云南省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（二）

云南省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（二）

（考試時間120分鐘滿分150分）

一、單項選擇題（每小題5分，共60分）

1.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人

這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（）

甲||乙

80

463125

368254

389316679

2449

150

A.65B.64C.63D.62

2.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為（）

A.1B.2C.3D.4

3.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的"遠(yuǎn)景"、"金剛"、"自由艦"三種型號的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、

6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢

驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取（）

A.16,16,16B.8,30,10C.4,33,11D.12,27,9

4.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）

5.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某

項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽

取的人數(shù)是（）

A.6,12,18B.7,11,19C.6,13,17D.7,12,17

6.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色

為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（）

g

3

AA.2B.-cD.-

48-i8

7.有關(guān)正弦定理的敘述：

①正弦定理僅適用于銳角三角形；

②正弦定理不適用于直角三角形；

③正弦定理僅適用于鈍角三角形；

④在給定三角形中，各邊與它的對角的正弦的比為定值；

(B)^EAABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.在AABC中，若NA=60。，ZB=45°,BC=3&,則AC=()

D,爽

A.4^3B.2V3c.M

2

9.在AABC中，＜a2+b2-c2=ab,則角c為（）

A.60°B.120°C.30°D.45°或135°

10.對某班學(xué)生一次英語測驗的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此,

估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）

11.Z\ABC中，若a=l,c=2,B=60°,則AABC的面積為（）

A.4B.斐C.1D.M

22V。

12.對于簡單隨機(jī)抽樣，每個個體每次被抽到的機(jī)會（）

A.相等B.不相等

C.無法確定D.與抽取的次數(shù)有關(guān)

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10,20],2；（2（）,30],

3；（30,40],4；（40,50],5；（50,60],4；（60,70],2.則樣本在區(qū)間（50,

70]上的頻率為.

14.有一個簡單的隨機(jī)樣本：10,12,9,14,13則樣本平均數(shù)全,樣本

方差s2=.

15.投擲一枚均勻的骰子，則落地時，向上的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率是；

落地時，向上的點數(shù)為奇數(shù)的概率是.

16.AkABC中，已知a=我，c=3,B=45°,貝！Jb二.

三、解答題(共70分)

17.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下(單位：cm)：

甲：25414037221419392142

乙：27164427441640401640

根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：并用數(shù)據(jù)說明下列問題.

(1)哪種玉米苗長得高？

(2)哪種玉米苗長得齊？

18.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個.有

放回地抽取3次，求：

(1)3個全是紅球的概率.(2)3個顏色全相同的概率.

(3)3個顏色不全相同的概率.(4)3個顏色全不相同的概率.

19.在銳角^ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=J元，b=4,且BC

邊上高h(yuǎn)=26.

①求角C；

②a邊之長.

20.在aABC中，若a=7,b=8,cosC=3,求最大角的余弦值.

14

21.在aABC中，如果Iga-lgc=lgsinB=-1g亞并且B為銳角，試判斷此三角形的

形狀特征.

22.在aABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x2-26x+2=0的兩個根，且2cos(A+B)

=1.求：

(1)角C的度數(shù);

(2)邊AB的長.

23.如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C,D兩點.已知4ACD為正三

角形，且DC=6km,當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點時，測得NBCD=75。，NCDB=45。，求炮兵

陣地與目標(biāo)的距離.

參考答案

一、單項選擇題

1.C.2.D.3.B.4.C.5.A.6,A.7.B.8.B9.A.10.C

11.B.12.A.

二、填空題

13.解：根據(jù)題意得；

樣本在區(qū)間(50,70］上的頻數(shù)為4+2=6,

.?.頻率為裊0.3.

20

故答案為：0.3.

14.解：根據(jù)平均數(shù)的公式得(10+12+9+14+13)=^=11.6.

樣本方差

白(10-11.6)2+(12-11.6)2+(9-11.6)2+(14-11.6)2+(13-11.6)]2

5

=3.44.

故答案為：11.6,3.44.

15.解：投擲一枚均勻的骰子，落地時向上的點數(shù)組成的基本事件是1,2,3,4,5,6

共6種；

其中點數(shù)是2的倍數(shù)的基本事件是2,4,6共3種；向上的點數(shù)為奇數(shù)為1,3,5

所以，所求的概率是P=-|=1,P=|=^.

故答案為：J，J

22

16J?：AABC中，：已知a=M，c=3,B=45°,由余弦定理可得b不。鼠丐

=，2+9-6亞?管逐,

故答案為：

三、解答題

17.解：看哪種玉米苗長得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可;

要比較哪種玉米苗長得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可，

方差越小，越整齊，因為方差反映的是一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度

(1)甲的平均數(shù)是募=±(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)

中10

■X300=30(cm),

乙的平均數(shù)是士(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)Jx310=31；

乙1010

???*甲＜^乙，即乙種玉米的苗長得高;

(2)甲的方差是s甲2端[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+...+(42-30)2]=104.2

(cm2),

乙的方差是S乙2寸[(2X272+3Xl62+3X402+2X442)-10X312]=128.8

(cm2)；

.?.$甲2(5乙2,甲種玉米的苗長得更整齊些.

18.解：(1)第1次紅的士，第2次也是《，第3次也士，所以3個全是紅球的概率

333

二x-lvX二1二二1二.

33327

(2)顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為焉咕出出.

21L?L?y

(3)"3個顏色不全相同"是"3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概

率為1-4=7

99

(4)3個顏色全不相同的概率「2_二

3X3X3~9

19.解：①假設(shè)ADLBC,垂足為D,在直角三角形ADC中，sinC=^，，C=60。,

②在△ABC中，cosC=16fa2~21=->解得a=5.

cosv

2X4Xa2

20.解：c=J49+64-2X7X8X15=3,

V14

Ab邊最大，

AB為最大角，

n49+9-641

cosB=--------------—?

2X7X37

21.解：在aABC中,

Viga-Igc=lgsinB=Tg&=lg當(dāng)，并且B為銳角,

/.lg-=lgsinB=-1gJ5=lg直，

c2

.?.sinBj，AB-,且3金，

24c2

c=<72a，**,cosB~^^,

2x2.，2?2.2

a+cb3abk

由余弦定理得COSB-立一

22ac2缶2

得a2=b2,即a二b,

三角形ABC為等腰三角形,

JT

即A=B=—,

故4ABC的形狀等腰直角三角形,

22.解：(1)cosC=cos[7T-(A+B)]=_cos(A+B)=-

.?.C=120°

(2)由題設(shè):付值如

lab=2

.\AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=a2+b2-2abcosl20°

=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(2如)2-2=10

,?AB—10

23.解：ZCBD=180°-ZCDB-ZBCD=180°-45°-75°=60°,

在4BCD中，由正弦定理，得：