2022-2023學年四川省成都市高二年級上冊學期期末調研考試數學(理科)試題【含答案】

2022~2023學年度上期期末高二年級調研考試數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據給定雙曲線方程直接求出其漸近線方程即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：.故選：C2.在空間直角坐標系Oxyz中，點到點的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據空間兩點距離坐標公式即可.【詳解】根據空間兩點的距離坐標公式可得：.故選：C3.在一次游戲中，獲獎者可以獲得5件不同的獎品，這些獎品要從編號為1-50號的50種不同獎品中隨機抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為獲獎者抽取獎品編號，則5件獎品的編號可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【答案】A【解析】【分析】根據系統(tǒng)抽樣的知識求得正確答案.【詳解】依題意，組距為，所以A選項符合，BCD選項不符合.故選：A4.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因為命題是全程量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：B5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據充要條件的定義即可判斷.【詳解】根據不等式性質可得，“”是“”的充要條件.故選：C6.已知直線（A，B不同時為），則下列說法中錯誤的是（）A.當時，直線l總與x軸相交B.當時，直線l經過坐標原點OC.當時，直線l是x軸所在直線D當時，直線l不可能與兩坐標軸同時相交【答案】D【解析】【分析】根據直線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，直線（A，B不同時為）.A選項，當時，，直線方程可化為，此時直線總與軸有交點，A選項正確.B選項，當時，直線方程為，此時直線經過原點，B選項正確.C選項，當時，，直線方程可化為，此時直線l是x軸所在直線，C選項正確.D選項，當時，如，直線過點，即直線與兩坐標軸同時相交，D選項錯誤.故選：D.7.執(zhí)行如圖所示的程序語句，若輸入，則輸出y的值為（）INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEy=-x^2+3ENDIFPRINTyENDA.4 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】分析程序框圖的運行過程知，本題的功能為計算并輸出分段函數的值，因為輸入，所以執(zhí)行的是，進而可得解.【詳解】由算法語句知，該程序的功能是計算并輸出分段函數的值，當時，滿足，∴執(zhí)行，∴輸出的值為．故選：C8.已知F是拋物線的焦點，M是拋物線上一點，且滿足（O為坐標原點），則的值為（）A.4 B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】設，求得點坐標并代入拋物線方程，從而求得，也即求得.【詳解】依題意，，設，由于，不妨設在第一象限，則，即，將點坐標代入得，即，由于，所以，即.故選：A9.已知圓和直線.若圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出圓的圓心關于直線的對稱點，即為圓的圓心坐標，進而可得圓的方程．【詳解】圓與圓關于直線對稱，則圓心與圓關于對稱可得，化簡得，解得又兩圓半徑相等，故圓的方程為故選：B10.已知，命題，命題表示焦點在軸上的橢圓.則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷命題、的真假，再根據復合命題的真假性判斷即可.【詳解】解：由，即，解得，因為，所以命題為真命題，則為假命題，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，又，所以命題為假命題，則為真命題，所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題.故選：B11.在平面直角坐標系xOy內，對任意兩點，，定義A，B之間的“曼哈頓距離”為，記到點O的曼哈頓距離小于或等于1的所有點形成的平面區(qū)域為.現向的圓內隨機扔入N粒豆子，每粒豆子落在圓內任何一點是等可能的，若落在內的豆子為M粒，則下面各式的值最接近圓周率的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設，根據得，作出平面區(qū)域，根據幾何概型計算求解即可.【詳解】設，則，當時，；當時，；當時，；當時，.則平面區(qū)域為下圖中的四邊形ABCD及其內部，其面積為，根據幾何概型公式可得：，.故選：B12.已知有相同焦點，的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為A，若（O為坐標原點）是等邊三角形，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據已知圖形特征結合橢圓，雙曲線中關系及公交點求解即可.【詳解】（O為坐標原點）是等邊三角形，且，則，且，則，，所以，即得，所以故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.橢圓上一點P與它的一個焦點的距離等于6，那么點P與另一個焦點的距離等于______.【答案】14【解析】【分析】設左、右焦點為,利用橢圓的定義即得解.【詳解】設左、右焦點為,設，由題得因為，所以.所以點P與另一個焦點的距離等于14.故答案為：1414.為了解某校高三學生的數學成績，隨機地抽查了該校100名高三學生的期中考試數學成績，得到頻率分布直方圖如圖所示.請根據以上信息，估計該校高三學生數學成績的中位數為______.