論情況也成立，因此電子感應(yīng)加速器不存在相對論限制。但由于圓周加速運(yùn)動的電子會輻射電磁波而損失能量，電子能量越大，加速器尺寸越小，輻射損失就越厲害。因此要補(bǔ)償這一輻射損失，才能使電子保持其速率。電子速率越大，需要補(bǔ)充的能量越大。這是對電子感應(yīng)加速器的一個嚴(yán)重限制。第29頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.3互感與自感§7.3.1互感§7.3.2自感§7.3.3兩個串聯(lián)成圈的自感第30頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.3.1互感當(dāng)一個線圈中的電流發(fā)生變化時，將在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，從而在它附近的另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為互感，這種電動勢稱為互感電動勢。一個線圈中的互感電動勢的大小不僅與另一個線圈中電流改變的快慢有關(guān)，而且與兩個線圈的結(jié)構(gòu)及相對位置有關(guān)。圖7.11兩個線圈之間的互感第31頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一互感系數(shù)M線圈1產(chǎn)生的磁場穿過線圈2的磁通匝鏈數(shù)為21，若線圈的形狀、大小、相對位置保持不變，周圍無磁性物質(zhì)，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律：21=M21I1

式中，M21為比例系數(shù)，單位亨利(1H=1Wb/A)。同理有，線圈2產(chǎn)生的磁場穿過線圈1的磁通匝鏈數(shù)為：12=M12I2可以證明：M12=M21=M，稱為互感系數(shù)。第32頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.3.2自感當(dāng)一個線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過每匝線圈自身平面的磁通量也隨之變化，從而使線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種因線圈中的電流發(fā)生變化而在線圈自身中引起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢稱為自感電動勢。設(shè)線圈通電流I，在線圈的形狀、大小保持不變，周圍沒有鐵磁物質(zhì)時，穿過線圈的磁通匝鏈數(shù)與電流成正比：=LI，式中比例系數(shù)L稱為自感系數(shù)，簡稱自感，單位亨利。當(dāng)電流I隨時間變化，在線圈中產(chǎn)生的自感電動勢為：第33頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.3.3兩個串聯(lián)線圈的自感兩個自感分別為L1和L2的線圈，它們的互感為M，由這兩個線圈串聯(lián)等效于一個自感線圈，但新線圈的自感不等于兩線圈自感之和，大小與接法有關(guān)。兩個線圈的串聯(lián)有順接和逆接兩種方式。圖7.12串聯(lián)線圈的自感第34頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)兩個線圈順接時，兩線圈電流的磁通互相加強(qiáng)，每個線圈的磁通匝鏈數(shù)都等于自感和互感磁通匝鏈數(shù)之和?？偢袘?yīng)電動勢等于每個線圈的感應(yīng)電動勢之和。兩個線圈順接時，等效于一個自感線圈，其自感系數(shù)為：

L=L1+L2+2M當(dāng)兩個線圈逆接時，兩線圈電流的磁通互相削弱，總感應(yīng)電動勢等于兩個線圈的感應(yīng)電動勢之和。兩個線圈逆接時的等效自感系數(shù)為：

L=L1+L2－2M第35頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.13無限長的同軸導(dǎo)體面組成的同軸電纜第36頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.4渦電流與趨膚效應(yīng)一、渦電流隨時間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)變化的渦旋電場。當(dāng)把塊狀的金屬置于隨時間變化的磁場時，金屬中的載流子將在渦旋電場的作用下運(yùn)動形成電流，這種電流呈渦旋狀，因此稱為渦電流。由于金屬電阻小，不大的感應(yīng)電動勢就可產(chǎn)生較強(qiáng)的渦電流，從而在金屬內(nèi)產(chǎn)生大量的焦耳熱，這是感應(yīng)加熱的原理，其特點(diǎn)是：在金屬內(nèi)部產(chǎn)生熱量，而不是把熱量從外部引進(jìn)去。應(yīng)用：半導(dǎo)體工藝的外延設(shè)備，高頻感應(yīng)爐。渦旋的機(jī)械效應(yīng)：用于電學(xué)測量儀表中的電磁阻尼。第37頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一二、趨膚效應(yīng)對均勻的柱狀導(dǎo)體通直流電流時，電流密度在導(dǎo)體的橫截面上均勻分布。而通交變電流時，由于交流電產(chǎn)生的交變磁場會在導(dǎo)體內(nèi)部引起渦流，因此電流密度在導(dǎo)體橫截面上的分布不再均勻，越靠近導(dǎo)體表面處，電流密度越大，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。交變電流頻率越高，趨膚效應(yīng)越明顯。在高頻電路中，可采用空心導(dǎo)線代替實(shí)心導(dǎo)體；此外，為削弱趨膚效應(yīng)，常采用多股絕緣細(xì)導(dǎo)線編織成束的辮線來代替同樣截面積的粗導(dǎo)線。第38頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.14趨膚效應(yīng)當(dāng)導(dǎo)體中通有電流I0，在它周圍產(chǎn)生環(huán)形磁場B

