江蘇省蘇州市區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省蘇州市區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一張正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為，另一邊為，則原正方形邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C．π D．3.144．已知代數(shù)式－m2＋4m－4，無(wú)論m取任何值，它的值一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)5．在國(guó)家“一帶一路”倡議下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐專(zhuān)列．行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專(zhuān)列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1036．如果在第三象限，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一個(gè)正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，則這個(gè)正數(shù)的值是（）A．64 B．36 C．81 D．498．如圖，∠1，∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是二元一次方程的有（）A． B． C． D．mn+m=710．下列解方程過(guò)程中，正確的是（）A．將去括號(hào)，得B．由，得C．由，得D．將去分母，得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。憨乢____（填“＞”或“＜”）．12．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)-1，距A點(diǎn)2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．13．若（n+3）2n的值為1，則n的值為_(kāi)____．14．已知a、b滿足方程組，則a+b的值為_(kāi)_____．15．圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的____倍．面積擴(kuò)大到原來(lái)的_______倍．16．如圖，已知AB∥CD，，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，射線AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1）,即∠APC=180°,則∠AEC＝______；(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),（2）中的結(jié)論還成立嗎?(不要求說(shuō)明理由)18．（8分）如圖，將三角形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形．（1）畫(huà)出平移后的三角形；（2）寫(xiě)出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形的面積．

19．（8分）2018年某市綠道免費(fèi)公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府投資了200萬(wàn)元，建成40個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置800輛公共自行車(chē)．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車(chē)．預(yù)計(jì)2019年將投資432萬(wàn)元，新建80個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置1760輛公共自行車(chē)．請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和每輛公共自行車(chē)的配置費(fèi)分別是多少萬(wàn)元？20．（8分）林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村水渠從C村沿什么方向修建，可以保持與AB的方向一致？21．（8分）把下列各式因式分解：（1）；（2）（3）；（4）22．（10分）計(jì)算；.23．（10分）我們學(xué)習(xí)的平方差公式不但可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，也可以解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題．嘗試計(jì)算（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）的個(gè)位數(shù)字是___．24．（12分）(x＋5)(x－1)＋(x－2)2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為x，則x2﹣m2=1（x+m），解得x-m=1，即可得到結(jié)論．詳解：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為x，依題意得：x2﹣m2=1（x+m）∴x-m=1∴x=m+1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟悉除法法則．2、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：平行線的判定．3、C【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C.π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；D.3.14是小數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．4、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)分析得出即可．【詳解】∵－m2＋4m－4=-（m2-4m+4）=-（m-2）2，（m-2）2≥0，∴-（m-2）2≤0，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×1．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)6、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征即可得出答案.【詳解】∵在第三象限∴1-a<0，b+1<0解得：a>1，b<-1∴點(diǎn)在第四象限故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，需要熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征.7、D【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求出a的值，進(jìn)而可求出這個(gè)這個(gè)數(shù).【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴這個(gè)正數(shù)的值是49.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.8、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，判斷解答即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，

選項(xiàng)C的圖形符合對(duì)頂角的定義．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．9、C【解析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別.詳解:A、含有分式方程，故不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，含有3個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=-3x-2，是二元一次方程，符合題意；D、是二元二次方程，故不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)睛:此題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程.10、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的解法及等式的性質(zhì)即可判斷求解.【詳解】A.將去括號(hào)，得，故錯(cuò)誤；B.由，得，故錯(cuò)誤；C.由，得，正確D.將去分母，得，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解方法，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【解析】∵|﹣|=，|﹣|=，<，∴﹣＞﹣?，故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.12、3.4或-2.4【解析】試題分析：如圖：距離點(diǎn)A點(diǎn)3．4個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)為-2．4或3．4．考點(diǎn)：數(shù)軸．13、﹣2，﹣4，1．【解析】