（結果保留到小數點后兩位）【答案】【解析】【分析】依據頻率分布直方圖，計算時對應的數值，即為中位數.【詳解】解：，，所以中位數在之間，設中位數為，則有，所以故答案為：.15.甲，乙兩人下棋，若兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則乙獲勝的概率是______.【答案】【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【詳解】解：甲，乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率．故答案為：．16.已知雙曲線的左，右焦點，，經過斜率為的直線l與雙曲線的左支相交于P，Q兩點.記的內切圓的半徑為a，則雙曲線的離心率為______.【答案】或【解析】【分析】分兩種情況求解離心率，設內切圓圓心為，分別與三邊相切于，連接，計算得到，，得到，根據二倍角公式得到，解得答案.【詳解】當點在第二象限時，設內切圓圓心為，分別與三邊相切于，連接，，又，，則，直線的斜率為，則，整理得到：，解得或（舍去）.當點在第三象限時，同理設內切圓圓心為，分別與三邊相切于，連接，，又，，則，直線的斜率為，則，整理得到：，解得或（舍去）.故答案為：或三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點，直線.（1）求經過點P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經過點P且與直線l垂直的直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設出所求平行直線的方程，利用點坐標求得正確答案.（2）利用點斜式求得所求直線的方程.【小問1詳解】設經過點P且與直線l平行的直線的方程為，將代入得，所以所求直線方程為【小問2詳解】直線的斜率為，與直線垂直的直線的斜率為，所以經過點P且與直線l垂直的直線的方程為，即.18.甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，統(tǒng)計5天中兩臺機床每天所出的次品件數，數據如下圖：（1）判斷哪臺機床的性能更穩(wěn)定，請說明理由；（2）從甲機床這五天的數據中任意抽取兩天的數據，求至多有一天的次品數超過1件的概率.【答案】（1）乙機床更穩(wěn)定，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）計算甲、乙兩種機床的生產次品的平均數和方差，說明穩(wěn)定性；（2）分別計算從五天中任意抽取兩天的方法種數和這兩天中至多有一天次品數超過1的方法種數，利用古典概型公式計算概率即可.【小問1詳解】甲機床的次品數為0,1,0,2,2，平均數為1，方差為；乙機床的次品數為.1，平均數為1，方差為；甲、乙兩個機床生產的次品的平均數相等，甲機床次品數的方差大于乙機床次品數的方差，所以乙機床性能更穩(wěn)定.【小問2詳解】設從五天的數據中抽取兩天，至多有一天的次品數超過1件為事件，則從甲機床這五天的數據中任意抽取兩天的數據，抽取的方法有種，至多有一天的次品數超過1件，則.19.已知圓與直線相交于，兩點.（1）求的長；（2）設圓經過點，及.若點在圓上，點在圓上，求最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據圓的方程確定圓心與半徑，求圓心到直線的距離，結合直線與圓相交弦長公式求解即可得的長；（2）根據圓經過點，，可得圓心在圓心在軸上，設，半徑為，即可求得圓的方程，再根據兩圓上動點距離最值即可得的最大值.【小問1詳解】圓化成標準方程為，則圓心為，半徑，圓與直線相交于，兩點，則圓心到直線的距離為，所以.【小問2詳解】由于圓與直線相交于，兩點，所以或，又圓經過點，，則圓心在軸上，設，半徑為，則，所以，解得則圓，若點在圓上，點在圓上，所以.20.某工廠統(tǒng)計2022年銷售網點數量與售賣出的產品件數的數據如下表：銷售網點數x（單位：個）1719202123售賣出的產品件數y（單位：萬件）2122252730假定該工廠銷售網點的個數與售賣出的產品件數呈線性相關關系，（1）求2022年售賣出的產品件數y（單位：萬件）關于銷售網點數x（單位：個）的線性回歸方程；（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測2022年該工廠建立40個銷售網點時售賣出的產品件數.參考公式：，.【答案】（1）；（2）約萬件.【解析】【分析】（1）由參考公式可算出銷售網點數x（單位：個）的線性回歸方程；（2）將代入由（1）算得的回歸方程可得答案.【小問1詳解】由題，可得，，，.則，.故回歸方程為：.【小問2詳解】將代入回歸方程，則.故2022年該工廠建立40個銷售網點時售賣出的產品件數約萬件.21.已知橢圓經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設經過右焦點的兩條互相垂直的直線分別與橢圓相交于，兩點和，兩點.求四邊形的面積的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意得到關于、、方程組，解得即可；（2）首先求出右焦點坐標，當直線的斜率不存在或為時直接求出四邊形的面積，當直線的斜率存在且不為時，設直線，，，聯立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，利用弦長公式表示出，同理得到，最后由面積公式及基本不等式計算可得.【小問1詳解】依題意可得，解得，

所以橢圓方程為.【小問2詳解】由（1）可知，當直線的斜率不存在或為時，，其中通徑為，當直線的斜率存在且不為時，設直線，，，則直線，由消去得，，所以，，所以，同理可得，所以，因為，所以，當且僅當時等號成立，綜上可得四邊形的面積的最小值為.22.已知點，經過軸右側一動點作軸的垂線，垂足為，且.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設經過點的直線與曲線相交于，兩點，經過點，且為常數）的直線與曲線的另一個交點為，求證：直線恒過