，當(dāng)I0變化時，B隨之變化，于是在導(dǎo)體中產(chǎn)生渦旋電場從而產(chǎn)生渦旋電流i。在軸線附近，I0和渦流反向，有抵消的趨勢；而在導(dǎo)體表面附近，同向，有加強(qiáng)的趨勢。所以導(dǎo)體橫截面上電流密度的分布將是邊緣大于中心，從而產(chǎn)生趨膚效應(yīng)。第39頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.5似穩(wěn)電路和暫態(tài)過程§7.5.1似穩(wěn)條件和似穩(wěn)電路方程§7.5.2多回路電路的基爾霍夫定律§7.5.3RL電路的暫態(tài)過程§7.5.4RC電路的暫態(tài)過程§7.5.5RLC電路的暫態(tài)過程第40頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.5.1似穩(wěn)條件在穩(wěn)恒電流下，電源電動勢是恒定的，電流是不隨時間變化的，空間電荷的分布也不隨時間變化。因此在直流閉合回路中，有基爾霍夫定律：對交變電流是否適用呢？第41頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一似穩(wěn)電路在電路不長情況下，可近似認(rèn)為在每一時刻t，電路中各點(diǎn)的電場分布是同一時刻的場源產(chǎn)生的，即每一時刻電路中的電流和電荷分布與穩(wěn)恒電流情況完全相同，不同的是交流電路中電流和電荷分布與電源電動勢同步地隨時間而緩慢地變化，這類電路叫做似穩(wěn)電路。似穩(wěn)電路的條件：式中，T為交流電動勢的周期，l為交流電路的線度，c為電磁波在真空中的速度。第42頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一似穩(wěn)電路方程歐姆定律的普遍形式或?qū)懗傻?3頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.5.2多回路電路的基爾霍夫定律基爾霍夫第一定律：基爾霍夫第二定律：第44頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.5.3RL電路的暫態(tài)過程如圖7.15，當(dāng)電鍵合到a點(diǎn)時，電路中的電流從零開始增長，所以在線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，這個感應(yīng)電流阻礙原電流的增長，所以回路中的電流不能立即達(dá)到穩(wěn)定值。即當(dāng)直流電動勢接入電路后，電流值從零增長到穩(wěn)定值需要一個暫短的過程，叫做暫態(tài)過程。同樣，當(dāng)把電源電動勢突然從電路中撤去，電路中的電流開始下降，此時線圈中也將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，阻礙原電流的下降，因此回路中的電流不能立即降為零，這個過程也叫暫態(tài)過程。第45頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.15RL電路暫態(tài)過程第46頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一討論直流電動勢突然引入回路時：如果電路中沒有線圈，當(dāng)K合上時，回路中電流幾乎立即達(dá)到穩(wěn)定值I0=/R。當(dāng)回路中有線圈存在，當(dāng)K合上時，回路中的電流從無到有隨時間變化，于是在線圈中產(chǎn)生自感電動勢，這個感應(yīng)電動勢和原電動勢串聯(lián)在電路中，計(jì)算可得在開關(guān)接通后回路中電流I的變化規(guī)律為：式中，I0=/R，=L/R第47頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.16RL電路中電流增長與衰減隨時間變化的曲線第48頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一在RL電路的暫態(tài)過程中，電流I以指數(shù)方式隨時間t增長，最后達(dá)到穩(wěn)定值。理論上，要達(dá)到穩(wěn)定值I0須經(jīng)過無限長的時間，但實(shí)際上，只需要經(jīng)過時間，電流已達(dá)到穩(wěn)定值的63%。因此是反映電流達(dá)到穩(wěn)定值63%所須的時間，稱為回路的時間常數(shù)。一旦電路中的參量L和R確定，則也就確定了，因此它是反映電路本身性質(zhì)的特征量。一般只有ms或ms量級，因此暫態(tài)過程極短。第49頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定值后，電源突然從回路中撤去，電流從I0急劇下降，因此在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，企圖阻礙電流的減小。當(dāng)電源電動勢突然撤去時回路中電流的變化規(guī)律為：

它以指數(shù)的形式隨時間下降，當(dāng)t=時，電流下降到I0的37%。

第50頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.5.4RC電路的暫態(tài)過程RC電路的暫態(tài)過程就是電容器通過電阻充電或放電過程。討論電源電動勢突然接入電路時，把電鍵K突然合到a點(diǎn)，電容器將被充電，隨著電量q的逐漸增加，電容器兩極板的電壓也隨之增加，電路進(jìn)行充電。當(dāng)電路充電完成后，把電鍵K從a點(diǎn)突然合到b點(diǎn)，電容器將放電，電路中兩極板上的電荷由q0減至零。第51頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.17RC電路暫態(tài)過程第52頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一利用初始條件求解微分方程得：式中，q0=C，=RC，稱為RC電路的時間常數(shù)。由此，可得充電與放電過程中電容器兩端電壓為：第53頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一圖7.18RC電路在電源電動勢接入或撤去時，電容器帶電量q隨時間的變化規(guī)律第54頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一§7.5.5RLC電路的暫態(tài)過程如圖7.19，當(dāng)RLC電路中突然接入或撤去電源時，討論電容器兩極板上的電荷量的變化規(guī)律。類似于RC和RL電路的討論，電容器上電荷滿足的微分方程為：圖7.19RLC電路暫態(tài)過程第55頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一討論充電過程：令則充電過程微分方程化為：

上式為一阻尼振蕩方程，為阻尼系數(shù)，0為電路的固有頻率，利用初始條件求解。方程最終的解取決于和0的相對大小，分3種情況給出結(jié)果。第56頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一（1）欠阻尼當(dāng)時，稱為欠阻尼，其解為：式中，，上式稱為阻尼振蕩解。第57頁，共64頁，2023年，2月20日，星期一（2）過阻尼當(dāng)時，稱為過阻尼，其解為：式中，