分別討論，①底數(shù)為±1，②底數(shù)不為零，指數(shù)為1的情況，得出n的值即可．【詳解】①當(dāng)n+3＝1時(shí)，n＝﹣2，此時(shí)12n＝1﹣4＝1；②當(dāng)n+3＝﹣1時(shí)，n＝﹣4，此時(shí)（﹣1）﹣8＝（﹣1）﹣8＝1；③當(dāng)n+3≠1，2n＝1時(shí)，n＝1，此時(shí)31＝1；故可得n的值為﹣2，﹣4，1．故答案為：﹣2，﹣4，1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)，需要分情況討論，注意不要漏解．14、5【解析】

方程組兩方程相加即可求出a+b的值．【詳解】解：，①+②得：3a+3b＝15，則a+b＝5，故答案為：5【點(diǎn)睛】此題無(wú)需先分別解出a、b的值然后在求a+b，做題時(shí)注意觀察題面與問(wèn)題之間的關(guān)系．15、31【解析】

根據(jù)圓的：C=2πr，S=πr2以及積的變化規(guī)律可得：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍；據(jù)此解答．【詳解】一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的32=1倍．

故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題考查圓的周長(zhǎng)和面積，解題關(guān)鍵在于掌握積的變化規(guī)律在圓的C=2πr，S=πr2中靈活應(yīng)用，可以把它當(dāng)作結(jié)論記?。?6、100°【解析】

先求出∠1的對(duì)頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答.【詳解】如圖，∠1＝∠3＝80°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°－80°＝100°.【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，主要利用對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）90°；（2）∠AEC=∠APC；（3）∠AEC=180°-∠APC．.【解析】

（1）根據(jù)∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行線的性質(zhì)求出即可；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可求；

（3）根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)以及平角性質(zhì)即可求出．【詳解】解：（1）過(guò)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E，

∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，

∴∠BAE+∠CEF=90°；

∴∠AEC=180°，此時(shí)∠AEC為90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，

∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，

∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，

∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，

又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，

∴∠AEC=∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，

同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，

∴∠AEC=180°-∠APC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行線的傳遞性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解此類(lèi)題．18、（1）見(jiàn)解析；（2），，；（3）1．【解析】

（1）找到各頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系即可寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】（1）如圖，為所求；（2），，；（3）S△=4×4-×4×2-×1×2-×4×3=16-4-1-6=1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖??平移變換，要注意找到關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)平移，然后連接關(guān)鍵點(diǎn)即可．19、每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為1萬(wàn)元，每輛公共自行車(chē)的配置費(fèi)為0.2萬(wàn)元.【解析】

設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為x元，每輛公共自行車(chē)的配置費(fèi)為y元，根據(jù)題意可列出二元一次方程組，即可進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為x萬(wàn)元，每輛公共自行車(chē)的配置費(fèi)為y萬(wàn)元，依題意得解得故每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為1萬(wàn)元，每輛公共自行車(chē)的配置費(fèi)為0.2萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.20、從C村沿北偏東65°方向修建，可以保持與AB的方向一致【解析】

要使CE與AB的方向一致，即使得EC∥BD，利用平行線的性質(zhì)可得∠NCE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠FCE的度數(shù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB至D點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至N點(diǎn)，在C點(diǎn)的正北方向取點(diǎn)F，由題意可得：∠1=65°，∴∠CBD=25°+65°=90°，當(dāng)EC保持與AB的方向一致，則EC∥BD，∴∠NCE=∠CBD=90°，∵C村在B村的北偏西25°方向，則∠NCF=25°，∴∠FCE=∠NCE?∠NCF=65°，即從C村沿北偏東65°方向修建，可以保持與AB的方向一致．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角以及平行線的性質(zhì)，得出∠FCE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．21、(1)a（p-q+m）；(2)（a+2）（a-2）；(3)（a-1）2；(4)a（x+y）2【解析】試題分析：（1）提取公因式a即可；（2）把4改寫(xiě)成22，運(yùn)用平方差公式分解即可；（3）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（4）先提公因式a,再把剩下的因式用完全平方公式分解.解：（1）；（2）（3）（4）.22、；.【解析】

(1)利用立方根和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；(2)先利用絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值，然后合并即可．【詳解】原式；原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次