北師大版數(shù)學九年級上冊《第四章圖形的相似》檢測卷(含答案)

第四章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．觀察下列每組圖形，相似圖形是（）2．如果兩個相似三角形對應邊中線之比是1∶4，那么它們的對應高之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶163．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，則EF的長是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第3題圖第4題圖4．如圖，在?ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，則CD的長為（）A．4B．7C．3D．125．如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)，以原點O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內把線段AB縮小后得到CD，則點C的坐標為（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)第5題圖第6題圖第7題圖6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)7．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(DF,FC)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(DF,BF)＝eq\f(EF,FC)8．如圖是一個照相機成像的示意圖，如果底片AB寬40mm，焦距是60mm，所拍攝的2m外的景物的寬CD為（）A．12mB．3mC.eq\f(3,2)mD.eq\f(4,3)m第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們重疊的部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′的長是（）A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果四條線段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，則線段x的長為________.12．兩個相似三角形的面積比為1∶4，則它們的周長之比_________.13．若eq\f(a,3)＝eq\f(b,4)＝eq\f(c,5)，則eq\f(2a－b,c)＝__________.14．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點D在邊AB上，且∠ACD＝∠B，則線段AD的長為_________．第14題圖第16題圖15．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫作黃金矩形．從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于20厘米，那么相鄰一條邊的邊長等于__________厘米．16．如圖，若△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,3)，若四邊形BCED的面積是2，則△ADE的面積是_________．17．如圖，身高為1.7m的小明AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A，E，C′在一條線上．已知河BD的寬度為12m，BE＝3m，則樹CD的高為___________.第17題圖第18題圖18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點坐標為A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．現(xiàn)以坐標原點為位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比為eq\f(2,3).則點A的對應點A′的坐標為____________.三、解答題(共66分)19．(6分)已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．20．(8分)圖中的兩個多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按對應關系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95(1)求∠F的度數(shù)；(2)如果多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D21．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出點C1(2)以原點O為位似中心，位似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2(3)如果點D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經過(2)的變化后D的對應點D2的坐標．22．(8分)如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．23．(12分)如圖，△ABC是等邊三角形，CE是∠ACB的外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長交CE于點E.(1)求證：△ABD∽△CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．24．(12分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，BD＝AD＝AC，AD與CE相交于點F，AE2＝EF·EC.(1)求證：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(2)求證：AF·AD＝AB·EF.25．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜t＜\f(10,3)))，連接MN.(1)若△BMN與△ABC相似，求t的值；(2)連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．第四章檢測卷答案1．D2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9．A解析：如圖，設A′C′與BC的交點為D，由平移的性質得出AC∥A′C′，∴∠A＝∠DA′B，∠C＝∠A′DB，∴△ABC∽△A′BD，∴eq\f(S△ABC,S△A′BD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,A′B)))eq\s\up12(2).∵AB＝eq\r(2)，它們重疊的部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),A′B)))eq\s\up12(2)＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝AB－A′B＝eq\r(2)－1.故選A.10．A解析：如圖，過點D作DM∥BE交AC于點N，交BC于點M.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于點F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵∠EAF＝∠BCF，∠AFE＝∠CFB，∴△AEF∽△CBF，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AF,CF).∵E是AD的中點，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝eq\f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴eq\f(EF,BF)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)S△ABF，∴S△AEF＝eq\f(1,3)S△ABE＝eq\f(1,12)S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝eq\f(1,2)S矩形ABCD－eq\f(1,12)S矩形ABCD＝eq\f(5,12)S矩形ABCD＝5S△AEF＝eq\f(5,2)S△ABF，故④正確．故選A.11．512.1∶213.eq\f(2,5)14.eq\f(9,5)15.(10eq\r(5)－10)16.eq\f(8,5)17.5.1m18.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－\f(2,3)))19．解：設eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k.(2分)∵2a－b＋c＝10，∴4k－3k＋4k＝10，解得k＝2.(4分)∴a＝4，b＝6，c＝8.(6分)20．解：(1)∵多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.(3分)由多邊形內角和定理，得多邊形ABCDEF的內角和為180°×(6－2)＝720°，∴∠F＝720°－(135°＋(2)∵多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，∴C1D1＝1521．解：(1)如圖所示，點C1的坐標是(3，2)；(3分)(2)如圖所示，點C2的坐標是(－6，4)；(6分)(3)點D2的坐標是(2a，2b22．解：∵∠DEF＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(EF,AC).(3分)∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5米，DC＝20米，∴eq\f(0.5,20)＝eq\f(0.25,AC)，∴AC＝10米．(6分)∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．(7分)答：旗桿的高度為11.5米．(8分)23．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°.∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACF＝60°，∴∠A＝∠ACE.(3分)又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED；(5分)解：由(1)可知△ABD∽△CED，∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(AD,CD).∵AD＝2CD，AB＝6，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝3.(7分)如圖，過點E作EG⊥BF于點G.在Rt△CEG中，∠ECG＝60°，∴∠CEG＝30°，∴CG＝eq\f(1,2)CE＝eq\f(3,2)，∴EG＝eq\r(CE2－CG2)＝eq\f(3,2)eq\r(3).(9分)∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6.在Rt△BEG中，BG＝BC＋CG＝6＋eq\f(3,2)＝eq\f(15,2)，∴BE＝eq\r(BG2＋EG2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)\r(3)))\s\up12(2))＝eq\r(63)＝3eq\r(7).(12分)24．證明：(1)∵AE2＝EF·EC，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(EF,AE).又∵∠AEF＝∠CEA，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF＝∠ECA.(3分)∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠ACD＝∠DCE＋∠ECA＝∠DCE＋∠EAF，∴∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(6分)(2)由(1)可知△EAF∽△ECA，∴∠EFA＝∠EAC，即∠EFA＝∠CAB.(8分)∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，即∠B＝∠EAF，∴△FAE∽△ABC，(10分)∴eq\f(FA,AB)＝eq\f(FE,AC)，∴FA·AC＝AB·FE.(11分)∵AC＝AD，∴AF·AD＝AB·EF.(12分)25．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴BA＝eq\r(62＋82)＝10(cm)．由題意得BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm.(2